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第一章有理数 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．－的相反数是(　　)
A．－2 B．－ C．2 D.
2. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“＋50元”，那么亏损30元记作(　　)
A．＋30元 B．－50元 C．－30元 D．＋50元
3．在－(－10)，0，－|－0.3|，－中，负数的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．1
4．在－1，0，－5，这四个数中，最小的数是(　　)
A．－1 B．0 C．－5 D.
5．下列说法中，错误的有(　　)
①－2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法中，错误的是(　　)
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取
D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个
7. 智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是(　　)
A．0.02 mm B．－0.01 mm C．0.03 mm D．－0.02 mm
8．如果点M，N在数轴上表示的数分别是a，b，且|a|＝2，|b|＝3，那么M，N两点之间的距离为(　　)
A．1 B．5 C．1或4 D．1或5
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．a>b B．－a>－b C．|a|>|b| D．|－a|>|－b|
10．如图，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A，B，C，D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，则落在数轴上－100的点是(　　)
A．A B．B C．C D．D
(第10题)　　　(第12题)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若体重增加1.5 kg记作＋1.5 kg，则－2.3 kg表示________________．
12．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，墨水盖住的整数有________个．
13．比较大小(填“>”“<”或“＝”)：
(1)－3________－|2|; (2)－________－.
14．将一把刻度尺按如图所示方式放在数轴上，刻度尺上的“0 cm”和“6 cm”分别对应数轴上表示数－2和数x的两点，若x与－2互为相反数，则数轴上原点对应刻度尺上的数值为________．
(第14题)
　(第15题)
15．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为10和－2.将一辆玩具火车AB按如图所示方式放置在数轴上，沿数轴左右水平移动，当点B移动到点A时，点A与点N重合；当点A移动到点B时，点B与点M重合．则点A表示的数为________．
16. 数轴上的两个点A，B，分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离为|AB|＝|a－b|，反过来，式子|a－b|的几何意义是数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式|x－2|＋|x＋a|的最小值是3，则a＝________．
三、解答题(共72分)
17．(6分)[教材P8练习T1变式]把下列各数填在相应的大括号内：
15，－，0.81，－3，，－3.，－4，171，0，3.14.
正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　…}；
负有理数集合：{　　　　　　　　　　　　…}；
正整数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}；
非正整数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}．
18．(6分)化简下列各数：
(1)－(－68)；　　　　　　　(2)－(＋0.75)；　　　　　　　(3)－.
19．(6分)请在如图所示的“只有单位长度和正方向，还未标出原点”的数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序将这些数用“>”号连接起来．
－4，5，－2，|－1.5|，－(－2.5)．
20．(8分)[教材P23复习题T9变式]某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 mm的误差，抽查5个螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表(单位：mm)：
＋0.012 －0.018 ＋0.016 －0.025 ＋0.015
(1)根据抽查结果，指出哪些产品是符合要求的(即在误差范围内的)；
(2)符合要求的产品中哪个质量好一些？
21．(8分)已知a与－3互为相反数，b是－7的绝对值．
(1)求a，b的值；
(2)当|m－a|＋|n－7|＝0时，求n＋m的值．
22．(12分)正值中秋佳节，珍珍和妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．珍珍将8枚月饼的质量称重后统计，如下表：
第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8
质量/g 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3
(1)珍珍为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，珍珍把超过的部分记为正，不足的部分记为负，列出如下表格(不完整)．
第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8
质量/g ＋1.2 ＋0.3 ＋0.3
①珍珍选取的标准质量为________g；
②按珍珍的规定将表格补充完整；
(2)珍珍看到盒子上标记的月饼总质量为(440±2)g，判断珍珍妈妈购买的月饼在总质量上是否合格，请通过计算说明理由．
23．(12分)如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度．
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，求点C表示的数；
(2)如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数；
(3)若点A为原点，在数轴上有一点F，当EF＝3时，求点F表示的数．
24．(14分)已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．
(2)折叠纸面．若数轴上表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题：
①数轴上表示10的点与表示________的点重合；
②若数轴上M，N两点之间的距离为2 028(点M在点N的左侧)，且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少．
答案
一、1.D　2.C　3.A　4.C　5.D
6．A　7.B　8.D　9.B　10.C
二、11.体重减少2.3 kg　12.10
13．(1)＜　(2)＜　14.3
15．2　16.1或－5
三、17.解：正有理数集合：{15，0.81，，171，3.14，…}；
负有理数集合：{－，－3，－3.，－4，…}；
正整数集合：{15，171，…}；
非正整数集合：{－3，－4，0，…}．
18．解：(1)－(－68)＝68.
(2)－(＋0.75)＝－0.75.
(3)－＝－.
19．解：|－1.5|＝1.5，－(－2.5)＝2.5.
如图，
5>－(－2.5)>>－2>－4.(所标原点位置不唯一)
20．解：(1)因为|＋0.012|＝0.012<0.02，|－0.018|＝0.018<0.02，|＋0.016|＝0.016<0.02，|－0.025|＝0.025>0.02，|＋0.015|＝0.015<0.02，所以螺帽内径检查结果误差为＋0.012 mm、－0.018 mm、＋0.016 mm和＋0.015 mm的这4个螺帽是符合要求的．
(2)因为0.018>0.016>0.015>0.012，所以螺帽内径检查结果误差是＋0.012 mm的这个螺帽质量好一些．
21．解：(1)因为a与－3互为相反数，b是－7的绝对值，所以a＝3，b＝7.
(2)因为|m－a|＋|n－7|＝0，所以m－a＝0，n－7＝0，由(1)知a＝3，所以m＝3，n＝7，所以n＋m＝7＋3＝10.
22．解：(1)①55　
②＋1；0；－0.2；－0.3；－0.7
(2)合格．理由：购买的月饼总质量为56＋55＋54.8＋56.2＋55.3＋55.3＋54.7＋54.3＝441.6(g)，
由题意得一盒月饼的总质量范围为(440－2)～(440＋2)g，即438～442 g，
因为438<441.6<442，所以珍珍妈妈购买的月饼在总质量上是合格的．
23．解：(1)由点A，B表示的数互为相反数，可确定数轴原点O的位置如图①：
①
所以点C表示的数为5.
(2)由点B，D表示的数的绝对值相等，可知点B，D表示的数互为相反数，从而可确定数轴原点O的位置如图②：
②
所以点A表示的数为.
(3)由题意可知点F在点E的左边或右边．
当点F在点E的左边时，如图③：
③
所以点F表示的数为－5；
当点F在点E的右边时，如图④：
④
所以点F表示的数为1.
故当EF＝3时，点F表示的数为－5或1.
24．解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为－3.
(2)①－6
②易知折痕与数轴的交点表示的数为2.因为M，N两点之间的距离为2 028，且M，N两点经折叠后重合，所以M，N两点与折痕和数轴的交点之间的距离均为×2 028＝1 014.
又因为点M在点N的左侧，
所以点M表示的数为－1 012，点N表示的数为1 016.

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