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2026年全国高中数学联赛江苏赛区
苏州市选拔赛试卷
题 号 一 二 总 成 绩
12 13 14 15
得 分
评 卷 人
复 核 人
考生注意：1.本试卷共两大题 (15小题)，全卷满分 200 分.考试时间：150分钟.
2.用钢笔、签字笔或圆珠笔作答.
3.解题书写不要超出密封线.
4.不能使用计算器.
一、填空题(本大题共11小题，每小题6分，共66分.请把答案填写在试卷相应位置.)
1. 设i为虚数单位, 复数z=a+bi(a,b∈R),若 则b的值为 .
2. 在△ABC中,已知 的面积为 ,则∠BAC的大小为 .
3.已知α, 则 的值为 .
4.已知方程. 恰有四个不等实根，则k的取值范围为 .
5. 已知数列{an}中, 对任意正整数n，均有 则a 026的值为 .
6. 已知正实数a,b满足a(a+b)=27,则(a b的最大值为 .
7. 已知点M,N分别在△ABC的边AB,AC 所在直线上, D为线段BC的中点，G为MN与AD的交点，若 则 的最小值为
8.若半径为1的球内部装有4个半径为r的小球，则r的最大值为 .
9.若α,β,γ∈(0,π), α+β+2γ=π,则cosα+cosβ+sin2γ的最大值为 .
10.已知A ,A ,…, An是集合A={1,2,…,10}的n个非空子集,如果对于任意i,j∈{1,2,…,n},均有 则 n的最大值为 .
11.[x]表示不超过x的最大整数.若等式[[a[an]]-[an]=n-1对一切正整数n成立，则实数a的值为 .
二、解答题(本大题共4小题，共134分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得 分 评卷人
12. (14分)
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E: 直线l:y= kx+b与E交于三个不同的点A，B，C.
(1)若 求k的取值范围；
(2)若b=1, |AB|=|BC|,求k的值.
得 分 评卷人
13. (40分)
如图，已知AB是半圆O的直径，C，D是弧AB上的两点，P，Q分别是 和 的外心，求证：(
得 分 评卷人
14. (40分)
设m，n为正整数，若 ，是集合{1，2，…，n}中的不同元素，每当 且i, 时，就有某个 且 使得 求证：
得 分 评卷人
15. (40分)
证明：序列 至少有一个无穷子序列，其元素两两互素.

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