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2026年江苏省南京市鼓楼区名校结合体中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人体中红细胞的直径约为0.0000077m．0.0000077用科学记数法表示是（　　）
A. 0.77×10-5 B. 0.77×10-6 C. 7.7×10-5 D. 7.7×10-6
2.下列各式中，一定能成立的是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A. 等边对等角
B. 垂线段最短
C. 等腰三角形“三线合一”
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
4.验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（　　）
A. 150 B. 200 C. 250 D. 300
5.如图，双曲线y=（x＞0）经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　）
A. 4.5
B. 3.5
C. 3
D. 2.5
6.用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　）
A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 都一样
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.计算：|-3|= ；3-1= .
8.若式子有意义，则x的取值范围是 .
9.计算的结果是 .
10.正八边形的一个外角的度数为 .
11.如图，在 ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为 .
12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE是⊙O的直径，连接AE，若∠C=125°，则∠BAE= °.
13.在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO，若S△ABC=12，则k= .
15.已知一次函数，将其图象绕y轴上的点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过（0，-3），则a的值为 .
16.如图，正方形ABCD的边长为2，E为对角线AC上一点，且CE=CB，点P为线段BE上一动点，且PF⊥CE于F，PG⊥BC于G，则PG+PF的值为 .
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
化简：.
18.(本小题8分)
（1）解方程：x2-4x-1=0；
（2）解不等式：.
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF.
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）若EF=AD，求证：四边形EGFH是矩形.
20.(本小题8分)
小明和小亮同学都特别喜欢唐代伟大的浪漫主义诗人李白的诗词，课间他们摘其5句诗词并用它们的编号分别制成5张卡片（卡片除编号外完全相同）玩数学游戏.五句诗词如下：
编号 诗句
A 日照香炉生紫烟
B 飞流直下三千尺
C 散入春风满洛城
D 遥看瀑布挂前川
E 谁家玉笛暗飞声
小明将这5张卡片背面朝上，洗匀放好.请你完成下列问题：
（1）填空：小亮从5张卡片中随机抽取1张，恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率是______；
（2）小亮从5张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法求出都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率；
（3）填空：小亮从5张卡片中随机抽取2张，两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的概率是______.
21.(本小题8分)
从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟.某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢毽子”，D为“跳绳”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了 ______ 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球.
22.(本小题8分)
时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的.某移动公司在一处坡角为30°的坡地新安装了一架通信塔，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图，已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得通信塔的塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方78米的点B处测得P点的俯角为12°，求该通信塔的塔杆PD的高度.（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213）
23.(本小题8分)
如图，已知∠α和线段m,用直尺和圆规作等腰三角形，使它的底角为α，底角的平分线为m.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
24.(本小题8分)
如图，港口A在港口B的南偏西53°方向20km处，一艘渔船从港口A出发，以10km/h的速度沿着北偏东23.5°的方向前进，15min后，一艘快艇从B出发，以40km/h的速度沿着北偏西53°的方向前进.设快艇出发x h.
（1）当渔船、快艇到各自出发地的距离相等时，可得方程______；
（2）当快艇出现在渔船的正北方时，求x的值.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin23.5°≈0.40，cos23.5°≈0.92）
25.(本小题8分)
已知二次函数y=（x-1）（x-m）的图象经过点（6，5）.
（1）求m的值；
（2）当2≤x≤6时，求y的取值范围；
（3）将该函数的图象沿着x轴向右平移得到一个新函数的图象，当2≤x≤6时，新函数的最大值是12，请直接写出平移的距离.
26.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为直线x=t.
（1）若点（2，4）在抛物线上，求t的值；
（2）若点（x1，3），（x2，6）在抛物线上，
①当t=1时，求a的取值范围；
②若t≤x1＜x2，且x2-x1≥1，直接写出a的取值范围.
27.(本小题8分)
如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；再一次对折纸片，使EF与BC重合，折痕为GH；把纸片展平，MN也为折痕；点P为线段AD上一点，再次沿BP折叠矩形纸片，使点A落在原矩形所在平面的点Q处.
问题解决：
（1）如图1，若点Q在线段EF上，延长PQ交BC于点W，求证：△BPW为等边三角形；
（2）如图2，若点Q在线段GH上，求tan∠ABP的值；
（3）矩形ABCD中，AB=3，AD=4，直线PQ交DC的延长线于点K.若，求线段PD的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】3

8.【答案】x≠5
9.【答案】4
10.【答案】45°
11.【答案】2
12.【答案】35
13.【答案】4＜BC≤
14.【答案】-6
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】解：原式=÷[-）
=÷
=×
=-．
18.【答案】解：（1）x2-4x-1=0，
x2-4x=1，
x2-4x+4=5，
（x-2）2=5，
x-2=±，
所以x1=2+，x2=2-；
（2），
解不等式①得x≥0，
解不等式②得x＜5，
所以不等式组的解集为0≤x＜5．
19.【答案】见解析过程；
见解析过程．
20.【答案】．
．
．
21.【答案】50；
条形统计图见解析；“跳绳”所对应的圆心角度数为36°；
估计全校有408名学生课间喜欢乒乓球．
22.【答案】解：把PD向两方延长，交BE于点G，交AC的延长线于点F，
由题意得：BG=AF，AB=FG=78米，DG⊥BE，PF⊥AF，
设BG=AF=x米，
在Rt△DCF中，∠DCF=30°，CD=16米，
∴DF=CD=8（米），
在Rt△AFP中，∠PAF=45°，
∴PF=AF tan45°=x（米），
在Rt△BPG中，∠GBP=12°，
∴GP=BG tan12°≈0.213x（米），
∵GP+PF=GF，
∴0.213x+x=78，
解得：x≈64.30，
∴PF=64.30米，
∴PD=PF-DF=64.30-8≈56.3（米），
∴该通信塔的塔杆PD的高度约为56.3米．
23.【答案】见解析．
24.【答案】；
x=．
25.【答案】m=5； -4≤y≤5； 平移的距离为3．
26.【答案】解：（1）将点（2，4）代入抛物线表达式得：4=4a+2b+4，
则b=-2a,
则t=-=1；
（2）①当t=1时，b=-2a,
则抛物线的表达式为：y=ax2-2ax+4，
当a＞0时，抛物线的顶点在y=3之下，
即a-2a+4≤3，
解得：a≥1；
当a＜0时，抛物线的顶点在y=6之上，
即a-2a+4≥6，
解得：a≤-2，
故a≥1或a≤-2；
②将点（x1，3）、（x2，6）代入抛物线表达式得：
3=+bx1+4，6=+bx2+4，
则（x2-x1）[a（x2+x1）+b]=3，而t=-，
则a（x2-x1）（x1+x2-2t）=3，
∵x2-x1≥1，
则x2+x1-2t≥2x1+1-2t≥1，
∵t≤x1＜x2，
则x2-x1＞0，
则（x2-x1）（x1+x2-2t）≥1，
则a≤3，
故0＜a≤3．
27.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠APB=∠PBW，
∵△PBQ由△APB折叠得到，
∴△ABP≌△QBP，
∴∠APB=∠OPB，∠PQB=∠A=90°，
∴∠PBW=∠QPB，
∴BW=PW，
由题意可知，AD∥EF∥BC，AE=BE，
∴，
PQ=QW，
∵PB=BW=PW，
∴△PBW是等边三角形；
（2）设BP交GH于点R，
AB=4a,则BG=a,
∵△PBQ由△PBA折叠得到，
∴△ABP≌△QBP，
∴AP=PQ，∠APB=∠QPB，BQ=AB=4a,
∵BG=a,
∴GQ==a,
∵GQ∥AP，
∴∠APB=∠PRQ，
∴△ABP∽△GBR，
∴PQ=RQ，，
∴RQ=AP，
∴，
∴AP=RQ=，
∴tan∠ABR===，
∴tan∠ABP的值为；
（3）记直线PK交边 BC于点T，
由BC∥AD，可得△TKC∽△PKD，
∴，
设TC=x,则PD=5x,PQ=AP=4-5x,
同（1）可得BT=PT=4-x,
TQ=（4-x）-（4-5x）=4x,
在Rt△BQT中，BQ2+TO2=BT2，
∴32+（4x）2=（4-x）2，
解得x1=-1（舍去），x2=，
∴PD=5x=，
∴线段PD的长为．
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