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第 3 课 斐波纳奇数列
第一单元 运用经典算法解决简单问题
意大利数学家斐波纳奇在《算盘全书》中提出了有名的兔子繁殖问题：
一般而言，兔子在出生两个月之后，就会有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有的兔子都活着，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
一、什么是数列
我们通常把按一定顺序排成的一列数叫作“数列”。如奇数列1，3，5，7，9……
项：数列中的每一个数都叫作“项”。第一项称为“首项”，最后一项称为“末项”。
项数：数列中项的总数叫“项数”。
学生自主阅读教材第17-19页，完成学习任务单的【课堂任务一】：尝试计算第七个月兔子的对数。
二、探寻兔子繁殖的规律
第一个月
第二个月
第三个月
第四个月
第五个月
第六个月
二、探寻兔子繁殖的规律
第一个月
第二个月
第三个月
第四个月
第五个月
第六个月
月份 兔子数量（对）
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
通过观察分析，我们发现：从第3个月开始，每个月兔子的数量是前两个月的数量之和。
二、探寻兔子繁殖的规律
完成学习任务单的【课堂任务二】： 小组合作，补充表格。根据总结出的规律，计算7—12个月分别有多少对兔子？并填入表格。
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
兔子的数量（对） 1 1 2 3 5 8
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
知识回顾：从第3个月开始，每个月兔子的数量是前两个月的数量之和。
假设第一个月兔子的数量（B）为1对，第二个月的数量（C）为1对，第三个月的兔子数量（A）表示为？
A=B+C
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
知识回顾：从第3个月开始，每个月兔子的数量是前两个月的数量之和。
如何用上一个问题中的A、B、C表示第四个月的兔子数量？
用B表示第二个月的兔子数量；
用C表示第三个月的兔子数量；
用A表示第四个月的兔子数量；
1）B=C; 将第二个月的值用B来保存；
2）C=A; 将第三个月的值用C来保存；
3）A=B+C；
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
从第3项开始，数列第N项的数值为A，第N－1项的数值为C，第N－2项的数值为B。
第一步，我们将N设为3，B设为1，C设为1；
第二步，判断N是否大于求解项项数；
第三步，如果N≤求解项项数，则A=B+C、B=C、C=A、N=N+1，返回第二步继续进行；
第四步，如果N＞求解项项数，输出A为最终结果。
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
绘制求解第10项的算法流程图。
开始
结束
N=3
B=1,C=1
A=B+C
B=C,C=A
N=N+1
N≤10？
输出A
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
绘制求解第10项的算法流程图。
开始
结束
N=3
B=1,C=1
A=B+C
B=C,C=A
N=N+1
N≤10？
输出A
否
是
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
根据第10项的算法流程图计算第10项的值，并将计算过程填写在21页。
开始
结束
N=3
B=1,C=1
A=B+C
B=C,C=A
N=N+1
N≤10？
输出A
否
当N=10，A=55 。
即第10项的值是55。
是
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
完成学习任务单的【课堂任务三】：
小组合作，修改流程图，使其能计算斐波纳奇数列第12项的值。
开始
结束
N=3
B=1,C=1
A=B+C
B=C,C=A
N=N+1
N≤10？
输出A
否
N≤12？
是
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
斐波纳奇数列指的是这样一组数：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……
这组数从第3个数开始，每一个数都等于前两个数之和。这组数因以兔子繁殖为例子而引入，故被称为兔子数列。
四、斐波纳奇数列的应用
自然界中的斐波纳奇数列
艺术品中的斐波纳奇数列
人体中的斐波纳奇数列
斐波纳奇数列螺旋线
四、课堂小结
1.什么是斐波纳奇数列？
斐波纳奇数列指的是这样一组数：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……
这组数从第3个数开始，每一个数都等于前两个数之和。这组数因以兔子繁殖为例子而引入，故被称为兔子数列。
2.斐波纳奇数列的规律。
从第3个数开始，每一个数都等于前两个数之和。
五、课后拓展
从生活中寻找或在互联网上搜索包含斐波纳奇数列的事物或应用斐波纳奇螺旋线的作品，下节课和同学们分享。

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