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上海市2026年初中毕业统一学业考试数学试题
考生注意：
1.本试卷共24题.
2.试卷满分150分，考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一.选择题: （本大题共6题，每题4分，满分24分）
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上
1. 下列选项中是无理数的是 （ ）
A. B. 4 C. D.
2. 下列选项中，与2ab c是同类项的是 （ ）
A. a bc B. ab c C. abc D. 2ab c
3. 下列方程无实数根的是（ ）
A. B. C. D.
4. ⊙A半径为3, ⊙B半径为7,AB＝2,则两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 相交 C. 相切 D. 相离
5. 周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是 （ ）
A. 50, 50 B. 45, 60 C. 50, 60 D. 55, 60
6. 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点（不与A、B重合） ,过点E作EM∥BD,交AD于点M,作E、M关于BD的对称点F、G,联结EF、MG交BD于点P、H. 下列说法正确的是（ ）
①四边形 EFGM周长是定值； ②四边形 EPHM周长是定值；
A. ①、②均正确 B. ①正确②错误
C. ②正确①错误 D. ①、②均错误
二、填空题（共44分，每题4分）
7. 计算:
8.在1，-2，-3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是 .
9.
10. 在△ABC中, ∠C＝90°, AB＝10, AC＝6, 则tanB＝ .
11. 等腰三角形ABC中, ∠A≠∠B, ∠A＝80°, ∠B＝ .
12. 点A（m,n）与点B（3,4）在同一条反比例函数 上，若0＜m＜3,则n的取值范围是 ________.
13. 如图, 正六边形ABCDEF中, 则
14. 某市2024年进出口集装箱5.15×10 个, 2025年进出口集装箱5.5×10 个, 则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了 .（用科学记数法表示）
15.某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有 人.
16. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,EF 是梯形的中位线，如果BC＝2AD, SPMN＝1,则梯形ABCD的面积为 .
17. 如图,△ABC为等边三角形,AD⊥BC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转（ 使得AB 的对应边 A ′B ′垂直于 AC. 设A ′B ′交AD于点 P, 则
三、解答题（共82分）
18. （本题10分）
19. （本题10分）
解方程组：
20. （本题共10分）
如图，小明正在确认大楼是否安全，规定 即为安全。
（1） 当d＝100米时, h至少小于多少米
（2） 若测AB长为a,BC长为b,仰角为θ,求 （用含有a、b、h的代数式表示）
21. （本题12分）
景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。
（1）设登上观景台上的游客数为x（第x位游客），时间为y（从8：10：00开始计算单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
x 1 6
y
（2） 8:10:00到8:12:00有多少名游客登上观景台 8:12:00到8:14:00有多少名游客登上观景台
22.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图,在四边形ACBD中,AB⊥CD且AB平分 CD,∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F,使CF＝2AF.
（1） 求证: E是BD的中点.
（2） 若∠CAF的平分线AG交BC于点G,交 CB于点 H, 求证: BD·AH＝AG·AF.
23. （本题13分）
有抛物线 其对称轴交x轴于A。将A向右平移1个单位得点B。点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”。
（1）若抛物线的解析式为 （c为常数），求其派生直线的表达式；
（2）已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线.y＝2x-6的公共点为P（1,m）, 点Q（7,n）为其派生直线上一点，求 的值，并判断点Q是否在该抛物线上。
24. （本题15分）
如图,在 ⊙O 中,AE 为直径,弦AB＝CD,点 D 在弧AB上,AB、CD 交于点 P。
（1） 连接 OP,
①求证： .
②连接OB交PC于H。若.PB＝1,AE＝4,OP＝OH,求PH的长。
（2） 连接 AC、PE 交于Q,满足PQ＝EQ。点F再线段AP上, 且. 求
2026年上海市初中毕业统一学业考试
数学参考答案
一、选择题
1. C 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B
二、填空题
7. m 8. 9. 2 10. 11.50°或20° 12. n＞4 13. 2a+2b 14. 3.5×10 15. 3000 16.12 17. －1
15题解析：
＝3000
17题解析：由BC中点D，
，
是等边三角形，设BD＝1
在 中： ，
三、解答题
19. 答案： 或
解：由② ：x＝y+4③ ，将③ 代入① 中：
即
， ，
将 代入
将 代入
或
20.答案：（1） 12.5 米 （2）
21.答案：（1） 表格如下: y＝0.8x+50.2 （ 2）150名
x 1 6
y 51 55
解：（1）y＝kx+b（k≠0）.将（1,51）、（6,55）代入
∴y＝0.8×+50.2
（2）① 解：从 8:10:00-8:12:00 开始，共有 2 分钟即 120 秒，即 y＝120 代入 y＝0.8x+50.2
② 解：从 8:10:00-8:14:00一共有 240 秒，将 y＝240 代入 y＝0.8x+50.2 中
22.
（1）证明:在菱形ABCD中
∴AB＝BC,AB∥CD,AD∥BC.
∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA
∵∠FBC＝∠CAB∴∠BAC＝∠FBC＝∠ACB
∴FB＝FC∵AF＝2BF∴AF＝2FC
又∵∠ACD＝∠CAB,∠CFE＝∠AFB.
（2）证明：由（1）
23.答案：（1） y＝4x
解：由 ∴对称轴：直线x＝0
∴A（0,0）, B（1,0）, C（1,4）
∴准生线AC：y＝4x
（2）解：设抛物线 ，派生线：y＝2x-6。
将P（1,m）代入y＝2x-6中， 。
将Q（7,n）代入y＝2x-6中， 。
在y＝2x-6上
。
∴ 抛物线 ，将 P（1,-4） 代入
∴ 抛物线为 ，将 Q 点代入满足
24.（1） ①证明见解析 ② （2）
（1）解：过D作 于M， 于N点
∴OP平分
（2）由（1）可知 ，即
又∵ OP＝OH
，
（3）解：连结PO，CQ
设AF＝a,PF＝4a,PE＝QE＝m
∵AQ为直径
∴EH＝EC
设EH＝CE＝k,则AH＝CH＝2K
在 中： ①
在 中： ②
由① ② ： ，即

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