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12.2 命题（苏科版）
1．下列语句中,是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角互补
C.过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行
D.对于直线a,b,c,如果,那么
2．下列语句是命题的是( )
A.画一条线段 B.对顶角相等
C.过点P作直线l的垂线 D.今天天气好吗？
3．有以下三个命题：①若，则；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中真命题有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4．下列句子中，是命题的是( )
A.正数大于一切负数吗？ B.两个锐角的和大于直角
C.作一条直线和已知直线垂直 D.在线段上任取一点
5．下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.平行四边形的对角线互相平分
C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D.全等三角形的面积相等
6．下列命题中，其逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等
C.如果，那么 D.直角三角形的两锐角互余
7．下列命题中，是假命题的是( )
A.所有的直角都是相等的 B.两个锐角的和是钝角
C.两直线平行，内错角相等 D.若，则
8．下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.平行于同一直线的两直线平行
9．下列四个选项中不是命题的是( )
A.过直线外一点作直线的平行线 B.两点确定一条直线
C.负数大于正数 D.有公共顶点的两个角是对顶角
10．下列命题中，真命题是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.同位角相等
C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D.若，则
11．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：__________________________________________________.
12．命题“如果，那么”是_____________命题（“填“真”或“假”）.
13．请写出命题“若，则”的逆命题：___________.
14．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______________________________.
15．把命题“两直线平行,内错角相等”改成“如果……,那么……”的形式：______________________________________.
16．请写出命题“如果,那么”的逆命题：______________.
17．将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：___________________________________________.
18．命题“两个锐角的和是钝角”是_____________命题（填“真”或“假”）.
19．命题“对顶角相等”的逆命题是___________________________________________.
20．命题“若，则”是_____________命题（填“真”或“假”）.
21．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:________________________________________.
22．命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是__________________________________________________________________
23．命题“如果，那么”的逆命题是____________，逆命题是____________命题（填“真”或“假”）
24．把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式________________________________________________.
25．“对顶角相等”是_____________命题.（填“真”或“假”）
参考答案
1．答案：D
解析：A.相等的角不一定是对顶角,如等腰三角形的底角,故选项A说法错误,是假命题,不符合题意；
B.同旁内角只有在两直线平行时才互补,故选项B说法错误,是假命题,不符合题意；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故选项C说法错误,是假命题,不符合题意；
D.如果,根据平行线的传递性,,故选项D说法正确,是真命题,符合题意.
故选：D.
2．答案：B
解析：选项A、画一条线段是作图操作，没有对任何事情作出判断，不是命题.
选项B、对顶角相等，对对顶角的大小关系作出了明确判断，符合命题的定义.
选项C、过点P作直线l的垂线是作图操作，没有对任何事情作出判断，不是命题.
选项D、今天天气好吗？是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题.
3．答案：A
解析：，
，
是非负数，是非正数，仅当时，成立，不满足结论，故①是假命题；
根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有当同旁内角都为时（即截线与平行线垂直时），它们才相等，故②是假命题；
过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直，未指定在同一平面内，故③是假命题；
综上，真命题共0个.
4．答案：B
解析：A.是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意；
B.是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意；
C.是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意；
D.是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意；
故选：B.
5．答案：D
解析：A.原命题为两直线平行，同位角相等，逆命题为同位角相等，两直线平行，是真命题.
B.原命题为平行四边形的对角线互相平分，逆命题为对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题.
C.原命题为线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，逆命题为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题.
D.原命题为全等三角形的面积相等，逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，该命题是假命题.举例：底为2高为2的三角形与底为1高为4的三角形面积相等，但不全等.
∴逆命题是假命题.
6．答案：D
解析：A.对顶角相等的逆命题为如果两个角相等，则这两个角为对顶角，是假命题，不符合题意；
B.全等三角形的对应角相等的逆命题为如果两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形全等，是假命题，不符合题意；
C.如果，那么的逆命题为如果，那么，是假命题，不符合题意；
D.直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，属于真命题，符合题意；
故选：D.
7．答案：B
解析：A.所有的直角都是相等的，是真命题；
B.两个锐角的和可能是直角、锐角、钝角，故原命题是假命题；
C.两直线平行，内错角相等，是真命题；
D.若，则，是真命题.
8．答案：D
解析：A.相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B.只有两直线平行时同位角才相等，原命题缺少前提条件，是假命题；
C.只有两直线平行时同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，是假命题；
D.平行于同一直线的两直线平行，原命题是真命题.
9．答案：A
解析：A.过直线外一点作直线的平行线是操作指令，无法判断真假，不属于命题，故A符合题意.
B.两点确定一条直线是可判断为真的陈述句，属于命题，故B不符合题意.
C.负数大于正数是可判断为假的陈述句，属于命题，故C不符合题意.
D.有公共顶点的两个角是对顶角是可判断为假的陈述句，属于命题，故D不符合题意.
10．答案：C
解析：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
B.两直线平行，同位角相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意；
D.若，则或，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
故选：C.
11．答案：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
解析：原命题“同角的余角相等”中，
改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
12．答案：假
解析：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但.
13．答案：若，则
解析：“若，则”的逆命题为：若，则，
故答案为：若，则.
14．答案：内错角相等，两直线平行
解析：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条直线所截，结论是：内错角相等.
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
15．答案：如果两直线平行,那么内错角相等
解析：命题“两直线平行,内错角相等”改成“如果……,那么……”的形式为：
如果两直线平行,那么内错角相等.
故答案为：如果两直线平行,那么内错角相等.
16．答案：如果,那么
解析：命题“如果,那么”的逆命题是“如果,那么”,
故答案为：如果,那么.
17．答案：如果两个角是内错角，那么这两个角相等
解析：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
18．答案：假
解析：因为，
所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题.
故答案为：假.
19．答案：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
解析：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
20．答案：假
解析：当时，满足条件，此时，不满足结论，
因此原命题是假命题.
21．答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析：原命题“对顶角相等”中,条件为:两个角是对顶角,结论为:这两个角相等,
∴改写成“如果…那么…”的形式为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
22．答案：如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形
解析：“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的题设为:如图一个三角形是等腰三角形,结论为:那么它底边上的高线和中线互相重合
∴该命题的逆命题为:如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形
故答案为:如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形.
23．答案：如果，那么；假
解析：根据题意得：命题“如果，那么”的条件是如果，结论是”，
故逆命题是如果，那么，该命题是假命题.
故答案为：如果，那么；假.
24．答案：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
解析：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”.
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.
25．答案：真
解析：先找到命题的题设和结论进行判断.
解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题，
故答案为真.

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