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第1~4章综合能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.二次函数y=x2＋4x＋5的图象的顶点坐标为(　D　)
A.(2，5) B.(－2，5) C.(2，1) D.(－2，1)
2.某班级计划举办手抄报展览，确定了“无人机”“人工智能”“机器人”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“人工智能”的概率是(　C　)
A.
3.如图，P是☉O外一点，点A，B在☉O上，PA交☉O于点C，PB交☉O于点D。若=80°，∠P=28°，则∠CAD的度数为(　B　)
A.10° B.12° C.14° D.20°
第3题图　 　　　第4题图　　　 　第5题图
4.如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，下列四种情况中，△ABD∽△ACB一定成立的是(　B　)
A.AD·BC=AB·BD B.AB2=AD·AC
C.∠ABD=∠CBD D.AB·BC=AC·BD
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC，交BC于点F，，S△AED=4，则S四边形EFCD=(　B　)
A.16 B.20 C.24 D.25
【解析】 ∵DE∥BC，EF∥AC，
∴∠AED=∠B，∠BEF=∠A，四边形EFCD是平行四边形，，
∴△AED∽△EBF，
∴，
∴S△EBF=25，∴S EFCD=S△EBF×2=20。
6.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，0)，(5，0)，图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)。若当x1＜－1＜x2＜5＜x3时，均有y1＞y3＞y2，则下列说法中正确的是(　C　)
A.a＜0 B.x=2时，y有最大值
C.y1y2y3＜0 D.|x1－2|＜|x3－2|
【解析】 由题意得抛物线开口向上，对称轴为直线x==2，
∴a＞0，当x=2时，y有最小值，
且y1＞0，y2＜0，y3＞0，A，B错误，
∴y1y2y3＜0，C正确。
∵y1＞y3，∴(x1，y1)到对称轴的距离大于点(x3，y3)到对称轴的距离，
即|x1－2|＞|x3－2|，D错误。
7.如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∠C=45°。若AB=，AC=2，则EF的长为(　B　)
A. B.1－－1 D.
【解析】 由已知易得AD=CD=，∠EBC=45°，∴FD=BD==1，
∴AF=AD－FD=－1，BF=。
易证△BFD∽△AFE，∴，即，∴EF=1－。
8.已知函数y=x2＋x－1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是－，则m的取值范围是(　C　)
A.m≥－2 B.－1≤m≤－
C.－2≤m≤－ D.m≤－
【解析】 ∵函数y=x2＋x－1的对称轴为直线x=－，
∴当x=－时，y有最小值，此时y=－1=－。
∵函数y=x2＋x－1在m≤x≤1上的最小值是－，∴m≤－。
∵当x=1时，y=1＋1－1=1，对称轴为直线x=－，
∴当x=－－1－－=－2时，y=1。
∵函数y=x2＋x－1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤－，∴－2≤m≤－。
9.如图，AB为☉O的直径，BC是弦，将绕着点A按逆时针方向旋转得到，点D恰好落在☉O上，与AB相交于点E。若OE=BE=2，则BC的长为(　C　)
A.4 B.3 C.2
　　　
第9题答图
【解析】 连结CD，交AB于点F，连结AC，DE，OC，BD，如答图所示。
∵OE=BE=2，∴OB=OE＋BE=4，∴OC=4。
由旋转的性质可知，∴AC=AD。
∵AB是☉O的直径，∴CD⊥AB，∴BC=BD，∠CAB=∠DAB。
∵所在的圆与☉O是等圆，∠CAB=∠DAB，
∴，∴BC=DE，∴BD=DE。
又∵CD⊥AB，∴BF=EF=BE=1，
∴OF=OB－BF=4－1=3。
在Rt△OCF中，由勾股定理得CF=。
在Rt△BCF中，由勾股定理得BC==2。
10.如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)。过点D作DE∥AB，交AC于点E；过点D作DF∥AC，交AB于点F，N是线段BF上的点，BN=2NF；M是线段DE上的点，DM=2ME。若已知△CMN的面积，则一定能求出(　D　)
A.△AFE的面积 B.△BDF的面积
C.△BCN的面积 D.△DCE的面积
　　　
第10题答图
【解析】 如答图，连结DN。
∵DE∥AB，∴∠CDE=∠CBA。
∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BCA，∴△BDF∽△DCE，∴。
∵BN=2NF，DM=2ME，∴，∴，
∴△BDN∽△DCM，∴∠BDN=∠DCM，
∴DN∥CM，∴S△CMN=S△CMD。
∵DM=2ME，∴S△CDE=S△CMD=S△CMN，
∴若已知△CMN的面积，则一定能求出△DCE的面积。
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率是 　。
12.(3分)如图，等边三角形ABC的顶点A在☉O上，边AB，AC与☉O分别相交于点D，E，F是上的一点，且与点D，E不重合，连结DF，EF，则∠DFE的度数为　120　°。
第12题图 第13题图
13.(3分)有一个抛物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y=ax2＋bx(a≠0)来表示，已知OA=8米，在距离点O的2米处测得棚高BC为米。在横梁DE(DE∥OA)下方建一个门，门的高度为1.5 米，则横梁DE的长度是　4　米。
【解析】 由题意得，抛物线经过点，(8，0)，故解得
故抛物线的表达式为y=－x2＋x。
当y=1.5时，1.5=－x2＋x，
解得x1=4＋2，x2=4－2，
故DE=x1－x2=4＋2－(4－2)=4(米)，
则横梁DE的长度是4米。
14.(3分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△DOE∶S△COA=1∶25，则S△BDE∶S△ADE= 　。
【解析】 ∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA，
∴=2=，∴。
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴，∴。
15.(3分)如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是　2＋2　。
　　　
第15题答图
【解析】 如答图，连结BE，交AC于O。
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠CBA=∠BAE=(5－2)×180°÷5=108°，BC=AB=AE，
∴∠BCA=∠BAC=∠ABE=∠AEB=(180°－108°)÷2=36°，
∴∠CBO=∠ABC－∠ABE=108°－36°=72°，
∴∠BOC=180°－∠CBO－∠BCA=180°－72°－36°=72°，
∴∠CBO=∠BOC=72°，
∴CO=BC=4。
∵∠BAO=∠CAB，∠ABO=36°=∠BCA，
∴△ABO∽△ACB，
∴，即，
∴AC=2＋2或AC=2－2(舍去)，
∴AC=2＋2。
16.(3分)如图，☉O的直径AB为8，弦CD经过OA的中点P，则PC2＋PD2的最小值为　24　。
　　　
第16题答图
【解析】 如答图，过点O作OE⊥CD于点E，连结OC，则CE=DE。
∵P为OA的中点，AB=8，∴OP=2，OC=4。
∵DP=DE－PE=CE－PE，PC=CE＋PE，
∴PC2＋PD2=(CE＋PE)2＋(CE－PE)2=2CE2＋2PE2=2(OC2－OE2)＋2(OP2－OE2)
=2OC2＋2OP2－4OE2=2×42＋2×22－4OE2=40－4OE2。
当OE的值最大时，PC2＋PD2有最小值。
∵OE≤OP，∴当点E位于点P的位置时，OE取最大值2。
当OE=2时，PC2＋PD2=40－4×22=24。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。
(1)(4分)在图2中画一个与图1中△ABC相似的三角形DEF。
(2)(4分)在图3中，以O为位似中心，画一个三角形A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2∶1。
解：(1)如答图1，△DFE为所作。
第17题答图
(2)如答图2，△A1B1C1为所作。
18.(8分)有一个转盘如图所示。
(1)(3分)转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率为 　。
(2)(5分)转盘自由转动两次，请用列表或画树状图的方法求出指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率。
解：(2)画树状图如答图。
第18题答图
共有9种等可能的结果，其中指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的结果有4种，
则指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率P=。
19.(8分)综合与实践：制定商品定价策略。
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目。已知每条手链的成本为5元，初始定价为10元时，预计每天可售出30条。若定价每提高1元，销量会减少2条，每降低1元，销量增加2条，为最大化收益，班级需制定科学定价策略。
【问题解决】任务1：(1)(2分)设手链定价为x元(x＞5)，则销量为　(50－2x)　条(用含x的代数式表示)。
任务2：(2)①(3分)若班级希望每天利润为128元，那么手链的定价应为多少元？
②(3分)当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值。
解：(1)∵手链定价为x元(x＞5)，且定价每提高1元，销量会减少2条，每降低1元，销量增加2条，
∴①当提价销售时，销量为：30－2(x－10)=(50－2x)条；
②当降价销售时，销量为30＋2(10－x)=(50－2x)条。
综上所述，设手链定价为x元(x＞5)，则销量为(50－2x)条。
(2)①由题意，得(x－5)(50－2x)=128，
∴x2－30x＋189=0，解得x1=9，x2=21。
答：若要每天获利128元，手链的定价应为9元或21元。
②由题意可得，利润w=(x－5)(50－2x)=－2x2＋60x－250=－2(x－15)2＋200，
∴当手链定价为15元时利润最大，最大值为200元。
20.(8分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结DE。有以下四个条件：①∠AED=∠B；②∠BDE＋∠C=180°；③AD·AB=AE·AC；④。
(1)(4分)请你从中任选一个条件，使得△ABC∽△AED，并说明理由(注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分)。
(2)(4分)在(1)的前提下，若E为AC的中点，AE=2AD=6，求线段AB的长。
解：(1)选条件②∠BDE＋∠C=180°。理由如下：
∵∠BDE＋∠C=180°，∠BDE＋∠ADE=180°，∴∠C=∠ADE。
∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。(答案不唯一，也可选择①或③)
(2)∵AE=2AD=6，∴AD=3。∵E为AC的中点，∴AC=2AE=12。
∵△ABC∽△AED，∴，
∴AD·AB=AE·AC，∴3AB=6×12，∴AB=24，∴线段AB的长为24。
21.(8分)如图，在△ABC中，F是AB的中点，DF∥AC，交BC于点D，G为BD上一点，连结AG，交DF于点E。
(1)(4分)求证：。
(2)(4分)若BG=GD，AC=9，求DE的长。
解：(1)∵DF∥AC，∴。
∵F是AB的中点，∴BF=FA，∴BD=CD，∴。
(2)∵BG=GD，BD=CD，∴。
∵DF∥AC，∴△EGD∽△AGC，∴。
又∵AC=9，∴DE=3。
22.(10分)新定义：在平面直角坐标系中，若A(x，y)是函数图象上任意一点，则其纵坐标y与横坐标x的差“y－x”称为点A的“纵横值”。函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”。
例如：已知点A(1，3)在函数y=2x＋1的图象上，则点A(1，3)的“纵横值”为y－x=3－1=2；
函数y=2x＋1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y－x=2x＋1－x=x＋1，当3≤x≤6时，x＋1可取最大值6＋1=7，所以函数y=2x＋1(3≤x≤6)的“最优纵横值”为7。
根据以上信息，解答下列问题：
(1)(4分)①(2分)点B(－6，2)的“纵横值”为　8　。
②(2分)求函数y=－5x(2≤x≤4)的“最优纵横值”。
(2)(3分)若二次函数y=－x2＋bx＋c的顶点在直线x=上，且“最优纵横值”为5，求c的值。
(3)(3分)若二次函数y=－x2＋(2b＋1)x－b2＋3，当－1≤x≤4时，二次函数的“最优纵横值”为2，求b的值。
解：(1)②y－x=－5x－x=－6x。
∵2≤x≤4，∴－24≤y≤－12，∴函数y=－5x(2≤x≤4)的“最优纵横值”为－12。
(2)∵抛物线的顶点在直线x=上，∴，∴b=3，
∴y=－x2＋3x＋c，∴y－x=－x2＋2x＋c=－(x－1)2＋c＋1。
∵“最优纵横值”为5，∴c＋1=5，解得c=4。
(3)∵y－x=－x2＋2bx－b2＋3=－(x－b)2＋3，
∴当x=b时，y－x有最大值3。
而二次函数的“最优纵横值”为2，∴b＞4或b＜－1。
若b＞4，则当x=4时的“纵横值”为“最优纵横值”，
∴－(4－b)2＋3=2，解得b=5或b=3(舍去)；
若b＜－1，同理可得－(－1－b)2＋3=2，解得b=0(舍去)或b=－2。
综上所述，b的值为5或－2。
23.(10分)有一块直角三角形木板，它的一条直角边BC的长为2 m，面积为1.5 m2。
(1)(5分)甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大。
(2)(5分)丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个矩形桌面。请分别求出图3、图4中矩形的面积y(m2)与DE的长x(m)之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值。
解：(1)∵BC=2 m，面积为1.5 m2，∴AC==1.5(m)，
∴AB==2.5(m)。
设正方形的边长为 x (m)，
在图1中，∵四边形CDEF是正方形，
∴DE∥CF，DE=CD=x(m)，AD=(1.5－x)m。
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，
∴，即，解得x=。
在图2中，∵四边形GDEF是正方形，
∴DE∥GF，∴△DEC∽△ABC，
∴，∴，
∴DC=x(m)，∴AD=AC－DC=m。
∵∠A=∠A，∠AGD=∠C=90°，
∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得x=。
∵，∴图1的正方形面积较大。
(2)在图3中，四边形CDEF是矩形，
∵DE∥CF，∴△ADE∽△ACB，
∴易得，则AD=x(m)，
∴DC=AC－AD= m，
∴矩形的面积y=DE·DC=x·=－(x－1)2＋。
∵－＜0，∴当x=1时，矩形的面积有最大值 m2。
在图4中，∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，
∴易得，∴DC=x(m)，
∴DA=AC－DC=m。
∵∠A=∠A，∠AGD=∠C=90°，
∴△ADG∽△ABC，∴，
∴DG=DA=m，
∴矩形的面积y=DE·DG=x·=－。
∵－＜0，∴当x=时，长方形的面积有最大值 m2。
24.(12分)如图，已知△ABC内接于☉O，AB=AC，过圆心O作OD⊥AC，交AC于点D，交☉O于点E，射线AE交BC的延长线于点F。
(1)(4分)求证：∠ACB=2∠CAF。
(2)(4分)若OA=5，AB=6，求EF的长。
(3)(4分)若直线OD与直线BC相交于点G，且BG=CF，求∠ABC的度数。
解：(1)如答图1，连结OC。
∵OE⊥AC，
∴，
∴∠AOE=∠COE，
∴∠B=∠AOC=∠COE=2∠CAF。
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=2∠CAF。
第24题答图1
(2)如答图1，连结EC，设OA交BC于点H。
∵OE⊥AC，
∴AD=CD=AC=3，
∴OD==4，
∴DE=OE－OD=OA－OD=1，
∴EC=。
∵AB=AC，
∴AO⊥BC，
∴BH=CH。
由面积法，得AC·OD=AO·CH，
6×4=5CH，
∴CH=，
∴BC=。
由(1)，得∠ACB=2∠CAF，
而∠ACB=∠CAF＋∠F，
∴∠CAF=∠F，∴AC=CF=6，
∴BF=BC＋CF=。
∵四边形ABCE内接于☉O，
∴∠B=180°－∠AEC=∠CEF。
又∵∠F=∠F，
∴△FCE∽△FAB。
∴，
∴EF=。
(3)依题意有以下两种情况：
①当点G在线段BC上时，连结AG，如答图2所示：
第24题答图2
设∠ABC=α，
∴∠ACB=∠ABC=α。
∵OD⊥AC，AD=CD，
∴OD是线段AB的垂直平分线，
∴AG=CG，∴∠GAC=∠ACB=α，
∴∠BGA=∠GAC＋∠ACB=2α。
由(2)可知CF=AC，
又∵BG=CF，AB=AC，∴BG=AB，
∴∠BAG=∠BGA=2α。
在△BAG中，∠BAG＋∠BGA＋∠ABC=180°，
∴2α＋2α＋α=180°，解得α=36°，
∴∠ABC=36°；
②当点G在CB的延长线上时，连结AG，如答图3所示。
第24题答图3
设∠BGA=β，
∵BG=CF=AC=AB，
∴∠BAG=∠BGA=β，
∴∠ABC=∠BAG＋∠BGA=2β，
∴∠ACB=∠ABC=2β。
∵OD是线段AC的垂直平分线，
∴GA=GC，∴∠GAC=∠ACB=2β。
在△GAC中，∠GAC＋∠ACB＋∠BGA=180°，
∴2β＋2β＋β=180°，解得β=36°，
∴∠ABC=2β=72°。
综上所述，∠ABC的度数为36°或72°。第1~4章综合能力评价
(满分：120分　时间：120分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.二次函数y=x2＋4x＋5的图象的顶点坐标为( )
A.(2，5) B.(－2，5) C.(2，1) D.(－2，1)
2.某班级计划举办手抄报展览，确定了“无人机”“人工智能”“机器人”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“人工智能”的概率是( )
A.
3.如图，P是☉O外一点，点A，B在☉O上，PA交☉O于点C，PB交☉O于点D。若=80°，∠P=28°，则∠CAD的度数为( )
A.10° B.12° C.14° D.20°
第3题图　 　　　第4题图　　　 　第5题图
4.如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，下列四种情况中，△ABD∽△ACB一定成立的是( )
A.AD·BC=AB·BD B.AB2=AD·AC
C.∠ABD=∠CBD D.AB·BC=AC·BD
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC，交BC于点F，，S△AED=4，则S四边形EFCD=( )
A.16 B.20 C.24 D.25
6.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，0)，(5，0)，图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)。若当x1＜－1＜x2＜5＜x3时，均有y1＞y3＞y2，则下列说法中正确的是( )
A.a＜0 B.x=2时，y有最大值
C.y1y2y3＜0 D.|x1－2|＜|x3－2|
7.如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∠C=45°。若AB=，AC=2，则EF的长为( )
A. B.1－－1 D.
8.已知函数y=x2＋x－1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是－，则m的取值范围是( )
A.m≥－2 B.－1≤m≤－
C.－2≤m≤－ D.m≤－
9.如图，AB为☉O的直径，BC是弦，将绕着点A按逆时针方向旋转得到，点D恰好落在☉O上，与AB相交于点E。若OE=BE=2，则BC的长为( )
A.4 B.3 C.2
　　　
10.如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)。过点D作DE∥AB，交AC于点E；过点D作DF∥AC，交AB于点F，N是线段BF上的点，BN=2NF；M是线段DE上的点，DM=2ME。若已知△CMN的面积，则一定能求出( )
A.△AFE的面积 B.△BDF的面积
C.△BCN的面积 D.△DCE的面积
　　
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率是 。
12.(3分)如图，等边三角形ABC的顶点A在☉O上，边AB，AC与☉O分别相交于点D，E，F是上的一点，且与点D，E不重合，连结DF，EF，则∠DFE的度数为　　°。
第12题图 第13题图
13.(3分)有一个抛物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y=ax2＋bx(a≠0)来表示，已知OA=8米，在距离点O的2米处测得棚高BC为米。在横梁DE(DE∥OA)下方建一个门，门的高度为1.5 米，则横梁DE的长度是　　米。
14.(3分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△DOE∶S△COA=1∶25，则S△BDE∶S△ADE= 　。
15.(3分)如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是　 。
　　　
16.(3分)如图，☉O的直径AB为8，弦CD经过OA的中点P，则PC2＋PD2的最小值为　 。
　　
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。
(1)(4分)在图2中画一个与图1中△ABC相似的三角形DEF。
(2)(4分)在图3中，以O为位似中心，画一个三角形A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2∶1。
18.(8分)有一个转盘如图所示。
(1)(3分)转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率为 　。
(2)(5分)转盘自由转动两次，请用列表或画树状图的方法求出指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率。
19.(8分)综合与实践：制定商品定价策略。
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目。已知每条手链的成本为5元，初始定价为10元时，预计每天可售出30条。若定价每提高1元，销量会减少2条，每降低1元，销量增加2条，为最大化收益，班级需制定科学定价策略。
【问题解决】任务1：(1)(2分)设手链定价为x元(x＞5)，则销量为　　条(用含x的代数式表示)。
任务2：(2)①(3分)若班级希望每天利润为128元，那么手链的定价应为多少元？
②(3分)当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值。
20.(8分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结DE。有以下四个条件：①∠AED=∠B；②∠BDE＋∠C=180°；③AD·AB=AE·AC；④。
(1)(4分)请你从中任选一个条件，使得△ABC∽△AED，并说明理由(注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分)。
(2)(4分)在(1)的前提下，若E为AC的中点，AE=2AD=6，求线段AB的长。
21.(8分)如图，在△ABC中，F是AB的中点，DF∥AC，交BC于点D，G为BD上一点，连结AG，交DF于点E。
(1)(4分)求证：。
(2)(4分)若BG=GD，AC=9，求DE的长。
22.(10分)新定义：在平面直角坐标系中，若A(x，y)是函数图象上任意一点，则其纵坐标y与横坐标x的差“y－x”称为点A的“纵横值”。函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”。
例如：已知点A(1，3)在函数y=2x＋1的图象上，则点A(1，3)的“纵横值”为y－x=3－1=2；
函数y=2x＋1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y－x=2x＋1－x=x＋1，当3≤x≤6时，x＋1可取最大值6＋1=7，所以函数y=2x＋1(3≤x≤6)的“最优纵横值”为7。
根据以上信息，解答下列问题：
(1)(4分)①(2分)点B(－6，2)的“纵横值”为　　。
②(2分)求函数y=－5x(2≤x≤4)的“最优纵横值”。
(2)(3分)若二次函数y=－x2＋bx＋c的顶点在直线x=上，且“最优纵横值”为5，求c的值。
(3)(3分)若二次函数y=－x2＋(2b＋1)x－b2＋3，当－1≤x≤4时，二次函数的“最优纵横值”为2，求b的值。
23.(10分)有一块直角三角形木板，它的一条直角边BC的长为2 m，面积为1.5 m2。
(1)(5分)甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大。
(2)(5分)丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个矩形桌面。请分别求出图3、图4中矩形的面积y(m2)与DE的长x(m)之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值。
24.(12分)如图，已知△ABC内接于☉O，AB=AC，过圆心O作OD⊥AC，交AC于点D，交☉O于点E，射线AE交BC的延长线于点F。
(1)(4分)求证：∠ACB=2∠CAF。
(2)(4分)若OA=5，AB=6，求EF的长。
(3)(4分)若直线OD与直线BC相交于点G，且BG=CF，求∠ABC的度数。

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