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2026年江苏省扬州市中考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列调查中，适合采用普查的是（）
A. 调查一批电视机的使用寿命
B. 调查全省中学生最喜爱的体育运动项目
C. 调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率
D. 调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况
4.一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
5.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况
6.“拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术．拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧．小明手腕到手肘的距离为，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为，小明手腕的运动路线长为（ ）
A. B. C. D.
7.图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8.一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为 ．
10.分解因式：＝ ．
11.工厂对某批零件进行质检，结果如表：
抽取的零件数
优等品的频数
优等品的频率
从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为 （结果精确到）．
12.若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 ．
13.《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组 ．
14.扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润．如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为 °．
15.如图，C是以为直径的上一点，点D在上，，则 ．
16.如图，在中，D，E分别是，的中点，点F在的延长线上．若的面积是3，则的面积是 ．
17.如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形和正方形按如图所示的方式摆放，在边上取点M，使，沿，剪开，可拼成正方形．若，，则的面积是 ．
18.如图，在中，，．将线段绕点A按逆时针方向旋转至（是旋转角，且），连接，，作，垂足为N．用等式表示线段，，之间的数量关系为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
20.解不等式组并求它的所有整数解的和．
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示；
(1) 被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为 本，中位数为 本，平均数为 本；
(2) 该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数．
22.(本小题8分)
为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，B．玉米，C．山药，每名学生随机选择其中一种．
(1) 小慧选择玉米的概率是 ；
(2) 请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率．
23.(本小题8分)
用甲、乙两种型号的机器人搬运货物．已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高，且乙型机器人搬运货物比甲型机器人搬运货物少用10分钟．求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物．
24.(本小题8分)
如图，在中，是的中点．分别延长，交于点，连接，．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，，求四边形的周长．
25.(本小题12分)
“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度（）
视野角度（度）
(1) 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．
(2) 【数学表达】请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式．
(3) 【问题解决】在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？
26.(本小题8分)
如图，在中，，．以边上的点为圆心，长为半径的与边的另一交点为，为的切线．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
(2) 若，，求的半径．
27.(本小题12分)
如图1，在边长为1的正方形中，E是边上的动点（不与点A，D重合）．将沿翻折，得到．过点F作，，垂足分别为M，N．
(1) 如图2，若，求的值；
(2) 如图3，若E为中点，则的长为 ，的长为 ；
(3) 求点E运动过程中的最大值．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和．
(1) 求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标．
(2) 抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n（），记抛物线在M，N之间的部分（包括M，N两点）为图象G．过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R．
①若，矩形R的垂直高度，则矩形R的水平宽度p的取值范围是 ；
②若矩形R的水平宽度，则矩形R的垂直高度h的取值范围是 ；
③若矩形R为正方形且边长为3，求点M的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

20.【答案】解：
由①得，；
由②得，
∴原不等式组的解集为：
∴它的所有整数解为，0，1，
∴所有整数解的和为：．

21.【答案】【小题1】


【小题2】
解：（人），
答：估计七年级获得表彰的学生人数为人．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图为：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种，
∴小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是．

23.【答案】解：设甲型机器人每分钟搬运货物，
根据题意，乙型机器人效率比甲型高，
∴乙型机器人每分钟搬运，
∴甲型搬运货物的时间为分钟，乙型搬运货物的时间为分钟，
∵乙型搬运比甲型少用10分钟，
∴
解得，
经检验，是原方程的解，
∴（千克），
答：甲型机器人每分钟搬运货物，乙型机器人每分钟搬运货物．

24.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，，
∵是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形
【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
由（1）得，
∴，即为的中点，
∵，，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形的周长．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度的乘积近似等于，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：；
【小题3】
解：由题意，要求视野角度不小于度，即，代入函数表达式得：
，
因为行车速度，不等式两边同时乘，不等号方向不变：
，
解得，
结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过，即．

26.【答案】【小题1】
解：如下图所示．
作法：（1）作，边交于点；
（2）作的垂直平分线，交于点；
（3）连接，则；
（4）以为半径作．
【小题2】
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即半径为．

27.【答案】【小题1】
解：∵，，且，
∴平分，
∴，
∵沿翻折得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
又∵，
∴；
【小题2】

【小题3】
解：如图，延长交于，连接
由翻转得，点A，M，F三点共线，
∴
由（2）得，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
设，
∴，，
∴
∴
整理得，
∴
∵
∴当时，取得最大值．

28.【答案】【小题1】
解：将点和分别代入，得
，解得，
∴抛物线的函数表达式为，
∵，
∴它的顶点坐标为；
【小题2】
①3≤p≤6；
解：根据题意知点，
当时，，
∴，
当点N在点M上方的抛物线上时，
∵矩形R的垂直高度，
∴，
∴点N的纵坐标为2，即，此时，矩形宽度的最小值为；
当点N在点M下方的抛物线上时，
∵矩形R的垂直高度，
∴，
当时，，解得(舍去)或，
∴，此时，矩形宽度的最大值为．
综上，矩形R的水平宽度p的取值范围是；
②h≥；
解：根据题意知，矩形R的垂直高度h取最小值时，点关于抛物线对称轴直线对称，
∵矩形R的水平宽度，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴矩形R的垂直高度h的取值范围是；
③解：根据题意设，则，
第一种情况：当，即时，，
∴(舍去)；
第二种情况：当，即时，，
∴或(舍去)，
当时，，
∴；
第三种情况：当，即时，，
∴或(舍去)，
当时，，
∴；
第四种情况：当时，，
∴(舍去)；
综上，点M的坐标为或．

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