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4.3　认识相似三角形 分值：77分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.若△ABC∽△DEF，BC=9，EF=6，则的值为(　D　)
A.
2.如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC=3∶4，若AB的长度为6，则DE的长为(　B　)
A.4.5 B.8 C.12 D.13.5
第2题图　　 第3题图
3.如图，若△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B的度数为(　A　)
A.40° B.60° C.80° D.100°
4.要制作两个形状相同大小不同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm 和9 cm，另一个三角形的最短边的长为2.5 cm，则它的最长边的长度为(　C　)
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
5.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，CO=2，DO=3，则△ABO和△CDO的相似比为(　B　)
A.3∶1 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶2
6.(6分)如图，找出相似三角形的对应边或对应角。
△ADE∽△ABC　　 　△DEF∽△DGH
图1 图2
(1)(3分)图1的对应边有：　AD与AB，AE与AC，DE与BC　，
(2)(3分)图2的对应角有：　∠E与∠G，∠EDF与∠GDH，∠F与∠H　。
7.(3分)如果△ABC与△A'B'C'的相似比是，那么△A'B'C'与△ABC的相似比是　3　。
8.(8分)如图，已知△ADE∽△ABC，DE=3，BC=9。
(1)(4分)求的值。
(2)(4分)若AD=4，求BD的长。
解：(1)∵△ADE∽△ABC，
∴。
(2)∵，AD=4，
∴AB=3AD=12，
∴BD=AB－AD=8。
9.(8分)如图，已知△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的度数以及DF的长。
解：在△ABC中，∠A=180°－∠B－∠C=60°。
又∵△DEF∽△ABC，
∴∠D=∠A=60°，∠E=∠B=75°，，
∴，∴DF=。
10.(3分)如图，△ABC∽△AED，若AE=5 cm，AB=15 cm，BC=9 cm，则DE=　3　cm。
【解析】 ∵△ABC∽△AED，
∴。
∵AE=5cm，AB=15cm，BC=9 cm，
∴，
∴DE==3(cm)。
11.(8分)如图，△ABC∽△ACD。
(1)(4分)若CD平分∠ACB，∠ACD=40°，求∠ADC的度数。
(2)(4分)若AD=2，BD=3，求AC的长。
解：(1)∵△ABC∽△ACD，
∴∠B=∠ACD=40°。
又∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=40°，
∴∠ADC=∠B＋∠BCD=80°。
(2)∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，∴，
∴AC=(负值舍去)。
12.(8分)如图，已知AD=3 cm，AC=6 cm，BC=9 cm，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC。求：
(1)(4分)AB的长度。
(2)(4分)∠BAD的度数。
解：(1)∵△ABC∽△DAC，
∴，∴，
∴AB==4.5(cm)。
(2)∵△ABC∽△DAC，
∴∠BAC=∠D=117°，∠CAD=∠B=36°，
∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=153°。
13.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，BC=11，AE=9。
(1)(4分)求EF的长。
(2)(4分)求证：∠BEF=90°。
解：(1)在Rt△ABE中，
BE==3。
∵在矩形ABCD中，BC=11，
∴AD=11。
又∵AE=9，∴ED=2。
∵△ABE∽△DEF，
∴，即，
∴EF=。
(2)∵△ABE∽△DEF，
∴∠AEB=∠DFE。
∵在矩形ABCD中，∠D=90°，
∴∠DFE＋∠FED=90°，
∴∠AEB＋∠FED=90°，
∴∠BEF=180°－(∠AEB＋∠FED)=90°。
14.(10分)[推理能力]如图，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=3，BC=4，P是AB边上的一个动点。若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长。
解：∵AD∥BC，
∴∠A=180°－∠B=90°，
∴∠A=∠B=90°。
设AP的长为x，则BP的长为8－x。
若AB边上存在点P，使△PAD与△PBC相似，则分两种情况讨论：
①若△APD∽△BPC，
则AP∶BP=AD∶BC，
即x∶(8－x)=3∶4，
解得x=。
经检验，x=是原方程的解，且符合题意；
②若△APD∽△BCP，
则AP∶BC=AD∶BP，
即x∶4=3∶(8－x)，
解得x1=2，x2=6。
经检验，两个解均符合题意。
综上所述，AP的长为或2或6。4.3　认识相似三角形 分值：77分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.若△ABC∽△DEF，BC=9，EF=6，则的值为( )
A.
2.如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC=3∶4，若AB的长度为6，则DE的长为( )
A.4.5 B.8 C.12 D.13.5
第2题图　　 第3题图
3.如图，若△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B的度数为( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
4.要制作两个形状相同大小不同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm 和9 cm，另一个三角形的最短边的长为2.5 cm，则它的最长边的长度为( )
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
5.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，CO=2，DO=3，则△ABO和△CDO的相似比为( )
A.3∶1 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶2
6.(6分)如图，找出相似三角形的对应边或对应角。
△ADE∽△ABC　　 　△DEF∽△DGH
图1 图2
(1)(3分)图1的对应边有： ，
(2)(3分)图2的对应角有： 。
7.(3分)如果△ABC与△A'B'C'的相似比是，那么△A'B'C'与△ABC的相似比是 。
8.(8分)如图，已知△ADE∽△ABC，DE=3，BC=9。
(1)(4分)求的值。
(2)(4分)若AD=4，求BD的长。
9.(8分)如图，已知△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的度数以及DF的长。
10.(3分)如图，△ABC∽△AED，若AE=5 cm，AB=15 cm，BC=9 cm，则DE= cm。
11.(8分)如图，△ABC∽△ACD。
(1)(4分)若CD平分∠ACB，∠ACD=40°，求∠ADC的度数。
(2)(4分)若AD=2，BD=3，求AC的长。
12.(8分)如图，已知AD=3 cm，AC=6 cm，BC=9 cm，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC。求：
(1)(4分)AB的长度。
(2)(4分)∠BAD的度数。
13.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，BC=11，AE=9。
(1)(4分)求EF的长。
(2)(4分)求证：∠BEF=90°。
14.(10分)[推理能力]如图，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=3，BC=4，P是AB边上的一个动点。若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长。

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