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第九章 统计
10.1随机事件与概率
第二课时 事件的关系和运算
教学内容
1.随机事件之间的关系（包含关系、相等关系）；
2.随机事件的运算（并事件、交事件）；
3.特殊的事件关系（互斥事件、对立事件）
教学目标：
1.结合随机试验实例，理解事件包含、相等关系，能依托集合观点解读随机事件关联，完成事件语言与集合语言互化，发展数学抽象、直观想象核心素养.
2.掌握事件并、交运算定义，能用符号语言、Venn 图形语言规范表示事件运算，熟练辨析互斥事件、对立事件，厘清二者异同，发展逻辑推理、
直观想象核心素养.
3.通过类比集合知识探究随机事件关系与运算，迁移集合研究方法解决概率基础问题，感悟知识关联性，发展数学抽象、逻辑推理核心素养.
教学重点和难点
1.教学重点：事件的关系和运算.
2.教学难点：互斥事件和对立事件的区别与联系，用简单事件表示复杂事件.
环节一 创设情境，提出问题
问题1：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，这个试验的样本空间是什么
在一个随机试验中可以定义多个随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.一个自然的想法是：能否通过简单事件研究复杂事件，从简单事件的概率推算出复杂事件的概率 为此，需要研究事件之间的关系和运算.
追问1 在这个试验中，可以定义多个随机事件，你能从简单到复杂地列举出一些随机事件吗 如何表示你列举的事件
样本空间 Ω={1,2,3,4,5,6}
Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1=“点数不大于3”; D2= “点数大于3”;
E1= “点数为1或2”; E2= “点数为2或3”;
F= “点数为偶数”;G=“点数为奇数”;
……
追问2 这些事件之间有什么联系呢
环节二 类比思考，归纳性质
问题2：一般来说，事件之间有些什么关系，如何用符号来表示这些关系呢 为了回答这个问题，让我们一起回顾，在研究两个集合的关系时，是按照怎样的路径和顺序进行的.
(1)集合A的元素都是集合B的元素，即A B;
(2)集合A的元素部分是集合B的元素，部分元素不是；
(3)集合A的元素都不是集合B的元素，即A∩B= .
追问1 请以掷骰子试验为例，找出与集合关系(1)、(2)和(3)相对应的随机事件.
Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1=“点数不大于3”; D2= “点数大于3”;
E1= “点数为1或2”; E2= “点数为2或3”;
F= “点数为偶数”;G=“点数为奇数”;
……
环节二 类比思考，归纳性质
分析：如果事件C1发生，那么事件G一定发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1} {1,3,5},即C1 G.这时我们说事件G包含事件C1 .
环节二 类比思考，归纳性质
1.对于集合关系(1),用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分别是 C1={1} 和G={1,3,5}, 则事件C1与事件G的关系与关系(1)对应.
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B), 记作B A(或A B).
特别地，如果事件B包含事件A, 事件A也包含事件B, 即B A且A B, 则称事件A与事件B相等，记作A=B.
Venn图
追问2 集合与集合除包含关系外，还可以进行运算.类比集合的并集与交集运算，用集合的形式表示事件E1、E2、D1，并分析它们的关系是什么
环节二 类比思考，归纳性质
Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1=“点数不大于3”; D2= “点数大于3”;
E1= “点数为1或2”; E2= “点数为2或3”;
F= “点数为偶数”;G=“点数为奇数”;
……
E1={1,2}，E2={2,3}，D1={1,2,3}
分析：事件E 和事件E 至少有一个发生，相当于事件D 发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1,2}∪{2,3}={1,2,3},即E1∪E2=D1,这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.
如果事件E 和事件E 同时发生,相当于事件C ={2}发生，这时我们称事件C1为事件E1和事件E2的交事件.
环节二 类比思考，归纳性质
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作AUB(或A+B).
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB).
环节二 类比思考，归纳性质
追问3 如果用集合的运算表示关系(3):C 和C ,F和G,D 和D ,它们的含义是什么？
Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1=“点数不大于3”; D2= “点数大于3”;
E1= “点数为1或2”; E2= “点数为2或3”;
F= “点数为偶数”;G=“点数为奇数”;
……
C ={1}，C ={2};
F={2,4,6},G={1,3,5};
D ={1,2,3},D ={4,5,6}.
一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B= ,则称事件A与事件B互斥(或互不相容).
环节二 类比思考，归纳性质
追问4 事件F={2,4,6}和G={1,3,5}互斥与C ={1}和C={2}互斥有何不同
“互斥事件F={2,4,6}与G={1,3,5}的和事件有何特征 ”
一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即AUB=Ω,且A∩B= ,那么称事件A与事件B互为对立事件.事件A的对立事件记为 .
追问5 对立事件与互斥事件有什么联系与区别
事件的关系与运算 含义 符号表示
包含
并事件（和事件）
交事件（积事件）
互斥（互不相容）
互为对立
A发生导致B发生
A与B至少一个发生
A与B同时发生
A与B不能同时发生
A与B有且仅有一个发生
环节二 类比思考，归纳性质
两个事件的运算可以推广到多个事件，如AUBUC发生当且仅当A,B,C 中至少一个发生，事件AB发生，当且仅当A,B,C同时发生.
环节三 例题练习，巩固理解
例5.如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件AUB和事件 ,并说明它们的含义及关系.
环节三 例题练习，巩固理解
例6.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R =“第一次摸到红球”,R =“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2)事件R与R ,R与G,M与N之间各有什么关系
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系 事件R 与事件R 的交事件与事件R有什么关系
环节四 小结提升，形成结构
问题3:请你带着以下问题，总结本节课的学习内容，并给出回答：
(1)随机事件的关系有哪些 如何理解事件的交、并运算的含义
(2)举例说明互斥事件与对立事件的区别和联系.
(3)本节课是如何研究事件的关系与运算的 采用了哪些研究方法
(4)本节课学习事件的关系和运算对于学习概率有何作用 接下来该研究什么呢
环节五 作业布置，应用迁移
作业1:教科书第233页练习第1、2题.
作业2:教科书第243页习题10.1第5题.
作业3:教科书第245页习题10.1第15题.
下 课
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