资源简介

(共37张PPT)
五 比的认识
3 比的化简
会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决相应的简单实际问题。（重点）
2. 在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。（难点）
学习目标
回顾复习
比与除法、分数的关系
联系 区别
比 前项 ∶（比号） 后项 比值
除法
分数
被除数
分子
÷
—
除数
分母
商
分数值
一种关系
一种运算
一个数
说一说：除法、分数有什么性质？
回顾复习
商不变的性质：除法中被除数与除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
回顾复习
想一想：在比中有怎样的性质呢？与除法、分数的性质是否有关？
这节课我们学习比的化简和比的基本性质。
探索新知
我用4份蓝色和7份黄色混合。
我用4份蓝色和16份黄色混合。
配色要求
将蓝色颜料和黄色颜料按1 ∶ 4配成一种绿色颜料。
探索新知
谁的配色方案符合要求？说一说你是怎样想的。(教材P61)
淘气的配色方案符合要求。蓝色和黄色的比是1 ∶ 4，再各添上3份，正好是4 ∶ 7。
不对吧，1份蓝色配4份黄色，2份蓝色配8份黄色......
探索新知
分数的基本性质
4 ∶ 16 =
16
4
=
4
1
=
1 ∶ 4
笑笑的配色方案符合要求。
谁的配色方案符合要求？说一说你是怎样想的。(教材P61)
探索新知
3 ∶ 12 =
12
3
=
4
1
=
1 ∶ 4
分数的基本性质
4 ∶ 16 =
16
4
=
4
1
=
1 ∶ 4
像1 ∶ 4这样，比的前项和后项都是整数，且只有公因数 1 的比就是最简整数比。
想一想，说一说：可以怎样比较两个比是否一样？
可以将比都化简成最简比。
探索新知
探索新知
3 ∶ 12=
1 ∶ 4
÷3
÷3
还有其他的配色方案吗？写一写，说一说你有什么发现。(教材P61)
取3份蓝色和12份黄色。
探索新知
20 ∶ 80=
1 ∶ 4
×20
×20
还有其他的配色方案吗？写一写，说一说你有什么发现。(教材P61)
取20份蓝色和80份黄色。
探索新知
1 ∶ 2=10 ∶ 20
4 ∶ 12=1 ∶ 3
× 10
×10
÷ 4
÷ 4
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
探索新知
1 ∶2=10 ∶20
4 ∶12=1 ∶3
× 10
×10
÷ 4
÷ 4
和我们以前学习商不变的规律、分数基本性质类似。
说一说：比的基本性质是什么？
探索新知
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
探索新知
分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。(教材P62)
24 ∶ 42
5
2
4
1
∶
0.7 ∶ 0.8
探索新知
24 ∶ 42
=
42
24
=
7
4
= 4 ∶ 7
（整数比）
①整数比可以先改写成分数形式，再把这个分数约分，最后改写成比。
探索新知
24 ∶ 42
（整数比）
= （24÷6） ∶（42÷6）
= 4 ∶ 7
②整数比也可以根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
探索新知
24 ∶ 42
（整数比）
= 24÷42
③整数比还可以先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再改写成比。
=
7
4
= 4 ∶ 7
= （24÷6） ÷（42÷6）
= 4÷7
探索新知
（分数比）
①分数比可以利用求比值的方法，但最后的结果必须写成比的形式。
5
2
4
1
∶
=
5
2
4
1
÷
=
5
2
×4
=
5
8
= 8 ∶ 5
探索新知
（分数比）
②分数比也可以根据比的基本性质，把比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比后再进行化简。
5
2
4
1
∶
= 8 ∶ 5
=
5
2
4
1
∶
×20
×20
探索新知
（小数比）
①小数比可以先把小数比改写成小数除法，根据商不变的规律，将被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外），化成整数比后再化简。
= 0.7÷0.8
0.7 ∶ 0.8
= （0.7×10）÷（0.8×10）
= 7÷8
= 7 ∶ 8
探索新知
（小数比）
②小数比还可以把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。
0.7 ∶ 0.8
= （0.7×10） ∶（0.8×10）
= 7 ∶ 8
想一想，说一说：整数比、分数比和小数比可以怎样化简？
探索新知
探索新知
整数比：
方法一：先改写成分数形式，再把这个分数约分，最后改写成比。
方法二：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
方法三：先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再改写成比。
探索新知
分数比：
方法一：利用求比值的方法，但最后的结果必须写成比的形式。
方法二：根据比的基本性质，把比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比后再进行化简。
探索新知
小数比：
方法一：先把小数比改写成小数除法，根据商不变的规律，将被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外），化成整数比后再化简。
方法二：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。
随堂小练
1.糖和水的质量比是1 ∶ 5，下面哪几杯水符合要求？（单位：g）（教材P62 练一练第1题）
10 ∶ 20=1 ∶ 2
30 ∶ 60=1 ∶ 2
10 ∶ 50=1 ∶ 5
30 ∶ 150=1 ∶ 5
① ② ③ ④
③和④
符合要求。
随堂小练
2.连一连。（教材P62 练一练第2题）
随堂小练
3.笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填写完整。（教材P62 练一练第3题）
次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比
1 10 125
2 6 50
3 6.4 400
10 ∶ 125
2 ∶ 25
6 ∶ 50
3 ∶ 25
6.4 ∶ 400
2 ∶ 125
把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植的棵数的比是49 ∶ 50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12 ∶ 1。
49 ∶ 50
＝（49×2） ∶（50×2）
＝98 ∶ 100
0.12 ∶ 1
＝（0.12×100） ∶（1×100）
＝12 ∶ 100
当堂检测
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
课堂小结
1.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
课堂小结
整数比：
方法一：先改写成分数形式，再把这个分数约分，最后改写成比。
方法二：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
方法三：先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再改写成比。
课堂小结
分数比：
方法一：利用求比值的方法，但最后的结果必须写成比的形式。
方法二：根据比的基本性质，把比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比后再进行化简。
课堂小结
小数比：
方法一：先把小数比改写成小数除法，根据商不变的规律，将被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外），化成整数比后再化简。
方法二：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

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