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4.4　两个三角形相似的判定 第1课时　通过角判定三角形相似 分值：65分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC。若=2，则=(　D　)
A.
2.下列各组图形中，可能不相似的是(　A　)
A.两个含45°内角的等腰三角形
B.两个含60°内角的等腰三角形
C.两个含90°内角的等腰三角形
D.两个含105°内角的等腰三角形
3.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB。若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长为(　C　)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC相交于点H。若AB=6，CE=2，则DH的长为(　B　)
A.2 B.3 C.
【解析】 ∵四边形ABCD和CEFG是正方形，
∴AB=AD=CD=6，CE=GF=CG=2，∠D=∠DGF=90°，
∴DG=CD－CG=4，AD∥GF，
∴△ADH∽△FGH，
∴，即，
∴DH=3。
5.(3分)如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，。若DE=2，则BC的长为　6　。
6.(3分)如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，图中与△ADC相似的三角形为　△ACB，△CDB　。
7.(3分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A=∠D，AC∥DF。若AB=8，EG=3，DG=2，BC=16，则CF的长为　4　。
【解析】 ∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE。
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，
∴，∴，
∴EF=10。
∵AC∥DF，∴，
∴CF=EF=4。
8.(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AD是顶角∠BAC的平分线，BE是腰AC上的高线，AD，BE相交于点F。
(1)(4分)求证：△ADC∽△BDF。
(2)(4分)除了△ACD，图中还有与△BDF相似的三角形吗？请把它们写出来。
解：(1)∵AD是等腰三角形ABC的顶角∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，∴∠FDB=∠ADC=90°。
∵BE是腰AC上的高线，
∴∠BEC=90°，∴∠EBC＋∠C=90°。
又∵∠DAC＋∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC。
又∵∠ADC=∠FDB，
∴△ADC∽△BDF。
(2)与△BDF相似的还有△AEF，△BEC，△ADB。
9.(8分)在一次数学活动课上，为了测量池塘岸边A，B两点之间的距离(如图)，同学们选取了C，D两点，使CD∥AB。设AD与BC的交点为O，量得CD=180 m，OA=60 m，OD=120 m。求A，B两点之间的距离。
解：∵CD∥AB，
∴△ABO∽△DCO，
∴CD∶AB=DO∶OA。
又∵CD=180 m，OA=60 m，
OD=120 m，
∴180∶AB=120∶60，
∴AB=90 m。
答：A，B两点之间的距离为90 m。
10.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F。若AB=6，BC=4，则DF的长为(　D　)
A.
C.
【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF。
∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，
∴∠B=∠DFA，
∴△ABE∽△DFA。
∵BC=4，E是BC的中点，
∴BE=BC=2，
∴在Rt△ABE中，
AE==2。
∵△ABE∽△DFA，∴。
又易知DA=BC=4，∴，
∴DF=。
11.(3分)如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=CA，过点D作DE∥CB，且DE=DC，连结AE，交BC于点F。若∠CAB=∠CFA，CF=1，则BF=　3　。
【解析】 ∵CD=CA，DE∥CB，
∴AF=EF，∴CF是△ADE的中位线，
∴DE=2CF=2，
∴DE=DC=AC=2。
∵∠CAB=∠CFA，∠ACF=∠BCA，
∴△CAF∽△CBA，
∴AC∶BC=CF∶AC，
∴2∶BC=1∶2，
∴BC=4，∴BF=BC－CF=3。
12.(3分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，连结格点(小正方形的顶点)AB，CD。
(1)(1.5分)AB与CD是否垂直？　是　(填“是”或“否”)。
(2)(1.5分)AE= 　。
第12题图 第12题答图
【解析】 (1)如答图所示标注字母。
在△ACM和△CFD中，
∵
∴△ACM≌△CFD(SAS)，
∴∠CAM=∠FCD。
又∵∠CAM＋∠CMA=90°，
∴∠FCD＋∠CME=90°，
∴∠CEM=90°，即AB⊥CD。
(2)如答图。
在Rt△ABH中，
AB==2。
∵AC∥BD，
∴△ACE∽△BDE，
∴，
∴AE=AB=。
13.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，B，C，E在同一条直线上，且∠D=∠CAE。
(1)(4分)求证：△ABD∽△ECA。
(2)(4分)若AC=6，CE=4，求BD的长。
解：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE。
又∵∠D=∠CAE，
∴△ABD∽△ECA。
(2)∵AB=AC，AC=6，
∴AB=6。
∵△ABD∽△ECA，∴，
∴，∴BD=9。
14.(8分)如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F。已知AE=BC，CE=3。设CF=x，AE=y。
(1)(4分)求y关于x的函数表达式。
(2)(4分)若CF=2，AB=8，求CD的长。
解：(1)∵EF∥AB，AE=BC=y，CE=3，CF=x，
∴，
∴，
∴y=。
(2)当x=CF=2时，y=AE==6。
∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，
∴。
又∵AB=8，∴，∴CD=4。
15.(3分)[推理能力]如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一个动点。当PC＋PD的和最小时，PB的长为 　3　。
【解析】 如答图，延长CB到点E，使EB=CB，连结DE，交AB于点P，易知PE=PC，则DE的长就是PC＋PD的和的最小值。
第15题答图
∵AD∥BE，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP∶BP=AD∶BE=4∶6=2∶3，
∴PA=PB。
又∵PA＋PB=AB=5，
∴PB=3。
第2课时　通过两边和夹角判定三角形相似 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列各组条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是(　C　)
A.
B.，且∠A=∠C'
C.，且∠B=∠A'
D.，且∠B=∠B'
2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形。若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中，一定成立的是(　B　)
A.①和②相似 B.①和③相似
C.①和④相似 D.②和④相似
第2题图　　　 第3题图
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能判定△ABC∽△AED的是(　D　)
A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C
C.
4.如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，AE与BD相交于点C，连结AD，DE，要使△DAC与△DBA相似，可以添加一个条件。下列添加的条件中，错误的是(　C　)
A.∠ACD=∠BAD
B.AD=DE
C.AD·AB=CD·BD
D.AD2=BD·CD
5.(3分)如图，网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC与△BDA　相似　(填“相似”或“不相似”)，若相似，则它们的相似比是 　；若不相似，请在网格中画出一个与△ABC相似的三角形。
6.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AB的中点。若在AC边上取点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为　2或　。
【解析】 ∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5。
∵D为AB的中点，
∴AD=AB=。
当时，△ADE∽△ABC，即，
∴AE=2。
当时，△ADE∽△ACB，即，
∴AE=。
综上所述，AE的长为2或。
7.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC2=AB·AD，求证：△ABC∽△ACD。
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD。
∵AC2=AB·AD，
∴，
∴△ABC∽△ACD。
8.(8分)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=3，EC=6，CF=2。求证：△ABE∽△ECF。
证明：∵BE=3，EC=6，CF=2，
∴BC=3＋6=9。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=9，∠B=∠C=90°。
∵，
∴，
∴△ABE∽△ECF。
9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为对角线BD，AC上的点，
，连结AE并延长，交CD于点G，连结EF，FG。若∠AGF=α，则∠FAG用含α的代数式表示为(　B　)
A.
C.
【解析】 ∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OC=OB，∠ODC=∠OCD=45°，AB∥DC。
又∵∠EOF=∠DOC，且由，易知，
∴△EOF∽△DOC，
∴∠OFE=∠OCD=45°。
∵，OD=OC=OB，
∴，ED=FC。
∵AB∥DC，
∴△ABE∽△GDE，
∴，
∴DG=AB=CD=CG，
∴△DEG≌△CFG(SAS)，
∴GE=GF，
∴∠GEF=(180°－∠AGF)=90°α，
∴∠FAG=∠GEF－∠AFE=90°α－45°=45°α=。
10.(3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，P是AD边上一点，连结PB，PC，有AB2=AP·PD，则图中有　3　对相似三角形。
【解析】 如答图，分别过点A，D作BC的垂线，垂足各为E，F。
第10题答图
∵AD∥BC，∠ABE=∠DCF，
∴AE=DF，∠BAD=∠CDA。
又∵∠AEB=∠DFC=90°，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=DC。
∵AB2=AP·PD，
∴AB·CD=AP·PD，即，
∴△ABP∽△DPC，
∴∠ABP=∠DPC。
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，
∴∠PCB=∠ABP，
∴△ABP∽△PCB，
∴△DPC∽△PCB。
综上所述，图中有3对相似三角形。
11.(8分)如图，AC是☉O的直径，弦BD交AC于点E。若AD2=AE·AC，求证：CD=CB。
证明：∵AD2=AE·AC，
∴。
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED=∠ADC。
∵AC是☉O的直径，
∴∠ADC=90°，∴∠AED=90°，
∴由垂径定理，得CD=CB。
12.(10分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，F是BD上一点，连结AF，△ABF∽△ACD。
(1)(5分)求证：△ABC∽△AFD。
(2)(5分)若BC=4，AD=9，DF=6，求AC的长。
解：(1)∵△ABF∽△ACD，
∴，∠BAF=∠CAD，
∴∠BAC=∠FAD，
∴△ABC∽△AFD。
(2)∵△ABC∽△AFD，∴。
∵BC=4，AD=9，DF=6，
∴，∴AC=6。
13.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连结BD。
(1)(5分)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系。
(2)(5分)求∠ABD的度数。
解：(1)∵AD=BC，BC=，
∴AD=，DC=1，
∴AD2=，AC·CD=1×，
∴AD2=AC·CD。
(2)∵AD=BC，AD2=AC·CD，
∴BC2=AC·CD，即。
又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，
∴，∠DBC=∠A。
又∵AB=AC，
∴BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC。
设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=∠BDC=2x。
∵∠A＋∠ABC＋∠C=180°，
∴x＋2x＋2x=180°，解得x=36°，
∴∠ABD=36°。
14.[推理能力]如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，E是边AB上的动点，F是射线BC上的动点，且BF=2AE，连结AF，CE。若AF＋CE=m，则m的最小值为(　C　)
A.3 B.3 C.6 D.6
【解析】 如答图，延长DA至点D'，使AD'=AD，连结DE，D'E，则易知DE=D'E，连结CD'。
第14题答图
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=AD'，∠DAE=D'AE=90°。
∵=2，∠ABF=∠D'AE=90°，
∴△ABF∽△D'AE，
∴，D'E=AF，
∴AF＋CE=D'E＋CE=m。
当E为CD'与AB的交点时，m取最小值，此时m=CD'==6。
第3课时　通过边判定三角形相似 分值：78分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.已知甲三角形的三边长分别为9，6，12，乙三角形的三边长分别为4，6，8，则这两个三角形(　C　)
A.一定不相似 B.不一定相似
C.一定相似 D.无法判断是否相似
2.下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是(　D　)
A.∠A=∠D，∠B=∠E
B.，∠B=∠E
C.
D.，∠B=∠E
3.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比(　D　)
A.增大了10% B.减小了10%
C.增大了(1＋10%) D.没有改变
4.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，AB=AE，BC=ED，AC=AD。有下列结论：①∠1=∠2；②AE=AD；③∠ABC＋∠ADC=180°；④。其中正确的是(　D　)
A.①② B.①④
C.③④ D.①③④
【解析】 ∵AB=AE，BC=ED，AC=AD，
∴，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC=∠EAD，∠ABC=∠AED，
∴∠1=∠2，①正确，
∴△ABE∽△ACD，
∴，∠AEB=∠ADC，④正确，
∴∠ABC＋∠ADC=∠AED＋∠AEB=180°，③正确。
∵AB=AE，若要AE=AD，则要AB=AD，已知条件无法证明，②不正确。
综上所述，正确的是①③④。
5.(3分)如图，△ABC与△DEF　相似　(填“相似”或“不相似”)。
6.(8分)如图，△ABC三边长分别为AB=3cm，BC=3.5cm，CA=2.5cm，△DEF三边长分别为DE=3.6cm，EF=4.2cm，FD=3cm，则△ABC与△DEF是否相似？为什么？
解：△ABC∽△DEF。理由如下：
∵，
∴，
∴△ABC∽△DEF。
7.(8分)如图，设网格中每个小正方形的边长均为1。点A1，B1，C1和点A2，B2，C2都在小正方形的顶点上。求证：△A1B1C1∽△A2B2C2。
证明：由图可知，A1B1=，A1C1=，B1C1=5，
A2B2=，A2C2=2，B2C2=，
∴，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2。
8.(8分)求证：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，，求证：△ABC∽△A'B'C'。
证明：设=k，则AB=kA'B'，AC=kA'C'。
由勾股定理，得BC=
=
=k
=kB'C'，
∴=k，∴，
∴△ABC∽△A'B'C'。
9.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫作“格点三角形”，在图中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC，这样的格点三角形一共有(　C　)
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
第9题图 第9题答图
【解析】 如答图。
由图可知，使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个。
10.(8分)如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，且。
(1)(4分)若∠DAE=22°，求∠BAD的度数。
(2)(4分)判断△ADE与△ACB是否相似，并说明理由。
解：(1)∵，
∴△ABE∽△ACD，
∴∠BAE=∠DAE=22°，
∴∠BAD=44°。
(2)△ADE∽△ACB。理由如下：
∵，∴。
又∵∠DAC=∠BAE，
∴△ADE∽△ACB。
11.(10分)如图，在正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别为E，F。
(1)(4分)写出线段EF，AE，BE之间的数量关系。
(2)(6分)连结BF，若，求证：EF=EP。
解：(1)如答图所示标注∠1，∠2，∠3。
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°。
∵BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠BEA=∠AFD=90°。
∵∠1＋∠2=90°，∠2＋∠3=90°，
∴∠1=∠3。
在△ABE和△DAF中，
∵
∴△ABE≌△DAF(AAS)，
∴BE=AF，
∴EF=AE－AF=AE－BE。
第11题答图
(2)如答图所示标注∠4，∠5。
∵，AF=BE，
∴，∴，
∴Rt△BEF∽Rt△DFA，
∴∠4=∠3=∠1。
∵∠5=90°－∠ABE=∠1，
∴∠4=∠5。
又∵∠BEF=∠BEP=90°，BE=BE，
∴△BEF≌△BEP(ASA)，∴EF=EP。
12.(10分)已知：如图，O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC上的点， OA'∶AA'=OB'∶BB'=1∶2，C'是OC的三等分点。
(1)(5分)当OC'∶CC'=1∶2时，求证：△A'B'C'∽△ABC。
(2)(5分)当OC'∶CC'=2∶1时，若，则以O，B'，C'为顶点的三角形是否与△OBC相似？请说明理由。
解：(1)∵OA'∶AA'=OB'∶BB'=1∶2，
∴OA'∶OA=OB'∶OB=1∶3。
又∵∠A'OB'=∠AOB，
∴△OA'B'∽△OAB，
∴A'B'∶AB=1∶3。
同理可得A'C'∶AC=1∶3，B'C'∶BC=1∶3，
∴，
∴△A'B'C'∽△ABC。
(2)相似。理由如下：
∵OB'∶BB'=1∶2，OC'∶CC'=2∶1，
∴设CC'=x， OB'=y，则OC'=2x， OC=3x，BB'=2y，OB=3y。
∵，∴y=x，
∴，∴。
又∵∠B'OC'=∠COB，
∴△OC'B'∽△OBC。
13.(8分)[推理能力]如图，∠O=90°，OA=OB=BC=CD。请找出图中的相似三角形，并说明理由。
解：△ABC∽△DBA。理由如下：
设OA=OB=BC=CD=x。
由勾股定理，得
AB=x，
AC=x，
AD=x。
∵，
，
∴，
∴△ABC∽△DBA。4.4　两个三角形相似的判定 第1课时　通过角判定三角形相似 分值：65分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC。若=2，则=( )
A.
2.下列各组图形中，可能不相似的是( )
A.两个含45°内角的等腰三角形
B.两个含60°内角的等腰三角形
C.两个含90°内角的等腰三角形
D.两个含105°内角的等腰三角形
3.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB。若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC相交于点H。若AB=6，CE=2，则DH的长为( )
A.2 B.3 C.
5.(3分)如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，。若DE=2，则BC的长为 。
6.(3分)如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，图中与△ADC相似的三角形为 。
7.(3分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A=∠D，AC∥DF。若AB=8，EG=3，DG=2，BC=16，则CF的长为 。
8.(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AD是顶角∠BAC的平分线，BE是腰AC上的高线，AD，BE相交于点F。
(1)(4分)求证：△ADC∽△BDF。
(2)(4分)除了△ACD，图中还有与△BDF相似的三角形吗？请把它们写出来。
9.(8分)在一次数学活动课上，为了测量池塘岸边A，B两点之间的距离(如图)，同学们选取了C，D两点，使CD∥AB。设AD与BC的交点为O，量得CD=180 m，OA=60 m，OD=120 m。求A，B两点之间的距离。
10.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F。若AB=6，BC=4，则DF的长为( )
A.
C.
11.(3分)如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=CA，过点D作DE∥CB，且DE=DC，连结AE，交BC于点F。若∠CAB=∠CFA，CF=1，则BF= 。
12.(3分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，连结格点(小正方形的顶点)AB，CD。
(1)(1.5分)AB与CD是否垂直？ (填“是”或“否”)。
(2)(1.5分)AE= 。
第12题图
13.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，B，C，E在同一条直线上，且∠D=∠CAE。
(1)(4分)求证：△ABD∽△ECA。
(2)(4分)若AC=6，CE=4，求BD的长。
14.(8分)如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F。已知AE=BC，CE=3。设CF=x，AE=y。
(1)(4分)求y关于x的函数表达式。
(2)(4分)若CF=2，AB=8，求CD的长。
15.(3分)[推理能力]如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一个动点。当PC＋PD的和最小时，PB的长为 。
第2课时　通过两边和夹角判定三角形相似 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列各组条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是( )
A.
B.，且∠A=∠C'
C.，且∠B=∠A'
D.，且∠B=∠B'
2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形。若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中，一定成立的是( )
A.①和②相似 B.①和③相似
C.①和④相似 D.②和④相似
第2题图　　　 第3题图
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能判定△ABC∽△AED的是( )
A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C
C.
4.如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，AE与BD相交于点C，连结AD，DE，要使△DAC与△DBA相似，可以添加一个条件。下列添加的条件中，错误的是( )
A.∠ACD=∠BAD
B.AD=DE
C.AD·AB=CD·BD
D.AD2=BD·CD
5.(3分)如图，网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC与△BDA (填“相似”或“不相似”)，若相似，则它们的相似比是 ；若不相似，请在网格中画出一个与△ABC相似的三角形。
6.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AB的中点。若在AC边上取点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为 。
7.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC2=AB·AD，求证：△ABC∽△ACD。
8.(8分)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=3，EC=6，CF=2。求证：△ABE∽△ECF。
9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为对角线BD，AC上的点，
，连结AE并延长，交CD于点G，连结EF，FG。若∠AGF=α，则∠FAG用含α的代数式表示为( )
A.
C.
10.(3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，P是AD边上一点，连结PB，PC，有AB2=AP·PD，则图中有 对相似三角形。
11.(8分)如图，AC是☉O的直径，弦BD交AC于点E。若AD2=AE·AC，求证：CD=CB。
12.(10分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，F是BD上一点，连结AF，△ABF∽△ACD。
(1)(5分)求证：△ABC∽△AFD。
(2)(5分)若BC=4，AD=9，DF=6，求AC的长。
13.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连结BD。
(1)(5分)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系。
(2)(5分)求∠ABD的度数。
14.[推理能力]如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，E是边AB上的动点，F是射线BC上的动点，且BF=2AE，连结AF，CE。若AF＋CE=m，则m的最小值为( )
A.3 B.3 C.6 D.6
第3课时　通过边判定三角形相似 分值：78分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.已知甲三角形的三边长分别为9，6，12，乙三角形的三边长分别为4，6，8，则这两个三角形( )
A.一定不相似 B.不一定相似
C.一定相似 D.无法判断是否相似
2.下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是( )
A.∠A=∠D，∠B=∠E
B.，∠B=∠E
C.
D.，∠B=∠E
3.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A.增大了10% B.减小了10%
C.增大了(1＋10%) D.没有改变
4.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，AB=AE，BC=ED，AC=AD。有下列结论：①∠1=∠2；②AE=AD；③∠ABC＋∠ADC=180°；④。其中正确的是( )
A.①② B.①④
C.③④ D.①③④
5.(3分)如图，△ABC与△DEF (填“相似”或“不相似”)。
6.(8分)如图，△ABC三边长分别为AB=3cm，BC=3.5cm，CA=2.5cm，△DEF三边长分别为DE=3.6cm，EF=4.2cm，FD=3cm，则△ABC与△DEF是否相似？为什么？
7.(8分)如图，设网格中每个小正方形的边长均为1。点A1，B1，C1和点A2，B2，C2都在小正方形的顶点上。求证：△A1B1C1∽△A2B2C2。
8.(8分)求证：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，，求证：△ABC∽△A'B'C'。
9.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫作“格点三角形”，在图中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC，这样的格点三角形一共有( )
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
第9题图
10.(8分)如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，且。
(1)(4分)若∠DAE=22°，求∠BAD的度数。
(2)(4分)判断△ADE与△ACB是否相似，并说明理由。
11.(10分)如图，在正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别为E，F。
(1)(4分)写出线段EF，AE，BE之间的数量关系。
(2)(6分)连结BF，若，求证：EF=EP。
12.(10分)已知：如图，O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC上的点， OA'∶AA'=OB'∶BB'=1∶2，C'是OC的三等分点。
(1)(5分)当OC'∶CC'=1∶2时，求证：△A'B'C'∽△ABC。
(2)(5分)当OC'∶CC'=2∶1时，若，则以O，B'，C'为顶点的三角形是否与△OBC相似？请说明理由。
13.(8分)[推理能力]如图，∠O=90°，OA=OB=BC=CD。请找出图中的相似三角形，并说明理由。

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