资源简介

11.5 用一元一次不等式解决问题（苏科版）
1．合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期间，组织义卖以春晚分会场元素为主题的明信片.每套售价15元，成本为4元.活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售过程中会有不超过的损耗（无法售出）.若已印制2000套，问至少需要卖出( )套才能达标？
A.727 B.728 C.1800 D.1801
2．学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，学校的预算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
3．杭州入选“2025年全国文明城市”,为深化学生对文明城市的认知,某校举办了文明知识竞答活动,一共10道题,每一题答对得10分,答错或不答扣2分.设答对了道题,若得分不低于72分,可列出关于的不等式是( )
A. B.
C. D.
4．某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示：
月用水量 不超过10m3的部分 超过10m3不超过16m3的部分
收费标准（元/m3） 2.00 2.50
若某用户4月份交水费25元,则4月份所用水量是( )
A. B. C. D.
5．交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在某路段上有如图所示的标志,表示车辆速度不超过40千米/时,则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为( )
A. B. C. D.
6．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为( )
A. B.
C. D.
7．一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售（不计分割损耗）.已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克.若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为( )
A. B. C. D.
8．有两条纸带，较长的一条为，较短的一条为.把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是( )
A. B. C. D.
9．小聪和小明5次数学测验的成绩如表所示，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取( )
小聪 78 82 79 80 81
小明 76 84 80 87 a
A.75 B.74 C.73 D.72
10．为支持全民健身活动，某体育用品店正举办特惠活动，下图为活动说明.
全民健身特惠活动 任选两副球拍，第二副打六折 活动说明： 两副球拍定价不同时以低价者折扣， 此活动不得与折价券合并使用。
晓东打算在该店同时购买一副乒乓球拍及一副羽毛球拍，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券.若晓东计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列说法正确的是( )
A.参加特惠活动的花费较少，且两副球拍的定价相差100元
B.参加特惠活动的花费较少，且两副球拍的定价相差250元
C.使用折价券的花费较少，且两副球拍的定价相差100元
D.使用折价券的花费较少，且两副球拍的定价相差250元
11．太原滨河自行车专用车道自2021年5月1日投入使用以来，已成为市民骑行健身的打卡地，使自行车销量大增.今年春天，某自行车专营店购进A，B两种品牌的自行车共50辆，A，B两种品牌的自行车进价分别为1000元/辆和750元/辆.在销售过程中发现，A品牌自行车的利润率为，B品牌自行车的利润率为.若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A品牌自行车.（提示：利润率=利润÷进价）
12．为了激发学生学习数学的积极性,某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动,共20道题,答对一题得5分,答错或不答扣2分,大赛规定总分不低于80分获奖,伊伊想获奖,至少要答对_____________道题.
13．为加强茶园员工的专业知识储备,保障顾客在观光时能得到更好的专业服务,该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛.本次竞赛设置了20道选择题,答对1道得5分,答错或不答扣1分.若员工甲在这次竞赛中的得分不低于85分,则他至少要答对的题数是_____________.
14．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生.若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______________人.
15．如图（1），一个容量为的杯子中装有的水.如图（2），将5颗体积相同的玻璃球放入杯中后，水面没有与杯口齐平.已知每一个玻璃球的体积为，若使水不溢出杯子，则最多能放入玻璃球的个数是_____________.
16．元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_______________.
17．如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为________________m.
18．如图，一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯做1把茶壶需要的泥料，做1只茶杯需要的泥料现有泥料那么所做的茶具套数最多是_____________套
19．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于，那么商店可降价多少元出售此商品？设商店降价x元出售此商品，则列出的不等式为______.
20．学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球调查发现,某体育用品商店羽毛球拍的标价为100元/副,羽毛球的标价为30元/盒,为学校提供两种优惠方案：方案一是羽毛球拍和羽毛球均打9折；方案二是羽毛球拍不打折,羽毛球打7折.该校购买羽毛球的盒数满足什么条件时,选择方案二更省钱？
21．如图,书架宽,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书.已知每本数学书厚,每本语文书厚.如果书架上已摆放本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本？
22．为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠：
一次性购物 优惠方案
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元 每满300元减100元
(1)顾客甲一次性购物元，用含x的式子表示他实际付款的钱数；
(2)顾客乙一次性购物元，顾客丙一次性购物元，若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，求x的取值范围；
(3)顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元.他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值元的商品一起一次性付款能支付最少的钱，请直接写出a的值，并计算朋友的方案相较于顾客丁原来的方案能少支付多少钱？
23．某校计划购买一批篮球和足球，已知篮球每个80元，足球每个60元.若购买篮球和足球共30个，总费用不超过2000元，求最多可购买篮球多少个？
参考答案
1．答案：B
解析：设需要卖出x套，
由题意，得，
解得，
∵x是正整数，
∴x最小为728，
由题意，可以出售的明信片的套数至少为（套）；
，
故至少需要卖出728套才能达标.
2．答案：B
解析：根据题意得，.
故选：B.
3．答案：D
解析：答对了道题,总题数为道,
答错或不答的题数为道；
根据题意,可列出不等式.
故选：D.
4．答案：B
解析：,
用户4月份交水费25元可知4月用水超过了,
设用水x方,由题意得.
解得：,即用水.
故选B.
5．答案：C
解析：速度不超过40千米/时,
速度小于等于40千米/时,
速度应为正数,
速度大于0千米/时,
用不等式表示为.
故选：C.
6．答案：D
解析：设租36座的车x辆，
由题意得，
故选：D.
7．答案：D
解析：设整鱼总质量为m，鱼头质量占整鱼质量的百分比为x，则鱼头质量为，鱼身质量为，
∵分割销售的总额不少于整鱼销售额，
∴可得不等式 ，
∵，两边同时除以m得 ，
展开整理得 ，
解得 ，
因此鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为.
8．答案：B
解析：设剪下的长度为，则，解得.故选B.
9．答案：D
解析：∵小聪五次成绩总和为，平均分为；
小明前四次成绩总和为，第五次成绩为a，总分为，平均分为；
∴根据题意，小聪的平均分高于小明，即：
两边同时乘以5，得：
移项得：
，选项中只有72（D选项）符合条件；
故答案为：D.
10．答案：B
解析：设定价高的为x元，定价低的为y元，
则，
∴，
∴，
故选：B.
11．答案：此次最少购进20辆A品牌自行车
解析：设购进A品牌自行车x辆，则购进B品牌自行车辆，
根据题意，得：，
解得：，
因为x为正整数，
所以x的最小值为20，
答：此次最少购进20辆A品牌自行车.
12．答案：18
解析：设伊伊答对x道题,则答错或不答道题,
根据题意得：,
解不等式得：,
为正整数,
的最小值为18.
13．答案：18
解析：设他答对的题数为x,则答错或不答的题数为,
根据题意列不等式得：,
解得：,
为正整数,
的最小值为18,
即他至少要答对的题数是18.
14．答案：270
解析：设种植杨树的学生有x人，则种植松树的学生有人.
由题意可知，杨树总棵数为，松树总棵数为，根据两种树苗总棵数不少于100棵，列一元一次不等式：
不等式两边同乘15去分母得：
去括号得：
合并同类项得：
系数化为1得：
故种植杨树的学生至少为270人.
15．答案：10
解析：设可以放入m个玻璃球，根据题意，得，解得.故若使水不溢出杯子，最多能放入10个玻璃球.
16．答案：20
解析：设这种汤圆每袋的成本为a元，降价幅度为，
由题意得，标价为，
要使不亏本，则降价后的售价满足：
，
，不等式两边同时除以a得，
整理得，
解得，
即降价幅度最多为.
17．答案：120
解析：设小明到A站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到A站之间的距离为，公交车的速度为，
根据题意得：，
即，
解得：，
小明到A站之间的距离最大为.
故答案为：120.
18．答案：8
解析：设所做的茶具套数为x套，
由题意得，
解得：
那么它的最大整数解为8，
即所做的茶具套数最多是8套，
故答案为：8.
19．答案：
解析：根据题意，得.故答案为.
20．答案：该校购买羽毛球的盒数超过50盒时,选择方案二更省钱
解析：设购买x盒羽毛球,则选择方案一所需费用为元,
选择方案二所需费用为元,
根据题意得：,
解得：
该校购买羽毛球的盒数超过50盒时,选择方案二更省钱.
答：该校购买羽毛球的盒数超过50盒时,选择方案二更省钱.
21．答案：数学书最多还可以摆77本
解析：设数学书最多还可以摆x本,
,
解得,
数学书最多还可以摆77本.
22．答案：(1)元
(2)
(3)，能少支付88元
解析：(1)，
∴超过200元不超过600元的部分打八折，
∴他实际付款元；
(2)，
∴顾客乙按原价付款x元.
，
∴按超过200元不超过600元的部分打八折付款，
∴顾客丙实际付款（元），
∵若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，
，
解得，
x的取值范围是；
(3)总费用为（元），
，
∴每满300减100元，
∴一次性付款的方案实际付款元，
，
，
此时总费用为（元），
实际付款（元），
∴共少支付（元）.
23．答案：最多购买篮球10个
解析：设可购买篮球x个，则购买足球个，
∵篮球每个80元，足球每个60元，总费用不超过2000元，
∴，
解得：，
∴最多购买篮球10个.

展开更多......

收起↑