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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟拓展密押卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．两个正方体纸箱堆积在墙角处（如下图），这两个纸箱的体积之和是( )，露在外面的面积是( )。
2．一个物体从正面、左面和上面看到的都是，最少需要用( )块小正方体，最多需要用( )块小正方体。
3．图中的图形①先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，然后向( )平移( )格能得到图形②。通过旋转( )（填“能”或“不能”）得到。
4．周五的手工课上我用橡皮泥做了一根长10cm，宽和高都是2cm的长方体（如图），沿图中虚线把它切成2段后，发现这个物体的表面积增加了，我计算了一下，表面积增加了( )cm2。
5．有10盒包装盒完全相同的饼干，其中有一盒少了2块，质量稍轻，用一台没有砝码的天平至少称( )次一定可以找出这盒较轻的饼干。
6．从里面量，一个长方体水池长6dm、宽4dm、深5dm，蓄水的水面低于池口3.5分米，池中水的体积是( )L。
7．王叔叔把一根1.5m长的长方体木料锯成4段，结果表面积比原来增加了300cm2，那么这根木料原来的体积是( )cm3。
8．丰富多彩的社团活动，点亮了五年级孩子们的童年！参加科技社团的人数占五年级总人数的，比参加人工智能社团的人数少，这两种社团人数共占五年级总人数的( )。
9．如果a＝b＋1（a、b均是非0自然数），那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_______。
10．一盏亲手制作的灯笼承载着浓浓的爱意！刘姥姥想给爱孙做一个长25cm，宽20cm，高30cm的长方体竹节灯笼，需要准备( )cm长的竹条做框架；除了下底面外，其他面都要糊上蝉翼皮纸，她需要准备( )cm2的蝉翼皮纸。（接头损耗不计）
11．炎热的夏季来了，要反映6月份每天的温度和风速变化情况，最好绘制( )统计图；冰棍是夏季的标配！要反映五年级各班最喜爱吃奶油冰棍和水果冰棍人数的多少，选择( )统计图比较合适。
12．爱记日记是个超棒的好习惯！下面是妙想数学日记的一部分，请你在括号内填上合适的单位。
我的卧室占地面积大约10( )，墙角处是玩具柜，占0.6( )的空间，里面有我最喜爱的小魔方，它的体积是0.2( )。玩具柜旁的书桌上放着容积为0.5( )的卡通水杯，水杯里装了300( )的果汁。
13．笑笑把一根5m长的丝带对折三次，每段长( )m，每段占全长的( )。
14．如图是用硬纸板做成的一个长方体纸盒的展开图，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )cm3。（考长方体的展开图）
15．把一根长6m，宽和高都是2dm的长方体木料平均锯成4段，表面积至少增加了( )dm2，这根木料的体积是( )dm3。（考长方体的表面积和体积）
二、判断题
16．淘气把一块不规则的石头放入盛满水的容器中，溢出水的体积就是这块石头的体积。( )
17．要反映出一位发热病人的体温变化情况，最好选用条形统计图。( )
18．月季花朵数的等于玫瑰花朵数，这句话是把玫瑰花朵数看作单位“1”。( )
19．和大小相等，分数单位不相同。( )
20．若一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长总和是16厘米，则这个长方体的棱长总和是64厘米。( )
三、选择题
21．下面三个正方体都是由27个相同的小正方体搭成的，拿掉表面的一个小正方体（涂色的），剩下部分的表面积相比较，（ ）。
A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．一样大
22．三个人加工同样的零件，甲用了小时，乙用了0.8小时，丙用了小时，这三个人中，（ ）的工作效率最高。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
23．两个质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
24．一个长方体物品，长26cm，宽18cm，高1cm，这个物品可能是（ ）。
A．铅笔盒 B．信封 C．数学课本
25．把一段绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长
26．下列叙述的几组数中，（ ）的最大公因数一定是1。
A．两个不同的奇数 B．两个不同的质数
C．一个奇数和一个偶数 D．一个质数和一个合数
27．如图，将一个大长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．19.5 B．39 C．78 D．30
28．一个长方体水箱，从里面量长3分米，宽2分米，高1.5分米，这个水箱最多可装水（ ）升。
A．9 B．90 C．0.9
29．有8个玩偶，它们外观相同，其中一个质量轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能找出这个质量较轻的玩偶。
A．2 B．3 C．4
30．下图中甲、乙两个几何体的表面积相比（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
四、计算题
31．直接写出结果。


32．计算下面各题，怎样简便就怎样算。


33．解方程。

34．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．
（1）画出轴对称图形①的另一半。
（2）画出图形②绕点O逆时针旋转90°后的图形。
六、解答题
37．五一假期之前，景区组织人手清理整修盘山步道，第一小组清理了千米，第二小组清理了千米，第三小组清理的长度比第一、第二小组清理的长度和少千米。第三小组清理整修了多长的步道？
38．光明小学装修美术教室，要在教室的四壁高度1.2米以上的墙面和顶棚刷乳胶漆，教室长8米，宽7.5米，高3.6米，教室门窗总面积约18平方米。如果每平方米刷乳胶漆0.25千克，粉刷这个美术教室要准备多少千克乳胶漆？（计算结果用四舍五入法保留整数）
39．下图是一张长16厘米、宽8厘米的长方形铁皮，将它裁剪成5块，加工成一个底面是正方形的无盖长方体容器。（必须用尽全部铁皮）
(1)在图中画出裁剪痕迹，并标出必要数据。
(2)这个容器的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
40．水的流动隐藏着数学的密码，正等着你智慧的大脑去破解。一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃缸，缸中水深3.5分米。如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块（完全浸入水中），缸里的水会溢出多少升？
41．我市组织“雅韵邹城”传统文化展演活动，有18名男生志愿者和24名女生志愿者。要将男、女生志愿者分别分成若干小组，且每小组人数相同。每小组最多分多少人？这时男、女生志愿者分别有几组？
42．走进奇妙的图形世界，每一次动手动脑，都能发现新的奥秘。淘气把一张长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮的四个角各剪去边长为5厘米的正方形后，居然焊接成了一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子最多可以装水多少升？（铁皮厚度不计）
43．为进一步加强预防中小学生溺水工作，落实“水花行动”，学校要新建一个游泳池。该游泳池的长50米，宽是长的一半，深2.1米。如果要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？
44．五（3）班一个科学兴趣小组探究一块不规则石头的体积。同学把这块石头放入一个长40厘米，宽25厘米，高20厘米的容器中，容器中原来水深12厘米，放入石头后水深16厘米，石头完全浸入水中，这块石头的体积是多少？
45．一个长方体玻璃容器内装有6升水，水面高度为15厘米。把一个石块浸没在水中（水未溢出），这时容器内水面高度为17.5厘米。求这个石块的体积。
46．学校开展“劳动手工”活动，激发学生的动手能力。在手工课上，五（1）班学生制作了一个泡沫箱。从外面量，长5.2分米、宽4.7分米、高3分米；从里面量，长5分米、宽4.5分米、高2.8分米。
(1)这个泡沫箱的容积是多少立方分米？
(2)给这个泡沫箱外面缠上一层塑料薄膜，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？
47．为丰富班级文化，打造书香班级，明思小学在班级内设立了图书角，乐乐对五年级五班图书角的类别进行了调查，情况如下：
类别 文学类 作文类 科技类 漫画类
占总数的几分之几
(1)哪类书的数量最多？哪类书的数量最少？
(2)文学类、作文类两类图书比科技类多占图书总数的几分之几？
48．生日派对中的数学。
周六是丽丽的生日，她邀请了8个好朋友参加派对。妈妈准备了蛋糕、麻薯、饼干和果汁。
(1)妈妈买了原味麻薯、芋泥麻薯共20个，两种麻薯的数量都是质数，且两数的积是91。两种麻薯分别买了_______个和_____个。
(2)妈妈将整箱海盐饼干平均分给丽丽和她的好朋友们。每人分得这箱饼干的，每人分得（ ）袋。
49．某同学测一西红柿的体积，测量过程如下图所示。
(1)他利用( )法，由图可知，未放入西红柿前水的体积为( )mL，上升的那部分水的体积就是( )的体积。
(2)计算出这个西红柿的体积。
50．淘气用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是他实验活动中记录的数据。
经过时间/分 0 30 60 90 120 150
不锈钢保温杯内水温℃ 95 90 84 78 74 68
陶瓷保温杯水温℃ 95 74 58 50 45 41
(1)根据表中的数据将下面的统计图补充完整。
(2)实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差( )℃；不锈钢保温杯内的水温下降到70℃，大概经过( )分钟。
(3)你会购买哪种保温杯？为什么？
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参考答案与试题解析
1．9 14
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，两个正方体体积相加就是两个纸箱的体积之和。
下面、左面和后面，被墙角遮挡，露在外面的是前面、右面和上面，分别观察前面、右面和上面看到的小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，小正方体放在大正方体上，大正方体上方遮蔽了一个小正方形区域，但可以把小正方体上面等效替代下来，则露在外面的面积就是由大正方体的三个大正方形面积以及小正方体的两个小正方形面积组成。
【解析】1×1×1＝1（dm3）
2×2×2
＝4×2
＝8（dm3）
1＋8＝9（dm3），这两个纸箱的体积之和是9dm3。
1×1×2＋2×2×3
＝1×2＋4×3
＝2＋12
＝14（dm2），露在外面的面积是14dm2。
2．6 8
【分析】一个物体从正面、左面和上面看到的形状均为“田”字格，要求确定搭成该物体最少和最多需要的小正方体数量。需要根据不同视角的图形信息，分析小正方体的排列情况来求解。
【解析】从上面看到“田”字格，说明底层至少有个小正方体，呈2×2排列。从正面和左面看也都是“田”字格，为了满足这一条件且使用小正方体数量最少，在底层个小正方体的基础上，在其中两个对角的小正方体上方再放置小正方体即可（比如底层左上角小正方体上方放置1个，则底层右下角小正方体上方再放置1个），此时最少需要4＋1＋1＝6个小正方体。
要使小正方体数量最多且满足三个视角看到的都是“田”字格，那么在底层每个小正方体的正上方都再放置个小正方体，这样总共就有4×2＝8个小正方体。
所以最少需要用6块小正方体，最多需要用8块小正方体。
3．B 顺 180 右 1 下 1 不能
【分析】图形①箭头向上，图形②箭头向下，需要绕点A或B逆时针（或顺时针）旋转180°改变箭头方向；旋转完成后，先向右平移 ，再向下平移可得到图形②。
旋转是将图形绕定点转动，仅改变图形摆放朝向，不会让图形产生左右镜像翻转。观察两个图形内部图案，一个箭头在右，一个箭头在左，箭头方向都朝上，根据旋转的性质判断。
【解析】旋转定点：图形①右侧顶点是B，绕点B旋转；原图箭头向上，目标图箭头向下，绕B顺时针或逆时针旋转180 都能翻转箭头；旋转完后，先向右平移1格，再向下平移1格（或先向下平移1格，再向右平移1格），得到图形②；（也可以绕点A逆时针或顺时针旋转180°，再向右平移3格，向下平移1格得到或先向下平移1格，再向右平移3格得到图形②），答案不唯一。
根据图形与图形，一个箭头在右，一个箭头在左，箭头方向都朝上的特点，不能通过旋转得到。
4．8
【分析】把长方体沿虚线切成2段后，表面积会增加2个横截面的面积，横截面是边长为2cm的正方形；正方形的面积＝边长×边长。
【解析】2×2＝4（cm ）
4×2＝8（cm ）
所以表面积增加了8cm 。
5．3
【分析】我们可以用三分法来解决找次品的问题。把10盒饼干分成3盒、3盒和4盒。
【解析】把10盒饼干分成3份：3盒、3盒、4盒。
第1次称：将两份3盒的分别放在天平两端，如果天平平衡，说明较轻的在剩下的4盒里；如果天平不平衡，较轻的在翘起的3盒里。
第2次称：若较轻的在4盒里：把4盒分成3份（1盒、1盒、2盒），把两份1盒放在天平两端，如果天平平衡，次品在剩下的2盒里面；如果天平不平衡，较轻的那盒是次品。
若较轻的在3盒里：任取2盒放在天平两端，平衡则剩下的1盒是次品，不平衡则较轻的是次品。
第3次称，如果天平平衡，次品在剩下的2盒里面，把这2盒放在天平上称，较轻的是次品。
至少称3次一定可以找出这盒较轻的饼干。
6．36
【分析】已知水池深度为5分米，水面低于池口3.5分米，因此水的高度为1.5分米，计算水的体积，即长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。
【解析】6×4×（5 3.5）
＝24×1.5
＝36（立方分米）
36立方分米＝36升
7．7500
【分析】先将木料长度的单位米换算为厘米，锯成4段需要锯3次，每锯1次会多出2个横截面，所以一共新增6个横截面，用增加的总表面积除以新增横截面的总个数，求出单个横截面的面积，最后根据长方体体积＝横截面积×长，代入数值即可求出木料原体积。
【解析】1.5m＝150cm
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
300÷6＝50（cm2）
50×150＝7500（cm3）
8．
【分析】参加科技社团的人数占五年级总人数的，比参加人工智能社团的人数少，用即可得出人工智能社团人数占五年级总人数的几分之几，再加上即可算出这两个社团的人数一共占五年级总人数的几分之几。
【解析】
＝
＝
＝
答：这两个社团的人数一共占总人数的。
9．1 ab
【分析】已知a＝b＋1，且a、b都是非0自然数，说明a和b是相邻的两个自然数。相邻的非0自然数是互质数，两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【解析】根据分析：a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
10．300 3200
【分析】求竹条长度就是长方体棱长总和，长方体有4组长宽高，用（长＋宽＋高）×4计算；
糊纸不含下底面，要算上面、前后左右四个面，上面面积长×宽，前后两面长×高×2，左右两面宽×高×2，相加得到总面积。
【解析】棱长总和：
（25＋20＋30）×4
＝75×4
＝300（cm）
糊纸面积：25×20＋25×30×2＋20×30×2
＝500＋1500＋1200
＝3200（cm2）
11．复式折线 复式条形
【分析】 看变化趋势、多组数据随时间波动 ，选择复式折线统计图 。折线统计图侧重体现数据增减变化，“复式”可同时对比两种指标。看数量多少、不同类别数值对比 选择复式条形统计图。条形统计图侧重直观比较数值多少，“复式”可区分两类数据。
【解析】因为同时展示两组数据随时间变化的趋势（温度、风速每日变化），所以用复式折线统计图。
因为直观对比不同类别数量的多少（各班最喜爱吃奶油冰棍和水果冰棍的人数），所以用复式条形统计图。
12．平方米/m2 立方米/m3 立方分米/dm3 升/L 毫升/mL
【分析】一块地板砖的面积大约1平方米，所以卧室占地面积用“平方米”作单位比较合适；
棱长为1米的正方体的体积为1立方米，所以玩具柜占的空间用“立方米”作单位比较合适；
一个粉笔盒的体积大约为1立方分米，所以小魔方的体积用“立方分米”作单位比较合适；
1升大约是一大瓶矿泉水的容量，所以卡通水杯的容量以“升”作单位比较合适；
1毫升大约是十几滴水的的量，所以果汁的量用“毫升”作单位比较合适。
【解析】我的卧室占地面积大约10平方米，墙角处是玩具柜，占0.6立方米的空间，里面有我最喜爱的小魔方，它的体积是0.2立方分米。玩具柜旁的书桌上放着容积为0.5升的卡通水杯，水杯里装了300毫升的果汁。
13．
【分析】这根丝带对折一次被平均分成2段，对折两次被平均分成4段，对折三次被平均分成8段，把一根5m长的丝带的长度看作单位“1”，把它平均分成8段，每段占全长的；求每段长，用这根丝带的长度除以平均分成的段数即可。
【解析】5÷8＝（m）
1÷8＝
14．112 560
【分析】如图，用36cm减去2个14cm，算出结果再除以2，就是长方体纸盒的高。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，代入计算即可。
【解析】（36－14×2）÷2
＝（36－28）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
（14＋10＋4）×4
＝（24＋4）×4
＝28×4
＝112（cm）
14×10×4
＝140×4
＝560（cm3）
所以，这个长方体的棱长和是112cm，体积是560cm3。
15．24 240
【分析】锯的次数＝锯的段数－1，增加的面的个数＝锯的次数×2。要使增加的表面积最少，需选择面积最小的面作为横截面，即沿长方体的长切割。据此先求出增加的面的个数，再一个乘横截面的面积，求出至少增加的表面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出木料的体积。注意单位的统一，1m＝10dm。
【解析】增加的面的个数：
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
至少增加的表面积：2×2×6＝24（dm2）
6m＝60dm
木料的体积：60×2×2＝240（dm3）
16．×
【分析】根据排水法原理，只有当物体放入并完全浸没在盛满水的容器中时，溢出水的体积才等于物体的体积。
【解析】题干中只提到“放入”，未明确说明石头是否“完全浸没”。若石头未完全浸没，则溢出水的体积小于石头的体积。所以，溢出水的体积不一定就是这块石头的体积。
故答案为：×
17．×
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少，折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。
【解析】要反映出一位发热病人的体温变化情况，最好选用折线统计图，而不是条形统计图。
故答案为：×
18．×
【分析】单位“1”判定：“A的几分之几等于B”，A就是单位“1”，提取题干中分数对应的描述主体，找到的所属对象即可判断。
【解析】根据题干“月季花朵数的等于玫瑰花朵数”，可以列出数量关系式：月季花朵数玫瑰花朵数，可判断月季花朵数为单位“1”。
故答案为：×
19．√
【分析】判断两个分数的大小是否相等，可以根据分数的基本性质对分数进行化简再比较；根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一，看两个分数的分母是否相同，据此判断即可。
【解析】比较大小：
，所以和大小相等。
判断分数单位：的分母是4，分数单位是；的分母是8，分数单位是；
所以它们的分数单位不相同。
故答案为：√
20．√
【分析】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。用相交于同一个顶点的三条棱长总和乘4即可求出这个长方体的棱长总和。
【解析】16×4＝64（厘米）
这个长方体的棱长总和是64厘米，原题说法正确。
故答案为：√
21．C
【分析】根据题意，都是用27个同样大小的小正方体拼成的，拿掉表面的1个小正方体（涂色部分），就会外露不相同的面，所以它的表面积与原来相比可能有变。找出每个图形增加和减少的面，进而确定表面积的变化。
【解析】
①拿掉表面的1个小正方体，减少了3个小正方形的面，同时又增加了3个小正方形的面，所以表面积不变。
②拿掉表面的1个小正方体，减少了2个小正方形的面，增加了4个小正方形的面，表面积增加了2个小正方形的面。
③拿掉表面的1个小正方体，减少了1个小正方形的面，增加了5个小正方形的面，表面积增加了4个小正方形的面。
则③增加的面最多。
22．B
【分析】在工作量相同的情况下，工作时间越短，工作效率越高。因此比较甲、乙、丙三人所用时间，找出用时最少的人即可。比较时，可以将分数化小数，再比较。分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【解析】甲：＝6÷7≈0.86（小时）
乙：0.8小时
丙：＝5÷6≈0.83（小时）
0.8＜0.83＜0.86，所以0.8＜＜。
这三个人中，乙的工作效率最高。
23．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。
【解析】如：2×2＝4，4的因数有1、2、4；2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数。
24．C
【分析】结合生活经验，估测常见物体的长、宽、高，判断哪个物体符合题干给出的尺寸。
【解析】根据生活经验对各选项进行分析：
A．铅笔盒通常需要容纳铅笔、尺子等文具，高度一般大于，此选项错误；
B．信封的厚度通常小于，且长宽规格不固定，此选项错误；
C．数学课本的长约为，宽约为，厚度约为，与题干数据相符，此选项正确。
25．A
【分析】第一个，表示第一段占全长的分率；第二个米，表示第二段的具体长度。可以通过计算第二段占全长的分率，与第一段占全长的分率进行比较来判断长短。
【解析】
所以第一段长。
26．B
【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数，即最大公因数是1。需要逐项分析各组数是否一定只有公因数1，可以通过举反例的方法排除不一定成立的选项。
【解析】A．两个不同的奇数不一定互质。例如3和9都是奇数，它们的公因数有1、3，最大公因数3，此选项错误。
B．两个不同的质数一定互质。因为质数只有1和它本身两个因数，两个不同的质数除了1以外没有别的公因数，最大公因数一定是1，此选项正确。
C．一个奇数和一个偶数不一定互质。例如3和6，3是奇数，6是偶数，它们的公因数有1、3，最大公因数是3，此选项错误。
D．一个质数和一个合数不一定互质。例如2和4，2是质数，4是合数，它们的公因数有1、2，最大公因数是2，此选项错误。
27．B
【分析】把一个长方体切成两个小长方体，每切一刀会增加2个完全相同的切面面积。题目三种切法增加的面积分别是2个左面（或右面）、2个前面（或后面）、2个上面（或下面）的面积。三种切法增加的面积相加，正好等于长方体的表面积。
【解析】表面积：9＋18＋12
＝27＋12
＝39（平方厘米）
28．A
【分析】根据题意，求这个水箱最多能装水多少升，即求水箱的容积。根据“长方体体积＝长×宽×高”列式计算求出长方体水箱的体积，再根据体积单位与容积单位的换算关系：1立方分米＝1升，进行单位换算即可。
【解析】3×2×1.5＝9（立方分米）
9立方分米＝9升
所以这个水箱最多可装水9升。
29．A
【分析】利用天平平衡原理，把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，多的与少的相差1。通过推理确定保证找出次品所需的最少称量次数。
【解析】要把8个玩偶中质量轻的一个找出来，最优策略是将8个玩偶分成3份，分别为3个、3个、2个。
第一次称量：天平左右两盘各放3个玩偶。
情况一：若天平平衡，说明次品在剩下的2个玩偶中。第二次称量：将剩下的2个玩偶分别放在天平左右两盘，较轻的一端即为次品。
情况二：若天平不平衡，说明次品在较轻一端的3个玩偶中。第二次称量：从这3个玩偶中任取2个，分别放在天平左右两盘。若平衡，则剩下的1个是次品；若不平衡，则较轻的一端是次品。
综上所述，至少称2次才能保证找出这个质量较轻的玩偶。
30．C
【分析】利用平移法，将两个几何体凹进去的面平移补齐，对比挖去小正方体后减少和新增的面，判断两者表面积大小。
【解析】甲挖去两个相连小正方体，消失5个外表面，新增5个内面，平移凹陷面后表面积等于原长方体。
乙挖去一个顶点小正方体，消失3个外表面，新增3个内面，平移凹陷面后表面积等于原长方体。
所以二者表面积相等。
31．1；；；
；；；
【解析】略
32．；；；
；
【分析】（1）利用加法交换律，交换减法和加法的顺序进行计算。
（2）利用加法交换律和加法结合律，将同分母的分数分组进行计算。
（3）先计算括号内的式子，再计算括号外的式子。
（4）去括号后利用加法结合律，将同分母的分数分组进行计算。
（5）利用加法交换律、加法结合律和减法的性质，将同分母的分数分组进行计算。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
33．x＝0.05；x＝；x＝
【分析】1．将化为小数，根据等式的基本性质求解x。
2．化简方程左边，根据等式的基本性质，在等式两边同时加上，求解x。
3．根据等式的基本性质，在等式两边同时加上，先求解3x，然后在等式两边同时除以3，求解x。
【解析】0.8 x＝
解：0.8 x＝0.75
0.8 x＋x＝0.75＋x
0.75＋x＝0.8
0.75＋x 0.75＝0.8 0.75
x＝0.05
x ＋＝
解：x ＋＝
x ＝
x ＋＝＋
x＝＋
x＝
3x ＝
解：3x ＋＝＋
3x＝1
3x÷3＝1÷3
x＝
34．280平方厘米；300立方厘米；
232平方厘米；224立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体体积＝长×宽×高
正方体表面积＝棱长×棱长×6
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
（1）根据公式代入数据即可；
（2）图形的表面积等于大正方体的表面积＋小正方体4个面的面积，图形的体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积。
【解析】（1）表面积：（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝（110＋30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
体积：10×6×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
（2）表面积：6×6×6＋2×2×4
＝36×6＋4×4
＝216＋16
＝232（平方厘米）
体积：6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（立方厘米）
35．（块）
【分析】一块饼为单位“1”，已知第一段是块，第二段是块，求第三段是多少块，用减法计算。
【解析】
（块）
36．（1）
（2）
【分析】（1）画轴对称图形①的另一半：
找出图形①已有的各个顶点；
分别数出每个顶点到对称轴的距离；
在对称轴的另一侧，画出与这些顶点距离相等的对称点；
按照原图形的顺序，依次连接这些对称点，就得到了轴对称的另一半。
（2）画图形②绕点O逆时针旋转90°后的图形：
先确定图形②的关键顶点（包括与点O相连的边的端点）；
把与点O相连的两条边，绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后的位置；
再根据原图形的边长和角度，画出其他顶点旋转后的位置；
按顺序连接所有旋转后的顶点，就得到了旋转后的图形。
【解析】（1）略
（2）略
37．千米
【分析】第三小组清理整修步道的长度＝第一小组清理整修步道的长度＋第二小组清理整修步道的长度－千米。
【解析】＋－
＝＋－
＝－
＝（千米）
答：第三小组清理整修了千米的步道。
38．29千克
【分析】根据题意，需要刷漆的面积包括顶棚和四壁高度 1.2 米以上的部分，地面不需要刷漆。先计算出顶棚面积和四壁刷漆部分的面积，相加后减去门窗面积得到实际刷漆总面积，最后乘每平方米用漆量。最后计算结果用四舍五入法保留整数。
【解析】四壁需要刷漆部分的高度：3.6－1.2＝2.4（米）
需要刷漆的面积：
8×7.5＋（8×2.4＋7.5×2.4）×2－18
＝60＋（19.2＋18）×2－18
＝60＋37.2×2－18
＝60＋74.4－18
＝134.4－18
＝116.4（平方米）
计算所需乳胶漆的重量：116.4×0.25＝29.1≈29（千克）
答：粉刷这个美术教室要准备29千克乳胶漆。
39．(1)
(2)128立方厘米
【分析】（1）将长16厘米、宽8厘米的长方形铁皮，从左量出8厘米画竖线，分成两个8×8正方形。左边作底面，右边平均分成4个长8厘米、宽2厘米的长条作侧面，共5块，正好用完。
（2）底面边长8厘米，侧面高2厘米，根据无盖长方体容积＝长×宽×高，代入数值即可解答。
【解析】（1）略
（2）8×8×2
＝64×2
＝128（立方厘米）
答：这个容器的容积是128立方厘米。
40．12升
【分析】溢出的水的体积等于铁块体积减去玻璃缸剩余空余容积。用4－3.5＝0.5分米算出放入铁块后水上升的高度，将6分米、5分米和0.5分米代入长方体的体积公式算玻璃缸还能容纳的空余体积，再将正方体的棱长3分米代入正方体体积公式算出铁块体积，用铁块体积减去空余体积得到溢出水的体积，最后换成容积单位升即可。
【解析】4－3.5＝0.5（分米）
6×5×0.5＝15（立方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
27－15＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：缸里的水会流出12升。
41．每小组最多分6人；男生3组，女生4组
【分析】要将男生和女生分别分成若干小组，且每小组人数相同，说明每小组的人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每小组最多分多少人，即求18和24的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）。求出每小组的人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每小组人数，即可求出各自的组数。
【解析】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的公有质因数为2和3，因此它们的最大公因数是2×3＝6，所以每小组最多分6人。
男生志愿者分得的组数：18÷6＝3（组）
女生志愿者分得的组数：24÷6＝4（组）
答：每小组最多分6人，这时男生志愿者有3组，女生志愿者有4组。
42．6升
【分析】根据题意，将长方形铁皮四个角剪去小正方形后焊接成无盖长方体盒子，盒子的高等于剪去的小正方形的边长，盒子的长和宽分别是原铁皮的长和宽减去 2 个小正方形的边长。求出长、宽、高后，利用长方体体积公式计算（长方体体积＝长×宽×高），最后将体积单位换算成容积单位升（1升＝1000立方厘米）。
【解析】
答：这个长方体盒子最多可以装水6升。
43．1565平方米
【分析】游泳池是一个长方体，贴瓷砖的部分包括底面和四周的侧面，共5个面，不需要计算上面。解题时先根据长求出宽，再分别计算底面积和侧面积，最后求和。
【解析】游泳池的宽：（米）
贴瓷砖的面积：
（平方米）
答：共需要贴 1565 平方米的瓷砖。
44．4000立方厘米
【分析】将这块不规则石头完全浸入水中，水面不管升高多少厘米，长方体容器的底面积是不变的；根据题意可知水面上升了（16－12）厘米，由长方体的体积＝长×宽×高，求出升高的那部分水的体积，即是这块石头的体积。
【解析】40×25×（16－12）
＝40×25×4
＝40×（25×4）
＝40×100
＝4000（立方厘米）
答：这块石头的体积是4000立方厘米。
45．立方厘米
【分析】根据题意，石块浸没在水中，水面上升部分的体积即为石块的体积。升立方厘米，先进行单位换算。利用长方体体积公式，已知水的体积和高度，求出容器的底面积。用放入石块后的水面高度减去原来的水面高度。利用公式，用底面积乘水面上升的高度，得出石块体积。
【解析】升立方厘米
容器的底面积：
（平方厘米）
水面上升的高度：
（厘米）
石块的体积：
（立方厘米）
答：这个石块的体积是立方厘米。
46．(1)63立方分米
(2)10828平方厘米
【分析】（1）容积是容器内部可容纳物体的体积，需使用从容器内部测量的长、宽、高计算，长方体容积计算公式为：容积＝长×宽×高。
（2）给泡沫箱外面缠塑料薄膜，所求为泡沫箱的外表面面积，需使用从外部测量的长、宽、高计算，长方体表面积计算公式为：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】（1）5×4.5×2.8
＝22.5×2.8
＝63（立方分米）
答：这个泡沫箱的容积是63立方分米。
（2）（5.2×4.7＋5.2×3＋4.7×3）×2
＝（24.44＋15.6＋14.1）×2
＝54.14×2
＝108.28（平方分米）
1平方分米＝100平方厘米，108.28平方分米＝10828平方厘米
答：至少需要10828平方厘米的塑料薄膜。
47．(1)
作文类的数量最多，漫画类的最少。
(2)
【分析】（1）把图书总数看作单位"1"，把各类图书占总数的分率进行比较，分率越大，书的数量越多，分率越小，书的数量越少。
（2） 求文学类、作文类两类图书比科技类多占图书总数的几分之几，用文学类的分率加上作文类的分率，再减去科技类的分率，列综合算式计算即可。
【解析】（1）因为 、 、 、 的最小公倍数是 ，所以将各分数通分如下：
文学类：
作文类：
科技类：
漫画类：
因为，
所以。
答：作文类的数量最多，漫画类的数量最少。
（2）
答：文学类、作文类两类图书比科技类多占图书总数的。
48．(1) 13 7
(2)；4
【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。在1至20的范围内，共有8个质数：2、3、5、7、11、13、17、19。分别找出和是20，积是91的两个质数。
（2）把36袋海盐饼干看作单位“1”，平均分给了8＋1＝9（个）人，求每人分得这箱饼干的几分之几，用1÷9计算，求每人分得几袋，用36÷9计算。
【解析】（1）两个和是20的质数：13＋7＝20，17＋3＝20；
两个积是91的质数：17×3＝51，51≠91，所以这两个质数不是17和3；
13×7＝91，所以这两个质数是7和13。
（2）8＋1＝9（个）
1÷9＝
36÷9＝4（袋）
每人分得这箱饼干的，每人分得4袋。
49．(1) 排水 1500 西红柿
(2)300立方厘米
【分析】（1）用排水法是测量不规则物体的体积的常用方法。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入第一个图中的数据，即可求得未放入西红柿前水的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，单位换算后即可求得第二个空。再根据利用排水法求不规则物体的体积，可知上升的那部分水的体积就是放入的西红柿的体积。
（2）由题图可知上升的水的高度为（12－10）厘米，再根据上升部分水的体积即为长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，代入题中的数据计算即可。
【解析】（1）15×10×10
＝150×10
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500毫升
所以他利用排水法，由图可知，未放入西红柿前水的体积为1500mL，上升的那部分水的体积就是西红柿的体积。
（2）15×10×（12－10）
＝150×2
＝300（立方厘米）
答：这个西红柿的体积为300立方厘米。
50．(1)
(2) 26 140
(3)不锈钢；
因为不锈钢保温效果好，温度下降慢（答案不唯一）。
【分析】（1）根据表中的数据描点、连线即可完成统计图。
（2）从复式折线统计图中可以看出某一时刻两种保温杯的水温各是多少，再比较得出60分钟时它们的水温相差多少；
不锈钢水温120分钟时为74℃，150分钟时为68℃，70℃在两者之间，估算可得大概经过140分钟，合理范围130~140都正确。
（3）根据两条折线的整体走势，可以判断出哪种保温杯的保温性能好一些。经过相同的时间，保温杯里的水温越高，说明保温性能就越好；降到相同的温度，哪个保温杯经过的时间越长，哪个保温杯保温性能就越好。据此解答。
【解析】（1）略
（2）第60分钟时，不锈钢水温84℃，陶瓷水温58℃，温差：
84－58＝26（℃）；
不锈钢水温120分钟时为74℃，150分钟时为68℃，70℃在两者之间，估算可得大概经过140分钟；
（3）我会购买不锈钢保温杯，因为从实验数据可以看出，不锈钢保温效果好，温度下降慢。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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