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第3章 圆的基本性质
(满分：120分　时间：120分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列选项中的四个点，在函数y=的图象上的是(　A　)
A.(－2，－6) B.(－2，6) C.(2，－6) D.(2，10)
2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　C　)
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】 ∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点A(2，2)，∴k＜2×2=4。
∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点B(－1，－2)，
∴k＞－1×(－2)=2，∴2＜k＜4，∴k的值可能是3。
3.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，在实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是(　A　)
A.　　 B.　　 C.　　 D.
4.下列关于反比例函数y=的说法，错误的是(　D　)
A.它的图象位于第一、三象限 B.点(－1，－6)在它的图象上
C.它的图象关于原点成中心对称 D.当x1＞x2时，y1＜y2
5.若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y=(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为(　D　)
A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.c＜a＜b
【解析】 ∵k＜0，点A，B在第二象限，y随x的增大而增大，而－3＜－1，∴0＜a＜b。
又∵点C(2，c)在第四象限，
∴c＜0，∴c＜a＜b。
6.已知一次函数y=kx＋b(kb≠0)的图象如图所示，则y=－kx＋b与y=的图象可能是(　A　)
　
A.　 B.　 C.　 D.
【解析】 由图象，得k＞0，b＞0，∴－k＜0，∴一次函数y=－kx＋b的图象经过第一、二、四象限，反比函数y=的图象位于第一、三象限，故选A。
7.已知反比例函数y=，若x≥5，则函数y有(　A　)
A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值0
【解析】 ∵k=5＞0，∴反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
∵当x=5时，y=1，∴当x≥5时，0＜y≤1，∴函数有最大值1。
8.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的三个顶点坐标分别为点A(1，0)，B(4，2)，C(2，3)，第四个顶点D在反比例函数y=(k≠0，x＜0)的图象上，则k的值为(　A　)
A.－1 B.－2 C.－3 D.－4
　　　
第8题答图
【解析】 如答图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，过点B作BH∥x轴，交CF于点H。
∵点A(1，0)，B(4，2)，C(2，3)，
∴BH=4－2=2，CH=3－2=1。
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAB＋∠ABC=180°。
∵BH∥x轴，∴∠ABH=∠BAF。
∵∠DAE＋∠BAF＋∠DAB=180°=∠CBH＋∠ABH＋∠DAB，∴∠DAE=∠CBH。
在△ADE和△BCH中，
∵
∴△ADE≌△BCH(AAS)，
∴AE=BH=2，DE=CH=1，∴OE=1，∴点D坐标为(－1，1)。
又∵点D在反比例函数y=(x＜0)的图象上，∴k=－1×1=－1。
9.已知(x1，y1)，(x2，y2)为反比例函数y=－上两个不同的点，且x1x2＞0，则的值是(　B　)
A.0 B.正数 C.负数 D.非负数
【解析】 ∵k2＋1＞0，∴－(k2＋1)＜0，
∴反比例函数y=－的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
又∵x1x2＞0，即x1与x2同号，
当x1＜x2＜0时，y2＞y1＞0， 此时x2－x1＞0，y2－y1＞0，∴＞0；
当x2＜x1＜0时， y1＞y2＞0， 此时x2－x1＜0，y2－y1＜0，∴＞0。
当x1＞x2＞0或x2＞x1＞0时，同理可得＞0。
综上所述，的值恒为正数。
10.如图，点A，B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，以OA， AB为邻边作 OABC，点C恰好落在反比例函数y=(k≠0，x＜0)的图象上。若 OABC的面积是6，则k的值为(　A　)
A.－2 B.－3 C.－ D.－
　　　
第10题答图
【解析】 如答图，过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结AC，BO，两者相交于点E。
∵点A，B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，∴S△BDO=S△AOH=×4=2。
∵S△AOB=S△BOD＋S梯形ABDH－S△AOH=S梯形ABDH， OABC的面积是6，
∴S梯形ABDH=S△AOB=×6=3。
设点A，B，则(a－b)=3，
整理，得2a2－3ab－2b2=0，即(a－2b)(2a＋b)=0。
∵2a＋b＞0，∴a－2b=0，则a=2b，∴A。
∵四边形OABC是平行四边形，∴AC与BO互相平分，
∴点E，则点C。
∵点C恰好落在反比例函数y=(x＜0)的图象上，∴k=(－b)×=－2。
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y=－的图象上，则y1　＜　y2(填“＞”“＜”或“=”)。
12.(3分)在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40 N时，此物体在力的方向上移动的距离是　15　m。
【解析】 设F(N)关于S(m)的函数表达式为F=(k≠0)。
∵点(20，30)在函数图象上，∴30=，∴k=30×20=600，
∴F=，∴当F=40 N时，40=，
∴S=15，∴ 当力为40 N时，此物体在力的方向上移动的距离是15 m。
13.(3分)如图，一次函数y=k1x＋b和(k1和b均为常数且k1＜0)与反比例函数y=(k2为常数且k2＜0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别为－1和3，则关于x的不等式＞k1x＋b的解是　－1＜x＜0或x＞3　。
14.(3分)若在反比例函数y=的图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的表达式为　y=　。
【解析】 ∵整式x2－kx＋4是一个完全平方式，
∴k=±4。
∵在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k－1＞0，解得k＞1，∴k=4，
∴反比例函数的表达式为y=。
15.(3分)如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，已知点A(1，m)，C(3，m＋6)，则图象同时经过点B与点D的反比例函数的表达式为　y=　。
【解析】 ∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，点A(1，m)，C(3，m＋6)，
∴点B(1，m＋6)，D(3，m)。
又∵点B，D在反比例函数的图象上，
∴1×(m＋6)=3m，
解得m=3，∴点B(1，9)，
∴反比例函数的表达式为y=。
16.(3分)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，过点A作x轴的平行线，与反比例函数y=(k＜0)的图象相交于点C，连结BC。若AC=BC，则k的值为　－8　。
【解析】 由题意，联立
∴或
∴点A(1，2)，B(－1，－2)。
∵AC∥x轴，设C(－a，2)，
则由AC=BC，得(1＋a)2=(－1＋a)2＋(2＋2)2，解得a=4，
∴点C(－4，2)，k=－4×2=－8。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)已知y与x＋2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4。
(1)(4分)求y与x之间的函数表达式。
(2)(4分)当y=5时，求x的值。
解：(1)设y=(k≠0)。
∵当x=3时，y=4，∴k=4×(3＋2)=20，∴y=。
(2)把y=5代入y=，得5=，解得x=2。
经检验，x=2是该分式方程的解。
18.(8分)如图，已知一次函数y1=x＋b的图象与反比例函数y2=(x＜0，k≠0)的图象相交于点A(－1，2)和点B。
(1)(4分)求b和k的值及点B的坐标。
(2)(4分)观察图象，当－3＜x＜－时，比较y1与y2值的大小。
解：(1)把点A(－1，2)的坐标代入y1=x＋b与y2=，
得2=×(－1)＋b，2=－k，解得b=，k=－2。
联立得解得或∴点B的坐标为。
(2)观察函数图象可知，当－3＜x＜－时，y1＞y2。
19.(8分)如图，一次函数y1=kx＋b(k≠0)与反比例函数y2=(n≠0)的图象相交于点A(t，3)，B(t＋2，1)。
(1)(3分)求两个函数的表达式。
(2)(5分)将点A先向左平移4个单位，再向下平移p(p＞0)个单位得点D，点D恰好在函数y2的图象上，求p的值。
解：(1)将点A(t，3)，B(t＋2，1)代入y2=，得n=3t=t＋2，解得t=1，n=3，
则反比例函数的表达式为y2=，点A(1，3)，B(3，1)，
将A与B的坐标代入y1=kx＋b中，得解得则一次函数的表达式为y1=－x＋4。
(2)由题意，得点D(－3，3－p)。
∵点D在y2=的图象上，∴－3(3－p)=3，解得p=4。
20.(8分)某汽车销售公司推出购车分期付款的促销活动，支付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息。王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清。y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)(2分)确定y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围)，并求出首付款的数目。
(2)(3分)若王先生用20个月结清，平均每月应付多少万元？
(3)(3分)如果王先生打算每月付款不超过4 000元，那么他至少要多少个月才能结清余额？
解：(1)易知y与x成反比例，∴设y与x之间的函数表达式为y=(k≠0)，
把点(5，1.8)的坐标代入，得1.8=，∴k=9，∴y=。
12－9=3(万元)。
答：y与x之间的函数表达式为y=，首付款为3万元。
(2)当x=20时，y==0.45。
答：平均每月应付0.45万元。
(3)当y=0.4时，0.4=，解得x=22.5。
答：他至少要23个月才能结清余额。
21.(8分)如图，直线y=k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象相交于A(1，2)，B(m，－1)两点。
(1)(2分)求直线y=k1x＋b和反比例函数y=的表达式。
(2)(3分)直接写出当k1x＋b＜时x的取值范围。
(3)(3分)连结AO，BO，求△AOB的面积。
解：(1)把点A(1，2)代入y=，得2=，解得k2=2，∴反比例函数的表达式为y=。
∵点B(m，－1)在y=的图象上，∴－1=，∴m=－2，∴点B(－2，－1)。
把点A(1，2)，B(－2，－1)代入y1=k1x＋b，得解得
∴直线的表达式为y=x＋1。
(2)k1x＋b＜的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的x的取值范围，
∴由图象可得x＜－2或0＜x＜1。
(3)设直线y=x＋1与y轴相交于点M，如答图所示。
第21题答图
当x=0时，得y=1，∴点M(0，1)，∴S△AOB=S△AOM＋S△BOM=×1×1＋×1×2=。
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，顶点A(0，)，B(1，0)，顶点C在反比例函数y=(k＞0)的图象上。
(1)(5分)求反比例函数的表达式。
(2)(5分)将点B向上平移后落在反比例函数图象上的点记为点D，连结DA，DC，求△ACD的面积。
　　　
第22题答图
解：(1)如答图，过点C作CF⊥y轴于点F。
∵点A(0，)，B(1，0)，∴AO=，BO=1。
∵∠BAC=90°，∴∠OAB＋∠CAF=90°。
又∵∠OAB＋∠ABO=90°，∴∠CAF=∠ABO。
在△CAF和△ABO中，
∵∴△CAF≌△ABO(AAS)，∴CF=AO=，AF=BO=1，
∴OF=AO＋AF=1＋，∴点C的坐标为(，1＋)。
又∵点C在反比例函数y=(k＞0)的图象上，
∴k=(1＋)=＋3，∴反比例函数的表达式为y=。
(2)如答图，过点D作DH⊥y轴于点H。
由题意得，点D(1，＋3)，
∴FH=＋3－(1＋)=2，AH=＋3－=3，DH=1，
∴S△ACD=S梯形CDHF＋S△ACF－S△ADH=(1＋)×2＋×1××1×3=。
23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x＋b(k1≠0)的图象与坐标轴分别相交于A(5，0)，B两点，且与反比例函数y2=(k2≠0)的图象在第一象限内相交于P，K两点，连结OP，△OAP的面积为。
(1)(3分)求一次函数与反比例函数的表达式。
(2)(3分)当y2＞y1时，求x的取值范围。
(3)(4分)若C为线段OA上的一个动点，当PC＋KC的值最小时，求△PKC的面积。
　　　
第23题答图
解：(1)∵一次函数y1=k1x＋b与坐标轴分别相交于A(5，0)，B两点，
∴把点A(5，0)，B分别代入y1=k1x＋b，得解得
∴一次函数的表达式为y1=－x＋。
如答图，过点P作PH⊥x轴于点H。
∵点A(5，0)，∴OA=5。
又∵S△PAO=，∴×5×PH=，解得PH=。
令－x＋，解得x=4，∴点P。
∵点P在反比例函数的图象上，∴k2=4×=2，∴y2=。
(2)联立，得解得∴点K(1，2)。
根据函数图象得，反比例函数的图象在直线上方时，有0＜x＜1或x＞4，
∴当y2＞y1时， x的取值范围是0＜x＜1或x＞4。
(3)如答图，作点K关于x轴的对称点K'，连结KK'，交x轴于点M，则K'(1，－2)。
连结PK'，交x轴于点C，连结KC，此时PC＋KC的值最小。
设直线PK'的函数表达式为y=mx＋n(m≠0)，
把点P，K'(1，－2)分别代入，得解得
∴直线PK'的函数表达式为y=x－。
当y=0时，x－=0，解得x=，
∴点C，∴OC=，∴AC=OA－OC=5－，
∴S△PKC=S△AKC－S△APC=。
24.(12分)【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω) 亮度的实验(如图1)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间关系为 I=，通过实验得出如下数据：
R/Ω … 1 a 3 4 6 …
I/A … 4 3 2.4 2 b …
(1)(2分)a=　2　，b=　1.5　。
【探究】(2)(6分)根据以上实验，构建出函数y=(x≥0)，结合表格信息，探究函数y=(x≥0)的图象与性质。
①(3分)在图2给出的平面直角坐标系中画出函数y=(x≥0)的图象。
②(3分)随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是　不断减小　。
【拓展】(3)(4分)结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，求≥－x＋6的解。
图1　　 　图2
解：(1)根据题意，3=，b=，
∴a=2，b=1.5。
(2)①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象如答图1。
②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小。
第24题答图1　　 　第24题答图2
(3)画出y=－x＋6的图象，如答图2。
由函数图象知，当x≥2或x=0时，≥－x＋6，
即当x≥0时，≥－x＋6的解为 x≥2或x=0。第3章 圆的基本性质
(满分：120分　时间：120分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列选项中的四个点，在函数y=的图象上的是( )
A.(－2，－6) B.(－2，6) C.(2，－6) D.(2，10)
2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，在实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是( )
A.　　 B.　　 C.　　 D.
4.下列关于反比例函数y=的说法，错误的是( )
A.它的图象位于第一、三象限 B.点(－1，－6)在它的图象上
C.它的图象关于原点成中心对称 D.当x1＞x2时，y1＜y2
5.若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y=(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为( )
A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.c＜a＜b
6.已知一次函数y=kx＋b(kb≠0)的图象如图所示，则y=－kx＋b与y=的图象可能是( )
　
A.　 B.　 C.　 D.
7.已知反比例函数y=，若x≥5，则函数y有( )
A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值0
8.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的三个顶点坐标分别为点A(1，0)，B(4，2)，C(2，3)，第四个顶点D在反比例函数y=(k≠0，x＜0)的图象上，则k的值为( )
A.－1 B.－2 C.－3 D.－4
　　
9.已知(x1，y1)，(x2，y2)为反比例函数y=－上两个不同的点，且x1x2＞0，则的值是( )
A.0 B.正数 C.负数 D.非负数
10.如图，点A，B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，以OA， AB为邻边作 OABC，点C恰好落在反比例函数y=(k≠0，x＜0)的图象上。若 OABC的面积是6，则k的值为( )
A.－2 B.－3 C.－ D.－
　　　
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y=－的图象上，则y1　　y2(填“＞”“＜”或“=”)。
12.(3分)在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40 N时，此物体在力的方向上移动的距离是　　m。
13.(3分)如图，一次函数y=k1x＋b和(k1和b均为常数且k1＜0)与反比例函数y=(k2为常数且k2＜0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别为－1和3，则关于x的不等式＞k1x＋b的解是　。
14.(3分)若在反比例函数y=的图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的表达式为　　。
15.(3分)如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，已知点A(1，m)，C(3，m＋6)，则图象同时经过点B与点D的反比例函数的表达式为　。
16.(3分)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，过点A作x轴的平行线，与反比例函数y=(k＜0)的图象相交于点C，连结BC。若AC=BC，则k的值为　　。
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17.(8分)已知y与x＋2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4。
(1)(4分)求y与x之间的函数表达式。
(2)(4分)当y=5时，求x的值。
18.(8分)如图，已知一次函数y1=x＋b的图象与反比例函数y2=(x＜0，k≠0)的图象相交于点A(－1，2)和点B。
(1)(4分)求b和k的值及点B的坐标。
(2)(4分)观察图象，当－3＜x＜－时，比较y1与y2值的大小。
19.(8分)如图，一次函数y1=kx＋b(k≠0)与反比例函数y2=(n≠0)的图象相交于点A(t，3)，B(t＋2，1)。
(1)(3分)求两个函数的表达式。
(2)(5分)将点A先向左平移4个单位，再向下平移p(p＞0)个单位得点D，点D恰好在函数y2的图象上，求p的值。
20.(8分)某汽车销售公司推出购车分期付款的促销活动，支付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息。王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清。y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)(2分)确定y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围)，并求出首付款的数目。
(2)(3分)若王先生用20个月结清，平均每月应付多少万元？
(3)(3分)如果王先生打算每月付款不超过4 000元，那么他至少要多少个月才能结清余额？
21.(8分)如图，直线y=k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象相交于A(1，2)，B(m，－1)两点。
(1)(2分)求直线y=k1x＋b和反比例函数y=的表达式。
(2)(3分)直接写出当k1x＋b＜时x的取值范围。
(3)(3分)连结AO，BO，求△AOB的面积。
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，顶点A(0，)，B(1，0)，顶点C在反比例函数y=(k＞0)的图象上。
(1)(5分)求反比例函数的表达式。
(2)(5分)将点B向上平移后落在反比例函数图象上的点记为点D，连结DA，DC，求△ACD的面积。
　　　
23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x＋b(k1≠0)的图象与坐标轴分别相交于A(5，0)，B两点，且与反比例函数y2=(k2≠0)的图象在第一象限内相交于P，K两点，连结OP，△OAP的面积为。
(1)(3分)求一次函数与反比例函数的表达式。
(2)(3分)当y2＞y1时，求x的取值范围。
(3)(4分)若C为线段OA上的一个动点，当PC＋KC的值最小时，求△PKC的面积。
　
24.(12分)【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω) 亮度的实验(如图1)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间关系为 I=，通过实验得出如下数据：
R/Ω … 1 a 3 4 6 …
I/A … 4 3 2.4 2 b …
(1)(2分)a=　　，b=　　。
【探究】(2)(6分)根据以上实验，构建出函数y=(x≥0)，结合表格信息，探究函数y=(x≥0)的图象与性质。
①(3分)在图2给出的平面直角坐标系中画出函数y=(x≥0)的图象。
②(3分)随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是　　。
【拓展】(3)(4分)结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，求≥－x＋6的解。
图1　　 　图2

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