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4.2　由平行线截得的比例线段 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD，交CD于点F。若AE∶BE=1∶2，DF=3，则FC的长为(　A　)
A.6 B.3 C.5 D.9
【解析】 ∵在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥AD，
∴AD∥EF∥BC，
∴，即，
∴FC=6。
2.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上。若线段AB=3，则线段BC的长为(　C　)
A. B.1 C. D.2
第2题图　 　第3题图
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，。若AC=6，则EC的长为(　C　)
A.
4.(3分)如图，直线AD，BC相交于点O，AB∥EF∥CD。若AO=2，OF=1，FD=2，则的值为 　。
第4题图　　　 第5题图
5.(3分)如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F。若BE=3，AB=AC，则AF的长为　5　。
6.(3分)如图，已知AC∥DB，OA∶OB=3∶5，OA=9，CD=32，则OB=　15　，OD=　20　。
【解析】 ∵，
∴OB=OA=×9=15。
设OD=x，则OC=32－x。
∵AC∥DB，∴，
∴，解得x=20。
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
∴OD=20。
7.(8分)如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：。
证明：∵AB∥MN，∴。
∵BC∥NG，∴，
∴。
8.(8分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC。
(1)(4分)若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长。
(2)(4分)若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长。
解：(1)∵DE∥BC，∴。
又∵AD=5，DB=7，EC=12，
∴，∴AE=。
(2)∵DE∥BC，∴。
又∵AB=16，AD=4，AE=8，
∴，∴AC=32，
∴EC=AC－AE=32－8=24。
9.(3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为　10　。
【解析】 ∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B。
又∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，
∴BD∥EF，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE=BF。
∵DE∥BC，∴。
∵BD∥EF，∴。
又∵CF=6，∴BF=10，∴DE=10。
10.(8分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF=9 cm，求EF和FC的长。
解：∵AE∥DF，
∴，即，
∴EF=6 cm，
∴BE=BF＋EF=9＋6=15(cm)。
∵DE∥AC，
∴，即，
∴EC=10 cm，
∴FC=EF＋EC=6＋10=16(cm)，
∴EF=6 cm，FC=16 cm。
11.(8分)如图，在△ABC中，延长CB至点D，使BD=BC，在AC上取一点F，连结DF，交AB于点E，过点F作FH∥AB，交CD于点H，已知AC=DE=3，EF=2，求：
(1)(4分)DB∶BH的值。
(2)(4分)AF的长。
解：(1)∵DE=3，EF=2，∴DE∶EF=3∶2。
又∵FH∥AB，∴DB∶BH=DE∶EF=3∶2。
(2)∵BD=BC，DB∶BH=3∶2，
∴BC∶BH=3∶2。
∵FH∥AB，∴AC∶AF=BC∶BH=3∶2。
又∵AC=3，∴AF=2。
12.(8分)如图，E是 ABCD的边AB的延长线上一点，DE分别交AC，BC于点G，F。求证：DG是GE，GF的比例中项线段。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AE，AD∥BC，
∴，
∴，∴DG2=GE·GF，
∴DG是GE，GF的比例中项线段。
13.(10分)[推理能力](1)(4分)如图1，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，连结BM并延长，与AC相交于点N，求的值。
(2)(6分)如图2，若(m＞1，n＞1)，求的值(结果用含m，n的代数式表示)。
解：(1)如答图1，过点D作DG∥BN，交AC于点G。
第13题答图1
∵AD是△ABC的中线，M是AD的中点，
∴BD=CD，AM=MD，
∴=1，=1，
∴AN=NG=CG，
∴NC=NG＋CG=2AN，
∴。
(2)如答图2，过点D作DH∥BF，交AC于点H。
第13题答图2
∵，∴，
∴FC=mFH。
∵EF∥DH，，∴，
∴AH=nAF，∴AF＋FH=nAF，
∴AF=FH，
∴AC=FC＋AF=mFHFH=FH，
∴。4.2　由平行线截得的比例线段 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD，交CD于点F。若AE∶BE=1∶2，DF=3，则FC的长为( )
A.6 B.3 C.5 D.9
2.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上。若线段AB=3，则线段BC的长为( )
A. B.1 C. D.2
第2题图　 　第3题图
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，。若AC=6，则EC的长为( )
A.
4.(3分)如图，直线AD，BC相交于点O，AB∥EF∥CD。若AO=2，OF=1，FD=2，则的值为 。
第4题图　　　 第5题图
5.(3分)如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F。若BE=3，AB=AC，则AF的长为 。
6.(3分)如图，已知AC∥DB，OA∶OB=3∶5，OA=9，CD=32，则OB= ，OD= 。
7.(8分)如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：。
8.(8分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC。
(1)(4分)若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长。
(2)(4分)若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长。
9.(3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为 。
10.(8分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF=9 cm，求EF和FC的长。
11.(8分)如图，在△ABC中，延长CB至点D，使BD=BC，在AC上取一点F，连结DF，交AB于点E，过点F作FH∥AB，交CD于点H，已知AC=DE=3，EF=2，求：
(1)(4分)DB∶BH的值。
(2)(4分)AF的长。
12.(8分)如图，E是 ABCD的边AB的延长线上一点，DE分别交AC，BC于点G，F。求证：DG是GE，GF的比例中项线段。
13.(10分)[推理能力](1)(4分)如图1，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，连结BM并延长，与AC相交于点N，求的值。
(2)(6分)如图2，若(m＞1，n＞1)，求的值(结果用含m，n的代数式表示)。

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