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北京市八一学校2025-2026学年高一第二学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，最小正周期是的奇函数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，，若，则实数（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．已知角A为△ABC的内角，cos A＝－，则sin 2A＝（ ）
A．－ B．－
C． D．
5．的三个内角 满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．4
7．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知在中，，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9．某市计划在一条河上修建一座水上休闲公园，如图所示．这条河两岸所在直线，互相平行，桥DE与河岸所在直线垂直．休闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个入口分别设在直角三角形的顶点A，B，C处，其中入口A点（定点）在桥DE上，且A到直线，的距离分别为，（为定值），入口B，C分别在直线，上，公园的一边AB与直线所成的锐角为，另一边AC与AB垂直．设该休闲公园的面积为，当变化时，下列说法正确的是（ ）

A．函数的最大值为
B．函数的最小值为
C．若，且则
D．若，且，则
10．在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，那么___________．
12．已知⊙中弦，则________．
13．在平面直角坐标系中，点，则的面积为__________．
14．在中，，.若，则______；若满足条件的三角形有两个，则的一个值可以是______.
15．设函数（），若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为_____．
16．已知函数，任取，定义集合：
，点，满足
设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记， 则
（1）函数的最大值是______；
（2）函数的单调递增区间为______．
三、解答题
17．在中，角，，所对的边分别为，，，，，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断是否为钝角三角形，并说明理由.①；②.
18． 是 斜边 上一点，，记，．

(1)求证：；
(2)若，求的值．
19．已知函数．
(1)求在上的取值范围；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，的面积为，求的值．
20．设，对定义在上的函数，若存在常数，使得对任意恒成立，则称函数满足性质.
(1)判断下列函数是否具有性质？
①，②，③.
(2)若函数具有性质，，其中，求证：函数具有性质
(3)设函数具有性质，其中是奇函数，是偶函数.若，求的值.
试卷第1页，共3页
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《北京市八一学校2025-2026学年高一第二学期6月月考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A B C A D D D
11．
12．
13．/
14． 2
15．
16． 2
17．若选①：钝角三角形，理由见解析；若选②：不是钝角三角形，是锐角三角形，理由见解析.
18．(1)由于，可知即,
，即，
又是直角三角形，所以，
故，证毕.
(2)
19．(1)
(2)
20．(1)①具有性质；②不具有性质；③具有性质
(2)证明见解析
(3)2023
答案第1页，共2页
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