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第5章　学情评估
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”是等可能性的是(　　)
A．抽到“大王” B．抽到“红桃”
C．抽到“小王” D．抽到“K”
2．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是(　　)
A. B.
C. D.
3．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中有9个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
4．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率是(　　)
A. B.
C. D.
(第4题)　　　(第7题)　(第8题)
5．实数3与2，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
6.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季的立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨，夏季的立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，秋季的立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降，冬季的立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，若从二十四个节气中选一个节气，则选中的节气在夏季的概率为(　　)
A. B.
C. D.
7．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为(　　)
A．P1＜P2 B．P1＝P2
C．P1＞P2 D．无法判断
8.如图，电路上有S1，S2，S3，S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“防溺水知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，则小星第一个上场的概率是________．
10．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为________．
(第10题)　　　　(第11题)
11．如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在叉路口随机选择一条路径，则它获得食物的概率是________．
12．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，那么的值为________．
13．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是________．
14．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都由上次的接球者将球随机传给其他两人中的某一人，则两次传球后，球恰好在B手中的概率为________．
15.水是生命之源．水分子的化学式为H2O，即1个水分子H2O由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这3张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是________．
16．从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率为________．
17．有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数1，－1，2.把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记此数为a；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记此数为b，则方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是________．
18．有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙都不能打开这两把锁．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两名学生是该校一年级新生，开学初，学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A班”的概率是________；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名新生分到同一个班的概率．
20．(8分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是________；
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
21．(10分)在一个不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
22.(10分)为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”，某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.
23．(10分)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，2a＋b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
24．(10分)某校在“十周年校庆”期间向全校学生征集书画作品，美术李老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
(1)李老师所抽取的4个班征集到作品共________件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为________°；请把条形统计图补充完整．
(2)李老师所抽取的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？
(3)如果全校征集到的作品在评比中有5件获奖，其中有2名作者是男生，3名作者是女生，现要在5人中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用画树状图法或列表法)
25．(10分)某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每名队员的成绩，数据如下：
【收集数据】77，78，76，72，84，75，91，85，78，79，82，78，76，79，91，91，76，74，75，85，75，91，80，77，75，75，87，85，76，77.
【整理、描述数据】
成绩 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
【分析数据】
样本数据的平均数、众数、中位数如表：
平均数 众数 中位数
80 c 78
解决问题：
(1)表格中的a＝________，b＝________，c＝________；
(2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为________分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为________分；
(3)学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
答案
一、1.D　2.C　3.C　4.B　5.C　6.D　7.B　8.D
二、9.　10.　11.　12.　13.　14.
15.　16.　17.　18.
三、19.解：(1)
(2)列表略．共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名新生分到同一个班的结果有3种，
∴甲、乙两名新生分到同一个班的概率为＝.
20．解：(1)
(2)四张卡片中内容是化学变化的有A，D.画树状图略．共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有AD，DA，共2种，
∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为＝.
21．解：(1)画树状图略．共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，
∴甲获胜的概率为＝.
(2)不公平．理由：由树状图可知，乙获胜的结果有4种，
∴乙获胜的概率为＝.
∵＞，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
22．解：(1)列表略．由表格可知，(x，y)所有可能出现的结果总数为6种．
(2)∵共有6种等可能的结果，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的结果有4种，
∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P＝＝.
23．解：(1)当a＝1，b＝－2时，a＋b＝－1，2a＋b＝0，a－b＝3.
∵从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为.
(2)补全表格略．由表格可知，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有4种，
∴和为单项式的概率为.
24．解：(1)12；90
补充的条形统计图如图．
(2)12÷4＝3(件)，14×3＝42(件)．
答：李老师所抽取的四个班平均每个班征集到作品3件，估计全校共征集到作品42件．
(3)画树状图略．共有20种等可能的结果，其中一男一女的结果有12种，
∴恰好抽中一男一女的概率为＝.
25．解：(1)5；2；75　(2)78；80
(3)列表略．共有12种等可能的结果，其中A，B两名队员恰好同时被选中的结果有2种，
∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为＝.

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