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第2章 简单事件发生的概率 章末复习
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
事件的可能性
1.下列事件属于必然事件的是( )
A.打开电视机，中央台正在播放“我国航天器登月”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任校园安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在某在线票务平台一定能买到运河文化节的开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
　概率的意义与计算
2.某天，气象台预报明天降雨的概率是90%，则下列说法中，正确的是( )
A.明天一定会下雨
B.明天有90%的地区会降雨
C.明天有90%的时间会下雨
D.明天下雨的可能性很大
3.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( )
A.
用列表或画树状图的方法求概率
4.(6分)一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同。
(1)(2分)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 。
(2)(4分)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率。
5.(6分)为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看。现有A，B，C共3部电影，甲、乙两位同学分别从中任意选择1部电影观看。
(1)(2分)甲同学选择A电影的概率为 。
(2)(4分)求甲、乙两位同学选择不同电影的概率(请用列表或画树状图的方法说明理由)。
用频率估计概率
6.(3分)某品种小麦种子在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
每批小麦粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 108 146 355 560 700
发芽的频率 0.65 a 0.73 0.71 0.70 b
(1)(2分)表中a= ，b= 。
(2)(1分)该品种小麦种子发芽的概率约是 。
　概率的简单应用
7.(3分)如图1为计算机“扫雷”游戏的界面，在9×9的小方格雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷。
(1)(1分)小明如果点击图1中9×9的小方格中的任意一个，则点中地雷的概率是 。
(2)(2分)如图2，小明游戏时先点中一个小方格，显示数2，它表示与这个方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域，设为A区域)中埋藏着2个地雷。
①(1分)若小明第二步选择点击A区域内的其他小方格，则点中地雷的概率是 。
②(1分)若小明第二步选择点击A区域外的小方格，则点中地雷的概率是 。
图1　 图2
概率与代数、几何、统计等知识的综合运用
8.(8分)有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，把它们背面朝上，随机摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字。
(1)(4分)用列表或画树状图的方法计算两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率。
(2)(4分)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这个游戏公平吗？请说明理由。
9.(6分)【跨学科】甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好。
A 　B 　C 　D
(1)(2分)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为
。
(2)(4分)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率。
10.(10分)【跨学科】近年来，中国在人工智能(AI)领域取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用。小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表。
九年级学生最常使用的AI软件统计表
AI软件 使用人数 百分比
Deepseek 18 a
Kimi 12
豆包 b
腾讯元宝 6
其他软件 8%
(1)(2分)请写出统计表中a，b的值：a= ，b= 。
(2)(4分)已知九年级有400位同学，试估算最常使用“Deepseek”的同学有多少？
(3)(4分)小城了解到，使用“Deepseek”和“Kimi”组合生成的PPT效果很好，堪称“王炸组合”，现从“Deepseek”“Kimi”“豆包”和“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是“Deepseek”和“Kimi”的概率。第2章 简单事件发生的概率 章末复习
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
事件的可能性
1.下列事件属于必然事件的是(　B　)
A.打开电视机，中央台正在播放“我国航天器登月”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任校园安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在某在线票务平台一定能买到运河文化节的开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
　概率的意义与计算
2.某天，气象台预报明天降雨的概率是90%，则下列说法中，正确的是(　D　)
A.明天一定会下雨
B.明天有90%的地区会降雨
C.明天有90%的时间会下雨
D.明天下雨的可能性很大
3.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为(　B　)
A.
【解析】 设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a，
∴点P落在阴影部分的概率为。
用列表或画树状图的方法求概率
4.(6分)一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同。
(1)(2分)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 　。
(2)(4分)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率。
解：(2)列表如下：
红 白1 白2 白3
红 (红，红) (红，白1) (红，白2) (红，白3)
白1 (白1，红) (白1，白1) (白1，白2) (白1，白3)
白2 (白2，红) (白2，白1) (白2，白2) (白2，白3)
白3 (白3，红) (白3，白1) (白3，白2) (白3，白3)
共有16种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有9种，
∴两次都摸到白球的概率为。
5.(6分)为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看。现有A，B，C共3部电影，甲、乙两位同学分别从中任意选择1部电影观看。
(1)(2分)甲同学选择A电影的概率为 　。
(2)(4分)求甲、乙两位同学选择不同电影的概率(请用列表或画树状图的方法说明理由)。
解：(2)画树状图如答图。
第5题答图
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择不同电影的结果有6种，∴甲、乙两位同学选择不同电影的概率为。
用频率估计概率
6.(3分)某品种小麦种子在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
每批小麦粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 108 146 355 560 700
发芽的频率 0.65 a 0.73 0.71 0.70 b
(1)(2分)表中a=　0.72　，b=　0.70　。
(2)(1分)该品种小麦种子发芽的概率约是　0.70　。
　概率的简单应用
7.(3分)如图1为计算机“扫雷”游戏的界面，在9×9的小方格雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷。
(1)(1分)小明如果点击图1中9×9的小方格中的任意一个，则点中地雷的概率是 　。
(2)(2分)如图2，小明游戏时先点中一个小方格，显示数2，它表示与这个方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域，设为A区域)中埋藏着2个地雷。
①(1分)若小明第二步选择点击A区域内的其他小方格，则点中地雷的概率是 　。
②(1分)若小明第二步选择点击A区域外的小方格，则点中地雷的概率是 　。
图1　 图2
概率与代数、几何、统计等知识的综合运用
8.(8分)有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，把它们背面朝上，随机摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字。
(1)(4分)用列表或画树状图的方法计算两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率。
(2)(4分)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这个游戏公平吗？请说明理由。
解：(1)列表如下：
1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
所有等可能的结果有16种，其中纸牌上数字之和为6的结果有3种，
∴两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率为。
(2)公平。理由如下：
纸牌上数字之和为奇数的结果有8种，为偶数的结果有8种，
∴P(和为偶数)=P(和为奇数)=，
∴该游戏公平。
9.(6分)【跨学科】甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好。
A 　B 　C 　D
(1)(2分)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为
　。
(2)(4分)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率。
解：(2)画树状图如答图。
第9题答图
由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，
则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为。
10.(10分)【跨学科】近年来，中国在人工智能(AI)领域取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用。小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表。
九年级学生最常使用的AI软件统计表
AI软件 使用人数 百分比
Deepseek 18 a
Kimi 12
豆包 b
腾讯元宝 6
其他软件 8%
(1)(2分)请写出统计表中a，b的值：a=　36%　，b=　10　。
(2)(4分)已知九年级有400位同学，试估算最常使用“Deepseek”的同学有多少？
(3)(4分)小城了解到，使用“Deepseek”和“Kimi”组合生成的PPT效果很好，堪称“王炸组合”，现从“Deepseek”“Kimi”“豆包”和“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是“Deepseek”和“Kimi”的概率。
解：(1)由题意得，调查的总人数为6÷12%=50，
∴a=18÷50×100%=36%，b=50×20%=10。
(2)400×36%=144(人)。
答：估计最常使用“Deepseek”的同学有144人。
(3)将“Deepseek”“Kimi”“豆包”和“腾讯元宝”这四款软件分别记为A，B，C，D。
列表如下：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
共有12种等可能的结果，其中挑出的恰好是“Deepseek”和“Kimi”的结果有2种，
∴挑出的恰好是“Deepseek”和“Kimi”的概率为。

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