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12.4 定理（苏科版）
1．将一副三角板按如图所示的方式摆放,使有刻度的边互相垂直,则( )
A. B. C. D.
2．已知：如图，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
3．下列正多边形中,内角和为的是( )
A. B. C. D.
4．若正多边形的一个外角的度数为,则这个正多边形是( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形
5．五边形的外角和为( )
A. B. C. D.
6．若一个多边形的每个外角的度数是,则这个多边形是( )
A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形
7．五边形的外角和为( )
A. B. C. D.
8．在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则的大小为( )
A. B. C. D.
9．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个是钝角”,下列假设正确的是( )
A.假设钝角的个数至多有一个 B.假设只有一个钝角
C.假设三个外角都不是钝角 D.假设有两个锐角
10．一个多边形的内角和为,则这个多边形的边数为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
11．如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正六边形，则该正六边形的内角和为( )
A. B. C. D.
12．如图，在中，点D是延长线上一点，是内部一条射线，已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
13．五边形的内角和为( )
A. B. C. D.
14．用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设( )
A. B. C. D.
15．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多,求这个多边形的边数.
16．正七边形的内角和为______________________度.
17．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,这个多边形是_____________边形.
18．如果一个正多边形的每一个外角都是,那么这个正多边形的边数为_____________.
19．如图,将长方形纸片沿直线l折叠,使得点A落在边上的点E处,点D落在点F处,交于点G,且直线l与交于点M,与交于点N,H是直线l上一点,连接.若且,则________________________.
20．一个正多边形的每个外角为,那么这个正多边形的内角和是__________________.
21．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_____________度.
22．如果一个正多边形的每一个内角的度数是,那么这个多边形的边数是____________.
23．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍,求这个正多边形每个外角的度数.
24．已知：中,和的平分线,相交于点O,,,求的度数.
参考答案
1．答案：D
解析：如图,由题意可知两个三角板中有刻度的边互相垂直,,.
2．答案：D
解析：如图，设EC和AB交于点F.，，.故选D.
3．答案：B
解析：正方形的内角和为,正五边形的内角和为,正六边形的内角和为,正八边形的内角和为.
4．答案：C
解析：(条).
5．答案：C
解析：任何多边形的外角和都为.故选C.
6．答案：A
解析：因为多边形的外角和为,每个外角为,
所以边数,
所以这个多边形是九边形,
故选：A.
7．答案：B
解析：任意多边形的外角和都等于
五边形的外角和为
故选：B.
8．答案：B
解析：由题意知，是正八边形的一个外角，.
9．答案：A
解析：用反证法证明命题时,需先假设原结论不成立,原结论为“三角形的三个外角中至少有两个是钝角”,其中“至少有两个”表示钝角个数,其否定为钝角个数,即钝角个数至多有一个,
故正确的假设是“假设钝角的个数至多有一个”.
10．答案：C
解析：设这个多边形的边数为n,
由题意得：,
,
故选：C.
11．答案：B
解析：正六边形的内角和为
故选：B
12．答案：B
解析：∵，，
∴，
∵，，
∴.
故选：B.
13．答案：C
解析：,
故选：C.
14．答案：C
解析：∵ 反证法第一步是假设命题结论不成立，
本题原结论为 ，
其否定为 ，
∴第一步应假设.
15．答案：这个多边形的边数是7.
解析：设这个多边形的边数是n,依题意得,
,
解得.
这个多边形的边数是7.
16．答案：900
解析：正七边形的内角和为，
故答案为：900.
17．答案：六
解析：设这个多边形的边数为n,
由题意得： ,
解得,
即这个多边形是六边形.
18．答案：12
解析：一个正多边形的每个外角都是,外角和为,
多边形的边数为,
故答案为：12.
19．答案：
解析：将长方形纸片沿直线l折叠,
,,,
,
,
,
, ,
,,
,
,
,
故选：.
20．答案：
解析：这个正多边形的边数为,
这个正多边形的内角和是,
故答案为：.
21．答案：30
解析：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，
可得，，
∴，
同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，
∴∠1=，
∴，
∴，
故答案为：30.
22．答案：8
解析：多边形的每一个内角都等于,
多边形的每一个外角都等于,
边数.
故答案是：8.
23．答案：
解析：设这个正多边形的边数为n,
由题意得,,
解得,
这个多边形的边数为8,
这个正多边形每个外角的度数为.
24．答案：
解析：和的平分线,相交于点O,,,
,
.

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