资源简介

(共30张PPT)
鸡兔同笼
了解并经历解决“鸡兔同笼”问题的过程，培养逻辑推理能力。（重点）
能够运用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决问题的基本策略，提高分析问题和解决问题的能力，体会假设的思想方法。（难点）
感受古代数学问题的趣味性，培养学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力。
学习目标
情境导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题 。
情境导入
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思是：
情境导入
隐藏条件
兔有几只脚？
鸡有几只脚？
情境导入
请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？
60只脚
40只脚
20只鸡，15只兔
+
= 100只脚
20只脚
60只脚
30只鸡，5只兔
+
= 80只脚
……
说一说：你猜到正确答案了吗？ 你能想到一些比较好的方法吗？
情境导入
这节课我们学习鸡兔同笼。
学完本节课后，相信你会很快地算出上面题目的答案。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有28只脚。鸡和兔各有几只？
探索新知
从题中你了解到哪些信息？
1个头
1个头
4只脚
2只脚
头共有8个
总脚数是28只
鸡、兔各有几只
探索新知
方法一：列表法
鸡
兔
脚
有2只鸡，6只兔。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
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3
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2
6
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1
7
30
0
8
32
2
6
28
探索新知
方法一：列表法
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
将一只鸡换成一只兔，
则脚的数量增加2。
将一只兔换成一只鸡，
则脚的数量减少2。
探索新知
方法二：假设法
（28-8×2）÷（4-2）
=(28-16）÷2
=12÷2
=6（只）
鸡的数量：8-6=2（只）
笼子里脚的数量是8×2=16（只）
与实际相差28-16=12（只）脚
每只兔子少算了2只，12÷2=6（只）就是兔子的数量。
答：6只兔子，2只鸡。
规范解答:
假设笼子都是鸡
探索新知
方法二：假设法
（8×4-28）÷（4-2）
=(32-28）÷2
=4÷2
=2（只）
兔子的数量：8-2=6（只)
笼子里脚的数量是8×4=32（只）
与实际相差32-28=4（只）脚
每只鸡多算了2只，4÷2=2（只）就是鸡的数量。
答：6只兔子，2只鸡。
规范解答:
假设笼子都是兔子
探索新知
方法三：抬脚法 —- 鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 28÷2＝14（只）脚。
（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数，
有14-8=6（只）兔子，有8-6=2（只）鸡。
答：6只兔子，2只鸡。
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
方法一：假设笼子里全是鸡
（94-35×2）÷（4-2）
=（94-70）÷2
=24÷2
=12（只）
答：23只鸡，12只兔子。
鸡的数量：35-12=23（只）
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
方法一：假设笼子里全是兔
答：23只鸡，12只兔子。
（35×4-94）÷（4-2）
=（140-94）÷2
=46÷2
=23（只）
兔子的数量：35-23=12（只）
想一想，说一说：在“鸡兔同笼”计算过程中，有哪些注意事项？
假设笼子里全是鸡，先求出的是兔的只数；
假设笼子里全是兔，先求出的是鸡的只数。
用“列表法”可以解决“鸡兔同笼”问题，但当数据较大时，解题过程比较繁琐，用假设法比较简便。
探索新知
解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。当题中数据较大时，用假设法比较简便。
鸡兔同笼
探索新知
列表法
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
假设法
探索新知
(1)如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16（只）脚，这样就多出28-16=12（只）脚。
(2)一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有12÷2=6（只）兔。
(3)所以笼子里有2只鸡，6只兔。
（28-8×2）÷（4-2）
=（28-16）÷2
=12÷2
=6（只） 鸡的数量：8-6=2（只）
随堂小练
1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆
假设全是三轮车
（10×3-26）÷（3-2）
=（30-26）÷1
=4÷1
=4（辆）
三轮车的数量：10-4=6（辆）
2.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266 g。已知大钢珠每颗11 g ，小钢珠每颗7 g 。盒中大、小钢珠各有多少颗？
随堂小练
假设盒中全是大钢珠。
小钢珠：（11×30-266）÷（11-7）
=（330-266）÷4
= 64÷4
= 16（颗）
大钢珠： 30-16=14（颗）
3.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
随堂小练
（112-40×2）÷（4-2）
=（112-80）÷2
=32÷2
=16（只）
鹤的数量：40-16=24（只）
答：24只鹤，16只龟。
4.一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
随堂小练
售票处
大船限乘6人
小船限乘4人
（38-8×4）÷（6-4）
=（38-32）÷2
=6÷2
=3（条）
小船的数量：8-3=5（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
1. 某小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男生、女生各有几人？
当堂检测
（32-12×2）÷（3-2）
=（32-24）÷1
=8÷1
=8（人） 男生的人数：12-8=4（人）
答：男生有4人，女生有8人。
2. 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球
当堂检测
（21-9×2）÷（3-2）
=（21-18）÷1
=3÷1
=3（个）
答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。
3. 花园路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。壮壮共得79分，他做对了几道题？
当堂检测
（20×5-79）÷（5+2）=3（道）
20-3=17（道）
答：他做对了17道题。
4. 从前有座山，山里有座庙，庙里有许多和尚。两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个大和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶。抬水用了几根扁担？挑水呢？
当堂检测
抬水：（38×2-58）÷（2-1）=18（根）
挑水：38-18=20（根）
5. 军军花40元钱买了14张贺年卡与明信片，贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。军军贺年卡、明信片各买了几张？
当堂检测
（400-25×14）÷（35-25）=5（张）
14-5=9（张）
答：军军贺年卡买了5张，明信片买了9张。
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们学习了“鸡兔同笼”。
课堂小结
解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。当题中数据较大时，用假设法比较简便。
列表法
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
通过本节课的学习，我们学习了“鸡兔同笼”。
课堂小结
假设法
(1)如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。
(2)一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。
(3)所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（26-8×2）÷（4-2）
=（26-16）÷2
=10÷2
=5（只） 鸡的数量：8-5=3（只）

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