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第三章代数式　综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列数与式子：①2x－y＋1；②＋；③2x＋1＝3；④3＞2；⑤a；⑥0.其中是代数式的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
2．当x＝－6时，代数式－2x－5的值为(　　)
A．－17 B．17 C．－7 D．7
3．[教材P75习题T1变式]用代数式表示比a的平方的一半小1的数是(　　)
A.2 B.a2－1 C.(a－1)2 D.2
4．[教材P75练习T2变式]下面各组中的两种量，成反比例关系的是(　　)
A．一袋大米，吃了的质量与剩下的质量
B．在一块菜地上种黄瓜与种玉米的面积
C．圆锥的体积一定，它的底面积与高
D．圆的面积与它的半径
5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是(　　)
A．ad＋bc B．c(b－d)＋d(a－c)
C．ad＋c(b－d) D．ab－cd
(第5题)　　　　　　(第7题)
6．嘉嘉和淇淇分别对代数式100－2x赋予了实际意义，下列判断正确的是(　　)
嘉嘉：周长是100的长方形，一边长为x，与之相邻的另一边长为100－2x；
淇淇：某产品前年产量是2x万件，去年产量提升到100万件，去年产量比前年多(100－2x)万件．
A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确
C．两人的都正确 D．两人的都不正确
7．有长为l m的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形菜园，菜园的宽为t m，则所围成的菜园的面积为(　　)
A．(l－2t)t m2 B．(l－t)t m2 C.t m2 D.t m2
8．如果|5－a|＋(b＋3)2＝0，那么代数式(1－2b)的值为(　　)
A. B. C. D.
9．某商场针对一款服装给出两个调价方案：
①先提价10%，再降价10%；②先降价20%，再提价20%.
下列说法正确的是(　　)
A．①②两种方案的调价结果相同
B．方案①的售价比方案②的售价低
C．方案①的售价比方案②的售价高
D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价
10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种化合物(如图①)有4个氢原子，第2种化合物(如图②)有6个氢原子，第3种化合物(如图③)有8个氢原子，…，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　　)
A．40 B．42 C．44 D．46
二、填空题(每题3分，共18分)
11．下列代数式：①1y；②1x2y；③；④n；⑤20×a×b；⑥m＋3千克．其中书写规范的是________(填序号)．
12．写出7(a－3)的意义：____________________ .
13．三角形的面积为60 m2，三角形一边的长a m与这边上的高h m之间的关系为__________，a与h成________比例关系．
14. 若代数式2x2＋3x的值是5，则代数式4x2＋6x－9的值是________．
15．[教材P77习题T10变式]一个两位数x，还有一个两位数y，若把x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为__________(用含x，y的代数式表示)．
16．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是________．
三、解答题(共72分)
17．(6分)当a＝－2，b＝时，求下列各代数式的值：
(1)a(a＋b)；　　　　　(2)a2＋b.
18．(6分)如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 ＋x2＋cdx的值．
19．(9分) 某智慧农业基地使用智能机器人采摘苹果，已知一片果园的苹果总产量为4 800千克．机器人有不同的工作效率(即每天采摘量)．解答下列问题：
(1)根据每天采摘量计算对应的采摘天数，填写表格；
每天采摘量/千克 400 800 1 200 …
采摘天数 …
(2)采摘天数是怎样随着每天采摘量的变化而变化的？
(3)用t表示采摘天数，m表示每天采摘量，用式子表示t与m的关系．t与m成什么比例关系？
20．(8分)如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.
(1)用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；
(2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，求阴影部分的面积．
　　　　　　　
21．(8分)已知代数式ax3＋bx＋c，当x＝0时，该代数式的值为5.
(1)求c的值；
(2)若当x＝1时，该代数式的值为3，求－(a＋b)的值．
22．(8分)[教材P87复习题T8变式]如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题：
(1)第5个图形中点的个数是________；
(2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．
23．(12分)某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级(如下表)：
月用水量 水价/(元/吨)
20吨以下(含20吨)的部分 1.6
20吨～30吨(不含20吨，含30吨)的部分 2.4
30吨以上(不含30吨)的部分 3.2
例：某居民某月用水量为32吨，则该月应缴水费1.6×20＋2.4×10＋3.2×(32－30)＝62.4(元)．
(1)若甲居民某月用水量为12吨，则该月应缴水费________元；
(2)若丙居民某月用水量为a吨，直接写出丙居民该月应缴水费多少元．(用含a的代数式表示)
24．(15分)某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠措施．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
(1)如果共有a(a>10)名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元(用含a的代数式表示)；
(2)假如该单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m.
①这七天的日期之和为________(用含m的代数式表示)；
②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)
答案
一、1.C　2.D　3.B　4.C　5.C　
6．B　7.A　8.C　9.C　10.B
二、11.③　12.a与3的差的7倍
13．a＝；反　14.1
15．100x＋y　16.21
三、17.解：(1)当a＝－2，b＝时，原式＝－2×＝.
(2)当a＝－2，b＝时，原式＝(－2)2＋＝.
18．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为x的绝对值是1，
所以x＝1或x＝－1.
当x＝1时，＋x2＋cdx＝0＋1＋1＝2；当x＝－1时，＋x2＋cdx＝0＋1－1＝0.
故＋x2＋cdx的值为2或0.
19．解：(1)12；6；4
(2)采摘天数随着每天采摘量的增加而减少．
(3)由题意得tm＝4 800，t与m成反比例关系．
20．解：(1)三角形BGF的面积为
b(a＋b)．
(2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，S阴影＝42＋62－×4×4－×6×(4＋6)＝14(cm2)．
21．解：(1)当x＝0时，ax3＋bx＋c＝a×0＋b×0＋c＝5，即c＝5，所以c的值为5.
(2)由题意知a＋b＋5＝3，所以a＋b＝－2，所以－(a＋b)＝2.
22．解：(1)31
(2)第n个图形中点的个数为6n＋1.
当n＝100时，6n＋1＝6×100＋1＝601.
所以第100个图形中点的个数为601.
23．解：(1)19.2
(2)当0＜a≤20时，应缴水费1.6a元；当20＜a≤30时，应缴水费[2.4(a－20)＋32]元；当a＞30时，应缴水费[56＋3.2(a－30)]元．
24．解：(1)1 500a；(1 600a－1 600)
(2)选择甲旅行社比较优惠．
理由如下：
由(1)知，选择甲旅行社的费用为20×1 500＝30 000(元)，选择乙旅行社的费用为1 600×20－1 600＝30 400(元)．
因为30 000元<30 400元，所以选择甲旅行社比较优惠．
(3)①7m
②当7m＝63×1时，m＝9，
所以于2月6日出发；
当7m＝63×2时，m＝18，
所以于2月15日出发；
当7m＝63×3时，m＝27，而27＋3＝30，不符合实际情况，舍去．
综上，他们可能于2月6日或2月15日出发．

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