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11.1 不等式（苏科版）
1．已知，下列结论中，一定正确的是( )
A. B. C. D.
2．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( )
A. B. C. D.
3．已知,下列不等式中错误的是( )
A. B. C. D.
4．小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游,经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示,设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时,则符合限速规定的v应 满足的条件是( )
A. B. C. D.
5．若,且a是任意实数,则下列不等式总成立的是( )
A. B. C. D.
6．小明要从五一广场到双塔寺,两地相距3.2千米,已知他步行的平均速度为70米/分钟,骑车的平均速度为200米/分钟,若他要在不超过40分钟的时间内到达,那么他至少需要骑车多少分钟？设他骑车的时间为x分钟,则列出的不等式为( )
A. B.
C. D.
7．若,则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
8．下列不等式的变形正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
9．若，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
10．一个数x的与4的差不大于这个数的2倍加上5所得的和可列不等式为( )
A. B.
C. D.
11．已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
12．如果，那么下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
13．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是( )
A. B.
C. D.
14．若，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
15．已知，则一定有□，“□”中应填的符号是( )
A.> B.< C. D.
16．若，则( )
A. B. C. D.
17．若,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
18．若，则下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
19．若,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
20．若,则下列不等式中,成立的是( )
A. B. C. D.
21．若，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
22．若，则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
23．“x的2026倍比y小”用不等式表示为___________.
24．用不等式表示“x的一半与3的差不小于5”_____________.
25．若,则______________________________（填“”或“”）.
参考答案
1．答案：B
解析：，，故A选项不符合题意；，，故B选项符合题意；根据，不能判定和的大小，故C选项不符合题意；根据，不能判定和的大小，故D选项不符合题意.故选B.
2．答案：A
解析：都加入c克水后，两个玻璃杯中水的质量分别为克，克.，且不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，.
3．答案：D
解析：A、由可得,原不等式正确,不符合题意；
B、由可得,原不等式正确,不符合题意；
C、由可得,原不等式正确,不符合题意；
D、由可得,原不等式错误,符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析：由图可知最低限速60,
,
又自驾游的车属于小轿车,
小轿车的最高速不超过120,
即,
综上,
故选：C.
5．答案：D
解析：A选项：当时,不等式两边乘负数,不等号方向改变,
可得；当时,,因此A不总成立,错误；
B选项：当时,,因此B不总成立,错误；
C选项：若,,则,,此时,因此C不总成立,错误；
D选项：,,不等式两边同时加a,不等号方向不变,,总成立,正确.
6．答案：A
解析：设他骑车的时间为x分钟,则他步行的时间为分钟,
由题意可得：.
7．答案：C
解析：A.若,则,故选项不成立,不符合题意；
B.若,则,故选项不成立,不符合题意；
C.若,则,故选项成立,符合题意；
D.若,则,故选项不成立,不符合题意.
故选：C.
8．答案：D
解析：A.若，则，故不符合题意；
B.若，则，故不符合题意；
C.若，则，故不符合题意；
D.若，则，
若，则，与矛盾，
故，所以，符合题意.
故选：D.
9．答案：D
解析：∵
∴，A选项正确，不符合题意；
由可得，，即，B选项正确，不符合题意；
由可得，C选项正确，不符合题意；
由可得，则，化简得，即，D选项错误，符合题意.
10．答案：A
解析：∵x的为，它与4的差为，
这个数的2倍加上5的结果为，
由题意， 可列不等式为.
11．答案：D
解析：逐项分析如下，故选D.
选项 分析 是否符合题意
A ，（依据：不等式的性质1）. 否
B ，（依据：不等式的性质2）. 否
C ，（依据：不等式的性质3）. 否
D ，，即. 是
12．答案：C
解析：A.如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意；
B.如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意；
C.如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意；
D.如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意；
故选：C.
13．答案：C
解析：逐项分析如下：
选项 分析 选项中判断正误
A ，.又，，即，. ×
B ，，. ×
C ，，，，. √
D ，，，，. ×
14．答案：C
解析：∵，
∴A.，该选项错误.
B.，该选项正确.
C.，该选项错误.
D.，该选项错误.
15．答案：B
解析：，.
16．答案：D
解析：A.∵，
∴，则此项错误，不符题意；
B.∵，
∴，则此项错误，不符题意；
C.∵，
∴，则此项错误，不符合题意；
D.∵，
∴，则此项正确，符合题意；
故选：D.
17．答案：D
解析：选项A：,,不符合题意；
选项B：,,不符合题意；
选项C：,,不符合题意；
选项D：,,符合题意；
故选：D.
18．答案：D
解析：不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除去）同一个正数，不等号的方向不变；乘（或除去）同一个负数，不等号的方向改变.故选D.
19．答案：C
解析：
A选项：根据不等式性质1,两边加不等号方向不变,得,故A错误.
B选项：根据不等式性质1,两边减不等号方向不变,得,故B错误.
C选项：根据不等式性质3,两边乘负数不等号方向改变,得,故C正确.
D选项：根据不等式性质2,两边除以正数不等号方向不变,得,故D错误.
故选：C.
20．答案：A
解析：,不等式两边同时减,不等号方向不变,
,A选项成立；
,不等式两边同时除以正数,不等号方向不变,
,B选项不成立；
,不等式两边同时乘负数,不等号方向改变,
,C选项不成立；
,不等式两边同时乘正数,不等号方向不变,
,D选项不成立.
21．答案：D
解析：∵不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变，
∴由可得，故A错误；
∵a的符号不确定，当时，，当时，，
∴B错误；
∵不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，
∴由可得，故C错误；
∵不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，
∴由可得，故D正确.
22．答案：C
解析：A.两边同乘-1，不等号方向改变，得，故A错误；
B.两边同加2，不等号方向不变，得，故B错误；
C.两边同乘5，不等号方向不变，得，故C正确；
D.无法通过判断与的大小关系，故D不一定成立，错误；
故选：C.
23．答案：
解析：根据题意得：.
24．答案：
解析：根据题意,x的一半为,x的一半与3的差为,“不小于”表示大于等于,
因此可得不等式.
25．答案：
解析：,
,
.
故答案为：.

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