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不等式
知识点一 基本不等式
练习：1.(多选)下面给出的四个推导过程正确的是(　　)
A．∵a，b为正实数，∴＋≥2＝2
B．∵a∈R，a≠0，∴＋a≥2＝4
C．∵x，y∈R，xy<0，∴＋＝－[(－)＋(－)]≤－2＝－2
D．不等式a＋≥2＝2，当且仅当a＝，即a＝±1时等号成立
2.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．a2＋b2≥2ab成立的条件是a≥0，b≥0 B．a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R
C．a＋b≥2成立的条件是a≥0，b≥0 D．a＋b≥2成立的条件是ab>0
知识点二 基本不等式与最值
已知x，y都是正数，则
(1)如果积xy等于定值P(积为定值)，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2．
(2)如果和x＋y等于定值S(和为定值)，那么当x＝y时，积xy有最大值．
利用基本不等式求最值时要牢记“一正、二定、三相等”
(1)一正：各项必须为正；
(2)二定：各项之和或各项之积为定值；
(3)三相等：必须验证取等号时条件是否具备
练习：1下列结论正确的是(　　)
A．当x>0且x≠1时，x＋≥2 B．当x>0时，＋≥2
C．当x≠0，x＋的最小值为2 D．当x>0时，x＋的最小值为2
2.若x>0，求y＝4x＋的最小值； (2)已知m，n＞0，且m＋n＝16，求mn的最大值．
知识点三 变形应用基本不等式求最值
1.并——分组并项
练习：1.若x，y为正数，则＋的最小值为________．
2.已知a∈R，设P＝(4＋a2)，Q＝24，则P与Q的大小关系是(　　)
A．P>Q B．P＝Q C．P3.已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　)
A．16 B．25 C．9 D．36
2.拆——裂项拆项
练习：1.已知x>0，则的最小值为________．
2.已知x>1，则的最小值为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
3.配凑——配式配系数，凑出定值
练习：1.求下列函数的最值．
已知x＞3，求y＝2x＋的最小值；
(2)已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．
2.已知x>2，则函数y＝x＋的最小值是(　　)
A．2 B．2＋2 C．2 D．＋2
4.常数代换法求最值
练习：(1)正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是________．
(2)已知正实数a，b满足a＋4b＝ab，则a＋b的最小值为________．
(3)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．
(4)已知a>0，b>0，若a＋b＝2，求＋的最小值．
5.分式分离法求最值
练习：(1)函数y＝(x>－1)的最小值是(　　)
A．10 B．12 C．13 D．14
(2).求 有(　　)
A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2
6.消元法求最值
练习：(1)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，求x＋2y的最小值．
(2)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，求x＋3y的最小值.
7.利用基本不等式求参数的值(范围)
练习：(1)已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于(　　)
A．10 B．9 C．8 D．7
(2)若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>4＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．
练习：1.当x>0时，y＝有(　　)
A．最小值1 B．最大值1 C．最小值2 D．最大值2
2．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．{m|m<6} B．{m|m≤6} C．{m|m≤8} D．{m|m<16}
3．(多选)已知x，y>0，x＋y＝1，若4xy≤t恒成立，则实数t的可能取值为(　　)
A． B． C．1 D．2
4．(多选)设正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)
A．＋的最小值为4 B．的最小值为
C．＋的最大值为 D．a2＋b2的最小值为
5.已知正数a，b满足a＋b＝1.求：
(1)ab的取值范围；
(2)＋的最小值．
知识点四 基本不等式的实际应用
1.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/时．
(1)请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/时)的函数；
(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
2.用一段长为8 cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为(　　)
A．9 cm2 B．16 cm2 C．4 cm2 D．5 cm2
3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品的件数为(　　)
A．60 B．80 C．100 D．120
知识点五 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根(x1ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x>x2，或xax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1练习：1.解含参数的一元二次不等式
解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0).
（2）解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.
三个“二次”之间的关系
练习：（1）若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．
（2）关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)
A．{x|－13} D．{x|x<－1，或x>3}
（3）(多选)解关于x的不等式：ax2＋(2－4a)x－8>0，下列说法正确的是(　　)
A．当a＝0时，不等式的解集为{x|x>4}
B.当a>0时，不等式的解集为
C.当a＝－时，不等式的解集为R
D．当a＝－1时，不等式的解集为
（5）已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是________．
（6）(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2，或x>3}，则(　　)
A．a>0
B．不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－6}
C．a＋b＋c>0
D．不等式cx2－bx＋a<0的解集为
知识点五 简单分式不等式的解法
解下列不等式：
(1)≥0；(2)<3.
知识点六 一元二次不等式的恒成立问题
1.已知函数y＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，不等式y<0恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若对于一切实数x，不等式y≥－2恒成立，求实数m的取值范围．
2.判别式“Δ”法
若关于x的不等式kx2＋3kx＋k－2≤0的解集为R，则实数k的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
3.　数形结合法
当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求实数m的取值范围．
4.分离参数法
(1)若关于x的不等式x2－8x－3＋a≤0在1≤x≤5内有解，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤10 B．a≥19 C．a≥10 D．a≤19
(2)当02恒成立，则实数a的取值范围是________．

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