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(共28张PPT)
五 用字母表示数和数量关系
2 用字母表示运算律、计算公式和等式的性质
1. 学会用字母表示运算律、计算公式和等式的性质，体会用字母表示运算律、
计算公式和等式的性质的优越性；理解一个数的平方的含义。（重点）
2. 经历用字母表示运算律、计算公式和等式的性质的过程，并能将数字代入字
母公式中进行计算，培养抽象概括能力。（难点）
3. 体会用字母表示运算律、计算公式和等式的性质的简单美，发展符号意识。
学习目标
回顾复习
写出下面常用的数学公式。
路程公式 工作效率公式 价格公式
路程= 总量= 总价=
速度= 时间= 单价=
时间= 效率= 数量=
速度×时间
路程÷时间
路程÷速度
效率×时间
总量÷效率
单价×数量
总量÷时间
总价÷数量
总价÷单价
复习回顾
这节课我们就来学习
——用字母表示运算律和计算公式。
我们可以用文字形式表示出数学公式中所含的等量关系，也可以用含有字母的式子表示出来。
(教材P58 例3)
探索新知
（1）在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？
3
我们学过的运算律都能用字母表示。
探索新知
运算律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b+c=a+（b+c）
a×b=b×a
a×b×c=a×（b×c）
a×（b+c）=a×b+a×c
a+b=b+a
探索新知
用C表示周长，用S表示面积。
a
a
S=a·a
C=4a
一些图形的周长和面积计算公式也是用字母表示的。
正方形
a
b
S=a·b
C=2（a+b）
=2a+2b
长方形
探索新知
字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。例如，a×b×c=abc。
两个a相乘可以写作a2，读作：a的平方。
(教材P58 例3)
探索新知
（2）我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？
3
s= v= t=
vt
s÷t
s÷v
当v=250米/分，t=20分时，s等于多少？
s=vt=250×20=5000（m）
(教材P58 例3)
探索新知
（3）我们学过等式的性质：在一个等式（如17+8=25）的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？
3
可以用字母表示在等式两边同时加或减的数……
17+8+ =25+
17+8- =25-
（17+8）× =25×
（17+8）÷ =25÷
m
m
n
n
p
p
q
q
（q≠0）
探索新知
等式的性质可以用字母表示如下。
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c,ac=bc,a÷c=b÷c（c≠0）。
利用等式的性质可以求出等式中的未知数。
探索新知
①如果b=a+20,当b=37时，a等于多少？
②如果n=6m，当n=9时，m等于多少？
a+20=37
a+20-20=37-20
a=17
6m=9
6m÷6=9÷6
m=1.5
为了便于表示，我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。
探索新知
①如果b=a-20,当b=37时，a等于多少？
②如果n=m÷6，当n=9时，m等于多少？
a-20=37
a-20+20=37+20
a=57
m÷6=9
m÷6×6=9×6
m=54
试一试
探索新知
想一想，说一说：什么情况下乘号可以省略？
在含有字母的式子里，
字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略；m×n=mn
数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略；3×a=3a
数字与数字相乘时，中间的乘号不能省略。
其他的运算符号，例如“＋”“－”“÷”等都不能省略。
探索新知
a×b×c=a×（b×c）可以写成
a×（b+c）=a×b+a×c可以写成
a·b·c=a·（b·c）
abc=a（bc）
a·（b+c）=a·b+a·c
a（b+c）=ab+ac
用字母表示运算律，简明易记，便于应用。
探索新知
注意：
在运算律中，字母可以表示任何数；
但在面积、周长等公式中，字母的取值要符合实际情境，字母取值通常都大于0。
代入数据只是用数据代替字母，原式中的运算顺序和运算符号是不变的。代入数据后要将乘号还原，计算结果后要加单位。
a×a表示2个a相乘，写作a2 。
a×a×a表示
a×a×a×a×a×a表示
思考：
探索新知
3个a相乘，写作a3，
读作“a的立方”或“a的三次方”。
6个a相乘，写作a6，
读作“a的六次方”。
误区：a2表示2个a相乘，
2a表示2个a相加。
1.省略乘号写出下面各式。
（教材P61 练习十一 第4题）
a×x x×x b×8 b×1
=ax
=x2
=8b
=b
随堂小练
2.如果用a表示王红每分钟打字的个数，用t表示打字的时间（单位：分），用c表示打字的总个数。你会用字母表示它们之间的关系吗？如果a=45，c=900，t等于多少？
（教材P59 做一做）
随堂小练
c=at t=c÷a a=c÷t
t=c÷a=900÷45=20（分）
1.把结果相等的两个式子连起来。
a2
2.5×2.5
x·x
62
x2
6×2
2.52
a×2
当堂检测
当堂检测
2.（1）小亮每分钟骑行v m，3分钟骑行____m，t分钟骑
行 _____m。
（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。
s= _____
（3）如果每分钟骑行260 m，骑行30分，骑行的路程
是多少米？
3v
vt
vt
s=vt=260×30=7800（m）
3.（1）用字母表示长方形的面积和周长公式。
S=________
C=_____________
（2）一个长方形的长是8 cm，宽是5 cm，它的面积
和周长各是多少？
当堂检测
ab
a
b
（a+b）×2
S=ab=8×5=40（cm）
C=（a+b）×2=（8+5）×2=26（cm）
当堂检测
4.（易错题）a2表示（ ）。
A. a+a B. a×2
C. a×a D. a+2
错解：B
正解：C
反思：a2表示两个a相乘，即a×a 。
a+a 表示两个a相加，可以写成a×2的形式。
C
当堂检测
5.根据总价、单价和数量三者的关系，填写下表。
单价（元/个） 数量（个） 总价（元）
15 x
6 y
b 315
m n
15x
y÷6
315÷b
mn
当堂检测
6.在一个大长方形中去掉一个小正方形，剩下图形的面积是多少？
a
b
x
大长方形的面积：ab
小正方形的面积：x2
剩下图形的面积：ab-x2
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
用字母可以表示数，也可以表示运算律和计算公式。
将数据代入计算公式求值的方法：
写出计算公式→代入数据并还原乘号→计算结果→加上单位名称。
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

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