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第五章 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．下列式子中，方程的个数是(　　)
①3×3＋1＝5×2；②(y－2)2≥0；③3x＋1＝5y；④7x－1＝x＋4；⑤x＋y＋z.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列运用等式的性质变形中，正确的是(　　)
A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c B．如果3a＝2b，那么a＝b
C．如果ac2＝bc2，那么a＝b D．如果a＝b，那么＝
3．下列方程的变形中正确的是(　　)
A．由x＋5＝6x－7，得x－6x＝7－5
B．由x＋9＝x－3，得x－3x＝－6－18
C．由＝1，得＝10
D．由－2(x－1)＝3，得－2x－2＝3
4．若关于x的方程＝1的解为x＝2，则m的值是(　　)
A．2.5 B．1 C．－1 D．3
5．小荣在解方程＋·＝时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项不含x，看答案知道这个方程的解是x＝5，那么“·”处的数应该是(　　)
A．2 B．－2 C．－1 D．1
6．已知关于x的方程mx－3＝2(m－x)与3x－1＝2的解相同，则m的值是(　　)
A．1 B．2 C．－1 D．－2
7．已知x＋y＋2(－x－y＋1)＝3(1－y－x)－4(y＋x－1)，则x＋y等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为(　　)
A.＝ B.＝ C．4x－12＝6x D．4x＋12＝6x
9．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，每答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她答对了(　　)
A．15道 B．16道 C．17道 D．18道
10．已知关于x的方程x－＝－2有整数解，则满足条件的所有整数a的和为(　　)
A．－34 B．2 C．7 D．－32
11．关于x的方程||x－3|＋a|－2＝0恰好有三个解，则有理数a的值为(　　)
A．－1 B．3 C．2 D．－2
12.如图，在长方形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE.点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿点C D A E匀速运动，最终到达点E.设点P运动的时间为t s，若三角形PCE的面积为18 cm2，则t的值为(　　)
A.或 B.或或 C.或6 D.或6或
(第12题)
二、填空题(每题3分，共12分)
13.写出一个解为x＝－2，且未知数的系数为2的一元一次方程：____________.
14．某电商平台决定举办“跨年”促销活动，对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高60%后标价，又以九折优惠卖出，结果每副耳机仍可获利8.8元，若设这种耳机每副的成本为a元，则可列方程为________________．
15．在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23.现已将2，4，5，a，b填入图中，位置如图所示，则a表示的数是________，b表示的数是________．
　　　　(第15题)　　　(第16题)
16．如图，七个一模一样的小长方形[(1)～(7)]平铺在大长方形ABCD中．若AB＝7，阴影部分m1的周长是16，阴影部分m2的周长是22，则长方形EFGH的面积是________．
三、解答题(共72分)
17．(6分)若(m－3)x2|m|－5－4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2－2m＋1的值．
18．(6分)解方程：
(1)4x－3(2－x)＝5; (2)＝1－.
19．(8分)在解方程＝－1时，小刚在去分母的过程中，右边的“－1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，请求出a的值和方程正确的解．
20．(8分)有一个数学游戏，如图，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置．例如：将3按照B→C(或C→B)的顺序进行运算，即3经过“乘－2”的运算得出结果－6.
(1)将－2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果．
(2)将一个数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果为1.求这个数．
21．(10分)某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1 000张票，所得票款可能是69 300元吗？为什么？可能是69 320元吗？如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张？
??22.(10分)某图书馆新购进一批图书，需要图书管理员及时完成分类、上架等整理工作．已知单独由A管理员完成图书整理需90分钟，单独由B管理员完成图书整理需60分钟．
(1)若由A，B两名管理员同时整理，共需多少分钟完成图书的整理任务？
(2)若A，B两名管理员同时整理30分钟后，B管理员因被抽调完成其他工作而暂停此项工作，此时距离闭馆仅剩16分钟(闭馆前需完成全部整理)．如果由A管理员单独完成剩下的整理任务，会不会影响按时闭馆？
23．(12分)定义：关于x的方程ax－b＝0与bx－a＝0(a，b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”．例如：方程2x－1＝0与x－2＝0互为“反对方程”；方程3x－2＝2x＋3，通过转化可得x－5＝0，所以3x－2＝2x＋3与5x－1＝0互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程3x－2＝0与2x－a＝0(a为不等于0的常数)互为“反对方程”，则a＝ ________；
(2)若关于x的方程5x－b＝2(b为不等于0的常数)的解为x＝3，求b的值及它的“反对方程”的解；
(3)若关于x的方程x－c＝－x＋5(c为不等于0的常数)的解为x＝2 027，请直接写出(c＋5)x－＝1的解．
24．(12分)甲、乙两车从A地驶往C地，途经B地．已知A地到B地的路程比B地到C地的路程多40 km，两车在行驶过程中均保持各自的行驶速度不变，两车运行时间如表所示．
车辆 A地 B地 C地
发车时刻 到达时刻 发车时刻 到达时刻
甲车 8：00 9：30 9：50 10：50
乙车 8：30 途经B地，不停车 10：30
(1)求出A，B两地之间的路程；
(2)设甲车的行驶速度为v1 km/h，离A地的路程为d1 km；乙车的行驶速度为v2 km/h，离A地的路程为d2 km.
①求的值；
②从上午8：00开始计时，时长记为t min(如：上午9：00，则t＝60)，在乙车的行驶过程中(30≤t≤150)，若|d1－d2|＝20，直接写出t的值．
答案
一、1.A　2.D　3.B　4.B　5.D　6.C　7.D　8.D　9.C
10．D 【点拨】x－＝－2，整理得(4＋a)x＝－10，当4＋a≠0，即a≠－4时，方程的解是x＝－.因为关于x的方程x－＝－2有整数解，a为整数，所以4＋a＝－10或4＋a＝－5或4＋a＝－2或4＋a＝－1或4＋a＝1或4＋a＝2或4＋a＝5或4＋a＝10，所以a＝－14或－9或－6或－5或－3或－2或1或6，所以满足条件的所有整数a的和为－14－9－6－5－3－2＋1＋6＝－32，故选D.
11．D 【点拨】由题意得||x－3|＋a|＝2.所以|x－3|＝－a±2.因为方程恰好有三个根，所以－a＋2＝0或－a－2＝0.当－a＋2＝0时，a＝2，所以|x－3|＝0或－4，显然方程没有三个解，不合题意．当－a－2＝0时，a＝－2.所以|x－3|＝0或4.所以x＝3或7或－1，符合题意．综上，a＝－2.故选D.
12．C 【点拨】如图①，当点P在CD上，即0所以AB＝CD＝6 cm，AD＝BC＝8 cm.
因为CP＝2t cm，所以×2t×8＝18，所以t＝；
　　
如图②，当点P在AD上，即3因为AE＝2BE，所以AE＝AB＝4 cm.
因为DP＝(2t－6)cm，
所以AP＝8－(2t－6)＝(14－2t)(cm)．
所以×(4＋6)×8－(2t－6)×6－(14－2t)×4＝18，解得t＝6；
如图③，当点P在AE上，即7所以(18－2t)×8＝18，解得t＝<7(舍去)．
综上，当t的值为或6时，三角形PCE的面积为18 cm2.故选C.
二、13.2x＋4＝0(答案不唯一)
14．(1＋60%)a×0.9－a＝8.8
15．3；9 【点拨】如图，由题可得b＋c＋2＋5＝23，则b＋c＝16，a＋b＋c＋4＝23，所以a＝3.由题可知(a＋b＋c＋4)＋(c＋d＋e＋5)＋(c＋f＋h＋2)＝23＋23＋23，所以3c＋a＋b＋d＋e＋f＋h＋2＋5＋4＝69，又因为
a＋b＋c＋d＋e＋f＋h＋2＋5＋4＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55，所以2c＝14，所以c＝7，则b＝9.
16．3 【点拨】设小长方形的长为x，宽为y，所以x＋2y＝AB＝7，所以x＝7－2y.将m1部分平移成规则图形，如图①.所以16＝2(x＋y＋x－y)＝4x，所以x＝4，所以y＝1.5，所以EH＝y＝1.5，AD＝BC＝4y＋x＝10.对m2部分进行平移，如图②.所以22＝2(10－x)＋2×2y＋2MN，所以MN＝2.因为EF＋FM＝x，FM＋MN＝x，所以EF＝MN＝2，所以S长方形EFGH＝2×1.5＝3.
　　
三、17.【解】因为(m－3)x2|m|－5－4m＝0是关于x的一元一次方程，
所以2|m|－5＝1且m－3≠0，解得m＝－3，
所以原式＝(－3)2－2×(－3)＋1＝16.
18．【解】(1)去括号，得4x－6＋3x＝5.
移项，得4x＋3x＝5＋6.
合并同类项，得7x＝11.
将x的系数化为1，得x＝.
(2)去分母，得2(2x＋1)＝6－(1－10x)．
去括号，得4x＋2＝6－1＋10x.
移项，得4x－10x＝6－1－2.
合并同类项，得－6x＝3.
将x的系数化为1，得x＝－.
19．【解】把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得到关于a的方程2×(2×2－1)＝3(2＋a)－1，所以a＝.
所以原方程为＝－1，
去分母，得2(2x－1)＝3－6，
去括号，得4x－2＝3x＋1－6，
移项、合并同类项，得x＝－3.
故方程正确的解为x＝－3.
20．【解】(1) (－2＋1)×(－2)－3＝－1×(－2)－3＝2－3＝－1.
(2)设这个数为x.根据题意，得－2(x－3)＋1＝1，解得x＝3.
所以这个数是3.
21．【解】所得票款不可能是69 300元．理由如下：
设成人票售出x张，则学生票售出(1 000－x)张，根据题意列方程，得
80x＋50×(1 000－x)＝69 300，
解得x＝.
因为票数必须为正整数，
故所得票款不可能是69 300元．
所得票款可能是69 320元．
若80x＋50×(1 000－x)＝69 320，
解得x＝644，
则1 000－x＝356，所以644－356＝288(张)．
所以所得票款可能是69 320元，成人票比学生票多售出288张．
22．【解】(1)设由A，B两名管理员同时整理，共需x分钟完成图书的整理任务，由题意得
x＝1，解得x＝36.
答：由A，B两名管理员同时整理，共需36分钟完成图书的整理任务．
(2)设由A管理员单独完成剩下的整理任务需要t分钟，A，B两名管理员同时整理30分钟，完成的任务量为×30＝，由题意得
·t＝1－，解得t＝15，
完成剩余任务A管理员需要15分钟，
因为15<16，所以不会影响按时闭馆．
23．【解】(1)3
(2)因为关于x的方程5x－b＝2(b为不等于0的常数)的解为x＝3，
所以15－b＝2，解得b＝13，
所以方程5x－b＝2化成ax－b＝0的形式为5x－15＝0，
所以关于x的方程5x－b＝2(b为不等于0的常数)的“反对方程”为15x－5＝0，解得x＝.
(3)x＝. 【点拨】x－c＝－x＋5，x＋x－c－5＝0，x－(c＋5)＝0.因为关于x的方程x－c＝－x＋5(c为不等于0的常数)的解为x＝2 027，所以1－c＝－2 027＋5，解得c＝2 023，所以关于x的方程x－c＝－x＋5(c为不等于0的常数)的“反对方程”为(c＋5)x－＝0，把c＝2 023代入(c＋5)x－＝0，解得x＝，所以方程(c＋5)x－＝1 的解为x＝.
24．【解】(1)设A，B两地之间的路程为x km，则B，C之间的路程为(x－40) km，由题意，得
9：30－8：00＝1.5(h)，10：50－9：50＝1(h)，
所以＝，解得x＝120.
故A，B两地之间的路程为120 km.
(2)①由(1)知A，B两地路程为120 km，则B，C两地路程为120－40＝80(km)，甲车总行驶时间为1.5＋1＝2.5(h)，A，C两地间的路程为120＋80＝200(km)，甲车的速度为200÷2.5＝80(km/h)，10：30－8：30＝2(h)，所以乙车的速度为200÷2＝100(km/h)，所以＝＝.
②t的值为90或130. 【点拨】当30≤t≤90时，d1＝80×＝t，d2＝100×＝(t－30)，所以＝20，所以t－(t－30)＝20或t－(t－30)＝－20，解得t＝90或t＝210(舍去)；
当90当110所以＝20，
所以t－－(t－30)＝20或t－－(t－30)＝－20，解得t＝10(舍去)或t＝130.
综上所述，t的值为90或130.

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