资源简介

期末 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1.我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“＋1”，则分针逆时针旋转两周半可记作(　　)
A．－2.5 B．－1.5 C．－0.5 D．1.5
2．下列算式计算的结果为负数的是(　　)
A．(－3)×(－4) B．|－3×4| C．－42 D．(－4)2
3．已知等式2x＋6＝3y，则下列等式成立的是(　　)
A．2x＋7＝3y－1 B．x＝－3 C．4x＋6＝6y D．x＋3＝y
4．若∠A和∠B互为余角，∠B与∠C互补，且∠C＝130°，则∠A的度数为(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．若x－3y＋2＝0，则代数式(x－3y)2＋2x－6y－1的值为(　　)
A．－9 B．－1 C．7 D．9
6.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意是：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两．设有x人分银子，则可列方程为(　　)
A．7x－4＝9x＋8 B．7x＋4＝9x－8
C.－4＝＋8 D.＝
7．如图，已知三角形OAB是等边三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到三角形OCD，则旋转的角度是(　　)
A．150° B．120° C．90° D．60°
(第7题)　　　　　　　(第10题)
8．某商店有两件进价不同的运动衫均以160元卖出，其中一件盈利60%，一件亏损20%，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是(　　)
A．不盈不亏 B．亏损20元 C．盈利10元 D．盈利20元
9．小军同学在解关于x的方程＝－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，因而求得方程的解为2，则m的值和方程的正确的解分别为(　　)
A．2，2 B.，3 C.，－3 D．3，3
10．如图，把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形重叠部分的周长为n(图中阴影部分)，则这两个正方形的周长和为(　　)
A．m＋n B．m－n C．2m－n D．2(m－n)
11．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是＝－2，－2的“友好数”是＝.已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，…，依次类推，则a2027的值为(　　)
A．－2 B. C. D．3
12．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD分别在AB两侧，∠COD＝90°，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，下列四个结论：①∠COE－∠BOF＝45°；②∠EOF为定值；③2∠BOE－∠AOD＝90°；④∠AOF＋∠EOD＝315°.其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
(第12题)　　　
二、填空题(每题3分，共12分)
13．小亮在科技社团学习3D打印技术时，了解到3D打印机可以通过控制喷头从一点出发，匀速移动到另一个点，从而打印出一条实线．其中蕴含的数学道理是________．
14．若代数式x2＋mx＋8y－(nx2－2x＋4y＋3)的值与x的取值无关，则m＋n的值为________．
15．灌满一个水池，只打开A管要10 h，只打开B管要12 h，只打开C管要15 h．若开始时只打开A管和B管，中途关掉A，B两管，同时打开C管直至灌满水池，共用了10 h，那么C管打开了________．
16.如图，将一段长为11 cm的绳子AB拉直铺平后折叠，使绳子与自身一部分重叠，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B′处(点B′始终在点A右侧)，在重合部分B′N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2?3?6，BN的长度可能为__________________．
(第16题)
三、解答题(共72分)
17．(6分)计算：
(1)(－6)×5－(－36)÷4; (2)(－1)2 027＋3×(－2)2＋(－6)÷.
18．(6分)解方程：
(1)2x－3(2x－3)＝12－2(x＋3); (2)－1＝.
19．(8分)已知|2x＋1|＋3＝0，求4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1的值．
20．(8分)某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单(送一次外卖称为一单)的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量(单位：单) －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋7 ＋12
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单．
(2)外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？
21．(8分)如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC.
(1)如图①，若∠AOC＝30°，则∠DOE＝________；
(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，猜想∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
22．(12分)如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地，在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来．
(1)求阴影部分的面积S及阴影部分的周长C；(用含有a，b，π的式子表示S与C)
(2)已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米20元．当a＝6，b＝2，π取3时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和．
23．(12分)已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个(x>40)玻璃杯．
方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠
方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯
(1)请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用．
(2)当x＝100时，请通过计算说明该顾客按哪种方案购买更省钱．
(3)当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？
24．(12分)如图，A，B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且a，b满足|a＋8|＋(b－12)2＝0.解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________.
(2)若数轴上点P满足PA＝3PB，求点P对应的数．
(3)点Q、点M、点N是数轴上的动点，点Q从点A出发，沿数轴以5个单位/秒的速度向右移动，点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，沿数轴以1个单位/秒的速度向左移动，设运动时间为t秒，在三个点移动的过程中，3QM＋QN或3QM－QN是否会是定值？若会，求出t的取值范围；若不会，请说明理由．
答案
一、1.A　2.C　3.B　4.B　5.B　6.B　7.A　8.D　9.C　
10．A 【点拨】设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a，b，因为两个正方形重叠部分的周长为n(图中阴影部分)，所以2a＋2b＝n，所以a＋b＝，根据题意，得BC＝x＋y－b，AB＝x＋y－a，因为长方形ABCD的周长为m，所以BC＋AB＝m，所以x＋y－b＋x＋y－a＝m，所以2x＋2y－n＝m，所以2x＋2y＝n＋m，则这两个正方形的周长和＝4x＋4y＝2(2x＋2y)＝n＋m.
11．C 【点拨】因为a1＝3，a2是a1的“友好数”，所以a2＝＝－2.因为a3是a2的“友好数”，所以a3＝＝.因为a4是a3的“友好数”，所以a4＝＝.因为a5是a4的“友好数”，所以a5＝＝3.由此可得每4个数为一个循环．因为2 027÷4＝506……3，所以a2 027＝a3＝.故选C.
12．D 【点拨】设∠BOC＝α，则∠AOC＝180°－α.因为∠COD＝90°，所以∠BOD＝90°－α，所以∠AOC－∠BOD＝(180°－α)－(90°－α)＝90°.因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠COE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，所以∠COE－∠BOF＝(∠AOC－∠BOD)＝45°，故①正确；
∠EOF＝∠COE＋∠BOC＋∠BOF＝(∠AOC＋∠BOD)＋∠BOC＝(180°－α＋90°－α)＋α＝135°，是定值，故②正确；
因为∠BOE＝∠BOC＋∠COE＝α＋(180°－α)＝90°＋α，∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－(90°－α)＝90°＋α，
所以2∠BOE－∠AOD＝2－(90°＋α)＝90°，故③正确；
因为∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－(90°－α)＝135°＋α，∠EOD＝∠COE＋∠COD＝(180°－α)＋90°＝180°－α，所以∠AOF＋∠EOD＝＋＝315°，故④正确．
故选D.
二、13.点动成线　14.－1
15. h 【点拨】设C管打开了x h，则A管和B管共同工作的时间为(10－x)h，A管工作效率为，B管工作效率为，A管和B管同时开启的效率和为＋＝＋＝，C管工作效率为，根据题意得×(10－x)＋x＝1，解得x＝，故C管打开了 h.
16．3.5 cm或4 cm或5 cm 【点拨】设绳子三段的长分别为2x cm，3x cm和6x cm，两个断点分别为F，E，则2x＋3x＋6x＝11，解得x＝1.
①如图，若AF＝3x cm，FE＝6x cm，EB＝2x cm，因为N为EF的中点，所以NE＝EF＝3x cm，所以BN＝3x＋2x＝5x＝5 cm；
②如图，若AF＝6x cm，FE＝3x cm，EB＝2x cm，因为N为EF的中点，所以NE＝EF＝1.5x cm，所以BN＝1.5x＋2x＝3.5x＝3.5 cm；
③如图，若AF＝6x cm，FE＝2x cm，EB＝3x cm，因为N为EF的中点，所以NE＝EF＝x cm，所以BN＝x＋3x＝4x＝4 cm.
综上，BN的长度可能为3.5 cm或4 cm或5 cm.
三、17.【解】(1)原式＝－30－(－9)＝－30＋9＝－21.
(2)原式＝－1＋3×4＋(－6)×3＝－1＋12＋(－18)＝－7.
18．【解】(1)去括号，得2x－6x＋9＝12－2x－6，
移项，得2x－6x＋2x＝12－6－9，
合并同类项，得－2x＝－3，
将x的系数化为1，得x＝.
(2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)，
去括号，得9y－3－12＝10y－14，
移项，得9y－10y＝－14＋12＋3，
合并同类项，得－y＝1，
将y的系数化为1，得y＝－1.
19．【解】由|2x＋1|＋3＝0，
得2x＋1＝0，y－＝0，解得x＝－，y＝.
原式＝4x2y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1＝5x2y＋6xy－5.
当x＝－，y＝时，
原式＝－－5＝－.
20．【解】(1)由题意，得40＋[(－3)＋(＋4)＋(－5)＋(＋14)＋(－8)＋(＋7)＋(＋12)]÷7＝40＋3＝43(单)，
所以该外卖小哥这一周平均每天送餐43单．
(2)由题意，得(40×7－3－5－8)×4＋(4＋14＋7＋12)×8＋40×7＝1 056＋296＋40×7＝1 352＋280＝1 632(元)．
答：该外卖小哥这一周工资收入1 632元．
21．【解】(1)15°
(2)∠AOC＝2∠DOE.理由如下：
因为OE平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE.
因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝90°－∠COE，
所以2∠DOE＝180°－2∠COE＝180°－∠BOC.
因为∠AOC＝180°－∠BOC，所以∠AOC＝2∠DOE.
22．【解】(1)S＝a·2b－πb2＝(2ab－πb2)平方米．
C＝2π·b＋2(a－2b)＝(2πb＋2a－4b)米．
(2)把a＝6，b＝2，π≈3分别代入S，C，得
S≈2×6×2－3×22＝24－12＝12(平方米)，
C≈2×3×2＋2×6－4×2＝12＋12－8＝24－8＝16(米)．
因为种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米20元，
所以50×12＋20×16＝600＋320＝920(元)．
答：种植草坪与围建篱笆的费用总和为920元．
23．【解】(1)根据题意，得按方案一购买时所需的费用为20×0.9×40＋5×0.9x＝(4.5x＋720)元．
按方案二购买时所需的费用为20×40＋5(x－40)＝(5x＋600)元．
(2)当x＝100时，4.5x＋720＝4.5×100＋720＝1 170(元)，
5x＋600＝5×100＋600＝1 100(元)．
因为1 170>1 100，所以该顾客按方案二购买更省钱．
(3)根据题意，得4.5x＋720＝5x＋600，解得x＝240.
答：当购买240个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多．
24．【解】(1)－8；12
(2)设点P表示的数为x.分两种情况：
①当点P在线段AB上时，因为PA＝3PB，
所以x＋8＝3(12－x)，解得 x＝7；
②当点P在线段AB的延长线上时，
因为PA＝3PB，所以x＋8＝3(x－12)，解得x＝22.
综上，点P对应的数为7或22.
(3)在三个点移动过程中，3QM＋QN或3QM－QN会是定值．由题意得点Q表示的数为－8＋5t，点M表示的数为－8＋3t，点N表示的数为12－t，
所以QM＝|2t|＝2t，QN＝|6t－20|.
①当0≤t≤时，QN＝|6t－20|＝20－6t，
此时 3QM＋QN＝6t＋20－6t＝20，
所以3QM＋QN是定值，
3QM－QN＝6t－(20－6t)＝12t－20，
所以3QM－QN不是定值；
②当t＞时，QN＝|6t－20|＝6t－20，
此时 3QM－QN＝6t－(6t－20)＝20，
所以3QM－QN 是定值，
3QM＋QN＝6t＋(6t－20)＝12t－20，
所以3QM＋QN不是定值．
综上，当0≤t≤时，3QM＋QN是定值；当t＞时，3QM－QN是定值．

展开更多......

收起↑