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2025学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，请核对考生条码信息，确认无误后，将条码贴在答题卡上的“条码粘贴处”，并将自
己的学校、姓名、试场号、座位号填写在答题卡相应的位置上。
3.回答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色水笔将答案写在答题卡相应的答题
区内。答案写在试题卷上一律无效。
4.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知i为虚数单位，若z=4+2i,则|z=(
)
A.√6
B.2√3
C.2√5
D.2√6
2.已知tana=2,则sina=()
A局
B子
c
D.青
3,在机器学习中，常用J(A,B)=card(AB 来衡量两个集合A,B之间的相似度，其中
card(AUB)
card(A)表示集合A的元素的个数.已知M={1,2,3,4},N={2,4,6},则J(M,N)=()
A号
B等
c
D号
4.已知一组数据的平均数和方差分别为20,26，若向该组数据中添加一个数据20，记这组新
数据的平均数和方差分别为x,52,则(
A.x>20
B.x<20
C.s2>26
D.s2<26
5.设x,B是两个不同的平面，m是一条直线，且mCa,则“m∥”是“α∥”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)=x2+ax+b,且f（-1)>f(2),则(
A.Ib+4|B.la+4|<|a-2
C.1b+41>|b-2
D.la+4>a-2
7.若单位向量a,b,c满足a+b+√2c=0,则向量a-c与b一c夹角的正弦值为()
A号
c
D.
8.已知a>1,点A,B和C分别在函数y=a°，y=a和y=了a的图象上，BC平行于x轴，
AB=BC=2,且A克·BC=0,则点A的横坐标约为(
)
(参考数据：lg2≈0.3010,1g3≈0.4771)
A.8.8
B.7.8
C.6.8
D.5.8
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知函数f(x-二ax+1(a∈R)为奇函数，则(
)
x-a
A.a=0
B.f(x)≥2
C.f(x)的图象关于原点对称
D.f(x)在区间(0,1)上单调递减
10.函数f(x)=Asin(awx+p)(A>0,w>0,0<|p|<)的部分图象如图所示，则(）
A.w=2
B.f(p)=√3
C.VzER,f(z)-f(-52-z)
D.函数y=f(x）-1在区间[0,9]上有7个零点
11.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,PA=2,则()
A.直线PB与AC所成角的最大值为90°
B.若∠PCA=30°，∠PBA=45°，则∠PCB=45°
C.若∠PCA=30°，∠PCB=45°，则二面角A-PC-B的正切值为√2
D.若△ABC的面积为4，则直线PC与平面ABC所成角的正切值的最大值为)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,4),则a·b的最大值为
13.设随机事件M,N相互独立，且P(0=0.5,P(N)=0.4,则P(M+N)=
14.用maxM表示数集M中最大的数.若x=1是函数y=ax2+bx+c的零点，且abc=16,
则max{a,b,c}的最小值为

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