资源简介

第3课时　沉淀溶解平衡的图像分析
[核心素养发展目标]　1.了解沉淀溶解平衡曲线的常考形式，加深对溶度积常数的理解。2.掌握各类曲线特点和分析曲线的思维模式。
类型一　难溶盐的沉淀溶解平衡曲线
1.c(Bn+)~c(An-)图像[以BaSO4的沉淀溶解平衡为例分析]
(1)a、c均为曲线上的点，Q=Ksp，a点，c(Ba2+)>c(S)，c点，c(Ba2+)=c(S)。
(2)b点在曲线的上方，Q>Ksp，溶液处于过饱和状态，有沉淀析出，直至Q=Ksp。
(3)d点在曲线的下方，Q(4)m点c(Ba2+)=c(S)，大于c点二者的浓度，因而m点与c点溶液的温度不同。
2.pc(Rn+)~pc(Xn-)图像
一定温度下，纵、横坐标均为沉淀溶解平衡粒子浓度的负对数，如图。
已知：pM=-lg c(M)(M：Mg2+、Ca2+、Mn2+)，p(C)=-lg c(C)。
①横坐标数值越大，c(C)越小；②纵坐标数值越大，c(M)越小；③直线上方的点为不饱和溶液；④直线上的点为饱和溶液；⑤直线下方的点表示有沉淀生成；⑥直线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。
1.(2019·全国卷Ⅱ，12)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)
A.图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的溶解度
B.图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)=Ksp(n)C.向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D.温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
答案　B
解析　a、b分别表示温度为T1、T2时溶液中Cd2+和S2-的物质的量浓度，可间接表示对应温度下CdS在水中的溶解度，A项正确；Ksp只受温度影响，即m、n、p三点对应的Ksp相同，又T12.(2026·石家庄期中联考)常温下，CaF2、BaF2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：CaF2的溶解度小于BaF2，M2+代表Ba2+或Ca2+。下列叙述正确的是(　　)
A.曲线Ⅰ代表BaF2的沉淀溶解平衡曲线
B.常温下，Ksp(BaF2)的数量级为10-6
C.加适量NaF固体可使溶液由c点变到b点
D.BaF2(s)+Ca2+(aq) CaF2(s)+Ba2+(aq)的平衡常数K=10y-2.74
答案　D
解析　CaF2的溶解度小于 BaF2，所以Ksp(CaF2)3.(2026·山东烟台期中)t ℃时，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，该温度下AgCl的Ksp=4×10-10。下列说法错误的是(　　)
A.图中a点、c点均有AgBr晶体析出
B.只改变温度，可使溶液由b点到c点
C.反应AgCl(s)+Br-(aq) AgBr(s)+Cl-(aq)的平衡常数K≈816
D.用0.01 mol·L-1AgNO3溶液滴定20 mL 0.01 mol·L-1的KCl和0.01 mol·L-1的KBr的混合液，先产生AgBr沉淀
答案　B
解析　根据图中b点的c(Ag+)和c(Br-)，可得该温度下Ksp(AgBr)=4.9×10-13。在a点、c点时，Q>Ksp，均为AgBr的过饱和溶液，有AgBr晶体析出，A正确；由b点到c点的变化是c(Ag+)不变而c(Br-)增大，改变温度，c(Ag+)和c(Br-)均改变，所以只改变温度，不能使溶液由b点到c点，B错误；该反应的平衡常数K====≈816，C正确；AgBr的Ksp小于AgCl的Ksp，向Cl-和Br-浓度相同的混合溶液中滴加AgNO3溶液，Ksp小的先达到沉淀条件，即AgBr先沉淀，D正确。
类型二　金属氢氧化物的沉淀溶解平衡曲线
1.c(Bn+)~pH图像
某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。
线、点的分析
信息 解读 a、b点表示的溶液均为Fe(OH)3的饱和溶液，由b点数据可计算Fe(OH)3的Ksp；c点为Cu(OH)2的沉淀溶解平衡点，由c点数据可计算Cu(OH)2的Ksp；d点表示的溶液为Cu(OH)2的不饱和溶液、Fe(OH)3的过饱和溶液
2.pc(Bn+)~pH图像
(1)横坐标：将溶液中c(H+)取负对数，即pH=-lg c(H+)，反映到图像中是c(H+)越大，则pH越小，pOH则相反。
(2)纵坐标：将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC=-lg c(A)，反映到图像中是c(A-)越大，则pC越小。
例如：常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属阳离子浓度的负对数与溶液pH的关系如图所示。
①直线上的任意一点都达到沉淀溶解平衡；②由图像可得Fe3+、Al3+、Fe2+、Mg2+完全沉淀时的pH。
1.某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液的pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。据图分析，下列判断错误的是(　　)
A.KspB.加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点
C.c、d两点代表的溶液中c与c乘积相等
D.Fe(OH)3、Cu(OH)2分别在b、c两点代表的溶液中达到饱和
答案　B
解析　比较b、c两点，金属离子的浓度相同，对应的pH分别为1.3、4.4，即前者c小，根据Ksp的计算公式可得Ksp2.(2022·海南，14改编)某元素M的氢氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反应为：M(OH)2(s) M2+(aq)+ 2OH-(aq)、M(OH)2(s)+2OH-(aq) M(OH(aq)，25 ℃，-lg c与pH的关系如图所示，c为M2+或M(OH浓度的值。下列说法错误的是(　　)
A.曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系
B.M(OH)2的Ksp约为1×10-17
C.向c(M2+)=0.1 mol·L-1的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D.向c=0.1 mol·L-1的溶液中加入等体积0.4 mol·L-1的HCl后，体系中元素M主要以M2+存在
答案　D
解析　由题干信息，M(OH)2(s) M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH)2(s)+2OH-(aq) (aq)，随着pH增大，c(OH-)增大，则c(M2+)减小，c[M(OH]增大，即-lg c(M2+)增大，-lg c[M(OH]减小，因此曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系，曲线②代表-lg c[M(OH]与pH的关系，据此分析解答。由图像可知，pH=7.0时，-lg c(M2+)=3.0，则M(OH)2的Ksp=c(M2+)·c2(OH-)=1×10-17，B正确；向c(M2+)=0.1 mol·L-1的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，根据图像可知，pH=9.0时，c(M2+)、c[M(OH]均极小，则体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在，C正确；由曲线②可知，c[M(OH]=0.1 mol·L-1时pH≈14.5，则c(OH-)=100.5 mol·L-1≈3.16 mol·L-1，因此加入等体积0.4 mol·L-1的HCl后，OH-先与HCl反应，且反应后c(OH-)>1 mol·L-1，溶液pH>14，故反应后体系中元素M仍主要以M(OH存在，D错误。
3.(2023·全国甲卷，13)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图(pM=-lg[c(M)/(mol·L-1)]；c(M)≤10-5 mol·L-1可认为M离子沉淀完全)。下列叙述正确的是(　　)
A.由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]=10-8.5
B.pH=4时Al(OH)3的溶解度为 mol·L-1
C.浓度均为0.01 mol·L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离
D.Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1时二者不会同时沉淀
答案　C
解析　由a点(2，2.5)可知，此时pH=2，pOH=12，则Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH-)=10-2.5×(10-12)3=10-38.5，故A错误；pH=4时Al3+对应的pM=3，即c(Al3+)=10-3 mol·L-1，故B错误；当铁离子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分步沉淀Fe3+和Al3+，故C正确。
类型三　沉淀溶解平衡滴定曲线
1.沉淀溶解平衡滴定曲线，一般横坐标为滴加溶液的体积，纵坐标为随溶液体积增加相应离子浓度的变化。突跃点表示恰好完全反应，曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可计算对应沉淀的Ksp。
2.沉淀溶解平衡图像突破方法
第一步，识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么，如表示离子浓度、pM等。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的影响因素。如浓度不会改变溶度积，溶度积只与温度有关，多数情况下，温度越高，溶度积越大。
第三步，找联系。将图像与溶度积原理联系起来，分析题目设置的问题，如求离子浓度、判断沉淀溶解平衡状态等。
1.用0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1含Cl-溶液的滴定曲线如图所示。回答下列问题：
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为　　　　　　。
(2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c(Ag+)　　　　(填“>”“<”或“=”)c(Cl-)。
(3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L-1含Cl-溶液，反应终点c向　　　　(填 “a”或“b”，下同)方向移动。
(4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L-1 Br-，反应终点c向　　　　　　　方向移动。
答案　(1)10-10　(2)=　(3)a　(4)b
解析　(1)由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL时，溶液中的c(Cl-)略小于10-8 mol·L-1，此时混合溶液中c(Ag+)==2.5×10-2 mol·L-1，故Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)≈ 2.5×10-2×10-8=2.5×10-10。(3)根据Ag++Cl-===AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为=20.0 mL，反应终点c向a方向移动。(4)相同实验条件下，沉淀相同物质的量的Cl-和Br-消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)2.常温下，分别向体积均为10 mL、浓度均为0.1 mol·L-1的FeCl2和MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L-1的K2S溶液，滴加过程中溶液-lg c(Fe2+)和-lg c(Mn2+)与滴入K2S溶液体积(V)的关系如图所示。[已知：Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，lg 3≈0.5，忽略溶液混合时温度和体积的变化]下列说法错误的是(　　)
A.加入过量难溶FeS可除去FeCl2溶液中混有的Mn2+
B.e点纵坐标约为13.5
C.d点钾离子的物质的量浓度c(K+)=0.13 mol·L-1
D.溶液的pH：d>c>a
答案　A
解析　图中纵坐标为金属离子浓度的负对数，数值越大，离子浓度越小，根据已知Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，即硫离子浓度相等时，c(Fe2+)Ksp(FeS)可知，FeS比MnS更难溶，所以加入过量难溶FeS不能除去FeCl2溶液中混有的Mn2+，故A错误；a—b—e为MnCl2溶液的滴定曲线，向10 mL浓度为0.1 mol·L-1 MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L-1 K2S溶液，b点达到滴定终点，c(S2-)≈c(Mn2+)，-lg c(Mn2+)=7.5，Ksp(MnS)=10-15，e点时，c(S2-) =×0.1 mol·L-1，c(Mn2+)= mol·L-1=3×10-14 mol·L-1，故e点纵坐标为-lg c(Mn2+)=-lg (3×10-14)≈13.5，故B正确；a—c—d为FeCl2溶液的滴定曲线，d点时，加入0.1 mol·L-1 K2S溶液的体积为20 mL，此时溶液总体积为30 mL，则钾离子的物质的量浓度c(K+)= mol·L-1≈0.13 mol·L-1，故C正确；a点溶液中Mn2+和Fe2+水解，溶液显酸性，分别加入硫化钾生成沉淀，c点Fe2+恰好完全沉淀，溶质为氯化钾，溶液呈中性，d点硫化钾过量，溶液的主要成分为氯化钾和硫化钾，硫离子水解，溶液显碱性，则溶液的pH：d>c>a，故D正确。
课时对点练
[分值：50分]
[1~7题，每小题3分]
题组一　曲线型图像
1.已知某温度时，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。向100 mL该条件下的CaSO4饱和溶液中加入400 mL 0.01 mol·L-1 Na2SO4溶液，下列叙述正确的是(　　)
A.溶液中析出CaSO4固体沉淀，最终溶液中c(S)比原来的大
B.溶液中无沉淀析出，溶液中c(Ca2+)、c(S)都变小
C.溶液中析出CaSO4固体，溶液中c(Ca2+)、c(S)都变小
D.溶液中无沉淀析出，但最终溶液中c(S)比原来的大
答案　D
解析　由图像可知，Ksp(CaSO4)=9.0×10-6，当加入400 mL 0.01 mol·L-1 Na2SO4溶液时，c(Ca2+)= =6×10-4 mol·L-1，c(S)==8.6×10-3 mol·L-1，CaSO4的离子积Q=5.16×10-62.如图所示，有T1、T2两种温度下的BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，下列说法不正确的是(　　)
A.加入Na2SO4固体可使溶液由a点变到b点
B.T1温度下，在T1曲线上方区域(不含曲线)任意一点时，均有BaSO4沉淀生成
C.蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、b之间的某一点(不含a、b)
D.升温可使溶液由b点变为d点
答案　D
解析　加入Na2SO4固体，c(S)增大，Ksp不变，c(Ba2+)减小，A项正确；在T1曲线上方任意一点，由于Q>Ksp，所以均有BaSO4沉淀生成，B项正确；不饱和溶液蒸发溶剂，c(S)、c(Ba2+)均增大，C项正确；升温，Ksp增大，c(S)、c(Ba2+)均增大，D项错误。
3.一定温度下，将过量的MgCO3固体溶于100 mL水中，充分搅拌，慢慢加入NaOH固体，随着c(OH-)增大，溶液中c(Mg2+)的变化曲线如图所示(未按比例画出)，P为Y~Z曲线上的任意一点。下列说法错误的是(　　)
A.该温度下，Ksp(MgCO3)=4.0×10-6
B.Ksp(MgCO3)>Ksp
C.P点溶液中，一定存在c()>c(Na+)>c(OH-)
D.Z点溶液中，c()=106c2(OH-)
答案　C
解析　X点是饱和碳酸镁溶液，由图可知，c(Mg2+)=c()=2.0×10-3 mol·L-1，该温度下，Ksp(MgCO3) =c(Mg2+)·c(C)=4.0×10-6，A项正确；Ksp=0.4×10-3×(10×10-5)2=4×10-12，Ksp(MgCO3)> Ksp，B项正确；Z点溶液中，==106，D项正确。
题组二　对数图像——直线型
4.某温度时，可用K2S沉淀Cu2+、Zn2+、Mn2+三种离子(用M2+表示)，所需S2-最低浓度的对数值lg c(S2-)与lg c(M2+)的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.三种离子对应的硫化物中Ksp(CuS)最小，约为1×10-20
B.向MnS的悬浊液中加入少量水，沉淀溶解平衡向溶解的方向移动，c(S2-)增大
C.可用ZnS除去ZnCl2溶液中混有的少量杂质MnCl2
D.向浓度均为1×10-5 mol·L-1的Cu2+、Zn2+、Mn2+混合溶液中逐滴加入1×10-4 mol·L-1的Na2S溶液，Cu2+先沉淀
答案　D
解析　对于MS沉淀，溶度积常数Ksp=c(M2+)·c(S2-)，则三种离子对应的硫化物中Ksp(CuS)最小，约为1×10-35，A错误；向MnS的悬浊液中加入少量水，仍可建立沉淀溶解平衡，溶液仍能达到饱和，饱和溶液中c(S2-)是一定的，B错误；Ksp(MnS)>Ksp(ZnS)，不能用ZnS除去ZnCl2溶液中混有的少量杂质MnCl2，C错误；Ksp(MnS)>Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)，溶解度越小越先形成沉淀，所以向浓度均为1×10-5 mol·L-1的Cu2+、Zn2+、Mn2+混合溶液中逐滴加入1×l0-4 mol·L-1的Na2S溶液，Cu2+最先沉淀，D正确。
5.常温下，以pAg{pAg=-lg[c(Ag+)/(mol·L-1)]}对pX代表作图，所得的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。已知：Ksp>Ksp，Ag2CrO4为砖红色沉淀。
下列说法错误的是(　　)
A.Ksp=10-11.6
B.L2代表AgCl沉淀溶解平衡曲线
C.与滴定Cl-相比，滴定Br-时，理论上待测液中指示剂浓度需更低
D.向饱和Ag2CrO4和饱和AgCl的混合溶液中加入AgNO3固体，不变
答案　D
解析　根据3种沉淀的组成及Ksp大小关系可判断：L1代表Ag2CrO4，L2代表AgCl，L3代表AgBr。L1代表Ag2CrO4，根据点(0，5.8)可求其Ksp=c2(Ag+)·c(Cr)=(10-5.8)2×1=10-11.6，A正确；Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr)，说明AgBr更易沉淀，因此滴定Br-时，加入更少的AgNO3即可生成沉淀，指示剂的浓度应更小，以避免过早变色，C正确；常温下，==，温度不变，向混合溶液中加入AgNO3固体，c(Ag+)增大，故增大，D错误。
题组三　沉淀滴定曲线
6.(2026·湖北名校联考)某温度下，分别向10.00 mL 0.1 mol·L-1的KCl和K2CrO4溶液中滴加0.1 mol·L-1 AgNO3溶液，滴加过程中-lg c(M)(M为Cl-或)与AgNO3溶液体积(V)的变化关系如图所示(忽略溶液体积变化)。下列说法不正确的是(　　)
A.曲线L1表示-lg c(Cl-)与V(AgNO3)的变化关系
B.M点溶液中：c()>c(K+)>c(Ag+)>c(H+)>c(OH-)
C.该温度下，Ksp(Ag2CrO4)=4.0×10-12
D.相同实验条件下，若改为0.05 mol·L-1的KCl和K2CrO4溶液，则曲线L2中N点移到Q点
答案　D
解析　KCl和硝酸银反应的化学方程式为KCl+AgNO3===AgCl↓+KNO3，铬酸钾和硝酸银反应的化学方程式为K2CrO4+2AgNO3===↓+2KNO3，根据化学方程式可知，在相同浓度的KCl和K2CrO4溶液中加入相同浓度的硝酸银溶液，氯离子浓度减小的更快，所以L1代表是-lg c(Cl-)与V(AgNO3)的变化关系，A项正确；M点加入的硝酸银溶液体积是15 mL，根据化学方程式KCl+AgNO3===AgCl↓+KNO3可知，生成0.001 mol硝酸钾和0.001 mol氯化银，剩余0.000 5 mol硝酸银，则c()>c(K+)>c(Ag+)，银离子水解使溶液呈酸性，则c(H+)>c(OH-)，所以M点溶液中：c()>c(K+)>c(Ag+)>c(H+)>c(OH-)，B项正确；N点纵坐标的数值是4.0，则在Ag2CrO4的沉淀溶解平衡中c()=10-4 mol·L-1，c(Ag+)=2c(Cr)=2×10-4 mol·L-1，Ksp(Ag2CrO4)=c()·c2(Ag+)=10-4×(2×10-4)2=4.0×10-12，C项正确；温度不变，Ksp不变，减小K2CrO4的浓度，再次平衡后，-lg c()不变，但消耗的AgNO3体积减小，所以平衡点向左平动，D项错误。
7.室温时，用0.100 mol·L-1的AgNO3标准液滴定15.00 mL浓度相等的Cl-、Br-和I-混合溶液，lg c(Ag+)与V(AgNO3)的关系曲线如图所示(若溶液中离子浓度小于1.0×10-5 mol·L-1时，认为该离子沉淀完全)。已知：Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=5.4×10-13，Ksp(AgI)=8.5×10-17。下列说法错误的是(　　)
A.a点有黄色沉淀生成
B.原溶液中Cl-的浓度为0.010 0 mol·L-1
C.Br-沉淀完全之前Cl-不会沉淀
D.b点：c(Ag+)>c(Cl-)>c(Br-)>c(I-)
答案　C
解析　相同类型的难溶物，溶度积越小，越难溶，根据溶度积数值，溶解性：AgIKsp(AgBr)>Ksp(AgI)，则b点离子浓度：c(Ag+)>c(Cl-)>c(Br-)>c(I-)，D正确。
[8~10题，每小题5分]
8.(2026·南昌月考)某温度下，NiS和Ag2S的沉淀溶解平衡曲线如图所示，图中p(Mn+)=-lg c(Mn+)(Mn+为Ni2+或Ag+)，p(S2-)=-lg c(S2-)。下列说法错误的是(　　)
A.曲线Ⅰ表示NiS的沉淀溶解平衡曲线
B.该温度下，Ksp(Ag2S)=10-50
C.对于两种物质而言，X点均为饱和溶液
D.向浓度均为0.1 mol·L-1的Ag+、Ni2+溶液中滴加Na2S溶液，先产生Ag2S沉淀
答案　C
解析　由c(Ni2+)=可得-lg c(Ni2+)=-lg Ksp(NiS)-[-lg c(S2-)]，即p(Ni2+)=-p(S2-)-lg Ksp(NiS)，同理可得p(Ag+)=-p(S2-)-lg Ksp(Ag2S)，根据斜率可知，曲线Ⅰ为NiS的沉淀溶解平衡曲线，曲线Ⅱ为Ag2S的沉淀溶解平衡曲线，取曲线上点a(30，10)，p(S2-)=30，则c(S2-)=10-30 mol·L-1，p(Ag+)=10，则c(Ag+)=10-10 mol·L-1，Ksp(Ag2S)=c2(Ag+)·c(S2-)=(10-10)2×10-30=10-50，A、B正确；X点位于两曲线上方，此时c(Mn+)、c(S2-)均小于平衡浓度，Q9.常温下，向醋酸(HAc)溶液中滴加AgNO3溶液，生成的AgAc不溶于水。保持c(HAc)=0.1 mol·L-1条件下，pX[pX=-lg c(X)，X=Ag+、Ac-]与pH关系如图所示，下列叙述正确的是(　　)
A.L2直线代表pAg与pH关系
B.饱和AgAc溶液中c(Ag+)=10-1.355 mol·L-1
C.图像中b点坐标为(8.46，-2.50)
D.图像中a点坐标为(1.36，4.4)
答案　B
解析　由题意可知，溶液中氢离子浓度减小时，Ac-浓度增大，银离子浓度减小，则L1直线代表pAg与pH的关系；由图可知，溶液pH为1时，醋酸根离子的浓度为10-4.76 mol·L-1、银离子浓度为102.05 mol·L-1，则醋酸的电离常数Ka==10-4.76，醋酸银的溶度积为10-4.76×102.05=10-2.71，则饱和醋酸银溶液中银离子浓度为 mol·L-1=10-1.355 mol·L-1，故B正确；由图可知，b点溶液中Ac-浓度为102.50 mol·L-1，Ka= =10-4.76，c(H+)=10-8.26 mol·L-1，pH=8.26，故C错误；由图可知，a点溶液中c(Ag+)=c(Ac-)= ≈10-1.36 mol·L-1，c(H+)= mol·L-1=10-4.4 mol·L-1，pH=4.4，即a点坐标为(4.4，1.36)，故D错误。
10.常温下，向10.0 mL浓度均为0.1 mol·L-1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固体，溶液中金属元素有不同的存在形式，它们的物质的量浓度与NaOH物质的量关系如图所示，测得a、b点溶液pH分别为3.0、4.3。
已知：①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3]
②Al3+(aq)+4OH-(aq) [Al(OH)4]-(aq)，298 K下，K=1.1×1033
下列叙述正确的是(　　)
A.b点溶液中金属元素主要存在形式为Fe(OH)3和Al(OH)3
B.曲线Ⅱ代表Fe3+
C.常温下，Ksp[Al(OH)3]=1.0×10-17.9
D.Al(OH)3+OH-===[Al(OH)4]-的平衡常数K为1.1×10-5
答案　A
解析　b点两种金属离子恰好完全沉淀，金属元素主要存在形式为Fe(OH)3和Al(OH)3，故A正确；曲线 Ⅱ 代表Al3+，故B错误；常温下，Ksp[Al(OH)3]=1.0×10-34.1，故C错误；298 K时，Al3+(aq)+4OH-(aq) [Al(OH)4]-(aq)的平衡常数K=1.1×1033，则Al(OH)3+OH-===[Al(OH)4]-的平衡常数K=Ksp[Al(OH)3]× 1.1×1033=1.0×10-34.1×1.1×1033=1.1×10-1.1，故D错误。
11.(14分)(2026·重庆高二上月考)已知：25 ℃时，Ksp(FeS)=6.4×10-18，Ksp(HgS)=1.6×10-52；H2S：Ka1=1.1×10-7、Ka2=1.3×10-13。常温下，进行如下分析和计算：
(1)向0.01 mol·L-1H2S溶液中通入HCl气体或加入NaOH固体以调节溶液pH，溶液pH与c(S2-)关系如图(忽略溶液体积的变化与H2S的挥发)。
①pH =7时，溶液中的主要溶质为　　　。
②pH=11时，溶液中的c(HS-)+c(H2S)=　　　mol·L-1。
(2)实验室常用CuSO4溶液除去H2S。其反应原理为　　　　　　　　　　　　　　　　　　(用离子方程式表示)，该反应的平衡常数K=　　　　　　　　[用Ka1、Ka2、Ksp(CuS)表示]。若起始c(CuSO4)为0.005 mol·L-1，通入H2S气体，恰好沉淀完全时，忽略溶液体积变化，此时溶液pH=　　　　　　　　。
(3)硫化物也常用于除去废水中的重金属离子。向含Hg2+的废水中加入沉淀剂FeS，发生反应的离子方程式为　　　　　　　　　　　　　　　　，当反应达到平衡时，=　　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)①H2S和NaHS　②0.008 7　(2)Cu2++H2S===CuS↓+2H+　　2
(3)Hg2+(aq)+FeS(s)===HgS(s)+Fe2+(aq)　4×1034
解析　(1)①pH =7时，c(S2-)=6.8×10-8 mol·L-1，可以忽略不计，则溶液中的主要溶质为H2S和NaHS。②pH=11时，c(S2-)=1.3×10-3 mol·L-1，依据硫原子守恒，可得出溶液中c(HS-)+c(H2S)=0.01 mol·L-1-c(S2-)=0.01 mol·L-1-1.3×10-3 mol·L-1=0.008 7 mol·L-1。(2)实验室常用CuSO4溶液除去H2S，其反应原理为Cu2++H2S ===CuS↓+2H+，该反应的平衡常数K===。若起始c(CuSO4)为0.005 mol·L-1，通入H2S气体，恰好沉淀完全时，则由Cu2++H2S===CuS↓+2H+，可求出c(H+)=0.005 mol·L-1×2=0.01 mol·L-1，忽略溶液体积变化，此时溶液pH=-lg 0.01=2。(3)向含Hg2+的废水中加入沉淀剂FeS，发生反应的离子方程式为Hg2+(aq)+FeS(s)===HgS(s)+Fe2+(aq)，当反应达到平衡时，== ==4×1034。(共64张PPT)
第三章 第四节
第3课时　沉淀溶解平衡的图像分析
核心素养 发展目标
1.了解沉淀溶解平衡曲线的常考形式，加深对溶度积常数的理解。
2.掌握各类曲线特点和分析曲线的思维模式。
类型一　难溶盐的沉淀溶解平衡曲线
1.c(Bn+)~c(An-)图像[以BaSO4的沉淀溶解平衡为例分析]
(1)a、c均为曲线上的点，Q=Ksp，a点，c(Ba2+)
____c(S)，c点，c(Ba2+)____c(S)。
(2)b点在曲线的上方，Q>Ksp，溶液处于过饱和
状态，有沉淀析出，直至Q=Ksp。
(3)d点在曲线的下方，Q还能继续溶解BaSO4。
(4)m点c(Ba2+)____c(S)，大于c点二者的浓度，因而m点与c点溶液的温度不同。
>
=
=
2.pc(Rn+)~pc(Xn-)图像
一定温度下，纵、横坐标均为沉淀溶解平衡粒子浓度的负对数，如图。
已知：pM=-lg c(M)(M：Mg2+、Ca2+、Mn2+)，p(C)=-lg c(C)。
①横坐标数值越大，c(C)越小；②纵坐标数值越大，c(M)越小；③直线上方的点为不
饱和溶液；④直线上的点为饱和溶液；⑤直线下方的点表示有沉淀生成；⑥直线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。
1.(2019·全国卷Ⅱ，12)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是
A.图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的
　溶解度
B.图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)=Ksp(n)<
　Ksp(p)C.向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D.温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
√
a、b分别表示温度为T1、T2时溶液中Cd2+和S2-的物质的量浓度，可间接表示对应温度下CdS在水中的溶解度，A项正确；
Ksp只受温度影响，即m、n、p三点对应的Ksp相同，又T1向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液中c(S2-)增大，温度不变，Ksp不变，则溶液中c(Cd2+)减小，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动，C项正确；
温度降低时，CdS的溶解度减小，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动，D项正确。
2.(2026·石家庄期中联考)常温下，CaF2、BaF2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：CaF2的溶解度小于BaF2，M2+代表Ba2+或Ca2+。下列叙述正确的是
A.曲线Ⅰ代表BaF2的沉淀溶解平衡曲线
B.常温下，Ksp(BaF2)的数量级为10-6
C.加适量NaF固体可使溶液由c点变到b点
D.BaF2(s)+Ca2+(aq) CaF2(s)+Ba2+(aq)的
　平衡常数K=10y-2.74
√
CaF2的溶解度小于 BaF2，所以Ksp(CaF2)根据b点数据可计算Ksp(BaF2)=c(Ba2+)·c2(F-)=(10-2)2×10-2.74=10-6.74，数量级为10-7，B错误；
c点在曲线Ⅱ上，加NaF固体使c(F-)增大，-lg c(F-)减小，沉淀溶解平衡逆向移动，c(Ba2+)减小，-lg c(Ba2+)增大，该点会向左上方移动，无法由c点变到b点，C错误；
结合a点数据可知，反应BaF2(s)+Ca2+(aq) CaF2(s)+Ba2+(aq)的平衡常数K====10y-2.74，D正确。
3.(2026·山东烟台期中)t ℃时，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，该温度下AgCl的Ksp=4×10-10。下列说法错误的是
A.图中a点、c点均有AgBr晶体析出
B.只改变温度，可使溶液由b点到c点
C.反应AgCl(s)+Br-(aq) AgBr(s)+Cl-(aq)
　的平衡常数K≈816
D.用0.01 mol·L-1AgNO3溶液滴定20 mL 0.01 mol·L-1的KCl和0.01 mol·L-1
　的KBr的混合液，先产生AgBr沉淀
√
根据图中b点的c(Ag+)和c(Br-)，可得该温度下Ksp(AgBr)=4.9×10-13。在a点、c点时，Q>Ksp，均为AgBr的过饱和溶液，有AgBr晶体析出，A正确；
由b点到c点的变化是c(Ag+)不变而c(Br-)增大，改变温度，c(Ag+)和c(Br-)均改变，所以只改变温度，不能使溶液由b点到c点，B错误；
该反应的平衡常数K====≈816，C正确；
AgBr的Ksp小于AgCl的Ksp，向Cl-和Br-浓度相同的混合溶液中滴加AgNO3溶液，Ksp小的先达到沉淀条件，即AgBr先沉淀，D正确。
类型二　金属氢氧化物的沉淀溶解平衡曲线
1.c(Bn+)~pH图像
某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。
线、点的分析
信息 解读 a、b点表示的溶液均为Fe(OH)3的_________，由b点数据可计算Fe(OH)3的Ksp；c点为Cu(OH)2的沉淀溶解平衡点，由c点数据可计算Cu(OH)2的Ksp；d点表示的溶液为Cu(OH)2的___________、Fe(OH)3的___________
饱和溶液
不饱和溶液
过饱和溶液
2.pc(Bn+)~pH图像
(1)横坐标：将溶液中c(H+)取负对数，即pH=-lg c(H+)，反映到图像中是c(H+)越大，则pH越小，pOH则相反。
(2)纵坐标：将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC=-lg c(A)，反映到图像中是c(A-)越大，则pC越小。
例如：常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金
属阳离子浓度的负对数与溶液pH的关系如图所示。
①直线上的任意一点都达到沉淀溶解平衡；②由图
像可得Fe3+、Al3+、Fe2+、Mg2+完全沉淀时的pH。
1.某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液的pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。据图分析，下列判断错误的是
A.KspB.加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点
C.c、d两点代表的溶液中c与c乘积相等
D.Fe(OH)3、Cu(OH)2分别在b、c两点代表的溶液
　中达到饱和
√
比较b、c两点，金属离子的浓度相同，对应的pH分别为1.3、4.4，即前者c小，根据Ksp的计算公式可得Ksp加入NH4Cl，NH4Cl水解导致溶液的pH降低，由题图可以看出，c应增大，B错误；
Kw只与温度有关，与溶液的酸碱性无关，C正确；
b、c两点均在沉淀溶解平衡曲线上，因此溶液均达到饱和，D正确。
2.(2022·海南，14改编)某元素M的氢氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反应为：M(OH)2(s) M2+(aq)+ 2OH-(aq)、M(OH)2(s)+2OH-(aq) M(OH(aq)，25 ℃，-lg c与pH的关系如图所示，c为M2+或M(OH浓度的值。下列说法错误的是
A.曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系
B.M(OH)2的Ksp约为1×10-17
C.向c(M2+)=0.1 mol·L-1的溶液中加入NaOH溶液至
　pH=9.0，体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D.向c=0.1 mol·L-1的溶液中加入等体积
　0.4 mol·L-1的HCl后，体系中元素M主要以M2+存在
√
由题干信息，M(OH)2(s) M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH)2(s)+2OH-(aq) (aq)，随着pH增大，c(OH-)增大，则c(M2+)减小，c[M(OH]增大，即-lg c(M2+)增大，-lg c[M(OH]减小，因此曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系，曲线②代表-lg c[M(OH]与pH的关系，据此分析解答。由图像可知，pH=7.0时，-lg c(M2+)=3.0，则M(OH)2的Ksp=c(M2+)·c2(OH-)
=1×10-17，B正确；
向c(M2+)=0.1 mol·L-1的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，根据图像可知，pH=9.0时，c(M2+)、c[M(OH]均极小，则体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在，C正确；
由曲线②可知，c[M(OH]=0.1 mol·L-1时pH≈14.5，则c(OH-)=100.5 mol·L-1
≈3.16 mol·L-1，因此加入等体积0.4 mol·L-1的HCl后，OH-先与HCl反应，且反应后c(OH-)>1 mol·L-1，溶液pH>14，故反应后体系中元素M仍主要以M(OH存在，D错误。
3.(2023·全国甲卷，13)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图(pM=-lg[c(M)/(mol·L-1)]；c(M)≤10-5 mol·L-1可认为M离子沉淀完全)。下列叙述正确的是
A.由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]=10-8.5
B.pH=4时Al(OH)3的溶解度为 mol·L-1
C.浓度均为0.01 mol·L-1的Al3+和Fe3+可通过
　分步沉淀进行分离
D.Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1时二者不会同时沉淀
√
由a点(2，2.5)可知，此时pH=2，pOH=12，则Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH-)
=10-2.5×(10-12)3=10-38.5，故A错误；
pH=4时Al3+对应的pM=3，即c(Al3+)=10-3 mol·L-1，故B错误；
当铁离子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分步沉淀Fe3+和Al3+，故C正确。
类型三　沉淀溶解平衡滴定曲线
1.沉淀溶解平衡滴定曲线，一般横坐标为滴加溶液的体积，纵坐标为随溶液体积增加相应离子浓度的变化。突跃点表示恰好完全反应，曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可计算对应沉淀的Ksp。
2.沉淀溶解平衡图像突破方法
第一步，识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么，如表示离子浓度、pM等。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的影响因素。如浓度不会改变溶度积，溶度积只与温度有关，多数情况下，温度越高，溶度积越大。
第三步，找联系。将图像与溶度积原理联系起来，分析题目设置的问题，如求离子浓度、判断沉淀溶解平衡状态等。
1.用0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1含Cl-溶液的滴定曲线如图所示。回答下列问题：
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为　　　　。
10-10
由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL时，溶液中的c(Cl-)略小于10-8 mol·L-1，此时混合溶液中c(Ag+)=
=2.5×10-2 mol·L-1，故Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)≈2.5×10-2×10-8=2.5×10-10。
(2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c(Ag+)
　　(填“>”“<”或“=”)c(Cl-)。
(3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L-1含Cl-溶液，反应终点c向　　　(填 “a”或“b”，下同)方向移动。
=
a
根据Ag++Cl-===AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为=20.0 mL，反应终点c向a方向移动。
(4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L-1 Br-，反应终点c向　　　方向移动。
相同实验条件下，沉淀相同物质的量的Cl-和Br-消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)b
2.常温下，分别向体积均为10 mL、浓度均为0.1 mol·L-1的FeCl2和MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L-1的K2S溶液，滴加过程中溶液-lg c(Fe2+)和-lg c(Mn2+)
与滴入K2S溶液体积(V)的关系如图所示。[已知：Ksp(MnS)> Ksp(FeS)，lg 3≈0.5，忽略溶液混合时温度和体积的变化]下列
说法错误的是
A.加入过量难溶FeS可除去FeCl2溶液中混有的Mn2+
B.e点纵坐标约为13.5
C.d点钾离子的物质的量浓度c(K+)=0.13 mol·L-1
D.溶液的pH：d>c>a
√
图中纵坐标为金属离子浓度的负对数，数值越大，离子浓度越小，根据已知Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，即硫离子浓度相等时，c(Fe2+)Ksp(FeS)可知，FeS比MnS更难溶，所以加入过量难溶FeS不能除去FeCl2溶液中混有的Mn2+，故A错误；
a—b—e为MnCl2溶液的滴定曲线，向10 mL浓度为0.1 mol·L-1 MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L-1 K2S溶液，b点达到滴定终点，c(S2-)≈c(Mn2+)，-lg c(Mn2+)
=7.5，Ksp(MnS)=10-15，e点时，c(S2-) =×0.1 mol·L-1，c(Mn2+)= mol·L-1
=3×10-14 mol·L-1，故e点纵坐标为-lg c(Mn2+)=-lg(3×10-14)≈13.5，故B正确；
a—c—d为FeCl2溶液的滴定曲线，d点时，加入0.1 mol·L-1 K2S溶液的体积为20 mL，此时溶液总体积为30 mL，则钾离子的物质的量浓度c(K+)= mol·L-1≈0.13 mol·L-1，故C正确；
a点溶液中Mn2+和Fe2+水解，溶液显酸性，分别加入硫化钾生成沉淀，c点Fe2+恰好完全沉淀，溶质为氯化钾，溶液呈中性，d点硫化钾过量，溶液的主要成分为氯化钾和硫化钾，硫离子水解，溶液显碱性，则溶液的pH：d>c>a，故D正确。
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C D D D C C
题号 9 10 答案 B A
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11.
(1)①H2S和NaHS　②0.008 7
(2)Cu2++H2S===CuS↓+2H+　　2
(3)Hg2+(aq)+FeS(s)===HgS(s)+Fe2+(aq)　4×1034
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
题组一　曲线型图像
1.已知某温度时，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。向100 mL该条件下的CaSO4饱和溶液中加入400 mL 0.01 mol·L-1 Na2SO4溶液，下列叙述正确的是
A.溶液中析出CaSO4固体沉淀，最终
　溶液中c(S)比原来的大
B.溶液中无沉淀析出，溶液中c(Ca2+)、c(S)都变小
C.溶液中析出CaSO4固体，溶液中c(Ca2+)、c(S)都变小
D.溶液中无沉淀析出，但最终溶液中c(S)比原来的大
√
对点训练
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由图像可知，Ksp(CaSO4)=9.0×10-6，当加入400 mL 0.01 mol·L-1 Na2SO4溶液时，c(Ca2+)==6×10-4 mol·L-1，c(S)= =8.6×10-3 mol·L-1，CaSO4的离子积Q=5.16×10-6答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2.如图所示，有T1、T2两种温度下的BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，下列说法不正确的是
A.加入Na2SO4固体可使溶液由a点变到b点
B.T1温度下，在T1曲线上方区域(不含曲线)
　任意一点时，均有BaSO4沉淀生成
C.蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、
　b之间的某一点(不含a、b)
D.升温可使溶液由b点变为d点
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
加入Na2SO4固体，c(S)增大，Ksp不变，c(Ba2+)减小，A项正确；
在T1曲线上方任意一点，由于Q>Ksp，所以均有BaSO4沉淀生成，B项正确；
不饱和溶液蒸发溶剂，c(S)、c(Ba2+)均增大，C项正确；
升温，Ksp增大，c(S)、c(Ba2+)均增大，D项错误。
3.一定温度下，将过量的MgCO3固体溶于100 mL水中，充分搅拌，慢慢加入NaOH固体，随着c(OH-)增大，溶液中c(Mg2+)的变化曲线如图所示(未按比例画出)，P为Y~Z曲线上的任意一点。下列说法错误的是
A.该温度下，Ksp(MgCO3)=4.0×10-6
B.Ksp(MgCO3)>Ksp
C.P点溶液中，一定存在c()>c(Na+)>c(OH-)
D.Z点溶液中，c()=106c2(OH-)
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
X点是饱和碳酸镁溶液，由图可知，c(Mg2+)=c()=2.0×10-3 mol·L-1，该温度下，Ksp(MgCO3) =c(Mg2+)·c(C)=4.0×10-6，A项正确；
Ksp=0.4×10-3×(10×10-5)2=4×10-12，Ksp(MgCO3)> Ksp，B项正确；
Z点溶液中，==106，D项正确。
题组二　对数图像——直线型
4.某温度时，可用K2S沉淀Cu2+、Zn2+、Mn2+三种离子(用M2+表示)，所需S2-最低浓度的对数值lg c(S2-)与lg c(M2+)的关系如图所示。下列说法正确的是
A.三种离子对应的硫化物中Ksp(CuS)最小，约为1×10-20
B.向MnS的悬浊液中加入少量水，沉淀溶解平衡向溶解
　的方向移动，c(S2-)增大
C.可用ZnS除去ZnCl2溶液中混有的少量杂质MnCl2
D.向浓度均为1×10-5 mol·L-1的Cu2+、Zn2+、Mn2+
　混合溶液中逐滴加入1×10-4 mol·L-1的Na2S溶液，
　Cu2+先沉淀
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对于MS沉淀，溶度积常数Ksp=c(M2+)·c(S2-)，则三种离子对应的硫化物中Ksp(CuS)最小，约为1×10-35，A错误；
向MnS的悬浊液中加入少量水，仍可建立沉淀溶解平衡，溶液仍能达到饱和，饱和溶液中c(S2-)是一定的，B错误；
Ksp(MnS)>Ksp(ZnS)，不能用ZnS除去ZnCl2溶液中混有的少量杂质MnCl2，C错误；
Ksp(MnS)>Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)，溶解度越小越先形成沉淀，所以向浓度均为1×10-5 mol·L-1的Cu2+、Zn2+、Mn2+混合溶液中逐滴加入1×l0-4 mol·L-1
的Na2S溶液，Cu2+最先沉淀，D正确。
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5.常温下，以pAg{pAg=-lg[c(Ag+)/(mol·L-1)]}对pX代表作图，所得的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。已知：Ksp>Ksp，Ag2CrO4为砖红色沉淀。
下列说法错误的是
A.Ksp=10-11.6
B.L2代表AgCl沉淀溶解平衡曲线
C.与滴定Cl-相比，滴定Br-时，理论上待测液中指示剂浓度需更低
D.向饱和Ag2CrO4和饱和AgCl的混合溶液中加入AgNO3固体，不变
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根据3种沉淀的组成及Ksp大小关系可判断：L1代表Ag2CrO4，L2代表AgCl，L3代表AgBr。L1代表Ag2CrO4，根据点(0，5.8)可求其Ksp= c2(Ag+)·c(Cr)=(10-5.8)2×1=10-11.6，A正确；
Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr)，说明AgBr更易沉淀，因此滴定Br-时，加入更少的AgNO3即可生成沉淀，指示剂的浓度应更小，以避免过早变色，C正确；
常温下，==，温度不变，向混合溶液中加入AgNO3固体，c(Ag+)增大，故增大，D错误。
题组三　沉淀滴定曲线
6.(2026·湖北名校联考)某温度下，分别向10.00 mL 0.1 mol·L-1的KCl和K2CrO4溶液中滴加0.1 mol·L-1 AgNO3溶液，滴加过程中-lg c(M)(M为Cl-或)与AgNO3溶液体积(V)的变化关系如图所示(忽略溶液体积变化)。下列说法不正确的是
A.曲线L1表示-lg c(Cl-)与V(AgNO3)的变化关系
B.M点溶液中：c()>c(K+)>c(Ag+)>c(H+)>c(OH-)
C.该温度下，Ksp(Ag2CrO4)=4.0×10-12
D.相同实验条件下，若改为0.05 mol·L-1的KCl和K2CrO4溶液，则曲线L2中N点
　移到Q点
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
KCl和硝酸银反应的化学方程式为KCl+AgNO3===AgCl↓+KNO3，铬酸钾和硝酸银反应的化学方程式为K2CrO4+2AgNO3===↓+2KNO3，根据化学方程式可知，在相同浓度的KCl和K2CrO4溶液中加入相同浓度的硝酸银溶液，氯离子浓度减小的更快，所以L1代表是-lg c(Cl-)与V(AgNO3)的变化关系，A项正确；
M点加入的硝酸银溶液体积是15 mL，根据化学方程式KCl+AgNO3=== AgCl↓+KNO3可知，生成0.001 mol硝酸钾和0.001 mol氯化银，剩余0.000 5 mol硝酸银，则c()>c(K+)>c(Ag+)，银离子水解使溶液呈酸性，则c(H+)>c(OH-)，
所以M点溶液中：c()>c(K+)>c(Ag+)>c(H+)>c(OH-)，B项正确；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
N点纵坐标的数值是4.0，则在Ag2CrO4的沉淀溶解平衡中c()=
10-4 mol·L-1，c(Ag+)=2c(Cr)=2×10-4 mol·L-1，Ksp(Ag2CrO4)=c()·
c2(Ag+)=10-4×(2×10-4)2=4.0×10-12，C项正确；
温度不变，Ksp不变，减小K2CrO4的浓度，再次平衡后，-lg c()不变，但消耗的AgNO3体积减小，所以平衡点向左平动，D项错误。
7.室温时，用0.100 mol·L-1的AgNO3标准液滴定15.00 mL浓度相等的Cl-、Br-和I-混合溶液，lg c(Ag+)与V(AgNO3)的关系曲线如图所示(若溶液中离子浓度小于1.0×10-5 mol·L-1时，认为该离子沉淀完全)。已知：Ksp(AgCl) =1.8×10-10，Ksp(AgBr)=5.4×10-13，Ksp(AgI)=8.5×10-17。下列说法错误的是
A.a点有黄色沉淀生成
B.原溶液中Cl-的浓度为0.010 0 mol·L-1
C.Br-沉淀完全之前Cl-不会沉淀
D.b点：c(Ag+)>c(Cl-)>c(Br-)>c(I-)
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
相同类型的难溶物，溶度积越小，越难溶，根据溶度积数值，溶解性：AgI从图像可知，加入硝酸银溶液4.5 mL时，Cl-、Br-和I-三种离子均已沉淀完全，每种离子完全沉淀时消耗硝酸银溶液1.5 mL，有0.100 mol·L-1× 1.50×10-3L=c×15.00×10-3 L，解得c=0.010 0 mol·L-1，B正确；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根据Ksp(AgBr)可知，Br-完全沉淀时，c(Ag+)= mol·L-1=5.4×
10-8 mol·L-1，根据Ksp(AgCl)=1.8×10-10可知，此时c(Cl-)=≈3.3× 10-3 mol·L-1，即c(Cl-)已有一部分沉淀，C错误；
b点AgNO3过量，Ag+浓度最大，Cl-、Br-、I-已沉淀完全，且Ksp(AgCl)> Ksp(AgBr)>Ksp(AgI)，则b点离子浓度：c(Ag+)>c(Cl-)>c(Br-)>c(I-)，D正确。
8.(2026·南昌月考)某温度下，NiS和Ag2S的沉淀溶解平衡曲线如图所示，图中p(Mn+)=-lg c(Mn+)(Mn+为Ni2+或Ag+)，p(S2-)=-lg c(S2-)。下列说法错误的是
A.曲线Ⅰ表示NiS的沉淀溶解平衡曲线
B.该温度下，Ksp(Ag2S)=10-50
C.对于两种物质而言，X点均为饱和溶液
D.向浓度均为0.1 mol·L-1的Ag+、Ni2+溶液中滴加Na2S溶液，先产生Ag2S
　沉淀
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
综合强化
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由c(Ni2+)=可得-lg c(Ni2+)=-lg Ksp(NiS)-[-lg c(S2-)]，即p(Ni2+)=
-p(S2-)-lg Ksp(NiS)，同理可得p(Ag+)=-p(S2-)-lg Ksp(Ag2S)，根据斜率可知，曲线Ⅰ为NiS的沉淀溶解平衡曲线，曲线Ⅱ为Ag2S的沉淀溶解平衡曲线，取曲线上点a(30，10)，p(S2-)=30，则c(S2-)=10-30 mol·L-1，p(Ag+) =10，则c(Ag+)=10-10 mol·L-1，Ksp(Ag2S)=c2(Ag+)·c(S2-)=(10-10)2×10-30= 10-50，A、B正确；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
X点位于两曲线上方，此时c(Mn+)、c(S2-)均小于平衡浓度，Q向Ag+、Ni2+均为0.1 mol·L-1的混合溶液中滴加Na2S溶液，开始沉淀时所需c(S2-)：Ni2+需 mol·L-1=10-20 mol·L-1，Ag+需 mol·L-1=
10-48 mol·L-1，Ag+所需S2-浓度更小，先沉淀，D正确。
9.常温下，向醋酸(HAc)溶液中滴加AgNO3溶液，生成的AgAc不溶于水。保持c(HAc)=0.1 mol·L-1条件下，pX[pX=-lg c(X)，X=Ag+、Ac-]与pH关系如图所示，下列叙述正确的是
A.L2直线代表pAg与pH关系
B.饱和AgAc溶液中c(Ag+)=10-1.355 mol·L-1
C.图像中b点坐标为(8.46，-2.50)
D.图像中a点坐标为(1.36，4.4)
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由题意可知，溶液中氢离子浓度减小时，Ac-浓度增大，银离子浓度减小，则L1直线代表pAg与pH的关系；由图可知，溶液pH为1时，醋酸根离子的浓度为10-4.76 mol·L-1、银离子浓度为102.05 mol·L-1，则醋酸的电离常数Ka==10-4.76，醋酸银的溶度积为10-4.76×102.05=10-2.71，则饱和醋酸银溶液中银离子浓度为 mol·L-1=10-1.355 mol·L-1，故B正确；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由图可知，b点溶液中Ac-浓度为102.50 mol·L-1，Ka= =10-4.76，c(H+)=10-8.26 mol·L-1，pH=8.26，故C错误；
由图可知，a点溶液中c(Ag+)=c(Ac-)= ≈10-1.36 mol·L-1，c(H+)= mol·L-1=10-4.4 mol·L-1，pH=4.4，即a点坐标为(4.4，1.36)，故D错误。
10.常温下，向10.0 mL浓度均为0.1 mol·L-1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固体，溶液中金属元素有不同的存在形式，它们的物质的量浓度与NaOH物质的量关系如图所示，测得a、b点溶液pH分别为3.0、4.3。
已知：①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3]
②Al3+(aq)+4OH-(aq) [Al(OH)4]-(aq)，298 K下，K=1.1×1033
下列叙述正确的是
A.b点溶液中金属元素主要存在形式为Fe(OH)3和Al(OH)3
B.曲线Ⅱ代表Fe3+
C.常温下，Ksp[Al(OH)3]=1.0×10-17.9
D.Al(OH)3+OH-===[Al(OH)4]-的平衡常数K为1.1×10-5
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
b点两种金属离子恰好完全沉淀，金属元素主要存在形式为Fe(OH)3和Al(OH)3，故A正确；
曲线 Ⅱ 代表Al3+，故B错误；
常温下，Ksp[Al(OH)3]=1.0×10-34.1，故C错误；
298 K时，Al3+(aq)+4OH-(aq) [Al(OH)4]-(aq)的平衡常数K=1.1×1033，则Al(OH)3+OH-===[Al(OH)4]-的平衡常数K=Ksp[Al(OH)3]×1.1×1033= 1.0×10-34.1×1.1×1033=1.1×10-1.1，故D错误。
11.(2026·重庆高二上月考)已知：25 ℃时，Ksp(FeS)=6.4×10-18，Ksp(HgS) =1.6×10-52；H2S：Ka1=1.1×10-7、Ka2=1.3×10-13。常温下，进行如下分析和计算：
(1)向0.01 mol·L-1H2S溶液中通入HCl气体或加入NaOH固体以调节溶液pH，溶液pH
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
与c(S2-)关系如图(忽略溶液体积的变化与H2S的挥发)。
①pH =7时，溶液中的主要溶质为　 　　。
H2S和NaHS
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
pH=7时，c(S2-)=6.8×10-8 mol·L-1，可以忽略不计，则溶液中的主要溶质为H2S和NaHS。
②pH=11时，溶液中的c(HS-)+c(H2S)=
　　 　mol·L-1。
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0.008 7
pH=11时，c(S2-)=1.3×10-3 mol·L-1，依据硫原子守恒，可得出溶液中c(HS-)+ c(H2S)=0.01 mol·L-1-c(S2-)=0.01 mol·L-1-1.3×10-3 mol·L-1=0.008 7 mol·L-1。
(2)实验室常用CuSO4溶液除去H2S。其反应原理为　　　　　　　　　　　　(用离子方程式表示)，该反应的平衡常数K=
　　　　[用Ka1、Ka2、Ksp(CuS)表示]。若起始c(CuSO4)为0.005 mol·L-1，通入H2S气体，恰好沉淀完全时，忽略溶液体积变化，此时溶液pH=　　　。
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Cu2++H2S===CuS↓+2H+
2
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
实验室常用CuSO4溶液除去H2S，其反应原理为Cu2++H2S ===CuS↓+ 2H+，该反应的平衡常数K===。若起始c(CuSO4)为0.005 mol·L-1，通入H2S气体，恰好沉淀完全时，则由Cu2++H2S===CuS↓+2H+，可求出c(H+)=0.005 mol·L-1×2=0.01 mol·L-1，忽略溶液体积变化，此时溶液pH=-lg 0.01=2。
(3)硫化物也常用于除去废水中的重金属离子。向含Hg2+的废水中加入沉淀剂FeS，发生反应的离子方程式为______________
　　　　　　　　　，当反应达到平衡时，=　　　　。
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Hg2+(aq)+FeS(s)
===HgS(s)+Fe2+(aq)
4×1034
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
向含Hg2+的废水中加入沉淀剂FeS，发生反应的离子方程式为Hg2+(aq)+ FeS(s)===HgS(s)+Fe2+(aq)，当反应达到平衡时，== ==4×1034。
THANKS
本课结束

展开更多......

收起↑