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深圳市龙岗区深圳中学龙岗学校（集团）兰著学校2024-2025年六年级下学期期中调研
1．小明画一幅图用图上距离0.6分米，表示实际距离240千米，则这幅图的比例尺是(　　)。
A．1∶400 B．1∶4000 C．1∶4000000 D．1∶400000
2．一根圆柱形水管，内直径是2cm，水在管内的流速是每秒40cm，每秒流过的水的体积是(　　)cm3.
A．62.8 B．25.12 C．125.6 D．628
3．在武术表演中，“枪挑一条线，棍扫一大片”的动作蕴含着丰富的数学原理。下列现象解释错误的是(　　)。
A．持枪者快速刺出长枪，枪尖划过的轨迹可看作“点动成线”。
B．舞动长棍横扫时，棍身扫过的区域可看作“线动成面”。
C．持枪连续刺出多枪，多个枪尖轨迹交叉形成复杂图案，此过程体现“线动成体”。
D．持枪者双手握住长枪的中点位置，绕中点旋转形成一个圆，这体现了“线动成面”。
4．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42cm3，圆柱的体积是（　　）cm3。
A．3.14 B．4.71 C．9.42 D．14.13
5．关于莫比乌斯带，下面说法错误的是(　　)。
A．它只有一个面
B．沿三等分线剪开，得到一个大环和一个小环
C．用普通纸能做成莫比乌斯带
D．沿纸带的中线剪开，得到两个环
6．一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面半径与高的比是(　　)。
A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶2π D．π：1
7．一个圆锥的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
8．甲数的一半与乙数的 相等(甲、乙两数都不为0)，则甲数∶乙数=(　　)。
A．2： B．3∶2 C．2∶3 D．：2
9．下面不能和4.5∶6.3组成比例的比是(　　)。
A．1∶1.4 B．3.5∶4.9 C．25∶3.5 D．2∶2.8
10．下面关系中，成正比例的是(　　)。
A．若y=x+3，则y与x
B．折扣一定，现价和原价
C．长方形的长一定，它的宽和周长
D．圆的半径和面积
11．在一个比例中，两内项之积是最小的合数，其中一个外项是0.75，另一个外项是(　　)。
A． B． C． D．
12．龙岗儿童公园是孩子们的欢乐天地，深受小朋友们喜爱。在公园入口处设有一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是(　　)。
A．1∶8000 B．1∶20 C．2000∶1 D．1∶2000
13．如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图②(　　)后，恰好与图①拼成一个大长方形。
A．绕点U顺时针方向旋转90° B．绕点T顺时针方向旋转90°
C．绕点V顺时针方向旋转90° D．绕点Q逆时针方向旋转90°
14．《张丘建算经》卷上记载着一个有趣的题：今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？意思是700人造一座浮桥，9天可以完成，如果增加500人，那么(　　)天可以完成。
A． B． C． D．
15．淘气和笑笑分别将学校的同一棵树画了下来，如下图。笑笑是按1：x(x>0)的比例尺画的，那么淘气是按(　　)的比例尺画的。
A． B．1∶2x C． D．2x：1
16．把一根3米长的圆柱形木棒锯成三段圆柱后，表面积比原来增加了60cm2，这根木棒原本的体积是　 　cm3。
17．在比例尺为1∶30的图纸上，有一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是4∶1，这个长方形的实际面积是　 　m2。
18．将一个圆柱沿底面直径切成相等的两部分，切面是边长为4cm的正方形，原来圆柱的体积是　 　。
19．下表中，如果x与y两个量成正比例关系，那么m的值是　 　；如果x与y两个量成反比例关系，那么m的值是　 　。
20．将一个底面半径4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是　 　立方厘米。
21．已知某种新型芯片的实际长度为0.05毫米，在运用最新的电子显微镜成像技术绘制的图纸上，其长度显示为5厘米，那么这幅图纸的比例尺是　 　。
22．下图中有一个直角三角形，绕着直角边BC旋转一周，可以得到一个圆锥体，这个圆锥体的体积是　 　cm3。
23．王师傅把一张长方形铁皮按右图裁剪，正好做成一个圆柱形的油漆桶。这个油漆桶的容积是　 　升(铁皮的厚度忽略不计)
24．用一张长6分米、宽5分米的白纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是　 　dm2。
25．在比例16∶20=20∶25中，如果第二个比的后项减去10，那么第一个比的后项应该减去　 　，才能使比例成立。
26．递等式计算。
27．解方程。
28．
（1）以直线l为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1，在上图中合适的位置画出放大后的图形D。如果每个方格表示1cm2，放大后的图形与原图形的面积比是(　　)。
29．深中通道是集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的超级跨海集群工程，它西起中山市翠亨新区马鞍岛，东至深圳市宝安区机场东，于2024年6月16日正式建成通车，对促进粤港澳大湾区互联互通具有重要意义。把深中通道画在比例尺是1∶400000的地图上是6厘米，一辆时速60千米的小汽车多长时间能驶完全程？
30．李叔叔家有一个用于种植蔬菜的塑料大棚，这个大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚的长为30米，横截面的直径是8米。为了保证大棚的正常使用，需要在大棚外部覆盖一层薄膜，那么至少需要多少平方米的薄膜？(忽略薄膜连接处的损耗)
31．一个晒盐场要晒出15千克盐需要用500千克海水，照这样计算用20吨海水可以晒出多少千克盐？
32．一个陀螺，它的圆柱部分高5厘米，底面周长是18.84厘米，圆锥部分的高是圆柱高的 且圆锥与圆柱底面相同。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
33．把一块长为10cm、宽为6.28cm、高为0.4dm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：统一单位：
图上距离：分米厘米
实际距离：千米厘米
比例尺 = 图上距离：实际距离，选C。
故答案为：C。
【分析】先把图上距离和实际距离统一换算成厘米单位，再根据比例尺=图上距离：实际距离的公式化简比，得到这幅图的比例尺，匹配对应选项。
2．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：求水管半径：
圆柱体积公式计算每秒流水体积：
故答案为：C。
【分析】把每秒流过的水看作一段圆柱体，先根据内直径算出底面半径，再用圆柱体积=底面积×高（此处高为每秒水流长度）的公式计算体积，选出对应选项。
3．【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；绳子扫过面积
【解析】【解答】解：
A：枪尖是点，快速划过形成线，点动成线，说法正确。
B：棍身是线，横扫扫过一片区域，线动成面，说法正确。
C：每个枪尖轨迹是线，多条线交织成图案，是线线组合，不是线动成体，说法错误。
D：长枪是线，绕中点旋转扫出圆形平面，线动成面，说法正确。
故答案为：C。
【分析】先依据点动成线、线动成面、面动成体的几何原理逐一分析四个选项的运动构成，判断出C选项的现象不能用线动成体解释，是错误的表述。
4．【答案】D
【知识点】差倍问题；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：9.42÷（3-1）
=9.42÷2
=4.71（立方厘米）
4.71×3=14.13（立方厘米）
故答案为：D。
【分析】差倍问题：差÷（倍数-1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
5．【答案】D
【知识点】莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解：A：莫比乌斯带是单侧曲面，只有一个面，说法正确。
B：沿三等分线剪开，会得到一个大环套着一个小环，说法正确。
C：将普通纸条一端扭转 180° 再粘接两端，就能做出莫比乌斯带，说法正确。
D：沿莫比乌斯带中线剪开，只会得到一个更长的单环，不是两个环，说法错误。
故答案为：D。
【分析】结合莫比乌斯带的基础特性与不同裁剪方式的结果，逐一判断每个选项的正误，找出描述不符合莫比乌斯带性质的错误选项。
6．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；比的化简与求值
【解析】【解答】解：因为圆柱侧面展开为正方形，所以底面周长 = 高
设底面半径为，底面周长，即；
故答案为：C。
【分析】根据圆柱侧面展开是正方形得出底面周长和高相等，再结合圆的周长公式表示出底面周长，进而推导出底面半径和高的最简整数比来选出正确选项。
7．【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥体积公式：
底面直径扩大3倍，则半径扩大3倍，新半径，新高
新体积：
体积扩大到原来的27倍，选D。
故答案为：D。
【分析】先写出圆锥原始体积公式，根据直径扩大倍数推出半径扩大倍数，再代入半径和高扩大后的数值计算新体积，对比原体积得到扩大的倍数。
8．【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：由题意得：
根据比例的基本性质变形：
化简比：
故答案为：B。
【分析】先根据题目条件列出等量关系式，再利用比例内外项乘积相等的性质把等式转化为甲、乙两数的比，最后对分数比进行化简得到结果。
9．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：先算出
A：，能组成比例
B：，能组成比例
C：，不能组成比例
D：，能组成比例
故答案为：C。
【分析】要判断能否组成比例，只需计算每个选项的比值是否和的比值相等，比值不相等的就无法组成比例。
10．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正比例要求两个相关联的量比值（商）一定。
A：，是差一定，比值不固定，不成正比例；
B：折扣一定，，比值固定，成正比例；
C：长一定时，周长，周长与宽是一次函数关系，比值不固定，不成正比例；
D：圆的面积，，变化比值就变化，不成正比例。
故答案为：B。
【分析】依据正比例的定义：两种量的商始终保持不变时成正比例，逐一分析每个选项中两个量的数量关系，判断它们的比值是否恒定，从而选出符合条件的选项。
11．【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：最小的合数是，根据比例的基本性质：两外项之积 = 两内项之积 = 。
已知一个外项是，
另一个外项 = ，对应选项C。
故答案为：C。
【分析】先确定最小合数的数值，再运用比例内项积等于外项积的规律，用内项积除以已知外项，就能求出未知外项。
12．【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：线段比例尺表示图上1cm对应实际20m，
先统一单位：，
数值比例尺 = 图上距离：实际距离 = ，选D。
故答案为：D。
【分析】先读懂线段比例尺的含义，把实际距离的米换算成厘米，再按照数值比例尺的书写规则写出图上距离与实际距离的比。
13．【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：观察图形，要让图②和图①拼成大长方形，需要将图②绕点V顺时针旋转90°，此时图②的长边可以和图①下方的边拼接契合。
故答案为：C。
【分析】逐个分析旋转定点与方向：
A绕U顺时针转90°、B绕T顺时针转90°、D绕Q逆时针转90°都无法让两个长方形无缝拼接成大长方形；
只有绕点V顺时针旋转90°，图②的摆放形态能和图①上下对接，形成完整大长方形。
14．【答案】D
【知识点】分数及其意义；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：把单人每日工作量看作1，总工作量：
增加后总人数：人
所需天数：
故答案为：D。
【分析】这是工程问题，先根据原人数和工期算出工作总量，再用总工作量除以增加后的总人数，就能求出新的完工天数。
15．【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值；比例尺的认识
【解析】【解答】解：笑笑比例尺，图上6cm，实际树高 cm。
淘气图上3cm对应实际 cm，淘气比例尺。
故答案为：B。
【分析】先根据笑笑的比例尺算出树木实际高度，再用淘气的图上距离比实际高度，化简后就能得到淘气所用的比例尺。
16．【答案】
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：锯成3段需要锯2次，增加4个底面：
底面积
木料总长
体积
故答案为：。
【分析】圆柱锯成三段会增加4个圆形横截面，先由增加的表面积求出圆柱底面积，统一长度单位后用圆柱体积公式计算原木料体积。
17．【答案】
【知识点】长方形的面积；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：图纸上长方形长宽和：
按分配：图纸长，图纸宽
比例尺，实际长，实际宽
实际面积：（即）
故答案为：（或）。
【分析】先根据图纸周长和长宽比求出图纸上的长与宽，再结合比例尺算出实际长宽并换算成米，最后用长方形面积公式求出实际面积。
18．【答案】（或）
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：切面是边长4cm的正方形，说明圆柱底面直径=高=4cm，底面半径。
圆柱体积公式：
故答案为：（或）。
【分析】沿底面直径切开的切面为正方形，可推出圆柱底面直径和高都等于正方形边长4cm，先求出底面半径，再代入圆柱体积公式计算体积。
19．【答案】4；（或）
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正比例满足：
。
反比例满足：
；
故答案为：4；（或）。
【分析】正比例关系中两组的比值恒定，反比例关系中两组的乘积恒定，分别依据对应规律列方程即可求出的两个取值。
20．【答案】301.44
【知识点】长方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：增加的表面积是左右两个面的面积，是底面半径×高×2，
48÷2÷4=24÷4=6（平方厘米）
3.14×4×4×6=50.24×6=301.44（立方厘米）
故答案为：301.44。
【分析】增加的表面积÷2=增加的1个面的面积，增加的1个面的面积÷圆柱的底面半径=圆柱的高，π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。
21．【答案】
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解： 统一单位：图上长度厘米毫米，实际长度毫米
比例尺 = 图上距离：实际距离
故答案为：。
【分析】先把图上距离和实际距离换算成相同长度单位，再依据比例尺=图上距离：实际距离的公式化简比，得到放大比例尺。
22．【答案】（或）
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：绕直角边旋转，为圆锥的高，为圆锥底面半径。
圆锥体积公式：
；
故答案为：（或）。
【分析】直角三角形绕直角边旋转时，形成圆锥的高，另一条直角边形成圆锥底面半径，代入圆锥体积公式即可算出结果。
23．【答案】（或）
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设底面直径为，长方形总长=底面圆周长+直径：
圆柱的高，底面半径
容积：
故答案为：（或）。
【分析】根据铁皮总长由圆柱底面周长和底面直径组成列方程求出底面直径，由图可知圆柱高是两倍直径，再代入圆柱容积公式计算，最后将立方分米换算为升。
24．【答案】
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：圆柱纸筒的侧面积就是这张长方形白纸的面积：
故答案为：30。
【分析】用长方形纸围成圆柱时，纸张的面积就等于圆柱的侧面积，直接用长方形长乘宽计算即可。
25．【答案】8
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：第二个比的后项减去10：
设第一个比的后项变为，比例变为
根据比例内项积=外项积：
；
第一个比的后项应减去：。
故答案为：8。
【分析】先算出变化后第二个比的后项数值，再依据比例的基本性质列方程求出第一个比调整后的后项，最后用原来的后项减去调整后的后项得到需要减去的数。
26．【答案】解·：
解：
解：
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先把、、统一转化为公因数，再逆用乘法分配律简便计算。
（2）分数乘除同级运算，先把除法转化为乘除数倒数，再分组约分简化运算。
（3）按照四则运算顺序先将除法转为乘法分别计算两项，再通分完成异分母分数加法。
27．【答案】解：
解：
解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为普通方程，再两边同时除以4求出。
（2）把分式比例按交叉相乘规则化成一元一次方程，再通过除法运算解出未知数。
（3）先把百分数化成小数，再利用比例内项积等于外项积变形，最后两边同时除以0.36得到的值。
28．【答案】（1）
（2）
（3）4：1；作图如下：
；
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（3）原面积，放大后面积，面积比。
故答案为：（3）4：1。
【分析】(1)利用轴对称的性质，先确定原图形关键点的对称点，再顺次连线完成轴对称图形绘制。
(2)绕定点旋转时保持各线段长度不变，将图形的关键点按指定方向和角度旋转后连线得到新图形。
(3)把图形A三角形的底和高都扩大到原来的2倍，在合适网格位置画出放大后的图形D；图形按n：1放大时边长放大n倍，面积放大n2倍，据此画图并推出面积比为4：1。
29．【答案】解：根据比例尺求实际距离：
比例尺，图上距离厘米
实际距离厘米千米；
根据计算时间：
小时
答：小汽车需要小时能驶完全程。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先利用比例尺公式算出深中通道的实际全长并完成单位换算，再用路程除以小汽车时速，求出行驶全程所需的时间。
30．【答案】解：大棚薄膜只需要覆盖半圆柱的侧面积：
已知横截面直径，大棚长
半圆柱侧面积公式：
答：至少需要平方米的薄膜。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】薄膜面积为半圆柱的侧面积，先写出半圆柱侧面积计算公式，代入直径和大棚长度的数据计算，就能得到所需薄膜的最小面积。
31．【答案】解：单位换算：吨千克；
先算每千克海水晒盐量：千克；
计算总晒盐量：千克；
答：用20吨海水可以晒出千克盐。
【知识点】质量单位的换算；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】先把海水质量单位统一为千克，求出单位海水的出盐率，再用总海水质量乘出盐率得到可晒出盐的质量。
32．【答案】解：底面半径 ；
底面积 ；
；
圆柱体积：；
圆锥体积：；
总体积：；
答：这个陀螺的体积是169.56立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先由底面周长算出底面半径和底面积，再根据圆柱高求出圆锥的高，分别套用圆柱和圆锥的体积公式计算体积后相加，得到陀螺的总体积。
33．【答案】解：单位换算：；
计算长方体钢块体积：
；
圆锥底面半径：。
根据锻造前后体积相等 ，变形求高：
。
答：这个圆锥形钢坯的高是15厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】先统一长度单位算出长方体钢块的体积，锻造前后体积不变，再利用圆锥体积公式反推求出圆锥形钢坯的高。
1 / 1深圳市龙岗区深圳中学龙岗学校（集团）兰著学校2024-2025年六年级下学期期中调研
1．小明画一幅图用图上距离0.6分米，表示实际距离240千米，则这幅图的比例尺是(　　)。
A．1∶400 B．1∶4000 C．1∶4000000 D．1∶400000
【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：统一单位：
图上距离：分米厘米
实际距离：千米厘米
比例尺 = 图上距离：实际距离，选C。
故答案为：C。
【分析】先把图上距离和实际距离统一换算成厘米单位，再根据比例尺=图上距离：实际距离的公式化简比，得到这幅图的比例尺，匹配对应选项。
2．一根圆柱形水管，内直径是2cm，水在管内的流速是每秒40cm，每秒流过的水的体积是(　　)cm3.
A．62.8 B．25.12 C．125.6 D．628
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：求水管半径：
圆柱体积公式计算每秒流水体积：
故答案为：C。
【分析】把每秒流过的水看作一段圆柱体，先根据内直径算出底面半径，再用圆柱体积=底面积×高（此处高为每秒水流长度）的公式计算体积，选出对应选项。
3．在武术表演中，“枪挑一条线，棍扫一大片”的动作蕴含着丰富的数学原理。下列现象解释错误的是(　　)。
A．持枪者快速刺出长枪，枪尖划过的轨迹可看作“点动成线”。
B．舞动长棍横扫时，棍身扫过的区域可看作“线动成面”。
C．持枪连续刺出多枪，多个枪尖轨迹交叉形成复杂图案，此过程体现“线动成体”。
D．持枪者双手握住长枪的中点位置，绕中点旋转形成一个圆，这体现了“线动成面”。
【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；绳子扫过面积
【解析】【解答】解：
A：枪尖是点，快速划过形成线，点动成线，说法正确。
B：棍身是线，横扫扫过一片区域，线动成面，说法正确。
C：每个枪尖轨迹是线，多条线交织成图案，是线线组合，不是线动成体，说法错误。
D：长枪是线，绕中点旋转扫出圆形平面，线动成面，说法正确。
故答案为：C。
【分析】先依据点动成线、线动成面、面动成体的几何原理逐一分析四个选项的运动构成，判断出C选项的现象不能用线动成体解释，是错误的表述。
4．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42cm3，圆柱的体积是（　　）cm3。
A．3.14 B．4.71 C．9.42 D．14.13
【答案】D
【知识点】差倍问题；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：9.42÷（3-1）
=9.42÷2
=4.71（立方厘米）
4.71×3=14.13（立方厘米）
故答案为：D。
【分析】差倍问题：差÷（倍数-1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
5．关于莫比乌斯带，下面说法错误的是(　　)。
A．它只有一个面
B．沿三等分线剪开，得到一个大环和一个小环
C．用普通纸能做成莫比乌斯带
D．沿纸带的中线剪开，得到两个环
【答案】D
【知识点】莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解：A：莫比乌斯带是单侧曲面，只有一个面，说法正确。
B：沿三等分线剪开，会得到一个大环套着一个小环，说法正确。
C：将普通纸条一端扭转 180° 再粘接两端，就能做出莫比乌斯带，说法正确。
D：沿莫比乌斯带中线剪开，只会得到一个更长的单环，不是两个环，说法错误。
故答案为：D。
【分析】结合莫比乌斯带的基础特性与不同裁剪方式的结果，逐一判断每个选项的正误，找出描述不符合莫比乌斯带性质的错误选项。
6．一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面半径与高的比是(　　)。
A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶2π D．π：1
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；比的化简与求值
【解析】【解答】解：因为圆柱侧面展开为正方形，所以底面周长 = 高
设底面半径为，底面周长，即；
故答案为：C。
【分析】根据圆柱侧面展开是正方形得出底面周长和高相等，再结合圆的周长公式表示出底面周长，进而推导出底面半径和高的最简整数比来选出正确选项。
7．一个圆锥的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥体积公式：
底面直径扩大3倍，则半径扩大3倍，新半径，新高
新体积：
体积扩大到原来的27倍，选D。
故答案为：D。
【分析】先写出圆锥原始体积公式，根据直径扩大倍数推出半径扩大倍数，再代入半径和高扩大后的数值计算新体积，对比原体积得到扩大的倍数。
8．甲数的一半与乙数的 相等(甲、乙两数都不为0)，则甲数∶乙数=(　　)。
A．2： B．3∶2 C．2∶3 D．：2
【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：由题意得：
根据比例的基本性质变形：
化简比：
故答案为：B。
【分析】先根据题目条件列出等量关系式，再利用比例内外项乘积相等的性质把等式转化为甲、乙两数的比，最后对分数比进行化简得到结果。
9．下面不能和4.5∶6.3组成比例的比是(　　)。
A．1∶1.4 B．3.5∶4.9 C．25∶3.5 D．2∶2.8
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：先算出
A：，能组成比例
B：，能组成比例
C：，不能组成比例
D：，能组成比例
故答案为：C。
【分析】要判断能否组成比例，只需计算每个选项的比值是否和的比值相等，比值不相等的就无法组成比例。
10．下面关系中，成正比例的是(　　)。
A．若y=x+3，则y与x
B．折扣一定，现价和原价
C．长方形的长一定，它的宽和周长
D．圆的半径和面积
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正比例要求两个相关联的量比值（商）一定。
A：，是差一定，比值不固定，不成正比例；
B：折扣一定，，比值固定，成正比例；
C：长一定时，周长，周长与宽是一次函数关系，比值不固定，不成正比例；
D：圆的面积，，变化比值就变化，不成正比例。
故答案为：B。
【分析】依据正比例的定义：两种量的商始终保持不变时成正比例，逐一分析每个选项中两个量的数量关系，判断它们的比值是否恒定，从而选出符合条件的选项。
11．在一个比例中，两内项之积是最小的合数，其中一个外项是0.75，另一个外项是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：最小的合数是，根据比例的基本性质：两外项之积 = 两内项之积 = 。
已知一个外项是，
另一个外项 = ，对应选项C。
故答案为：C。
【分析】先确定最小合数的数值，再运用比例内项积等于外项积的规律，用内项积除以已知外项，就能求出未知外项。
12．龙岗儿童公园是孩子们的欢乐天地，深受小朋友们喜爱。在公园入口处设有一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是(　　)。
A．1∶8000 B．1∶20 C．2000∶1 D．1∶2000
【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：线段比例尺表示图上1cm对应实际20m，
先统一单位：，
数值比例尺 = 图上距离：实际距离 = ，选D。
故答案为：D。
【分析】先读懂线段比例尺的含义，把实际距离的米换算成厘米，再按照数值比例尺的书写规则写出图上距离与实际距离的比。
13．如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图②(　　)后，恰好与图①拼成一个大长方形。
A．绕点U顺时针方向旋转90° B．绕点T顺时针方向旋转90°
C．绕点V顺时针方向旋转90° D．绕点Q逆时针方向旋转90°
【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：观察图形，要让图②和图①拼成大长方形，需要将图②绕点V顺时针旋转90°，此时图②的长边可以和图①下方的边拼接契合。
故答案为：C。
【分析】逐个分析旋转定点与方向：
A绕U顺时针转90°、B绕T顺时针转90°、D绕Q逆时针转90°都无法让两个长方形无缝拼接成大长方形；
只有绕点V顺时针旋转90°，图②的摆放形态能和图①上下对接，形成完整大长方形。
14．《张丘建算经》卷上记载着一个有趣的题：今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？意思是700人造一座浮桥，9天可以完成，如果增加500人，那么(　　)天可以完成。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分数及其意义；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：把单人每日工作量看作1，总工作量：
增加后总人数：人
所需天数：
故答案为：D。
【分析】这是工程问题，先根据原人数和工期算出工作总量，再用总工作量除以增加后的总人数，就能求出新的完工天数。
15．淘气和笑笑分别将学校的同一棵树画了下来，如下图。笑笑是按1：x(x>0)的比例尺画的，那么淘气是按(　　)的比例尺画的。
A． B．1∶2x C． D．2x：1
【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值；比例尺的认识
【解析】【解答】解：笑笑比例尺，图上6cm，实际树高 cm。
淘气图上3cm对应实际 cm，淘气比例尺。
故答案为：B。
【分析】先根据笑笑的比例尺算出树木实际高度，再用淘气的图上距离比实际高度，化简后就能得到淘气所用的比例尺。
16．把一根3米长的圆柱形木棒锯成三段圆柱后，表面积比原来增加了60cm2，这根木棒原本的体积是　 　cm3。
【答案】
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：锯成3段需要锯2次，增加4个底面：
底面积
木料总长
体积
故答案为：。
【分析】圆柱锯成三段会增加4个圆形横截面，先由增加的表面积求出圆柱底面积，统一长度单位后用圆柱体积公式计算原木料体积。
17．在比例尺为1∶30的图纸上，有一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是4∶1，这个长方形的实际面积是　 　m2。
【答案】
【知识点】长方形的面积；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：图纸上长方形长宽和：
按分配：图纸长，图纸宽
比例尺，实际长，实际宽
实际面积：（即）
故答案为：（或）。
【分析】先根据图纸周长和长宽比求出图纸上的长与宽，再结合比例尺算出实际长宽并换算成米，最后用长方形面积公式求出实际面积。
18．将一个圆柱沿底面直径切成相等的两部分，切面是边长为4cm的正方形，原来圆柱的体积是　 　。
【答案】（或）
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：切面是边长4cm的正方形，说明圆柱底面直径=高=4cm，底面半径。
圆柱体积公式：
故答案为：（或）。
【分析】沿底面直径切开的切面为正方形，可推出圆柱底面直径和高都等于正方形边长4cm，先求出底面半径，再代入圆柱体积公式计算体积。
19．下表中，如果x与y两个量成正比例关系，那么m的值是　 　；如果x与y两个量成反比例关系，那么m的值是　 　。
【答案】4；（或）
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正比例满足：
。
反比例满足：
；
故答案为：4；（或）。
【分析】正比例关系中两组的比值恒定，反比例关系中两组的乘积恒定，分别依据对应规律列方程即可求出的两个取值。
20．将一个底面半径4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是　 　立方厘米。
【答案】301.44
【知识点】长方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：增加的表面积是左右两个面的面积，是底面半径×高×2，
48÷2÷4=24÷4=6（平方厘米）
3.14×4×4×6=50.24×6=301.44（立方厘米）
故答案为：301.44。
【分析】增加的表面积÷2=增加的1个面的面积，增加的1个面的面积÷圆柱的底面半径=圆柱的高，π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。
21．已知某种新型芯片的实际长度为0.05毫米，在运用最新的电子显微镜成像技术绘制的图纸上，其长度显示为5厘米，那么这幅图纸的比例尺是　 　。
【答案】
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解： 统一单位：图上长度厘米毫米，实际长度毫米
比例尺 = 图上距离：实际距离
故答案为：。
【分析】先把图上距离和实际距离换算成相同长度单位，再依据比例尺=图上距离：实际距离的公式化简比，得到放大比例尺。
22．下图中有一个直角三角形，绕着直角边BC旋转一周，可以得到一个圆锥体，这个圆锥体的体积是　 　cm3。
【答案】（或）
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：绕直角边旋转，为圆锥的高，为圆锥底面半径。
圆锥体积公式：
；
故答案为：（或）。
【分析】直角三角形绕直角边旋转时，形成圆锥的高，另一条直角边形成圆锥底面半径，代入圆锥体积公式即可算出结果。
23．王师傅把一张长方形铁皮按右图裁剪，正好做成一个圆柱形的油漆桶。这个油漆桶的容积是　 　升(铁皮的厚度忽略不计)
【答案】（或）
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设底面直径为，长方形总长=底面圆周长+直径：
圆柱的高，底面半径
容积：
故答案为：（或）。
【分析】根据铁皮总长由圆柱底面周长和底面直径组成列方程求出底面直径，由图可知圆柱高是两倍直径，再代入圆柱容积公式计算，最后将立方分米换算为升。
24．用一张长6分米、宽5分米的白纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是　 　dm2。
【答案】
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：圆柱纸筒的侧面积就是这张长方形白纸的面积：
故答案为：30。
【分析】用长方形纸围成圆柱时，纸张的面积就等于圆柱的侧面积，直接用长方形长乘宽计算即可。
25．在比例16∶20=20∶25中，如果第二个比的后项减去10，那么第一个比的后项应该减去　 　，才能使比例成立。
【答案】8
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：第二个比的后项减去10：
设第一个比的后项变为，比例变为
根据比例内项积=外项积：
；
第一个比的后项应减去：。
故答案为：8。
【分析】先算出变化后第二个比的后项数值，再依据比例的基本性质列方程求出第一个比调整后的后项，最后用原来的后项减去调整后的后项得到需要减去的数。
26．递等式计算。
【答案】解·：
解：
解：
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先把、、统一转化为公因数，再逆用乘法分配律简便计算。
（2）分数乘除同级运算，先把除法转化为乘除数倒数，再分组约分简化运算。
（3）按照四则运算顺序先将除法转为乘法分别计算两项，再通分完成异分母分数加法。
27．解方程。
【答案】解：
解：
解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为普通方程，再两边同时除以4求出。
（2）把分式比例按交叉相乘规则化成一元一次方程，再通过除法运算解出未知数。
（3）先把百分数化成小数，再利用比例内项积等于外项积变形，最后两边同时除以0.36得到的值。
28．
（1）以直线l为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1，在上图中合适的位置画出放大后的图形D。如果每个方格表示1cm2，放大后的图形与原图形的面积比是(　　)。
【答案】（1）
（2）
（3）4：1；作图如下：
；
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（3）原面积，放大后面积，面积比。
故答案为：（3）4：1。
【分析】(1)利用轴对称的性质，先确定原图形关键点的对称点，再顺次连线完成轴对称图形绘制。
(2)绕定点旋转时保持各线段长度不变，将图形的关键点按指定方向和角度旋转后连线得到新图形。
(3)把图形A三角形的底和高都扩大到原来的2倍，在合适网格位置画出放大后的图形D；图形按n：1放大时边长放大n倍，面积放大n2倍，据此画图并推出面积比为4：1。
29．深中通道是集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的超级跨海集群工程，它西起中山市翠亨新区马鞍岛，东至深圳市宝安区机场东，于2024年6月16日正式建成通车，对促进粤港澳大湾区互联互通具有重要意义。把深中通道画在比例尺是1∶400000的地图上是6厘米，一辆时速60千米的小汽车多长时间能驶完全程？
【答案】解：根据比例尺求实际距离：
比例尺，图上距离厘米
实际距离厘米千米；
根据计算时间：
小时
答：小汽车需要小时能驶完全程。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先利用比例尺公式算出深中通道的实际全长并完成单位换算，再用路程除以小汽车时速，求出行驶全程所需的时间。
30．李叔叔家有一个用于种植蔬菜的塑料大棚，这个大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚的长为30米，横截面的直径是8米。为了保证大棚的正常使用，需要在大棚外部覆盖一层薄膜，那么至少需要多少平方米的薄膜？(忽略薄膜连接处的损耗)
【答案】解：大棚薄膜只需要覆盖半圆柱的侧面积：
已知横截面直径，大棚长
半圆柱侧面积公式：
答：至少需要平方米的薄膜。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】薄膜面积为半圆柱的侧面积，先写出半圆柱侧面积计算公式，代入直径和大棚长度的数据计算，就能得到所需薄膜的最小面积。
31．一个晒盐场要晒出15千克盐需要用500千克海水，照这样计算用20吨海水可以晒出多少千克盐？
【答案】解：单位换算：吨千克；
先算每千克海水晒盐量：千克；
计算总晒盐量：千克；
答：用20吨海水可以晒出千克盐。
【知识点】质量单位的换算；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】先把海水质量单位统一为千克，求出单位海水的出盐率，再用总海水质量乘出盐率得到可晒出盐的质量。
32．一个陀螺，它的圆柱部分高5厘米，底面周长是18.84厘米，圆锥部分的高是圆柱高的 且圆锥与圆柱底面相同。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
【答案】解：底面半径 ；
底面积 ；
；
圆柱体积：；
圆锥体积：；
总体积：；
答：这个陀螺的体积是169.56立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先由底面周长算出底面半径和底面积，再根据圆柱高求出圆锥的高，分别套用圆柱和圆锥的体积公式计算体积后相加，得到陀螺的总体积。
33．把一块长为10cm、宽为6.28cm、高为0.4dm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
【答案】解：单位换算：；
计算长方体钢块体积：
；
圆锥底面半径：。
根据锻造前后体积相等 ，变形求高：
。
答：这个圆锥形钢坯的高是15厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】先统一长度单位算出长方体钢块的体积，锻造前后体积不变，再利用圆锥体积公式反推求出圆锥形钢坯的高。
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