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第1章　学情评估
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．已知点在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(　　)
A．－3 B．3
C．－6 D．6
2．若点A，B，C都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A．x1C．x33．对于反比例函数y＝－的图象，下列说法不正确的是(　　)
A．经过点(1，－4) B．在第二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．关于原点成中心对称
4．如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为(　　)
A．2 B．－2
C．4 D．－4
(第4题)　　　(第6题)
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是(　　)
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC－S正方形BDEF＝6，则k的值为(　　)
A．12 B．9
C．6 D．3
7. 如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′.若反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是(　　)
A．9 B．12
C．15 D．18
(第7题)　(第8题)　 (第15题)
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴负半轴上，函数y＝(x＜0)的图象经过菱形OABC的顶点A和对角线OB的中点D，AE∥OB交y轴于点E，若△AOE的面积为3，则k的值为(　　)
A．3 B．6
C．8 D．12
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．已知点P在反比例函数y＝的图象上，则n＝________．
10．若反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是________．
11．在平面直角坐标系中，点A(6，1)，B(－3，2)，C(－2，m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为________．
12. 杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m)，则动力F关于动力臂l的函数表达式为________．
13．已知函数y1＝(k>0)，y2＝(k＞0)，当2≤x≤4时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a－4，则a的值为________．
14．已知直线y＝－2x＋4与双曲线y＝相交于点(m，n)，则＋的值等于________．
15．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4∶2∶1，如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么当A面向下放在地上时，地面所受压强为________Pa.
16. 定义：[a，b]为反比例函数y＝(ab≠0，a，b为实数)的“关联数”．反比例函数y＝的“关联数”为[m，m＋2]，反比例函数y＝的“关联数”为[m＋1，m＋3]，若m>0，则k1______k2(填“>”“ <”或“＝” )．
17．如图，B为反比例函数y＝(k＜0，x＜0)的图象上的一点，点A(3k，0)为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，点B的对应点为点C.若点C恰好也在反比例函数y＝(k＜0，x＜0)的图象上，且点C的横坐标是点A横坐标的两倍，则k的值为________．
(第17题)　　　(第18题)
18．如图，在平面直角坐标系中有一个5×2的矩形网格DEFG，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过格点A(小正方形的顶点)，同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数y＝－(k≠0，x＜0)的图象经过格点B，连接AC，BC，且S△ABC＝1，则k的值是________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－4，－2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点B(m，m－2)在该函数的图象上，求m的值．
20．(8分)如图，一次函数y1＝－2x＋a的图象与反比例函数y2＝(k＞0)的图象在第一象限相交于点A(m，n)，B(m－2，3n)．
(1)求a，k的值；
(2)当y1＞y2＞0时，直接写出x的取值范围．
21.(8分) 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求y与x(10≤x≤24)的函数表达式．
(2)大棚里栽培的新品种蔬菜在温度为12 ℃到20 ℃的条件下最适合生长，若恒温系统开启前的温度是10 ℃，则该新品种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
22．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B.
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接OA，OB，求△OAB的面积．
23．(10分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象；
(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
24．(12分) 如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，连接CD，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E.
(1)点E是否在反比例函数y＝(x>0)的图象上？请说明理由．
(2)连接AE，DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k，b的值．
②若点P在y轴上，当|PE－PB|最大时，求点P的坐标．
25．(12分) 如图①，已知点A(－1，0)，B(0，－2)， ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y＝经过C，D两点．
(1)求k的值．
(2)如图②，点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标．
(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图③)，T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于点N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
答案
一、1.C　2.B　3.C　4.D　5.B　6.C　7.C　8.C
二、9.5　10.k＞9　11.－3　12.F＝　13.2
14．2　15.　16.<　17.－　18.
三、19.解：(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－4，－2)，∴k＝－4×(－2)＝8.
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)∵点B(m，m－2)在该函数的图象上，
∴m－2＝，解得m＝4或m＝－2.∴m的值为4或－2.
20．解：(1)∵点A(m，n)，B(m－2，3n)都在反比例函数y2＝(k>0)的图象上，∴mn＝3n(m－2)，
整理，得2n(m－3)＝0，
由题意知m≠0，n≠0，∴m－3＝0，解得m＝3.
∴A(3，n)，B(1，3n)．∵点A(3，n)，B(1，3n)在一次函数y1＝－2x＋a的图象上，
∴解得∴A(3，2)．∴k＝6.
(2)当y1＞y2＞0时，x的取值范围为1＜x＜3.
21．解：(1)设双曲线CD的表达式为y＝(k≠0)，
∵点C(10，20)在双曲线CD上，∴k＝200.
∴双曲线CD的表达式为y＝(10≤x≤24)．
(2)设直线AB的表达式为y＝mx＋n(0≤x≤5)，
把(0，10)，(5，20)的坐标代入y＝mx＋n中，得
解得
∴直线AB的表达式为y＝2x＋10(0≤x≤5)，
当y＝12，0≤x≤5时，12＝2x＋10，解得x＝1；
当y＝12，10≤x≤24时，12＝，解得x＝，
∴－1＝(h)．
答：该新品种蔬菜一天内最适合生长的时间有 h.
22．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，
∴m＝2×1＝－n.∴m＝2，n＝－2.
∴反比例函数的表达式为y＝，A.
把点A(－1，－2)，B(2，1)的坐标代入y＝kx＋b中，得解得
∴一次函数的表达式为y＝x－1.
(2)如图，设直线AB与y轴交于点C.
∵y＝x－1，∴当x＝0时，y＝－1，
∴C.
∴OC＝1.∵A(－1，－2)，B(2，1)．
∴△OAB的面积＝OC·＝×1×(2＋1)＝.　　　
23．解：(1)∵反比例函数 y＝(x＞0)的图象经过点A(3，2)，∴2＝.∴k＝6.∴反比例函数的表达式为 y＝.
(2)描点及画反比例函数图象如图．
(3)　点拨：由图知E(6，4)，∵将矩形ABCD向左平移，∴点E的纵坐标不变．∴令＝4，得x＝.
∵6－＝，∴当点E落在反比例函数的图象上时，平移的距离为.
24．解：设点A的坐标为(a>0)．
(1)点E在反比例函数y＝(x>0)的图象上．理由：
∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.∵AD⊥x轴，
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠CDA＋∠CDB＝90°.
∴∠CAD＝∠CDA.∴CD＝CA.∴CA＝CB.
∴C为AB的中点，∴点C的坐标为.
∵点C，E关于直线AD对称，∴点E的坐标为.
∵2a·＝8，∴点E在反比例函数y＝(x>0)的图象上．
(2)①∵四边形ACDE为正方形，
∴∠BCD＝∠ACD＝90°.易得OC＝OB.
由(1)知C，易得B(－a，0)，∴a＝，解得a＝2(负值已舍去)．∴点B的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(0，2)．
将点B(－2，0)，C(0，2)的坐标代入y＝kx＋b，
得解得
②连接PD，由题易得点B，D关于y轴对称，
∴|PE－PB|＝|PE－PD|，
∴当P，E，D三点在同一条直线上时，|PE－PD|最大，即|PE－PB|最大．易知点D的坐标为(2，0)，点E的坐标为(4，2)．∴易得直线DE的表达式为y＝x－2.∵点P在y轴上，∴当x＝0时，y＝－2，∴点P的坐标为(0，－2)．∴当|PE－PB|最大时，点P的坐标为(0，－2)．
25．解：(1)∵A(－1，0)，E为AD的中点，∴xD＝1.
∵点D在双曲线y＝上，∴D(1，k)．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC.
∵A(－1，0)，B(0，－2)，D(1，k)，∴易得C(2，k－2)．
∵双曲线y＝经过点C，∴2(k－2)＝k.∴k＝4.
(2)点Q的坐标为Q1(0，6)，Q2(0，－6)，Q3(0，2)．
点拨：由(1)知k＝4，∴双曲线的表达式为y＝，
∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，
∴设Q(0，y)，P，
①当AB为边时，如图①，若四边形ABPQ为平行四边形，则易知＝0，解得x＝1，
∴P1(1，4)．∴易知＝，解得y＝6.∴Q1(0，6)；
如图②，若四边形ABQP为平行四边形，
则易知＝，解得x＝－1，∴P2(－1，－4)．
∴易知＝，解得y＝－6.∴Q2(0，－6)；
②当AB为对角线时，如图③，若四边形APBQ为平行四边形，则AP＝BQ，AP∥BQ，∴易知x＝－1，此时P3(－1，－4)．∴易知y－(－2)＝4，解得y＝2.∴Q3(0，2)．
综上，点Q的坐标为Q1(0，6)，Q2(0，－6)，Q3(0，2)．
(3)结论：的值不发生改变．证明：
如图④，连接NH，NT，NF，
由题意得MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH.
∵四边形AFBH是正方形，AB是其对角线，
∴∠ABF＝∠ABH，BF＝BH，∠BFA＝∠BHA＝∠TAH＝90°，
又∵BN＝BN，∴△BFN≌△BHN(SAS)．
∴NF＝NH＝NT，∠BFN＝∠BHN.
∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN.
∵∠ATN＋∠NTF＝180°，∴∠ATN＋∠AHN＝180°.
∵四边形ATNH的内角和为360°，
∴∠TNH＝360°－180°－90°＝90°.
∵M是HT的中点，∴MN＝HT.∴＝.

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