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第十章 单元评价试题
一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
2．下列各数：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　）
A．1 B． C． D．3
5．若，且、为两个连续的正整数，则等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．已知，b是49的平方根，且，则的值为（ ）
A．2或12 B．2或 C．或12 D．或
7．如图①，将面积为2的正方形向外等距扩0.5得到一个大正方形．在如图②所示的数轴上标出了四段范围，则大正方形的边长数值落在（ ）
A．段Ⅰ B．段Ⅱ C．段Ⅲ D．段Ⅳ
8．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．写出一个比大且比小的整数 ．
10．比较大小： ．
11．的算术平方根是 ．
12．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ．
13．如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则 .
14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有．例如，那么 ．
三、解答题
15．求下列各式的值
(1) (2)
(4)
16．求下列各式中x的值．
(1)； (2)．
计算：.
计算：．
19．把下列各数分别填入相应的集合里：
，（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，，0.12，，，，300%
(1)负数集合：{__________________________}；
(2)非负数集合：{__________________________}；
(3)分数集合：{__________________________}；
(4)无理数集合：{__________________________}；
20．已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示．
(1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________；
(2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：_______________________．
22．实数在数轴上的对应点如图所示，化简.

23．表达无理数小数部分的方法如下：例如，因为的整数部分是1，所以用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．我们可以用来表示的小数部分．
(1)的小数部分是_____；
(2)设的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根．
24．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点和点．
(1)点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长度为_____；
(2)一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为．
①实数的值为_____；
②若是的相反数，，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B C D C B
1．D
【分析】本题考查了平方根，解题关键是掌握平方根的定义：一个数a的平方根是满足的所有x值，对于正数a，平方根有两个，互为相反数．根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：4的平方根是，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了无理数的概念及识别，掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键．
无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如相邻两个2之间5的个数逐次加1），由此即可求解．
【详解】解：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的是（相邻两个2之间5的个数逐次加1），共2个，
故选：B ．
3．C
【分析】本题主要考查二次根式性质，立方根的求解，利用立方根，二次根式的性质化简的运算法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A. 无意义，不能计算；
B. ，原计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原计算错误；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可．
【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵
∴中正方形的可能值为，
故选B．
5．C
【分析】根据无理数的估算，结合、为两个连续的正整数，得到、的值．
【详解】解：，且、为两个连续的正整数，则根据，得到，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数估值的运用，掌握无理数估算方法是解决问题的关键．
6．D
【分析】本题考查了绝对值，求一个数的平方根．
先根据绝对值的定义得出，再根据平方根个定义得出，最后根据，得出，得出a和b的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵b是49的平方根，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是先求出原正方形边长，再得出大正方形边长并确定其范围．
先求面积为2的正方形边长，再计算向外等距0.5后大正方形的边长，最后确定该边长所在数轴区间．
【详解】解：设面积为2的正方形边长为，由（为面积），可得，
已知向外等距扩0.5，那么大正方形边长为原正方形边长加上两个0.5，即．，
所以，
因为，
所以大正方形边长数值落在段III，
故答案选：C．
8．B
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．
【详解】解：由条件可知正方形的边长为，
，
点表示的数为．
故选：B．
9．答案不唯一，如：1
【分析】先对进行估值，在找出范围中的整数即可．
【详解】解：∵1<<2
∴-2故答案为：-1,0,1（答案不唯一）
【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．
10．
【分析】本题考查了无理数的大小估算，无理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先估算出，，即可得出答案．
【详解】解：,
，
，即，
，
故答案为：．
11．2
【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键．
先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12．0
【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据平方根和立方根的定义即可求解．
【详解】解：设这个实数为，
当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意；
当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意；
综上，这个数是0.
故答案为：0.
13．36
【分析】本题考查平方根，掌握一个数的两个平方根的特点是解决问题的关键．
根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出的值，进而确定这个正数．
【详解】解：因为一个正数的两个不同平方根分别是和，
所以，
解得，
于是，
即一个正数的两个不同平方根分别是6和，
所以这个正数的值为36，
故答案为：36．
14．22
【分析】本题考查新定义下的实数运算，理解新定义是解答的关键．根据新定义得，进而求解即可．
【详解】解：根据题意，，
故答案为：22．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了算术平方根、立方根定义的应用，
（1）根据算术平方根定义求出即可；
（2）根据算术平方根定义求出即可；
（3）根据立方根定义求出即可；
（4）根据算术平方根求出即可．
【详解】（1）解：
=
；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查利用平方根、立方根解方程：
（1）先移项，将二次项系数化为1，然后开方即可得出x的值；
（2）直接开立方可得出的值，进而可得出x的值．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
．
17．
【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是关键．
利用立方根和算术平方根化简，再计算即可；
【详解】解：
．
18．
利用立方根、算术平方根、绝对值化简，再计算即可．
．
19．(1)
(2)（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，0.12，，，，300%
(3)
(4)（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），，
【分析】本题考查实数的分类，先化简各数，再根据负数、非负数、分数、无理数的定义，直接填空即可．
【详解】（1）解：，，，．
负数集合：；
（2）解：非负数集合：（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，0.12，，，，300%；
（3）解：分数集合：；
（4）解：无理数集合：（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），，．
20．(1)，，
(2)
【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；
（2）根据（1）中所求，，的值代入代数式中即可求出答案．
【详解】（1）解：根据题意可得：，，，
，，；
（2），，
，
∴的平方根为，
即的平方根为．
【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根及代数式的求值，熟练掌握相关概念进行求解是解决本题的关键．
21．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题关键．
（1）根据A、B、D在数轴上的位置即可判断出答案；
（2）根据数轴是数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案．
【详解】（1）解：根据A、B、D在数轴上的位置，
可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数，
故答案为：，，；
（2）由数轴可知：，
故答案为：．
22．
【分析】根据数轴表示数的方法得到，再根据二次根式的性质得到原式，再利用绝对值的意义得到原式，然后去括号合并即可.
【详解】解：∵ ，
∴，，
∴
.
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质，负数的绝对值它的相反数化简代数式是解题关键．
23．(1)
(2)2
【分析】本题考查了无理数的估算及算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）估算得到所求小数部分即可；
（2）根据题意确定出x与y，代入原式计算即可得到结果．
【详解】（1）解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分为 2，小数部分为；
故答案为：；
（2）∵，，
∴，，
∴的小数部分为，整数部分为 ，
∴，
的算术平方根是．
∴的算术平方根是．
24．(1)，，
(2)①；②或
【分析】本题考查了实数与数轴、实数的运算、利用平方根解方程等知识，熟练掌握实数与数轴的性质是解题关键．
（1）根据实数与数轴可得点表示的数，再根据实数的运算可得线段的长度；
（2）①根据实数与数轴的性质，利用点表示的数加上2即可得；
②先根据相反数的定义可得的值，再利用平方根解方程可得的值，然后代入计算即可得．
【详解】（1）解：由题意得：点表示的数为，
点表示的数为，
线段的长度为，
故答案为：，，．
（2）解：①∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，且点表示的数为，点表示的数为，
∴，
故答案为：．
②∵是的相反数，，
∴，
∵，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为或．

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