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2026年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（　　）
A. 2 B. 16.1 C. 0 D. -0.8
2.体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径.下列体育图标是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是（　　）
A. B. C. D.
4.有两个事件，事件（1）：从只装有3个质地均匀的白球的袋子中随机摸出一个球，是白球；事件（2）：购买一张彩票中奖.下列判断正确的是（　　）
A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）是必然事件，（2）是不可能事件
C. （1）是随机事件，（2）是不可能事件 D. （1）是必然事件，（2）是随机事件
5.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2=2a4 B. a2 a3=a6 C. （-a）2 a3=a5 D. （-3a）2=-6a2
6.光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射.如图所示，将某玻璃的两个界面抽象为两条直线a,b,且a∥b,一束光线AB从空气斜射入该玻璃，B为入射点，CD为法线，BE为折射光线，BF为入射光线AB的延长线，若∠ABC=60°，∠EBF=25°，则α的度数是（　　）
A. 35° B. 55° C. 60° D. 85°
7.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这把锁.随机取出一把钥匙开任意把锁，一次打开锁的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快（　　）
A. 2.5米
B. 2米
C. 1.5米
D. 1米
9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC.I为△ABC的内心，连OI，AI.如果∠AIO=45°，，则⊙O的直径是（　　）
A. 10
B. 8
C.
D.
10.有一枚棋子放在图中1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；…，这样一直进行下去，永远跳不到的位置序号是（　　）
A. 仅③
B. 仅⑤
C. 仅⑥
D. ③或⑥
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.武汉发挥中部支点城市作用优势凸显：2026年五一假期，对外交通到发客流485.62万人次，同比增长1.96%.数据485.62万用科学记数法表示为 .
12.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是______．
13.分式方程的解为 .
14.我国已成为航天强国.在一次火箭发射过程中，如图，一枚运载火箭从地面L处发射.现测得：当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km,仰角为43°；1s后火箭达到B点，此时测得仰角为45.54°.这枚火箭从A到B的平均速度是 km/s.（精确到0.01）（参考数据：sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan45.54°≈1.019）
15.如图，△ABC中，D为形内一点，E为线段BC上一点，连接AD，BD，CD，DE，∠ADB为钝角.若△ABD与△ACD关于AD所在直线对称，△ACD与△ECD关于CD所在直线对称，并且有AB=5，，则的值为 ，BE的长为= .
16.抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，其中a＞0）与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，对称轴为x=1.下列五个结论：
①c＜0；
②2a+b=0；
③若-2＜x1＜-1，则3＜x2＜4；
④；
⑤对于任意实数t,不等式at2+bt≥a+b总成立.
其中正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的教育活动，某学校计划租用客车送师生到某红色基地，收集信息如下：
信息1：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人，3辆A型客车的载客量与4辆B型客车的载客量相同；
信息2：A型客车租车费用为3200元辆：B型客车租车费用为3000元/辆，优惠方案：租用A型客车，实际每辆租车费用在3200元的基础上，每租1辆就降价50元；租用B型客车，租车费用打八折；
信息3：租车公司最多提供8辆A型客车：学校参加研学活动师生共有530人.租用A，B两种型号客车共10辆.
解决问题：
（1）求A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？
（2）若学校租车的总费用恰好为27150元，求A，B两种型号的客车各多少辆？
（3）为了节省费用，请直接写出学校本次活动租车最少的总费用，此时租A，B型车各多少辆.（不需要说明理由）
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解不等式组：.
19.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，连接AE，CF.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABC=60°，则请添加一个与线段BE有关的条件，使四边形AECF为矩形.（直接写出这个条件，不需要说明理由）
20.(本小题8分)
为传承红色基因，增强文化自信，某校开展“重温武汉文化”的研学活动，预选地点有四个：A.盘龙城遗址；B.黄鹤楼；C.湖北省博物馆；D.辛亥革命博物馆.每名同学从四个地点中必须且只能选择一个，数学老师随机抽取了m名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图表.根据以上信息，回答下列问题：
地点 频数 百分比
A 45 45%
B a 20%
C 10 b
D 25 25%
（1）样本容量m的值为______，表中a=______，b=______；
（2）补全条形统计图.
（3）估计该学校1410名女生中有多少人参加“湖北省博物馆”的研学活动.
21.(本小题8分)
已知，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，过C点作半圆O的切线，分别过A，B点作切线的垂线，垂足分别为E，F，过C点的射线AC交射线BF于点D.
（1）如图1，若C为半圆中点，则求∠ADB的大小；
（2）如图2，C为半圆上任一点，总存在定实数k,使得EF2=kAE BF成立，求k的值.
22.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C，D均为格点，E为AC上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个任务.每个任务的连线不超过五条.
（1）在图1中，先画△ABC的高CF；再在AB上画点G，使△CGE周长最小；
（2）在图2中，连CD交AB于O点，现将线段AB向左平移3个单位长度得到线段MN（B与M对应）；再画△ACO关于点O成中心对称的△PQO（P与A对应）.
23.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，过C作AD垂线，垂足为E，交AB于F点.以AD为直角边作等腰直角三角形ADG，其中∠ADG=90°，连BG.
（1）如图1，AC=BC，
①求证：CF∥DG；
②求的值.
（2）如图2，若tan∠ABC=2，则直接写出的值.
24.(本小题12分)
如图1，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）交x轴于A（-1，0），B（点A在点B的左边），交y轴于点C（0，3）.
（1）求B点坐标；
（2）如图2，直线y=kx+1（k≠0）交y轴于点D，交抛物线于E，F，过点E作y轴平行线与直线CF交于点G.
①若GE=4，则求k的值；
②当k的值发生变化时，点G一直在某条固定的直线上运动，求这条直线解析式.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】4.8562×106
12.【答案】m＞2
13.【答案】
14.【答案】0.38
15.【答案】
1

16.【答案】②③⑤
17.【答案】A型客车每辆载客量是60人，B型客车每辆载客量是45人 租用7辆A型客车，3辆B型客车 当租用6辆A型客车，4辆B型客车时，学校本次活动的租车总费用最少
18.【答案】-＜x≤4．
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
∵AF=CE，
∴DF=BE，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS） BE=AB．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥CE，
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ABC=60°，BE=AB，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形
20.【答案】100;20;10% 估计该学校1410名女生中有60人参加“湖北省博物馆”的研学活动
21.【答案】45° 4
22.【答案】如图1中，线段CF，点G即为所求； 如图2中，线段MN，△POQ即为所求
23.【答案】①证明：∵∠ADG=90°，
∴∠ADC+∠GDB=90°，
∵CF⊥AD于点E，
∴∠CED=90°，
∴∠ECD+∠GDB=90°，
∴∠ECD=∠GDB，
∴CF∥DG．
②
24.【答案】B（3，0） ①2；②G点在直线y=2x+5上
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