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期末 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．－的倒数是(　　)
A. B．－4 C．2 D．±2
2.近日，“湘超”成为了湖南最具话题度的热词，整个联赛共完成13轮常规赛和2轮淘汰赛，球迷和游客纷至沓来，在感受足球激情的同时也留下了与长沙这座城市相关的独特记忆．据统计赛事期间主场城市接待游客总计6 325万人次，将6 325万用科学记数法表示应为(　　)
A．6.325×107 B．6.325×108 C．63.25×106 D．0.632 5×108
3．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是(　　)
4．下列说法正确的个数是(　　)
①2x－5y＋1＝0是方程；②25与x5是同类项；③单项式－πx3y的系数是－，次数是4；④－4x2＋3y2＋2z是二次二项式；⑤关于x的方程kx＋2＝k是一元一次方程，则k为任意实数．
A．4　 B．2　 C．3　 D．1
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝6，则m的值为(　　)
A．0 B. C. D．3
6.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7张，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12张，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17张，…，若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10张，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为(　　)
A．57张 B．52张 C．50张 D．47张
7.深圳自主招生 一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12 h．已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是2 km/h，从甲港到乙港相距18 km，则甲、丙两港间的距离为(　　)
A．44 km B．48 km C．30 km D．36 km
8．已知关于x的一元一次方程x－＝－1的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为(　　)
A．－12 B．－6 C．2 D．6
9.南北走向的潭州大道可视为数轴，自动换电站位于原点O.某智能无人快递车续航为20 km，即换一次电池最多可行驶20 km.某天快递车依次接到7个派送订单，派送顺序为A→B→C→D→E→F→G，对应的点位如图所示(单位长度：1 km)，快递车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在派送过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池(满电)后再继续派送．下列描述中，正确的为(　　)
①快递车在完成C点订单后，需返回换电站换电池；
②第一次回到换电站时，显示剩余续航9 km；
③配送过程中，快递车可以只换1次电池；
④快递车完成所有订单后回到换电站，共行驶40 km.
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10.定义：从∠AOB的顶点O出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1∶2的两部分，射线OC叫作∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ＝x，则∠MON的度数用含x的式子可以表示为(　　)
A.x或3x或x B.x或3x或9x C.x或x或9x D．3x或x或9x
二、填空题(每题3分，共24分)
11.马年春晚，《武 BOT》节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行8次空翻记作＋8，则人形机器人向后进行6次空翻记作________．
12.邵阳期末 已知一个角的余角为30°40′20″，则这个角的补角为____________．
13．已知a2＋2a＝3，则5(a2＋a)＋5a＋5的值为________．
14．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的度数为________．
(第14题)　　(第15题)
15．如图，已知点C为线段AB的中点，点E为线段BC上一点，点D为线段AE的中点．
(1)若AB＝15，CE＝4.5，则DE＝________；
(2)若AB＝15，AD＝2BE，则CE＝________．
16．某公园门票价格如下表：
购票人数 1～40 41～80 81及81以上
门票价格 20元/人 16元/人 13元/人
某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和b(a>b)．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1 560元；若两社团作为一个团体一起购票，共需1 170元，那么这两个社团的人数为a＝________，b＝________.
17．数轴上点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式(16＋a)2＋|c－12|＝0，点B表示的数是多项式2x2－4x＋3的二次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB－m·BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为________．
18．已知一个两位数ab，交换十位数字和个位数字后得到新数ba，新数比原数大45，若关于x的方程(b－a－2)x＝a2＋2的所有整数解分别为x1，x2，…，xn，则|y－x1|＋|y－x2|＋…＋|y－xn|的最小值为________．
三、解答题(19，20题每题6分，21～23题每题8分，其余每题10分，共66分)
19．计算：
(1)－23－(－17)－|－23|＋(－15)；　　　　(2)÷－×(－24)；
(3)－22×－(－3)3÷9; (4)4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1.
20．解下列方程(组)：
(1)x－＝； (2)
21．小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”时，误将A－B看成A＋B，求得的结果是－5x＋4mx＋2，已知B＝mx－x－1.
(1)求整式A；
(2)若A－2B的值与x的取值无关，求m的值．
22．已知平面内A，B，C，D四点的位置如图所示，请完成下列各题：
(1)作射线AD交直线BC于点E；
(2)连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
(3)在线段BD上确定点O，使点O到点A，C的距离之和最小．
23．【情境导入】某服装成本为每件100元，售价为每件120元，则利润为每件________元；
【课本再现】某商店出售两件衣服，每件售60元，其中一件赚25%，而另一件赔25%，商店卖出这两件衣服是赚了，还是赔了，或者不赚也不赔呢？
回答：________(填“赚了”“赔了”或“不赚不赔”)；
【解决问题】七年级实践小组去水果店调查，了解到水果店以每箱100元的价格购进了250箱水果，定价为每箱200元，水果店在市场调研后设计了两种方案：
方案一：全部按定价销售，但最终会有50箱水果因销售不及时坏掉，所以导致这50箱赔本；
方案二：先以定价销售一部分水果后，将剩下的水果在定价的基础上每箱降价20%销售，最终可以销售完毕．
已知方案二比方案一利润多4 000元，请你算一算方案二中降价前共售出多少箱．
24.长郡中学自主招生 如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角板AOB的直角顶点与点O重合，OA平分∠COE.
(1)求∠BOD的度数．
(2)将三角板AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t s(t不超过40)．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
25.上海车展于4月23日至5月2日在国家会展中心(上海)举行，车展主题为“拥抱创新，共赢未来”．自主品牌的新能源车型成为该车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．
(1)求A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，通过计算帮该公司求出全部的购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9 000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4 000元，在(2)的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车都全部售出，则购买________辆A型新能源汽车，________辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为________元．
26．【问题背景】如图①，电子蚂蚁P，Q在长18分米的赛道AB上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P从A出发，速度为4分米/分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动．经过几分钟，P，Q之间相距6分米？
【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图②，将点A与数轴的原点O重合，单位长度定为1分米，点B落在正半轴上．设运动时间为t(t不超过4.5)分钟．
(1)t分钟后，点P在数轴上表示的数是________，点Q在数轴上表示的数是________．(用含t的式子表示)
(2)我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝|m－n|.试运用该方法求经过几分钟，P，Q之间相距6分米．
(3)在赛道AB上有一个标记位置C，AC＝6分米，若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a分米，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b分米，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得a＋b＝4？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.B　2.A　3.C　4.D　5.C
6．B 【点拨】第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多4－3＝1(张)，第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多7－5＝2(张)，第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多10－7＝3(张)，…，依此规律，第n个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多(3n＋1)－(2n＋1)＝n(张)．当n＝10时，所用正方形卡片为3n＋1＝3×10＋1＝31(张)，所用等边三角形卡片为2n＋1＝2×10＋1＝21(张)．所以所用两种卡片的总数为31＋21＝52(张)．
7．A 【点拨】设船在静水中的速度为x km/h，由题意得x＋2＝2(x－2)，解得x＝6 km/h，则可得顺流时的速度为8 km/h，逆流时的速度为4 km/h.设乙、丙两地相距y km，则＋＝12，解得y＝26.所以y＋18＝44，即甲、丙两港间的距离为44 km.故选A.
8．A 【点拨】由x－＝－1，得(3＋a)x＝7.
因为方程的解是整数，所以3＋a＝1或－1或7或－7，所以a＝－2或－4或4或－10，所以符合条件的所有整数a的和为－2－4＋4－10＝－12.
9．B 【点拨】易得每段行驶距离：O→A＝5 km，A→B＝8 km，B→C＝1 km，C→D＝8 km，D→E＝4 km，E→F＝3 km，F→G＝4 km，G→O＝5 km.①从O出发到A→B→C，累计行驶5＋8＋1＝14(km)，剩余续航20－14＝6(km)，下一段C→D需行驶8 km，6<8，续航不足，所以必须返回换电站O(返回距离为2 km)，故①正确；②由①得第一次回到换电站时，显示剩余续航6－2＝4(km)，故②错误．③根据题意：第一次换电池：完成C点后返回O(行驶16 km)，第二次换电池：完成F点后返回O(行驶14 km)，第三次行程：O→G→O＝5＋5＝10(km)(无需换电池)．需换电池2次即可完成所有订单，故③错误；④第一次行程：O→A→B→C→O＝5＋8＋1＋2＝16(km)，第二次行程：O→D→E→F→O＝6＋4＋3＋1＝14(km)，第三次行程：O→G→O＝5＋5＝10(km)，合计总行驶距离为16＋14＋10＝40(km)，故④正确．综上，正确的描述为①④.
10．C 【点拨】如图①，当∠MOP＝2∠NOP，∠QOP＝2∠MOQ时，因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝2x，所以∠MOP＝∠MOQ＋∠QOP＝3x，所以∠NOP＝∠MOP＝x，所以∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝3x＋x＝x；
　　　
如图②，当∠MOP＝2∠NOP，∠MOQ＝2∠QOP时，因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝x，所以∠MOP＝∠MOQ＋∠QOP＝x，
所以∠NOP＝∠MOP＝x，
所以∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝x＋x＝x；
如图③，当∠NOP＝2∠MOP，∠MOQ＝2∠QOP时，
因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝x，所以∠MOP＝∠MOQ＋∠QOP＝x，
所以∠NOP＝2∠MOP＝3x，
所以∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝x＋3x＝x；
　　　
如图④，当∠NOP＝2∠MOP，∠QOP＝2∠MOQ时，因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝2x，所以∠MOP＝∠MOQ＋∠QOP＝3x，所以∠NOP＝2∠MOP＝6x，所以∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝3x＋6x＝9x.
综上，∠MON的度数用含x的式子可以表示为x或x或9x.
二、11.－6　12.120°40′20″　13.20
14．90° 【点拨】因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠AOC＝55°，所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝110°.因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝70°.又因为OE平分∠COD，所以∠COE＝∠COD＝35°.所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°.
15．(1)6 【点拨】因为点C为线段AB的中点，AB＝15，所以AC＝CB＝AB＝7.5.
又因为点E为线段BC上一点，CE＝4.5，所以AE＝AC＋CE＝12.
因为点D为线段AE的中点，所以DE＝AE＝6.
(2)4.5 【点拨】因为AD＝2BE，所以设BE＝x，则AD＝2BE＝2x.
因为点D为线段AE的中点，所以DE＝AD＝2x.
因为AB＝15，即AD＋DE＋BE＝15，
所以2x＋2x＋x＝15，解得x＝3，即BE＝3.
因为点C为线段AB的中点，所以BC＝AB＝7.5.
所以CE＝BC－BE＝7.5－3＝4.5.
16．60；30 【点拨】因为1 170不能整除16和20，1 170÷13＝90(人)，所以两个社团的总人数a＋b＝90.又因为1 560不能整除16，所以两个社团的人数不可能同时在41～80之间．因为a>b，所以当1≤b≤40，41≤a≤80时，有解得 当1≤b≤40，a≥81时，有解得不符合题意．综上，a＝60，b＝30.故答案为60；30.
17．－84 【点拨】因为(16＋a)2＋|c－12|＝0，所以16＋a＝0，c－12＝0，所以a＝－16，c＝12.因为多项式2x2－4x＋3的二次项系数为2，所以点B表示的数是2.因为点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，所以运动t秒后，点A表示的数是－16－3t，点B表示的数是2＋3t，点C表示的数是12＋4t，所以AB＝(2＋3t)－(－16－3t)＝18＋6t，BC＝(12＋4t)－(2＋3t)＝10＋t，所以2AB－m·BC＝2(18＋6t)－m(10＋t)＝36＋12t－10m－mt＝(12－m)t＋36－10m.因为m使得2AB－m·BC的值不随时间t的变化而改变，所以12－m＝0，所以m＝12，此时2AB－m·BC＝36－10×12＝36－120＝－84.
18．5 【点拨】因为原数ab＝10a＋b，新数ba＝10b＋a，所以10b＋a－(10a＋b)＝45，即9b－9a＝45，所以b－a＝5.因为a为1至9的整数，b为0至9的整数，所以a可取1，2，3，4，对应b＝6，7，8，9.方程(b－a－2)x＝a2＋2，代入b－a＝5，得3x＝a2＋2，所以x＝.a＝1时，x＝1；a＝2时，x＝2；a＝3时，x＝不是整数；a＝4时，x＝6.所以所有整数解为x1＝1，x2＝2，x3＝6.所以|y－x1|＋|y－x2|＋|y－x3|＝|y－1|＋|y－2|＋|y－6|.当y取2时，上式的值最小，为|2－1|＋|2－2|＋|2－6|＝1＋0＋4＝5.所以最小值为5.
三、19.【解】(1)原式＝－8＋17－23－15＝－29.
(2)原式＝－11－[×(－24)＋×(－24)－×(－24)]＝－11－(－12－16＋18)＝－1.
(3)原式＝－4×－(－27)÷9＝3－(－3)＝6.
(4)原式＝4x2y－(6xy－12xy＋6－x2y)＋1＝4x2y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1＝5x2y＋6xy－5.
20．【解】(1)去分母，得6x－2(1－x)＝x＋5.
去括号，得6x－2＋2x＝x＋5.
移项、合并同类项，得7x＝7.
系数化为1，得x＝1.
(2)②×6，得3x－2y＝6.③
①－③，得－3y＝－3，解得y＝1.
把y＝1代入①，得3x－5×1＝3，解得x＝.
故原方程组的解为
21．【解】(1)由题意知A＋B＝－5x＋4mx＋2，B＝mx－x－1，
所以A＝－5x＋4mx＋2－(mx－x－1) ＝－5x＋4mx＋2－mx＋x＋1 ＝－4x＋3mx＋3.
(2)由(1)可得A－2B＝－4x＋3mx＋3－2(mx－x－1)
＝－4x＋3mx＋3－2mx＋2x＋2
＝－2x＋mx＋5
＝(－2＋m)x＋5.
因为A－2B的值与x的取值无关，
所以－2＋m＝0，所以m＝2.
22．【解】(1)(2)(3)如图所示．
23．【解】【情境导入】20　
【课本再现】赔了 【点拨】设赚了的那件衣服成本为m元，赔了的那件衣服成本为n元，
根据题意，得60－m＝25%m，60－n＝－25%n，
解得m＝48，n＝80.
60×2－48－80＝－8(元)，
所以商店卖出这两件衣服是赔了．
【解决问题】方案一的利润为200×(250－50)－100×250＝15 000(元)，
则方案二的利润为15 000＋4 000＝19 000(元)．
设方案二中降价前共售出x箱，
根据题意，得200x＋200×(1－20%)(250－x)－250×100＝19 000，解得x＝100.
答：方案二中降价前共售出100箱．
24．【解】(1)因为∠COE＝60°，OA平分∠COE，所以∠AOC＝∠COE＝30°.
又因为∠AOB＝90°，
所以∠BOD＝180°－30°－90°＝60°.
(2)①分两种情况：如图①，当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，即9t＋30－3t＝45，解得t＝2.5；
如图②，当OF平分∠AOB时，∠AOF＝45°，即9t－150－3t＝45，解得t＝32.5.
综上，当t＝2.5或32.5时，直线EF平分∠AOB.
②t的值为12或36. 【点拨】分两种情况：如图③，当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD，即9t－60－3t＝(60－3t)，解得t＝12；
如图④，当OF平分∠BOD时，∠BOF＝∠BOD，即3t－(9t－240)＝(3t－60)，解得t＝36.
综上，若直线EF平分∠BOD，t的值为12或36.
25．【解】(1)设A型新能源汽车每辆的进价为a万元，B型新能源汽车每辆的进价为b万元．
由题意，得解得
答：A型新能源汽车每辆的进价为25万元，B型新能源汽车每辆的进价为10万元．
(2)设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆．由题意，得25m＋10n＝200，
整理，得m＝8－n.
因为m，n均为正整数，
所以或或
所以该公司共有三种购买方案：
①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车．
(3)2；15；78 000 【点拨】方案①获得的利润为9 000×6＋4 000×5＝74 000(元)；方案②获得的利润为9 000×4＋4 000×10＝76 000(元)；方案③获得的利润为9 000×2＋4 000×15＝78 000(元)．
因为74 000元<76 000元<78 000元，
所以购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为78 000元．
26．【解】(1)4t；18－2t
(2)由题意得|4t－(18－2t)|＝6，
所以|4t－18＋2t|＝6，
所以6t－18＝6或6t－18＝－6，
解得t＝4或t＝2，
所以经过2分钟或4分钟，P，Q之间相距6分米．
(3)存在．
因为AC＝6分米，所以点C表示的数为6.
因为电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a分米，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b分米，
所以a＝|4t－6|，b＝2t.
又因为a＋b＝4，
所以|4t－6|＋2t＝4，所以|4t－6|＝4－2t，
所以4t－6＝4－2t或4t－6＝2t－4，
解得t＝或t＝1.
所以存在某一时刻，使得a＋b＝4，此时运动时间为分钟或1分钟．

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