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第六章几何图形初步　综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是(　　)
A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
2．下列几何体中，从三个方向看到的图形完全一样的是(　　)
3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌更整齐，这样做的数学道理是(　　)
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．点动成线 D．两点确定一条直线
4．如图，下列说法不正确的是(　　)
A．点A在直线BD外
B．点A到点C的距离是线段AC的长度
C．射线AC与射线BC是同一条射线
D．直线AC和直线BD相交于点B
(第4题)　　　(第6题)
　　　(第7题)　　　(第9题)
5．已知点C是线段AB的中点，AB＝6 cm，点D是线段AB上一点，且BD＝1 cm，则CD的长为(　　)
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
6．如图，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，已知∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为(　　)
A．50° B．75° C．60° D．55°
7．如图，OA是点O北偏西25°方向的一条射线，若∠AOC与∠BOD互余，则OB的方向是(　　)
A．北偏东25° B．北偏东65° C．北偏西25° D．北偏西65°
8．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是(　　)
9．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别为AC，DB的中点，且AB＝18 cm，则线段MN的长为(　　)
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
10．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角尺的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是(　　)
A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC
C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC
(第10题)　
　(第13题)　　　　(第16题)
二、填空题(每题3分，共18分)
11. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为____________．
12．已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1________∠2.(填“>”“<”或“＝”)
13．已知线段a，b，c.小明利用尺规作图画出线段AB(如图)，则线段AB＝____________．(用含a，b，c的式子表示)
14．[教材P172练习T1变式]下午3：40时，时钟上分针与时针的夹角是________°.
15. 点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．若CE＝4，则AB的长为________．
16．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90.若∠AOB＝∠COD，射线OA，OB分别经过刻度线40和60，∠COD在射线OM的右侧．下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线160；③若∠MOC＝3∠COD，则图中共有5对角互为余角．
其中正确的是________(填序号)．
三、解答题(共72分)
17．(8分)如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题(不要求写出画法)．
(1)画射线AC；
(2)画直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB，AD；
(4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的大小关系是____________，理由是__________________．
18．(6分)如图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为8，求－2xy＋z的值．
19．(6分)如图，点O表示学校，下面是三名同学的对话：
甲同学：“我家(点A表示)在学校的西北方向上．”
乙同学：“我家(点B表示)在学校的北偏东30°方向上．”
丙同学：“我家(点C表示)在学校的南偏西60°方向上．”
(1)根据上面三名同学的对话，在图中画出射线OA，OB，OC；
(2)猜想∠AOB与∠BOC的数量关系，并说明理由．
20．(8分)如图，线段AB＝30，BC＝20，M是线段AC的中点．
(1)求线段AC的长度；
(2)若点N在线段CB上，且CN∶NB＝2∶3.求线段MN的长．
21．(10分)如图，已知点A，O，B在一条直线上，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
(1)若∠AOE＝140°，求∠AOC的度数；
(2)若∠EOD∶∠COD＝2∶3，求∠COD的度数．
22．(10分) 已知在数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，A，B之间的距离记作AB，且|a＋4|＋(b－10)2＝0.
(1)求线段AB的长；
(2)设在数轴上点P对应的数为x，当PA＋PB＝20时，求x的值．
23．(12分)在直线上有n个不同的点，则共有多少条线段？通过分析、画图得如下表格：
图形 直线上点的个数 共有线段的条数 规律
2 1 0＋1＝＝1
3 3 0＋1＋2＝＝3
4 6 0＋1＋2＋3＝＝6
… … … …
n
(1)把表格补充完整．
(2)根据上述得到的信息解决下列问题：
①某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？
②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？
24．(12分)如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC?∠BOC＝1?2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°.
(1)求∠CON的度数．
(2)将∠MON绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转一周．
①当∠AOC的平分线恰好在直线ON上时，求∠MON的运动时间t；
②当∠AOC与∠NOC互余时，请直接写出∠BOC与∠MOC之间的数量关系．
答案
一、1.C　2.D　3.D　4.C　5.B　
6．D　7.B　8.B　9.D　10.B
二、11.线动成面　12.<　13.3a＋b－c14.130　15.12或24　16.①②
三、17.解：(1)(2)(3)如图所示．
(4)AB＋AD＞BD；两点之间，线段最短
18．解：在原正方体中，“5”与“y”是相对面，“x”与“2”是相对面， “”与“－1”是相对面．
因为相对面上的数的和为8，
所以5＋y＝8，x＋2＝8，－1＝8.
所以x＝6，y＝3，z＝27.
所以－2xy＋z＝－2×6×3＋27＝－9.
19．解：(1)如图，射线OA，OB，OC即为所求．
(2)∠BOC＝2∠AOB.
理由：由题意得∠BON＝30°，∠AON＝∠AOW＝45°，∠COW＝90°－60°＝30°，
所以∠AOB＝30°＋45°＝75°，
∠AOC＝45°＋30°＝75°.
所以∠AOB＝∠AOC.
所以∠BOC＝2∠AOB.
20．解：(1)因为AB＝30，BC＝20，
所以AC＝AB－BC＝30－20＝10.
(2)因为BC＝20，CN∶NB＝2∶3，
所以CN＝BC＝×20＝8.
因为M是线段AC的中点，AC＝10，
所以MC＝AC＝5.
所以MN＝MC＋NC＝5＋8＝13.
21．解：(1)因为OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE＝∠BOD，∠COD＝∠AOD.
因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
所以∠COE＝∠DOE＋∠COD＝∠BOD＋∠AOD＝(∠BOD＋∠AOD)＝∠AOB＝90°.
所以∠AOC＝∠AOE－∠COE＝140°－90°＝50°.
(2)由(1)可知∠EOC＝90°.
因为∠EOD∶∠COD＝2∶3，
所以设∠EOD＝2x°，则∠COD＝3x°.
所以2x＋3x＝90，解得x＝18.
所以∠COD＝3x°＝54°.
22．解：(1)因为|a＋4|＋(b－10)2＝0，
所以a＋4＝0，b－10＝0，解得a＝－4，b＝10.所以AB＝10－(－4)＝14.
(2)如图①，当点P在点A左侧时，PA＋PB＝(－4－x)＋(10－x)＝20，即－2x＋6＝20，解得x＝－7；
如图②，当点P在点B右侧时，PA＋PB＝(x＋4)＋(x－10)＝20，即2x－6＝20，解得x＝13；
如图③，当点P在点A与点B之间时，PA＋PB＝(x＋4)＋(10－x)＝20，不存在这样的x值，舍去．
综上所述，x的值是－7或13.
23．解：(1)；0＋1＋2＋3＋…＋(n－1)＝
(2)①该校七年级的辩论赛共要进行＝15(场)．
②由题意可得一共有12个车站，将其看成12个点，则线段的条数为＝66.
因为有起点站和终点站之分，所以需要安排2×66＝132(种)车票．
24．解：(1)因为∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以∠AOC＝×180°＝60°.
因为∠MON＝90°，所以∠AON＝90°，所以∠CON＝∠AOC＋∠AON＝60°＋90°＝150°.
(2)①分两种情况：
如图①，易知ON逆时针旋转的度数为60°，
所以t＝60°÷6°＝10(s)；
如图②，易知ON逆时针旋转的度数为240°，所以t＝＝40(s)．
综上所述，∠MON的运动时间t为10 s或40 s.
②∠BOC＋∠MOC＝180°或∠BOC＝∠MOC.

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