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广东省广州市三校（广州外国语学校，铁一中学，广州大学附属中学）2024-2025学年高二下学期期末联考物理试题
1．感烟型火灾报警器内部装有半衰期长达432年的微量放射性物质镅，其α衰变方程为，下列说法正确的是（　　）
A．γ射线电离本领比α射线强
B．衰变过程释放能量
C．温度升高，半衰期变短
D．10个经过一个半衰期剩余5个
【答案】B
【知识点】原子核的衰变、半衰期；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A、α射线电离本领最强，γ射线电离本领最弱，故A错误；
B、该α衰变过程存在质量亏损，亏损的质量会以能量的形式释放出来，因此衰变过程释放能量，故B正确；
C、半衰期由原子核本身的内部结构决定，不受温度、压强等外界物理条件的影响，升高温度，镅的半衰期不变，故C错误；
D、半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核不适用，10个原子核经过一个半衰期不一定恰好剩余5个，故D错误；
故答案为：B。
【分析】A、考查三种射线的电离能力强弱，电离能力：α＞β＞γ；
B、考查原子核衰变的能量特点，衰变伴随质量亏损，向外释放能量；
C、考查半衰期的影响因素，半衰期只由原子核自身性质决定，与外界条件无关；
D、考查半衰期的统计意义，半衰期仅适用于大量原子核的衰变规律。
2．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　）
A．和是的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于
C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于
D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于
【答案】C
【知识点】力的分解
【解析】【解答】A．、是木工凿对木头的压力，而作用在木工凿上，的两个分力是木头对木工凿的弹力，二者施力物体不同，所以、不是的两个分力，故A错误；
BCD．将沿垂直两接触面分解，如图所示
分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和；
当时，。当时，。当时，，C正确，BD错误。
故答案为：C。
【分析】A、考查力的分解与作用力、反作用力的区分，明确分力作用在凿子上，压力作用在木头上；
B、考查按作用效果分解的力的大小关系，根据三角函数可判断一定大于；
C、考查分力大小随夹角的变化规律，夹角足够小时竖直面的分力可以大于原力；
D、结合三角函数范围分析侧面分力始终大于，不可能小于。
3．一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示（段图像为直线）。乘客的速度大小用v表示，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　）
A．乘客上升全过程中，v一直增大
B．时间内，v增大，乘客处于失重状态
C．时间内，v减小，乘客处于超重状态
D．时间内，v减小，乘客处于失重状态
【答案】D
【知识点】运动学 S-t 图象；超重与失重
【解析】【解答】A、x-t图像的斜率表示速度，由图像可知，乘客先加速上升，再匀速上升，最后减速上升，速度并不是一直增大，故A错误；
B、0～时间内，图像斜率变大，速度增大，乘客向上做加速直线运动，加速度方向竖直向上，乘客处于超重状态，故B错误；
C、时间内图像为直线，斜率不变，速度不变，乘客向上做匀速直线运动，受力平衡，既不超重也不失重，故C错误；
D、时间内，图像斜率逐渐变小，速度减小，乘客向上做减速直线运动，加速度方向竖直向下，乘客处于失重状态，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A、考查x-t图像的物理意义，斜率代表瞬时速度，根据斜率变化判断速度变化规律；
B、考查超重、失重的判断，加速度向上时物体处于超重状态；
C、匀速直线运动时物体受力平衡，不存在超重、失重现象；
D、加速度向下时物体处于失重状态，结合速度变化判断加速度方向，进而判断失重、超重。
4．如图所示，暗室中有一匀速转动的自行车轮，车轮均匀分布有8根辐条，为车轮的轴心。有一频闪发光源，发光频率为，一观察者看到车轮“不转动”，则在闪光周期内车轮转动的角度可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】观察者看到车轮“不转动”，则在闪光周期内车轮转动的角度一定是的整数倍，即可能为。
故答案为：C。
【分析】本题考查频闪现象与圆周运动的结合，需根据 “看到车轮不转动” 的条件，确定闪光周期内车轮转过的角度必须为相邻辐条夹角的整数倍，结合辐条数量求出相邻辐条的圆心角。
5．一列沿轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图1所示，是介质中的两个质点，图2是质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿轴正方向传播
B．该波在传播过程中遇到20m的障碍物，能发生明显衍射现象
C．质点在4s内沿轴传播的距离为4m
D．质点在2s内运动的路程为20cm
【答案】D
【知识点】横波的图象；波的衍射现象
【解析】【解答】A、由Q点振动图像可知，时刻质点Q向轴负方向振动，结合波形图利用上下坡法可判断，该波沿轴负方向传播，故A错误；
B、由波形图可得波长，发生明显衍射的条件是障碍物尺寸比波长小或相差不多，远大于，不能发生明显衍射现象，故B错误；
C、机械波传播时，介质中的质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，因此质点Q不会沿轴发生位移，故C错误；
D、由振动图像知周期，则，质点在半个周期内的运动路程为，因此质点P在2s内运动的路程为20cm，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A、考查波的传播方向判断，结合振动图像确定质点起振方向，再用上下坡法判断波的传播方向；
B、考查明显衍射的产生条件，障碍物尺寸需小于或接近波长；
C、考查机械波的传播特点，质点只在平衡位置振动，不随波迁移；
D、考查质点振动路程的计算，半个周期内质点路程为2倍振幅。
6．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A．处电场强度为零 B．粒子经过处时动能最小
C．段粒子做匀加速直线运动 D．粒子的动能先减少后增大
【答案】A
【知识点】电场强度；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A、由可得，图像斜率表示电场力大小，处图像斜率为0，粒子所受电场力为0，根据可知此处电场强度为零，故A正确；
B、粒子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和守恒，处电势能最小，则动能最大，故B错误；
C、段图像为直线，斜率恒定，粒子受到恒定电场力，电势能不断增大，电场力做负功，粒子沿正方向做匀减速直线运动，故C错误；
D、0～电势能减小，动能增大；电势能增大，动能减小，因此粒子动能先增大后减小，故D错误；
故答案为：A。
【分析】A、考查图像的物理意义，图像斜率表示电场力，电场力为零处电场强度为零；
B、考查能量守恒，只有电场力做功时，动能与电势能总和不变，电势能越小动能越大；
C、考查匀强电场的特点，斜率不变代表电场力恒定，结合电势能变化判断电场力做功正负，分析运动性质；
D、根据电势能的变化趋势，反向判断动能的变化规律。
7．如图，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为，此时悬线的张力为F．若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是
A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
【答案】A
【知识点】安培力的计算
【解析】【解答】本题考查左手定则与平衡条件的应用，掌握安培力大小表达式的内容，及成立条件，注意左手定则与右手定则的区别。要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡，通电前有：
通电后，根据力的平衡为：
联立解得：
故A正确．
【分析】依据题意，从而确定安培力方向，结合左手定则来判定电流的方向，最后由平衡条件，及安培力大小表达式，即可求解。
8．如图所示，在发射地球静止卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（　　）
A．该卫星的发射速度必定大于
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于
C．在轨道Ⅰ上，卫星在点的速度大于在点的速度
D．卫星在点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
【答案】B,C,D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A、11.2km/s是第二宇宙速度，卫星若发射速度大于该值会脱离地球束缚，本题中卫星仍绕地球运行，发射速度介于7.9km/s～11.2km/s之间，故A错误；
B、第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星最大环绕线速度，同步卫星轨道半径大于地球半径，由可知，轨道半径越大线速度越小，因此同步卫星运行速度小于7.9km/s，故B正确；
C、根据开普勒第二定律，卫星在椭圆轨道上近地点P的速度大于远地点Q的速度，故C正确；
D、卫星在Q点由椭圆轨道Ⅰ变轨到更高的圆轨道Ⅱ，需要点火加速，让所需向心力增大，做离心运动进入高轨道，故D正确；
故答案为：BCD。
【分析】A、考查三个宇宙速度的物理意义，第二宇宙速度是脱离地球引力的最小发射速度；
B、考查环绕速度与轨道半径的关系，第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动的最大线速度；
C、考查开普勒第二定律，行星（卫星）与中心天体连线相等时间扫过面积相等，近地点速度大；
D、考查卫星变轨原理，由低轨道变高轨道需要在切点处点火加速做离心运动。
9．如图所示，一条含有两种单色光的细光束从水中O点射出，在水与空气的分界面上P点出射，分成a、b两束单色光。已知OP与水面的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）
A．从O点到P点，a光经过的时间比b光经过的时间长
B．从O点到P点，a光经过的时间比b光经过的时间短
C．逐渐增大OP与水面的夹角θ，水面上b光最先消失
D．逐渐减小OP与水面的夹角θ，水面上b光最先消失
【答案】B,D
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A、a、b两束光在水中入射角相同，a光折射角更小，根据折射定律可知水对a光折射率更小；由，a光在水中传播速度更大，O到P路程相同，因此a光传播时间更短，A错误，B正确；
C、是光线与水面的夹角，入射角，增大则入射角减小，不会发生全反射，两束光都不会消失，C错误；
D、减小，入射角增大，b光折射率更大，临界角更小，会先达到临界角发生全反射，因此水面上b光最先消失，D正确；
故答案为：BD。
【分析】A、B：考查折射率、光在介质中传播速度的关系，折射角越小，介质折射率越大，光在介质中传播速度越小，相同路程运动时间越长；
C、D：考查全反射条件与临界角规律，折射率越大临界角越小，入射角增大时，折射率大的光先发生全反射；减小对应入射角变大。
10．明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为Ra，辘轴边缘b点到转轴的距离为Rb，且Ra＞Rb。人甲转动把手，把井底的人乙加速拉起来（人未接触井壁），不计空气阻力，则（　　）
A．a点的向心加速度大于b点的向心加速度
B．绳对乙拉力的冲量等于乙动量的增加量
C．绳对乙拉力做的功等于乙机械能的增加量
D．绳对乙拉力的平均功率等于乙克服重力做功的平均功率
【答案】A,C
【知识点】功能关系；动量定理；向心加速度；功率及其计算
【解析】【解答】本题考查动量定理的应用、平均功率的计算、向心加速度的表达式，属于基础题。A．因a、b两点同轴转动，则a点的角速度等于b点的角速度，根据
因， 可知a点的向心加速度大于b点的向心加速度，故A正确；
B．乙被加速拉起来，由动量定理
可知，绳对乙的拉力的冲量大于乙的动量的增加量，故B错误；
C．乙被加速拉起来， 由功能关系可知，绳对乙的拉力做的功等于乙的机械能的增加量，故C正确；
D．乙被加速拉起来， 由于绳对乙拉力做的功大于乙克服重力做的功，而时间相等，所以绳对乙拉力的平均功率大于乙克服重力做功的平均功率，故D错误。
故选AC。
【分析】根据向心加速度分析.根据动量定理分析；根据W外=ΔE分析；根据牛顿第二定律可知拉力大于重力，再由P=分析。
11．某同学用图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力。
（1）已知实验所使用的是电火花打点计时器，应使用______。
A．8V交流电源（频率50Hz） B．8V直流电源
C．220V交流电源（频率50Hz） D．220V直流电源
（2）图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E为5个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。实验数据如图乙所示，则小车的加速度　 　（（结果保留两位有效数字）。
（3）实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据作出图丙所示的a-F关系图线，图线不通过坐标原点O的原因是　 　（选填“平衡摩擦力过度”或“平衡摩擦力不足”），曲线上部弯曲的原因是　 　。
【答案】（1）C
（2）0.51
（3）平衡摩擦力过度；钩码质量增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）电火花打点计时器使用的电源是220V（频率50Hz）交流电源。
故答案为：C。
（2）相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻之间计数点的时间间隔为
根据逐差法
可得
故答案为：0.51
（3）图线不通过坐标原点，力为零时，加速度仍然存在，说明平衡摩擦力过度。
曲线上部弯曲的原因是随着力的增大，即钩码质量的增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量。
故答案为：平衡摩擦力过度；钩码质量增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量
【分析】(1) 本题考查打点计时器的电源类型，区分电火花与电磁打点计时器的供电规格。
(2) 本题考查逐差法求加速度，先确定计数点时间间隔，再代入逐差公式计算。
(3) 本题考查a-F图像误差分析：截距问题属于平衡摩擦力不当；曲线弯曲来源于拉力近似条件不再成立。
（1）电火花打点计时器使用的电源是220V（频率50Hz）交流电源。
故选C。
（2）相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻之间计数点的时间间隔为
根据逐差法
可得
（3）[1]图线不通过坐标原点，力为零时，加速度仍然存在，说明平衡摩擦力过度。
[2]曲线上部弯曲的原因是随着力的增大，即钩码质量的增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量。
12．滑动变阻器是电路元件，它可以通过来改变自身的电阻，从而起到控制电路的作用。在电路分析中，滑动变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以作为一个变值电阻。滑动变阻器的构成一般包括接线柱、滑片、电阻丝、金属杆和瓷筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻丝外面涂有绝缘漆。通过实验，某电阻两端的电压与通过它的电流关系，描绘如图所示，在实验过程中，电阻的横截面积和长度保持不变，依据图像分析：
（1）电阻阻值为R，其材料电阻率为，由图可知，随着电阻两端的电压增大，则（　　）
A．R增大，增大 B．R减小，减小
C．R增大，不变 D．R减小，不变
（2）根据图像分析，当电阻两端电压为时，该电阻的功率为　 　W。
（3）根据图像，推测该实验电路为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】（1）B
（2）0.225W
（3）C
【知识点】导体电阻率的测量；线性元件和非线性元件的伏安特性曲线
【解析】【解答】（1）电阻图线上的点与原点连线的直线的斜率为电阻的倒数，随着电阻两端的电压增大，可知斜率在不断增大，故R减小，再根据电阻定律，可得也在减小。
故答案为：B。
（2）根据图像分析，当电阻两端电压为时，可读出此时流过电阻的电流为0.125A，根据公式，代入数据解得，该电阻的功率为0.225W。
故答案为：0.225W
（3）根据图像，当电阻两端的电压很小时，斜率几乎为零，电阻阻值很大，滑动变阻器用限流式接法不符合实际情况，所以滑动变阻器采用分压式接法。随着电阻两端的电压增大，流过电阻的电流也在增大，电流表测流过电阻的电流，可推测该实验电路符合条件的只有C选项。
故答案为：C。
【分析】(1) 本题考查图像的物理意义与金属电阻率的温度特性，斜率表示电阻倒数，金属电阻率随温度升高而减小。
(2) 本题结合图像读取电压、电流，利用电功率公式直接计算功率。
(3) 本题考查滑动变阻器分压式与限流式接法的区别，电压能从零调节一定是分压接法，再结合电表测量对象选出正确电路。
（1）电阻图线上的点与原点连线的直线的斜率为电阻的倒数，随着电阻两端的电压增大，可知斜率在不断增大，故R减小，再根据电阻定律
可得也在减小。
故选B。
（2）根据图像分析，当电阻两端电压为时，可读出此时流过电阻的电流为0.125A，根据公式
代入数据解得
该电阻的功率为0.225W。
（3）根据图像，当电阻两端的电压很小时，斜率几乎为零，电阻阻值很大，滑动变阻器用限流式接法不符合实际情况，所以滑动变阻器采用分压式接法。随着电阻两端的电压增大，流过电阻的电流也在增大，电流表测流过电阻的电流，可推测该实验电路符合条件的只有C选项。
故选C。
13．如图所示是一同学设计的烤烟车间的温度监控器，平台上表面有一个压力传感器（大小可忽略），开口向上、导热良好的汽缸通过活塞密封了一定质量的气体，活塞固定在竖直轻杆上，轻杆上端固定在水平面上。当温度为时，活塞下表面距汽缸底部上表面的距离为，平台上表面到汽缸下表面的距离为，随着温度升高，汽缸下移，汽缸接触平台时，活塞未脱离汽缸。已知汽缸的质量为，活塞的横截面积为，大气压强，重力加速度为。
（1）求温度为时，封闭气体的压强；
（2）当压力传感器的示数为时，传感器就会报警，求传感器报警的最低环境温度。
【答案】（1）解：温度为时，对汽缸受力分析，可得
解得封闭气体的压强为
（2）解：设活塞刚好报警时，末状态封闭气体的压强为，此时封闭气体的体积为；对汽缸受力分析，可得
由理想气体状态方程可得
解得传感器报警的最低环境温度为
【知识点】气体的等压变化及盖-吕萨克定律；气体的等容变化及查理定律；压强及封闭气体压强的计算
【解析】【分析】(1) 本题考查受力平衡求气体压强，以汽缸为研究对象，受力分析后结合平衡条件求解封闭气体初始压强。
(2) 先根据传感器报警压力对汽缸再次受力分析求出末态气体压强，确定初末态气体的压强、体积，利用理想气体状态方程求解报警温度。
（1）温度为时，对汽缸受力分析，可得
解得封闭气体的压强为
（2）设活塞刚好报警时，末状态封闭气体的压强为，此时封闭气体的体积为；对汽缸受力分析，可得
由理想气体状态方程可得
解得传感器报警的最低环境温度为
14．1897年，汤姆逊利用电磁偏转的方法，测量了电子的荷质比。20世纪初，考夫曼用磁聚焦法也测量出粒子的荷质比，并且该实验还是狭义相对论基础实验之一。如图为磁聚焦法简化原理图。电子从电子枪K出发，初速度为零。虽然由于各种原因在Q处会出现散开一个角度，但可以认为经过加速电场MN的做功，所有电子均获得相同的轴向速度。如图方向的磁场作用下，电子将做螺旋运动，重新会聚在另一点。这种发散粒子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似，因此叫磁聚焦。已知加速电压为U，磁感应强度为B，Q处角度为2θ，电子的轴向速度为，不计重力以及电子之间的相互作用，求：
（1）求电子的比荷k；
（2）求在磁场中相邻两个会聚点的距离。
【答案】（1）解：电子经过加速电场加速，由动能定理可得
解得
（2）解：电子进入磁场后，受洛伦兹力影响，在径向上做匀速圆周运动，则，
电子在磁场中运动周期为
轴上两个会聚点的距离为，则
联立可得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 结合电子在加速电场中的动能定理，建立电场力做功与动能变化的关系，推导电子的比荷。
(2) 结合电子在磁场中做螺旋运动的规律，先由洛伦兹力提供向心力求圆周运动周期，再结合轴向匀速运动的规律，求解相邻两个会聚点的距离。
15．如图甲所示，轻质弹簧竖直固定在水平面上，上端与木板A相连，物块B置于木板A上，F=60N的力竖直向下作用在B上使系统处于静止状态。撤去外力F后，B竖直上升至最高点P处时AB间压力恰好为零，上升高度h1=0.6m。现将小球C置于弹簧上端，用外力将弹簧压至与图甲相同状态，如图乙所示。随后撤去外力，当C球上升至高度h2的Q点时，C球恰好进入竖直向下运动的足够长竖直圆管内（圆管此时速度v=3m/s）。已知C球与圆管之间的滑动摩擦力f=5N，mA=2kg，mB=4kg，mC=1kg，h2=1.8m，圆管质量M=0.2kg。圆管全程处于竖直状态，不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）图甲中，当撤去力F时，A对B的支持力大小；
（2）图乙中，C球自释放到上升至最高点的过程中，系统因摩擦产生的内能ΔU内及C球距释放点N上升的最大高度H。
【答案】（1）解：初始时，系统处于静止状态，则
撤去外力后，对AB，有
对B物块，有
联立可得
（2）解：撤去外力后，AB到P处，有
撤去外力后，C球与弹簧机械能守恒，则
联立解得
C球进入管中，对C球，有
对圆管，有
解得，
则圆管速度减为零的时间为
此时C球的速度大小为
此过程中二者相对位移为
之后圆管向上做匀加速直线运动，C球继续向上做匀减速直线运动，直到二者共速，则
代入数据解得，
此过程中二者相对位移为
联立可得
C球与圆管共速后一起做竖直上抛运动，有
所以系统因摩擦产生的内能为
C球距N点高度，有
【知识点】竖直上抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】(1) 本问考查弹簧瞬时弹力与连接体牛顿第二定律，先由静平衡求弹簧压缩时弹力，整体求共同加速度，再隔离 B 求 A、B 间支持力。
(2) ① 利用甲图弹簧释放过程求弹性势能，再对 C 球弹簧释放过程用机械能守恒求 C 进入圆管初速度；
② 进入圆管后分两段相对滑动：圆管向下减速至 0、两者向上运动至共速，分别算加速度、时间、相对位移，摩擦内能等于滑动摩擦力乘以总相对路程；
③ 共速后整体竖直上抛，叠加 Q 点前高度、两段相对滑动中 C 上升位移、上抛位移得到 C 距释放点最大高度。
（1）初始时，系统处于静止状态，则
撤去外力后，对AB，有
对B物块，有
联立可得
（2）撤去外力后，AB到P处，有
撤去外力后，C球与弹簧机械能守恒，则
联立解得
C球进入管中，对C球，有
对圆管，有
解得，
则圆管速度减为零的时间为
此时C球的速度大小为
此过程中二者相对位移为
之后圆管向上做匀加速直线运动，C球继续向上做匀减速直线运动，直到二者共速，则
代入数据解得，
此过程中二者相对位移为
联立可得
C球与圆管共速后一起做竖直上抛运动，有
所以系统因摩擦产生的内能为
C球距N点高度，有
1 / 1广东省广州市三校（广州外国语学校，铁一中学，广州大学附属中学）2024-2025学年高二下学期期末联考物理试题
1．感烟型火灾报警器内部装有半衰期长达432年的微量放射性物质镅，其α衰变方程为，下列说法正确的是（　　）
A．γ射线电离本领比α射线强
B．衰变过程释放能量
C．温度升高，半衰期变短
D．10个经过一个半衰期剩余5个
2．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　）
A．和是的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于
C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于
D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于
3．一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示（段图像为直线）。乘客的速度大小用v表示，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　）
A．乘客上升全过程中，v一直增大
B．时间内，v增大，乘客处于失重状态
C．时间内，v减小，乘客处于超重状态
D．时间内，v减小，乘客处于失重状态
4．如图所示，暗室中有一匀速转动的自行车轮，车轮均匀分布有8根辐条，为车轮的轴心。有一频闪发光源，发光频率为，一观察者看到车轮“不转动”，则在闪光周期内车轮转动的角度可能为（　　）
A． B． C． D．
5．一列沿轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图1所示，是介质中的两个质点，图2是质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿轴正方向传播
B．该波在传播过程中遇到20m的障碍物，能发生明显衍射现象
C．质点在4s内沿轴传播的距离为4m
D．质点在2s内运动的路程为20cm
6．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A．处电场强度为零 B．粒子经过处时动能最小
C．段粒子做匀加速直线运动 D．粒子的动能先减少后增大
7．如图，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为，此时悬线的张力为F．若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是
A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
8．如图所示，在发射地球静止卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（　　）
A．该卫星的发射速度必定大于
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于
C．在轨道Ⅰ上，卫星在点的速度大于在点的速度
D．卫星在点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
9．如图所示，一条含有两种单色光的细光束从水中O点射出，在水与空气的分界面上P点出射，分成a、b两束单色光。已知OP与水面的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）
A．从O点到P点，a光经过的时间比b光经过的时间长
B．从O点到P点，a光经过的时间比b光经过的时间短
C．逐渐增大OP与水面的夹角θ，水面上b光最先消失
D．逐渐减小OP与水面的夹角θ，水面上b光最先消失
10．明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为Ra，辘轴边缘b点到转轴的距离为Rb，且Ra＞Rb。人甲转动把手，把井底的人乙加速拉起来（人未接触井壁），不计空气阻力，则（　　）
A．a点的向心加速度大于b点的向心加速度
B．绳对乙拉力的冲量等于乙动量的增加量
C．绳对乙拉力做的功等于乙机械能的增加量
D．绳对乙拉力的平均功率等于乙克服重力做功的平均功率
11．某同学用图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力。
（1）已知实验所使用的是电火花打点计时器，应使用______。
A．8V交流电源（频率50Hz） B．8V直流电源
C．220V交流电源（频率50Hz） D．220V直流电源
（2）图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E为5个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。实验数据如图乙所示，则小车的加速度　 　（（结果保留两位有效数字）。
（3）实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据作出图丙所示的a-F关系图线，图线不通过坐标原点O的原因是　 　（选填“平衡摩擦力过度”或“平衡摩擦力不足”），曲线上部弯曲的原因是　 　。
12．滑动变阻器是电路元件，它可以通过来改变自身的电阻，从而起到控制电路的作用。在电路分析中，滑动变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以作为一个变值电阻。滑动变阻器的构成一般包括接线柱、滑片、电阻丝、金属杆和瓷筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻丝外面涂有绝缘漆。通过实验，某电阻两端的电压与通过它的电流关系，描绘如图所示，在实验过程中，电阻的横截面积和长度保持不变，依据图像分析：
（1）电阻阻值为R，其材料电阻率为，由图可知，随着电阻两端的电压增大，则（　　）
A．R增大，增大 B．R减小，减小
C．R增大，不变 D．R减小，不变
（2）根据图像分析，当电阻两端电压为时，该电阻的功率为　 　W。
（3）根据图像，推测该实验电路为（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示是一同学设计的烤烟车间的温度监控器，平台上表面有一个压力传感器（大小可忽略），开口向上、导热良好的汽缸通过活塞密封了一定质量的气体，活塞固定在竖直轻杆上，轻杆上端固定在水平面上。当温度为时，活塞下表面距汽缸底部上表面的距离为，平台上表面到汽缸下表面的距离为，随着温度升高，汽缸下移，汽缸接触平台时，活塞未脱离汽缸。已知汽缸的质量为，活塞的横截面积为，大气压强，重力加速度为。
（1）求温度为时，封闭气体的压强；
（2）当压力传感器的示数为时，传感器就会报警，求传感器报警的最低环境温度。
14．1897年，汤姆逊利用电磁偏转的方法，测量了电子的荷质比。20世纪初，考夫曼用磁聚焦法也测量出粒子的荷质比，并且该实验还是狭义相对论基础实验之一。如图为磁聚焦法简化原理图。电子从电子枪K出发，初速度为零。虽然由于各种原因在Q处会出现散开一个角度，但可以认为经过加速电场MN的做功，所有电子均获得相同的轴向速度。如图方向的磁场作用下，电子将做螺旋运动，重新会聚在另一点。这种发散粒子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似，因此叫磁聚焦。已知加速电压为U，磁感应强度为B，Q处角度为2θ，电子的轴向速度为，不计重力以及电子之间的相互作用，求：
（1）求电子的比荷k；
（2）求在磁场中相邻两个会聚点的距离。
15．如图甲所示，轻质弹簧竖直固定在水平面上，上端与木板A相连，物块B置于木板A上，F=60N的力竖直向下作用在B上使系统处于静止状态。撤去外力F后，B竖直上升至最高点P处时AB间压力恰好为零，上升高度h1=0.6m。现将小球C置于弹簧上端，用外力将弹簧压至与图甲相同状态，如图乙所示。随后撤去外力，当C球上升至高度h2的Q点时，C球恰好进入竖直向下运动的足够长竖直圆管内（圆管此时速度v=3m/s）。已知C球与圆管之间的滑动摩擦力f=5N，mA=2kg，mB=4kg，mC=1kg，h2=1.8m，圆管质量M=0.2kg。圆管全程处于竖直状态，不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）图甲中，当撤去力F时，A对B的支持力大小；
（2）图乙中，C球自释放到上升至最高点的过程中，系统因摩擦产生的内能ΔU内及C球距释放点N上升的最大高度H。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】原子核的衰变、半衰期；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A、α射线电离本领最强，γ射线电离本领最弱，故A错误；
B、该α衰变过程存在质量亏损，亏损的质量会以能量的形式释放出来，因此衰变过程释放能量，故B正确；
C、半衰期由原子核本身的内部结构决定，不受温度、压强等外界物理条件的影响，升高温度，镅的半衰期不变，故C错误；
D、半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核不适用，10个原子核经过一个半衰期不一定恰好剩余5个，故D错误；
故答案为：B。
【分析】A、考查三种射线的电离能力强弱，电离能力：α＞β＞γ；
B、考查原子核衰变的能量特点，衰变伴随质量亏损，向外释放能量；
C、考查半衰期的影响因素，半衰期只由原子核自身性质决定，与外界条件无关；
D、考查半衰期的统计意义，半衰期仅适用于大量原子核的衰变规律。
2．【答案】C
【知识点】力的分解
【解析】【解答】A．、是木工凿对木头的压力，而作用在木工凿上，的两个分力是木头对木工凿的弹力，二者施力物体不同，所以、不是的两个分力，故A错误；
BCD．将沿垂直两接触面分解，如图所示
分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和；
当时，。当时，。当时，，C正确，BD错误。
故答案为：C。
【分析】A、考查力的分解与作用力、反作用力的区分，明确分力作用在凿子上，压力作用在木头上；
B、考查按作用效果分解的力的大小关系，根据三角函数可判断一定大于；
C、考查分力大小随夹角的变化规律，夹角足够小时竖直面的分力可以大于原力；
D、结合三角函数范围分析侧面分力始终大于，不可能小于。
3．【答案】D
【知识点】运动学 S-t 图象；超重与失重
【解析】【解答】A、x-t图像的斜率表示速度，由图像可知，乘客先加速上升，再匀速上升，最后减速上升，速度并不是一直增大，故A错误；
B、0～时间内，图像斜率变大，速度增大，乘客向上做加速直线运动，加速度方向竖直向上，乘客处于超重状态，故B错误；
C、时间内图像为直线，斜率不变，速度不变，乘客向上做匀速直线运动，受力平衡，既不超重也不失重，故C错误；
D、时间内，图像斜率逐渐变小，速度减小，乘客向上做减速直线运动，加速度方向竖直向下，乘客处于失重状态，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A、考查x-t图像的物理意义，斜率代表瞬时速度，根据斜率变化判断速度变化规律；
B、考查超重、失重的判断，加速度向上时物体处于超重状态；
C、匀速直线运动时物体受力平衡，不存在超重、失重现象；
D、加速度向下时物体处于失重状态，结合速度变化判断加速度方向，进而判断失重、超重。
4．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】观察者看到车轮“不转动”，则在闪光周期内车轮转动的角度一定是的整数倍，即可能为。
故答案为：C。
【分析】本题考查频闪现象与圆周运动的结合，需根据 “看到车轮不转动” 的条件，确定闪光周期内车轮转过的角度必须为相邻辐条夹角的整数倍，结合辐条数量求出相邻辐条的圆心角。
5．【答案】D
【知识点】横波的图象；波的衍射现象
【解析】【解答】A、由Q点振动图像可知，时刻质点Q向轴负方向振动，结合波形图利用上下坡法可判断，该波沿轴负方向传播，故A错误；
B、由波形图可得波长，发生明显衍射的条件是障碍物尺寸比波长小或相差不多，远大于，不能发生明显衍射现象，故B错误；
C、机械波传播时，介质中的质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，因此质点Q不会沿轴发生位移，故C错误；
D、由振动图像知周期，则，质点在半个周期内的运动路程为，因此质点P在2s内运动的路程为20cm，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A、考查波的传播方向判断，结合振动图像确定质点起振方向，再用上下坡法判断波的传播方向；
B、考查明显衍射的产生条件，障碍物尺寸需小于或接近波长；
C、考查机械波的传播特点，质点只在平衡位置振动，不随波迁移；
D、考查质点振动路程的计算，半个周期内质点路程为2倍振幅。
6．【答案】A
【知识点】电场强度；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A、由可得，图像斜率表示电场力大小，处图像斜率为0，粒子所受电场力为0，根据可知此处电场强度为零，故A正确；
B、粒子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和守恒，处电势能最小，则动能最大，故B错误；
C、段图像为直线，斜率恒定，粒子受到恒定电场力，电势能不断增大，电场力做负功，粒子沿正方向做匀减速直线运动，故C错误；
D、0～电势能减小，动能增大；电势能增大，动能减小，因此粒子动能先增大后减小，故D错误；
故答案为：A。
【分析】A、考查图像的物理意义，图像斜率表示电场力，电场力为零处电场强度为零；
B、考查能量守恒，只有电场力做功时，动能与电势能总和不变，电势能越小动能越大；
C、考查匀强电场的特点，斜率不变代表电场力恒定，结合电势能变化判断电场力做功正负，分析运动性质；
D、根据电势能的变化趋势，反向判断动能的变化规律。
7．【答案】A
【知识点】安培力的计算
【解析】【解答】本题考查左手定则与平衡条件的应用，掌握安培力大小表达式的内容，及成立条件，注意左手定则与右手定则的区别。要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡，通电前有：
通电后，根据力的平衡为：
联立解得：
故A正确．
【分析】依据题意，从而确定安培力方向，结合左手定则来判定电流的方向，最后由平衡条件，及安培力大小表达式，即可求解。
8．【答案】B,C,D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A、11.2km/s是第二宇宙速度，卫星若发射速度大于该值会脱离地球束缚，本题中卫星仍绕地球运行，发射速度介于7.9km/s～11.2km/s之间，故A错误；
B、第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星最大环绕线速度，同步卫星轨道半径大于地球半径，由可知，轨道半径越大线速度越小，因此同步卫星运行速度小于7.9km/s，故B正确；
C、根据开普勒第二定律，卫星在椭圆轨道上近地点P的速度大于远地点Q的速度，故C正确；
D、卫星在Q点由椭圆轨道Ⅰ变轨到更高的圆轨道Ⅱ，需要点火加速，让所需向心力增大，做离心运动进入高轨道，故D正确；
故答案为：BCD。
【分析】A、考查三个宇宙速度的物理意义，第二宇宙速度是脱离地球引力的最小发射速度；
B、考查环绕速度与轨道半径的关系，第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动的最大线速度；
C、考查开普勒第二定律，行星（卫星）与中心天体连线相等时间扫过面积相等，近地点速度大；
D、考查卫星变轨原理，由低轨道变高轨道需要在切点处点火加速做离心运动。
9．【答案】B,D
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A、a、b两束光在水中入射角相同，a光折射角更小，根据折射定律可知水对a光折射率更小；由，a光在水中传播速度更大，O到P路程相同，因此a光传播时间更短，A错误，B正确；
C、是光线与水面的夹角，入射角，增大则入射角减小，不会发生全反射，两束光都不会消失，C错误；
D、减小，入射角增大，b光折射率更大，临界角更小，会先达到临界角发生全反射，因此水面上b光最先消失，D正确；
故答案为：BD。
【分析】A、B：考查折射率、光在介质中传播速度的关系，折射角越小，介质折射率越大，光在介质中传播速度越小，相同路程运动时间越长；
C、D：考查全反射条件与临界角规律，折射率越大临界角越小，入射角增大时，折射率大的光先发生全反射；减小对应入射角变大。
10．【答案】A,C
【知识点】功能关系；动量定理；向心加速度；功率及其计算
【解析】【解答】本题考查动量定理的应用、平均功率的计算、向心加速度的表达式，属于基础题。A．因a、b两点同轴转动，则a点的角速度等于b点的角速度，根据
因， 可知a点的向心加速度大于b点的向心加速度，故A正确；
B．乙被加速拉起来，由动量定理
可知，绳对乙的拉力的冲量大于乙的动量的增加量，故B错误；
C．乙被加速拉起来， 由功能关系可知，绳对乙的拉力做的功等于乙的机械能的增加量，故C正确；
D．乙被加速拉起来， 由于绳对乙拉力做的功大于乙克服重力做的功，而时间相等，所以绳对乙拉力的平均功率大于乙克服重力做功的平均功率，故D错误。
故选AC。
【分析】根据向心加速度分析.根据动量定理分析；根据W外=ΔE分析；根据牛顿第二定律可知拉力大于重力，再由P=分析。
11．【答案】（1）C
（2）0.51
（3）平衡摩擦力过度；钩码质量增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）电火花打点计时器使用的电源是220V（频率50Hz）交流电源。
故答案为：C。
（2）相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻之间计数点的时间间隔为
根据逐差法
可得
故答案为：0.51
（3）图线不通过坐标原点，力为零时，加速度仍然存在，说明平衡摩擦力过度。
曲线上部弯曲的原因是随着力的增大，即钩码质量的增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量。
故答案为：平衡摩擦力过度；钩码质量增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量
【分析】(1) 本题考查打点计时器的电源类型，区分电火花与电磁打点计时器的供电规格。
(2) 本题考查逐差法求加速度，先确定计数点时间间隔，再代入逐差公式计算。
(3) 本题考查a-F图像误差分析：截距问题属于平衡摩擦力不当；曲线弯曲来源于拉力近似条件不再成立。
（1）电火花打点计时器使用的电源是220V（频率50Hz）交流电源。
故选C。
（2）相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻之间计数点的时间间隔为
根据逐差法
可得
（3）[1]图线不通过坐标原点，力为零时，加速度仍然存在，说明平衡摩擦力过度。
[2]曲线上部弯曲的原因是随着力的增大，即钩码质量的增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量。
12．【答案】（1）B
（2）0.225W
（3）C
【知识点】导体电阻率的测量；线性元件和非线性元件的伏安特性曲线
【解析】【解答】（1）电阻图线上的点与原点连线的直线的斜率为电阻的倒数，随着电阻两端的电压增大，可知斜率在不断增大，故R减小，再根据电阻定律，可得也在减小。
故答案为：B。
（2）根据图像分析，当电阻两端电压为时，可读出此时流过电阻的电流为0.125A，根据公式，代入数据解得，该电阻的功率为0.225W。
故答案为：0.225W
（3）根据图像，当电阻两端的电压很小时，斜率几乎为零，电阻阻值很大，滑动变阻器用限流式接法不符合实际情况，所以滑动变阻器采用分压式接法。随着电阻两端的电压增大，流过电阻的电流也在增大，电流表测流过电阻的电流，可推测该实验电路符合条件的只有C选项。
故答案为：C。
【分析】(1) 本题考查图像的物理意义与金属电阻率的温度特性，斜率表示电阻倒数，金属电阻率随温度升高而减小。
(2) 本题结合图像读取电压、电流，利用电功率公式直接计算功率。
(3) 本题考查滑动变阻器分压式与限流式接法的区别，电压能从零调节一定是分压接法，再结合电表测量对象选出正确电路。
（1）电阻图线上的点与原点连线的直线的斜率为电阻的倒数，随着电阻两端的电压增大，可知斜率在不断增大，故R减小，再根据电阻定律
可得也在减小。
故选B。
（2）根据图像分析，当电阻两端电压为时，可读出此时流过电阻的电流为0.125A，根据公式
代入数据解得
该电阻的功率为0.225W。
（3）根据图像，当电阻两端的电压很小时，斜率几乎为零，电阻阻值很大，滑动变阻器用限流式接法不符合实际情况，所以滑动变阻器采用分压式接法。随着电阻两端的电压增大，流过电阻的电流也在增大，电流表测流过电阻的电流，可推测该实验电路符合条件的只有C选项。
故选C。
13．【答案】（1）解：温度为时，对汽缸受力分析，可得
解得封闭气体的压强为
（2）解：设活塞刚好报警时，末状态封闭气体的压强为，此时封闭气体的体积为；对汽缸受力分析，可得
由理想气体状态方程可得
解得传感器报警的最低环境温度为
【知识点】气体的等压变化及盖-吕萨克定律；气体的等容变化及查理定律；压强及封闭气体压强的计算
【解析】【分析】(1) 本题考查受力平衡求气体压强，以汽缸为研究对象，受力分析后结合平衡条件求解封闭气体初始压强。
(2) 先根据传感器报警压力对汽缸再次受力分析求出末态气体压强，确定初末态气体的压强、体积，利用理想气体状态方程求解报警温度。
（1）温度为时，对汽缸受力分析，可得
解得封闭气体的压强为
（2）设活塞刚好报警时，末状态封闭气体的压强为，此时封闭气体的体积为；对汽缸受力分析，可得
由理想气体状态方程可得
解得传感器报警的最低环境温度为
14．【答案】（1）解：电子经过加速电场加速，由动能定理可得
解得
（2）解：电子进入磁场后，受洛伦兹力影响，在径向上做匀速圆周运动，则，
电子在磁场中运动周期为
轴上两个会聚点的距离为，则
联立可得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 结合电子在加速电场中的动能定理，建立电场力做功与动能变化的关系，推导电子的比荷。
(2) 结合电子在磁场中做螺旋运动的规律，先由洛伦兹力提供向心力求圆周运动周期，再结合轴向匀速运动的规律，求解相邻两个会聚点的距离。
15．【答案】（1）解：初始时，系统处于静止状态，则
撤去外力后，对AB，有
对B物块，有
联立可得
（2）解：撤去外力后，AB到P处，有
撤去外力后，C球与弹簧机械能守恒，则
联立解得
C球进入管中，对C球，有
对圆管，有
解得，
则圆管速度减为零的时间为
此时C球的速度大小为
此过程中二者相对位移为
之后圆管向上做匀加速直线运动，C球继续向上做匀减速直线运动，直到二者共速，则
代入数据解得，
此过程中二者相对位移为
联立可得
C球与圆管共速后一起做竖直上抛运动，有
所以系统因摩擦产生的内能为
C球距N点高度，有
【知识点】竖直上抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】(1) 本问考查弹簧瞬时弹力与连接体牛顿第二定律，先由静平衡求弹簧压缩时弹力，整体求共同加速度，再隔离 B 求 A、B 间支持力。
(2) ① 利用甲图弹簧释放过程求弹性势能，再对 C 球弹簧释放过程用机械能守恒求 C 进入圆管初速度；
② 进入圆管后分两段相对滑动：圆管向下减速至 0、两者向上运动至共速，分别算加速度、时间、相对位移，摩擦内能等于滑动摩擦力乘以总相对路程；
③ 共速后整体竖直上抛，叠加 Q 点前高度、两段相对滑动中 C 上升位移、上抛位移得到 C 距释放点最大高度。
（1）初始时，系统处于静止状态，则
撤去外力后，对AB，有
对B物块，有
联立可得
（2）撤去外力后，AB到P处，有
撤去外力后，C球与弹簧机械能守恒，则
联立解得
C球进入管中，对C球，有
对圆管，有
解得，
则圆管速度减为零的时间为
此时C球的速度大小为
此过程中二者相对位移为
之后圆管向上做匀加速直线运动，C球继续向上做匀减速直线运动，直到二者共速，则
代入数据解得，
此过程中二者相对位移为
联立可得
C球与圆管共速后一起做竖直上抛运动，有
所以系统因摩擦产生的内能为
C球距N点高度，有
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