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高一年级六月份学情检测
数
学
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教版必修第二册第六章一第十章第一节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知a=(2,6),b=(-1,),且a∥b,则入=
A.-5
B.-4
C.-3
D.
2.若复数x=(1一i)(a一i)(a∈R)为纯虚数，则a=
A.-2
B.-1
C.0
D.1
3.下列说法中，正确的是
A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B.一个多面体至少有4个面
C.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
D.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
4.给出下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件：
②若A,B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B):
③若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1:
④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.
其中错误的个数是
A.3
B.2
C.1
D.0
5.已知a,b是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题中，真命题是
A.若a二a,b正a,则a与b必异面
B.若点A庄a,点B氏a,则直线AB∥a
C.若a∥a,bCa,则a∥b
D.若点A∈a,点B庄α，则直线AB与a相交
【高一学情检测·数学卷第1页（共4页）】
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6.如图，点P在二面角a一AB-3的棱AB上，分别在a,3内引射线PM,PN,使得PM=PN,
若∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，则二面角a-AB-B
的大小为
A.459
B.60
C.90°
D.1209
7.已知有20个数，平均数为10，方差为9.4，从中取出n个数，若取出的数的平均数为10，方差
为8，剩余的数的方差为12，则n
A.11
B.12
C.13
D.14
8.在正四棱柱ABCD一AB,CD1中，AA,=2AB=2,E为棱CC1的中点，点M为侧面
BCC1B,内一动点，且A,M∥平面AED,则线段A,M的长度的最小值为
A.33
5
B③0
5
c
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数=己i为虚数单位).则
A.之在复平面内对应的点位于第二象限
B.之的共轭复数为2十i
C.2乏=5
D.若复数1=1十i,则|x一1|=/13
1Q在△ABc中，sm号-9，BC=10,AC=2,则
AnC-号
B.AB=2√5
C.CA.BC=-12
D.△ABC外接圆半径是5√5
11.已知正方体ABCD-ABCD,AB=1,点P满足BP=入BC+uBB1,A∈[0,1]，∈[0,1]，
则下列说法正确的是
A.DP的最小值为1
D
B.当入=1一时，平面PBD,截得正方体的截面面积为写
C当X+以=2时，AP∥平面ACD
D.当A=u(A≠0)时，A,D⊥平面PBD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01，…，38,39.现要从中选出5个，
利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号
是
06474373863696473661
46986371
62332616804560111410
957774246762428114572042533237322707360751245179
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6379A高一年级六月份学情检测·数学
参考答案、提示及评分细则
一
、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
D
C
C
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
CD
AC
ABD
1.C由a∥b得2=-6，A=-3,故选C.
2.D因为(1-i)(a一i)=a-1一(1十a)i为纯虚数，所以a-1=0,且a+1≠0，解得a=1.
3.B底面是正多边形的棱锥是正棱锥，A错误，还需要满足顶点到底面射影落在底面正多边形的中心：
一个多面体至少有4个面，B正确，因为空间几何体面数最少为三棱锥，四个面；
有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，C错误，还需要满足各个侧面的交线互相
平行：
用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，D错误，必须是平行于底面的平面去截棱锥，棱锥
底面与截面之间的部分是棱台.故选B
4.A对立事件一定是互斥事件，故①对：只有A、B为互斥事件时才有P(A十B)=P(A)+P(B),故②错：因为
A,B,C并不一定是随机试验中的全部基本事件，故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1，故③错；若A、B不
互斥，尽管P(A)十P(B)=1,但A,B不是对立事件，故④错.故选A.
5.D若aCa,ba,则a与b平行或相交、或异面，故A为假命题；若点A￠a,点B度a,则直线AB∥平面a或
直线AB与平面a相交，故B为假命题；若a∥a,bCa,则a与b平行或异面，故C为假命题.若点A∈a,点B
庄a,则直线AB与平面a相交，故D为真命题；故选D.
6.C如图所示，过点M作MQ⊥AB于点Q,连接NQ,MN,因为PM=PN,
M
∠MPQ=∠NPQ=45°，且PQ=PQ,所以△MPQ≌△NPQ,所以∠MQP
=∠NQP=90°，所以NQ⊥AB,所以∠MQN即为二面角a-AB-B的平
面角，设PQ=a,在等腰直角△MPQ和△NPQ中，可得PM=PN=√2a,
P
又∠MPN=60°，所以△MPN为等边三角形，所以MN=√2a,所以QMP+
QN2=MN2,所以∠MQN=90°，所以二面角a-AB-B的大小为90°.
7.C设这20个数为x,2,…,20,设取出的n个数为x1,x2,…,xm,剩余的
20一n个数字为xw+1,x+2,…,x20,根据题意可知取出的数的平均数为10，剩余的数的平均数也为10，则原
20个数方差为寸=西-10)2+(-102++(-102=9.4，可得(0-10)2+，-10+…十
20
（x物-102=9.4×20，取出的n个数方差为=西-10》++(-10)=8，可得(-10y2十…十
（,-10)2=8,剩余的20-n个数字方差为s8=工1-10)2…+(-10》2=12，可得(x1-102十
20-11
十(x20-10)2=12(20-n),可得方程81+12(20-1)=20×9.4，解得n=13.
D
8.B如图所示，分别取BB1,BC1的中点P,Q,连接AP,AQ,PQ,PE,易证四边形
APED,为平行四边形，所以AP∥DE,进而得到AP∥平面AED.
连接BC,则PQ∥BC∥AD,所以PQ∥平面AED.
因为PQ∩AP=P,AD∩DE=D,所以平面APQ∥平面AED.
当M在线段PQ上时，AM∥平面AED,
【高一学情检测·数学卷参考答案第1页（共4页）】
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