资源简介

函数里的x叫自变量，我能决定它，但它能变，不是个确定量；函数里的y叫因变量，我能决定它，但它能变，不是个确定量；------------抛物线的平移、旋转、翻折
1.已知直线y＝x+1与x轴交于点A，抛物线y＝﹣2x2的顶点平移后与点A重合．
求平移后的抛物线C的解析式；（2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线C上，且x1＜x2，比较y1，y2的大小．
2.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．
3.已知抛物线y＝﹣2x2+4x+3．（1）求抛物线的顶点坐标，对称轴；（2）若将抛物线进行平移，使它经过原点，并且在x轴上截取的线段长为4，求平移后的抛物线解析式．
4．如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数关系式；(2)斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，NM垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？
4．
5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（3，2），且过点（0，11）．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得到新抛物线．若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值；
参考答案
1.解：（1）∵直线y＝x+1与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），∵抛物线y＝﹣2x2的顶点平移后与点A重合，∴平移后的抛物线C的解析式是y＝﹣2（x+1）2；
抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线开口向下，故当x1＜x2，y1＞y2．
2.解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），C（0，﹣3），3a＝﹣3，a＝﹣1，
y＝﹣（x﹣1）（x﹣3），y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；
（2）平移方法有：①向下平移5个单位，得到：y＝﹣x2+4x﹣8，
x＝2，y＝﹣2x，y＝﹣4∵顶点坐标（2，1） ∴向下平移5个单位，顶点（2，﹣4）；
②向左平移2.5个单位，得到：y＝﹣（x+0.5）2+1， 把y＝1代入y＝﹣2x得出y，
∴向左平移2.5个单位，抛物线的顶点为（，1）．
3.解：（1）y＝﹣2x2+4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5顶点坐标为（1，5）对称轴为直线x＝1；
（2）设平移后的抛物线解析式为y＝﹣2x2+bx，解方程﹣2x2+bx＝0得x1＝0，x2
所以平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0），||＝4，
解得b＝8或﹣8，所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2x2+8x或y＝﹣2x2﹣8x．
4.（1）解：则可设水流形成的抛物线为，∴将点代入可得，
∴抛物线，（2）解：设喷射架向左水平平移了m米，则平移后的抛物线可表示为，将点代入得：，解得或（舍去），∴喷射架应向左水平移动3米．
5.解：（1）∵顶点为（3，2），∴y＝ax2+bx+c＝y＝a（x﹣3）2+2（a≠0）．
又∵抛物线过点（0，11），∴a（0﹣3）2+2＝11，∴a＝1．∴y＝（x﹣3）2+2；
（2）平移后的抛物线的表达式为y＝（x﹣3+2）2+2﹣m＝x2﹣2x+3﹣m，
①分情况讨论：若点A，B均在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），
由对称性可知：（x+3x）＝1，解得x，故点A的坐标为（，0），
将点A的坐标代入y＝x2﹣2x+3﹣m得：01+3﹣m，解得m
若点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（﹣3x，0），
由对称性可知：（x﹣3x）＝1，解得x＝﹣1，故点A的坐标为（﹣1，0），同理可得m＝6，综上：m或m＝6；
第5页，共14页给对称告诉我们要如何变替换(1)
------关于谁对称,谁不变,另一变相反数;关于原点,全相反,
1. 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．
在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；并写出点A1、B1、C1的坐标
①点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（ ， ）
关于x轴对称: x ，y变为 。
2..在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A．
请作出关于轴对称的；并写出 的坐标
②点（x，y）关于 y 轴的对称点的坐标为（ ， ）.
关于y轴对称: y ，x变为 。
3..在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，
请作出关于原点对称的，并写出点、、的坐标；
③点（x，y）关于原点的对称点的坐标为（ ， ）.
关于原点对称: x、y都变为 。
4.已知抛物线的顶点(-2,2),过点(0,-2),（1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图象沿y轴翻折后得到新图象，画出新图像并求新图象的函数表达式；（3）将该二次函数图象沿x轴翻折后得到新图象，画出新图像并求新图象的函数表达式;
(4)画出该二次函数图象关于原点成中心对称的抛物线,求新抛物线的解析式
5.已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3
（1）直接写出函数图象顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）将该二次函数图象沿y轴翻折后得到新图象，画出新图像并求新图象的函数表达式；（3）将该二次函数图象沿x轴翻折后得到新图象，画出新图像并求新图象的函数表达式;
(4)画出该二次函数图象关于原点成中心对称的抛物线,求新抛物线的解析式
关于谁对称,谁 ,另一变 ;关于原点对称, 全 ,
给对称告诉我们要如何变替换(2)
-----关于谁对称,谁不变,另一变相反数;关于原点对称,全相反,三步:原式、替换、整理
1．将二次函数的图像沿着y轴翻折，求所得到图像对应的函数表达式 ．
2．将抛物线绕原点旋转180度，求旋转后的抛物线解析式
3.已知抛物线y＝-2024x2+2025x﹣2026，求与这条抛物线关于原点成中心对称的抛物线的解析式
将二次函数的图像沿着x轴翻折，
求所得到图像对应的函数表达式 ．
6.二次函数图象的对称
（1）关于轴对称
关于轴对称后，求得到的解析式；
关于轴对称后，求得到的解析式；
（2）关于轴对称
关于轴对称后，求得到的解析式；
关于轴对称后，求得到的解析式；
（3）关于原点对称
关于原点对称后，求得到的解析式；
关于原点对称后，求得到的解析式；
参考答案：给对称告诉我们要如何变替换(1)
2.答：如图，△A1B1C1即为所求.A′(-3，-4)，B′(-4，-1)，C′(-1，-2).
①点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，－b）.关于x轴对称: 横坐标不变，纵坐标变为相反数
．
3.解：如图即为所求． （1，3）
②点（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为（－a，b）.关于y轴对称: 纵坐标不变，横坐标变为相反数
4.（1）解：如图，即为所求：，，；
③点（a，b）关于原点的对称点的坐标为（－a，－b）.关于原点对称: 横坐标、纵坐标都变为相反数
4.
y=, 2. y= 3. y= , 4. y=
1.y=, 2. y= 3. y= , 4. y=
5.
1.y=, 2. y= 3. y=- , 4. y=
给对称告诉我们要如何变替换(2)
-----关于谁对称,谁不变,另一变相反数;关于原点对称,全相反,三步:原式、替换、整理
1. 根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等．
则关于y轴对称的函数表达式为：
即：
2．【详解】∵抛物线，∴，抛物线开口向上，顶点坐标为（3，-9），
∴绕原点旋转180度后抛物线开口向下，顶点坐标为（-3，9），
∴旋转后的解析式为 y=
3.-y＝-2024x2-2025x﹣2026，y＝2024x2+2025x+2026
4.
.
6.二次函数图象的对称
（1）关于轴对称
关于轴对称后，得到的解析式是；
关于轴对称后，得到的解析式是；
（2）关于轴对称
关于轴对称后，得到的解析式是；
关于轴对称后，得到的解析式是；
（3）关于原点对称
关于原点对称后，得到的解析式是；
关于原点对称后，得到的解析式是试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
第5页，共14页函数里的x叫自变量，我能决定它，但它能变，不是个确定量；
函数里的y叫因变量，我能决定它，但它能变，不是个确定量；
------------要有赋值的想法:取x= 或y=
夯实基础，稳扎稳打
一种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t+2．
若这种礼炮在升空到最高点时引爆，求从点火升空到引爆需要的时间．
2.如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝﹣，
求此运动员把铅球推出多远？
3.某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为X轴，点O为原点建立平面直角坐标系（单位长度为1m），点A在y轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y= - （x-3）2+2
(1)求喷水管高OA．(2)身高为1.7m的小明站在距离喷水管4m的地方，他会被水喷到吗？
4．如图．在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q，球落到地面B处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米．(1)求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员（点O）的距离；(2)运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号）
要有赋值的想法:取x= 或y= --------专项训练（1）
1.解：h＝﹣t2+8t+2＝﹣（t﹣6）2+26，∵﹣＜0
∴这个二次函数图象开口向下．∴当t＝6时，升到最高点．
2．解：令y＝﹣＝0则：x2﹣8x﹣20＝0∴(x+2)(x﹣10)＝0∴x1＝﹣2(舍)，x2＝10
3．（1）解：当时，，∴点A的坐标为，∴喷水管高高．
（2）对于，令，则，∴小明不会被水喷到．
4.（1）解：设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为y=a（x﹣6）2+4，根据其顶点为Q(6,4)，过点P(0,1)得36a+4=1，解得：a=，∴．当y=0时，（x﹣6）2+4=0，解得：x-6=-4（舍去）或x-6=4，∴足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为（x﹣6）2+4，第一次落地点B和守门员（点O)的距离为6+4米；
（2）设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为y=a（x﹣h）2+1，由题意可知：a=，B(6+4,0)∴（6+4﹣h）2+1=0解得：h=6+6或h=6+2（舍去），
∴y=（h﹣6 - 4）2+1．当y=0时，（h﹣6 - 4）2+1=0．解得：x=6+8或x=6+（舍去）．∴运动员（点A）要抢到第二个落点C的距离为6+8-6=：（米）．∴他应再向前跑米．
第5页，共14页

展开更多......

收起↑