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4.1　比例线段 第1课时　比例的基本性质 分值：78分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列各组数中，成比例的是(　D　)
A.1，－2，－3，－6
B.1，4，2，－8
C.5，6，2，3
D.，1，
2.若a∶b=3∶4，则下列等式中成立的是(　C　)
A.3a=4b B.a∶4=3∶b
C.b∶4=a∶3 D.
3.已知，则的值是(　D　)
A.
C.3 D.
4.若a∶b=1∶2，b∶c=3∶5，则a∶b∶c=(　D　)
A.1∶2∶3 B.1∶3∶5
C.1∶5∶6 D.3∶6∶10
5.如果，那么下列各式中，一定成立的是(　D　)
A.
B.
C.
D.
6.(3分)若，则= 　。
7.(3分)若2x=5y，则= 　，= 　，= 　。
8.(3分)若，则的值为　2　。
【解析】 由，得。
设a=3x，b=2x(x≠0)，
则=2。
9.(8分)求下列各式中x的值。
(1)(4分)3∶x=6∶12；
(2)(4分)。
解：(1)由比例的基本性质可知6x=3×12，
∴x=6。
(2)由比例的基本性质可知(x＋2)(x＋1)=x(x＋4)，
∴x2＋3x＋2=x2＋4x，∴x=2。
10.(8分)已知a=2b，求下列各式的值。
(1)(4分)；
(2)(4分)。
解：(1)∵a=2b，
∴=2。
(2)∵a=2b，
∴。
11.已知三个数1，2，，下列选项中的数不能使它们构成一个比例式的是(　C　)
A.
C. D.2
【解析】 设这个数为x，分三种情况讨论：
①当x与1是两内项时，x=2；
②当x与2是两内项时，x=；
③当x与是两内项时，x=。
故不能使他们构成比例式的是。
12.(3分)已知x∶y∶z=3∶5∶6，且2x－y＋3z=38，则3x＋y－2z=　4　。
【解析】 ∵x∶y∶z=3∶5∶6，
∴可设x=3k，y=5k，z=6k。
又∵2x－y＋3z=6k－5k＋18k=38，∴k=2，
∴3x＋y－2z=9k＋5k－12k=2k=4。
13.(8分)已知，且3x－2y＋4z=60，求x的值。
解：设=k，
则x=2k，y=3k，z=5k。
∵3x－2y＋4z=60，
∴6k－6k＋20k=60，
解得k=3，
∴x=6。
14.(8分)若。
(1)(2分)求的值。
(2)(3分)求的值。
(3)(3分)比较(1)，(2)的结论，你能发现什么规律？
解：(1)由题意，得a=b，c=d，e=f，则
=。
(2)由(1)得
=
=。
(3)若=k，
则=k(l，m，n不同时为0)。
15.(8分)如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F。
(1)(4分)AB，BC，BF，DE这四条线段的长能否成比例？若能，请写出比例式；若不能，请说明理由。
(2)(4分)若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长。
解：(1)这四条线段的长能成比例。
∵在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，AD=BC，
∴S ABCD=AB·DE=AD·BF，
∴，∴(比例式不唯一)。
(2)由(1)，得10×2.5=5BC，解得BC=5。
16.(8分)[运算能力]已知=k，求k的值。
解：∵=k，
∴a=k(b＋c)，①
b=k(a＋c)，②
c=k(a＋b)，③
①＋②＋③，得a＋b＋c=2k(a＋b＋c)。
当a＋b＋c≠0时，2k=1，∴k=；
当a＋b＋c=0时，a=－(b＋c)，
∴k==－1。
综上所述，k的值为－1或。
第2课时　比例线段 分值：67分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列长度的各组线段中，能成比例的是(　D　)
A.3 cm，6 cm，4 cm，9 cm
B.3 cm，5 cm，6 cm，9 cm
C.3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D.3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
2.已知线段a=3 cm，b=4 cm，m=8 dm，n=6 dm，则(　B　)
A.
C.
3.已知在相同时刻的物高与影长成比例。小明的身高为1.5 m，在地面上的影长为2 m，同时一古塔在地面上的影长为40 m，则古塔高为(　C　)
A.60 m B.40 m
C.30 m D.25 m
4.已知A，B两地的实际距离AB=5 000 m，画在地图上的距离A'B'=2 cm，则这张地图的比例尺是(　D　)
A.2∶5 B.1∶25 000
C.25 000∶1 D.1∶250 000
5.已知P是线段AB上一点，且，则的值为(　A　)
A.
【解析】 由，可设AP=2k，PB=5k，
∴AB=7k，∴。
6.(3分)四条线段a，b，c，d成比例，其中b=4 cm，c=3 cm，d=6 cm，则a=　2　cm。
7.(3分)正方形的边与对角线的比是　1∶　；等边三角形的边与高线的比是　2∶　。如果正方形与等边三角形的边长都为1，那么这四条线段　不是　比例线段(填“是”或“不是”)。
8.(3分)如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AC∶AB=　1∶∶2　。
【解析】 易知△ABC的三个内角分别为30°，60°，90°，故三边长的比为1∶∶2。
9.(8分)已知线段a=4，b=6，c=2，请另确定一条线段d的长，使a，b，c，d为成比例线段。
解：∵线段a，b，c，d为成比例线段，
∴。
又∵a=4，b=6，c=2，
∴d==3，
∴线段d的长为3。
10.(8分)如图，已知，AD=6.4 cm，DB=4.8 cm，EC=4.2 cm，求AC的长。
解：∵，∴，
∴AE==5.6(cm)，
∴AC=AE＋EC=5.6＋4.2
=9.8(cm)。
11.如图，延长线段AB至点C，使 BC=2AB，再延长线段BA至点D，使AD=AB，则CD∶BD为(　A　)
A.7∶3 B.5∶2
C.7∶2 D.5∶3
【解析】 ∵CD=AD＋AB＋BC
=AB＋AB＋2AB=AB，
BD=AD＋AB=AB＋AB=AB，
∴CD∶BD=AB∶AB=7∶3。
12.已知在△ABC和△A'B'C'中，，A'B'＋B'C'＋A'C'=16 cm，则AB＋BC＋AC等于(　C　)
A.48 cm B.36 cm
C.24 cm D.18 cm
【解析】 由题意，得AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，
∴AB＋BC＋AC=(A'B'＋B'C'＋A'C')=×16=24(cm)。
13.(3分)在一比例尺为1∶180 000的地图上，量出A地在B地东北方向5 cm处，则实际上B地在A地　西南　方向　9　km处。
14. (8分)已知△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1。
(1)(3分)求的值。
(2)(2分)求△ABC与△DEF的周长之比和面积之比。
(3)(3分)在AB，BC，AC，DE，EF，DF这六条线段中，指出其中三组成比例线段。
解：(1)易知AB=4，BC=6，AC=2，DE=2，EF=3，DF=，
∴=2，=2，=2。
(2)∵=2，
∴
==2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为2∶1。
∵=4，
∴△ABC与△DEF的面积之比为4∶1。
(3)∵，
∴AB，DE，BC，EF是成比例线段。
∵，
∴AB，DE，AC，DF是成比例线段。
∵，
∴BC，EF，AC，DF是成比例线段。
15.(10分)[推理能力](1)(3分)如图1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，AC=8，BC=6。求CD的长。
(2)(3分)如图2，在△ABC中，AD，CE分别是边BC，AB上的高线。求证：AD∶CE=AB∶BC。
(3)(4分)如图3，在△ABC中，AD是角平分线。求证：。
图1 图2 图3
解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==10。
∵S△ABC=AC·BC=AB·CD， 　
∴AC·BC=AB·CD，
∴CD==4.8。
(2)∵S△ABC=BC·AD=AB·CE，
∴AD·BC=AB·CE，即AD∶CE=AB∶BC。
(3)如答图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
第15题答图
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
∴。
第3课时　比例中项 分值：67分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.如果数x是2和32的比例中项，那么x等于(　D　)
A.8 B.－8
C.16 D.±8
2.已知在三条线段a，b，c中，有c2=ab，则称c是a，b的比例中项线段。若a=2，b=8，则a，b的比例中项线段c的长为(　A　)
A.4 B.±4
C.±16 D.1或16
【解析】 ∵c2=ab=2×8，∴c1=4，c2=－4(不合题意，舍去)。
3.若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是(　D　)
A.x2=ab B.
C. D.ab=
4.如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是(　C　)
A.AB2=AC2＋BC2 B.BC2=AC·BA
C.
5.大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美。如图，P为线段AB的黄金分割点(AP＞PB)。如果AB的长度为10 cm，那么AP的长度是(　A　)
A.(55)cm B.(15－5)cm
C.6.18 cm D.(55)cm
6.(3分)小慧同学在学习了九年级上册《4.1比例线段》3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在图中横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程。
【解析】 设=m，则a=cm。
又∵，
∴ac=b2，
∴c2m=b2，
∴m==2。
7.(3分)如图，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上。若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为　80160　cm。
【解析】 ∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，
∴AC=BD=80×=(4040)cm，
∴CD=BD－(AB－AC)=2BD－AB=(80160)cm。
8.(8分)回答问题，并思考两题有何区别。
(1)(4分)已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值。
(2)(4分)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB=4 cm，CD=5 cm，求MN的长。
解：(1)∵b是a，c的比例中项，
∴b2=ac，
∴b=±。
又∵a=4，c=9，∴b=±=±6。
(2)∵线段MN是AB，CD的比例中项线段，
∴MN2=AB·CD，
∴MN=。
又∵AB=4 cm，CD=5 cm，
∴MN==2(cm)。
通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b为数值，MN为线段，∴b可以取负值，而MN不可以取负值。
9.(8分)生活中到处可见黄金分割的美。如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a与全身高度的比值接近0.618，可以增加视觉美感。若图中a=125 cm，b=200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)？
解：设发髻高出头顶x(cm)，
由题意，得=0.618，
解得x≈2.3。
经检验，x≈2.3是原方程的解，且符合题意。
答： 雕塑的发髻高出头顶约2.3 cm时，其上半部分与下半部分符合黄金分割。
10.苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米。苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥。压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道。从地图上看，压堤桥位于苏堤北部。请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为(参考数据：≈2.236)(　B　)
A.0.9千米 B.1.1千米
C.1.3千米 D.1.4千米
【解析】 设压堤桥到栖霞岭下的大致距离为x千米，
由题意，得，
解得x≈1.1，
即压堤桥到栖霞岭下的大致距离为1.1千米。
11.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。已知四边形ABCD是黄金矩形(AB＜BC)，P是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为(　D　)
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】 如答图，当点P在以BC为直径的圆上时，PB⊥PC。
第11题答图
∵四边形ABCD是黄金矩形，
∴令AB=CD=(1)a，AD=BC=2a，
∴☉M的半径为a。
∵(1)a－a=(2)a＞0，
∴若点P在AD上，则点P在☉M外，∠BPC＜90°，
∴AD边上满足PB⊥PC的点P的个数为0。
12.(3分)如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形。若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则的值为 　，S1与S2的大小关系为　S1=S2　。
【解析】 ∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，则，
∴BC2=AC·AB。
易知S1=AC·AP=AC·AB，S2=BC2，∴S1=S2。
13.(8分)如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC=AB，连结AC；②以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D；③以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E。若AE=mAB，求m的值。
解：令AB的长为2a，则BC=AB=a。
在Rt△ABC中，AC=a。
∵CD=CB，AE=AD，
∴AE=(1)a，
则AE=AB，
∴m的值为。
14.(10分)如图，点C在线段AB上，AC=x，AB=1，AC是BC与AB的比例中项线段。(参考数据：≈2.236)
(1)(3分)求x的值(精确到0.001)。
(2)(3分)求的值(精确到0.001)。
(3)(4分)聪聪发现计算(1)(2)所得的结果，其小数部分非常接近，这是巧合吗？他开始了如下的探究：若一个数的倒数等于这个数加1，则这个数是多少？请你解答这个问题。
解：(1)由题意，得AC2=BC·AB，BC=1－x，
∴x2=1－x，解得x1=，x2=(不合题意，舍去)，
∴x≈=0.618。
(2)由题意，得，
∴≈=1.618。
(3)设这个数为m，由题意，得
=m＋1，
变形，得m2＋m－1=0，
解得m1=，m2=，
故这个数是或。
15.(3分)[推理能力]古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”。如图，在△ABC中，AB=AC，若∠A=36°，则≈0.618，“0.618”被称为黄金比，是著名的数学常数。作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形。若BC的长为1，则C5C6的长为　9－4　。
【解析】 ∵△BCC1是黄金三角形，
∴，即CC1=。
∵C1B1∥BC，B1C2∥BC1，BC1平分∠ABC，
∴易知B1C1=B1B=C1C=。
∵△B1C1C2是黄金三角形，
∴C1C2=C1C=，
依此类推，C5C6=C4C5=…==9－4。4.1　比例线段 第1课时　比例的基本性质 分值：78分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列各组数中，成比例的是( )
A.1，－2，－3，－6
B.1，4，2，－8
C.5，6，2，3
D.，1，
2.若a∶b=3∶4，则下列等式中成立的是( )
A.3a=4b B.a∶4=3∶b
C.b∶4=a∶3 D.
3.已知，则的值是( )
A.
C.3 D.
4.若a∶b=1∶2，b∶c=3∶5，则a∶b∶c=( )
A.1∶2∶3 B.1∶3∶5
C.1∶5∶6 D.3∶6∶10
5.如果，那么下列各式中，一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)若，则= 。
7.(3分)若2x=5y，则= ，= ，= 。
8.(3分)若，则的值为 。
9.(8分)求下列各式中x的值。
(1)(4分)3∶x=6∶12；
(2)(4分)。
10.(8分)已知a=2b，求下列各式的值。
(1)(4分)；
(2)(4分)。
11.已知三个数1，2，，下列选项中的数不能使它们构成一个比例式的是( )
A.
C. D.2
12.(3分)已知x∶y∶z=3∶5∶6，且2x－y＋3z=38，则3x＋y－2z= 。
13.(8分)已知，且3x－2y＋4z=60，求x的值。
14.(8分)若。
(1)(2分)求的值。
(2)(3分)求的值。
(3)(3分)比较(1)，(2)的结论，你能发现什么规律？
15.(8分)如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F。
(1)(4分)AB，BC，BF，DE这四条线段的长能否成比例？若能，请写出比例式；若不能，请说明理由。
(2)(4分)若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长。
16.(8分)[运算能力]已知=k，求k的值。
第2课时　比例线段 分值：67分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列长度的各组线段中，能成比例的是( )
A.3 cm，6 cm，4 cm，9 cm
B.3 cm，5 cm，6 cm，9 cm
C.3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D.3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
2.已知线段a=3 cm，b=4 cm，m=8 dm，n=6 dm，则( )
A.
C.
3.已知在相同时刻的物高与影长成比例。小明的身高为1.5 m，在地面上的影长为2 m，同时一古塔在地面上的影长为40 m，则古塔高为( )
A.60 m B.40 m
C.30 m D.25 m
4.已知A，B两地的实际距离AB=5 000 m，画在地图上的距离A'B'=2 cm，则这张地图的比例尺是( )
A.2∶5 B.1∶25 000
C.25 000∶1 D.1∶250 000
5.已知P是线段AB上一点，且，则的值为( )
A.
6.(3分)四条线段a，b，c，d成比例，其中b=4 cm，c=3 cm，d=6 cm，则a= cm。
7.(3分)正方形的边与对角线的比是 ；等边三角形的边与高线的比是 。如果正方形与等边三角形的边长都为1，那么这四条线段 比例线段(填“是”或“不是”)。
8.(3分)如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AC∶AB= 。
9.(8分)已知线段a=4，b=6，c=2，请另确定一条线段d的长，使a，b，c，d为成比例线段。
10.(8分)如图，已知，AD=6.4 cm，DB=4.8 cm，EC=4.2 cm，求AC的长。
11.如图，延长线段AB至点C，使 BC=2AB，再延长线段BA至点D，使AD=AB，则CD∶BD为( )
A.7∶3 B.5∶2
C.7∶2 D.5∶3
12.已知在△ABC和△A'B'C'中，，A'B'＋B'C'＋A'C'=16 cm，则AB＋BC＋AC等于( )
A.48 cm B.36 cm
C.24 cm D.18 cm
13.(3分)在一比例尺为1∶180 000的地图上，量出A地在B地东北方向5 cm处，则实际上B地在A地 方向 km处。
14. (8分)已知△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1。
(1)(3分)求的值。
(2)(2分)求△ABC与△DEF的周长之比和面积之比。
(3)(3分)在AB，BC，AC，DE，EF，DF这六条线段中，指出其中三组成比例线段。
15.(10分)[推理能力](1)(3分)如图1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，AC=8，BC=6。求CD的长。
(2)(3分)如图2，在△ABC中，AD，CE分别是边BC，AB上的高线。求证：AD∶CE=AB∶BC。
(3)(4分)如图3，在△ABC中，AD是角平分线。求证：。
图1 图2 图3
第3课时　比例中项 分值：67分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.如果数x是2和32的比例中项，那么x等于( )
A.8 B.－8
C.16 D.±8
2.已知在三条线段a，b，c中，有c2=ab，则称c是a，b的比例中项线段。若a=2，b=8，则a，b的比例中项线段c的长为( )
A.4 B.±4
C.±16 D.1或16
3.若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是( )
A.x2=ab B.
C. D.ab=
4.如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是( )
A.AB2=AC2＋BC2 B.BC2=AC·BA
C.
5.大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美。如图，P为线段AB的黄金分割点(AP＞PB)。如果AB的长度为10 cm，那么AP的长度是( )
A.(55)cm B.(15－5)cm
C.6.18 cm D.(55)cm
6.(3分)小慧同学在学习了九年级上册《4.1比例线段》3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在图中横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程。
7.(3分)如图，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上。若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为 cm。
8.(8分)回答问题，并思考两题有何区别。
(1)(4分)已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值。
(2)(4分)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB=4 cm，CD=5 cm，求MN的长。
9.(8分)生活中到处可见黄金分割的美。如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a与全身高度的比值接近0.618，可以增加视觉美感。若图中a=125 cm，b=200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)？
10.苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米。苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥。压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道。从地图上看，压堤桥位于苏堤北部。请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为(参考数据：≈2.236)( )
A.0.9千米 B.1.1千米
C.1.3千米 D.1.4千米
11.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。已知四边形ABCD是黄金矩形(AB＜BC)，P是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
12.(3分)如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形。若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则的值为 ，S1与S2的大小关系为 。
13.(8分)如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC=AB，连结AC；②以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D；③以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E。若AE=mAB，求m的值。
14.(10分)如图，点C在线段AB上，AC=x，AB=1，AC是BC与AB的比例中项线段。(参考数据：≈2.236)
(1)(3分)求x的值(精确到0.001)。
(2)(3分)求的值(精确到0.001)。
(3)(4分)聪聪发现计算(1)(2)所得的结果，其小数部分非常接近，这是巧合吗？他开始了如下的探究：若一个数的倒数等于这个数加1，则这个数是多少？请你解答这个问题。
15.(3分)[推理能力]古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”。如图，在△ABC中，AB=AC，若∠A=36°，则≈0.618，“0.618”被称为黄金比，是著名的数学常数。作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形。若BC的长为1，则C5C6的长为 。

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