资源简介

(共20张PPT)
四 圆
4.3.3 圆的面积（3）
使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。（重点）
2. 运用转化等方法引导学生利用问题中的可用信息计算面积。（难点）
3. 在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
学习目标
情境导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
情境导入
圆的面积计算公式是什么？正方形呢？
圆的面积公式：S=πr2
正方形的面积公式：S=a2
r
a
a
许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆之间的关系吗？(教材P67例3)
探索新知
4
探索新知
阅读理解
“外方内圆”就是研究正方形内最大的圆。
“外圆内方”就是研究圆内最大的正方形。
要研究的是这两种设计中正方形和圆的关系。
探索新知
我们先研究“外方内圆”，圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm……
“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。
探索新知
圆的半径/cm 1 2 3 …… a
圆的面积/cm2 π 4π 9π …… πa2
正方形的面积/cm2 4 16 36 …… 4a2
圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） ……
探索新知
“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底等于圆的直径，高等于圆的半径。
探索新知
圆的半径/cm 1 2 3 …… a
圆的面积/cm2 π 4π 9π …… πa2
正方形的面积/cm2 2 8 18 …… 2a2
圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） ……
还可以继续假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm……列表研究圆和正方形的面积。
探索新知
回顾反思
如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起，你能发现什么？
大正方形的面积是小正方形的2倍。
探索新知
“外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。
“外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。
随堂小练
1.已知图中正方形的面积是20 cm2，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？(教材P65做一做)
3.14×（20÷4）=15.7（cm ）
20-15.7=4.3（cm ）
答：圆的面积是15.7 cm ，涂色部分的面积是4.3 cm 。
随堂小练
2.一枚铜钱形状如右图，圆的直径为28 mm，中间正方形的边长为6 mm。这枚铜钱的面积是多少？(教材P67练习十二第7题)
3.14×(28÷2)2- 6 =579.44(mm )
答：这枚铜钱的面积是579.44 mm2。
1.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1 m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？(教材P67练习十二第10题)
2×3.14×1= 6.28（m）
2×3.14×(1÷2)2 + 12= 2.57（m2）
答：这个门洞的周长是6.28 m，面积是2.57 m2。
当堂检测
2.下图中圆的周长是18.84 cm，圆的面积正好与长方形面积相等。求涂色部分的面积。
当堂检测
18.84÷3.14÷2=3（cm）
答：涂色部分的面积是21.195 cm2。
3.14×32× =21.195（cm2）
10÷2=5（dm）
（3.14×52÷2-10×5÷2）×2=28.5（dm2）
答：图中涂色部分的面积是28.5 dm2。
当堂检测
3.右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10 dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？(教材P69练习十二第16题)
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
课堂小结
课堂小结
“外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。
“外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

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