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2025-2026学年江西省抚州市南丰一中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子：①x+y=5；②2x＜4；③y-6；④m-4＞5；⑤n≠7.其中是不等式的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（　　）
A. （4，0） B. （-2，0） C. （4，-4） D. （-2，-4）
4.若关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A. a＞1 B. a＞0 C. 0＜a＜1 D. a≥1
5.一次函数y1=kx+b与y2=-x+a的图象如图，则以下结论：①当x＜-2时，y1＞0；②当x＜-2时，y2＞0；③当x＞-2时，y1＞y2中，正确的个数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2=240°，则∠A=（　　）
A. 25°
B. 20°
C. 30°
D. 35°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.某人形机器人在半程马拉松比赛中的配速（单位：米/时）大于7000米/时，设该款人形机器人的配速为x,则用不等式可表示为 .
8.如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，连接BB′、CC′，若BB′=2.5cm,则点A与点A′之间的距离为______cm.
9.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明“已知△ABC，AB=AC，则∠B＜90°”时，应假设： .
10.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 .
11.若不等式（k-2）x|k|-1+3＜5是关于x的一元一次不等式，则k的值是 .
12.如图，在三角形ABC中，∠BAC=36°，∠ACB是锐角，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠CDE= .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
按要求完成各题
（1）解不等式3（x-4）≤3-2x,并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集.
（2）当x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4 x+3的值？
14.(本小题6分)
解不等式组，并写出不等式组的整数解.
15.(本小题6分)
如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．
求证：∠B=∠C．
16.(本小题6分)
如图，在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，O为坐标原点，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上.按下列要求作图并解答.
（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，点A、B的对应点分别为A1、B1，画出△A1B1C1；
（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2，点A1，B1的对应点分别为A2、B2.
（3）△ABC与△A2B2C2也成中心对称，直接写出对称中心的坐标.
17.(本小题6分)
崂山区某自行车店，新进单价为1200元的自行车，标价为每辆1680元．五一期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可以打几折？
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（-3，0），与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点C（m,4）.
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）结合图象直接写出：的解集.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F.
（1）求证：AE=DE；
（2）如果AE=4，BD=3，求EF的长.
20.(本小题8分)
洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动正吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单位计划购进A，B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元.
（1）求购进A种汉服和B种汉服每套各多少元？
（2）若该单位因举办活动需要购进A，B两种汉服共21套，要求买A种汉服的数量不少于B种汉服数量的一半，怎样购买花费最少？
21.(本小题9分)
如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄M，从村庄M到公路原有两个出口A，B，其中AB=MA，MB=1.5km,由于暴雨导致M到A的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路MC（A，C，B在同一条直线上），测得MC=1.2km,BC=0.9km.
（1）从村庄M到公路，请通过计算说明MC是否为距离最近的路；
（2）求新修的路MC比原来的路MA短多少.
22.(本小题9分)
对于实数x、y，我们定义一种新运算H（x、y）=mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为H（x、y），其中x、y叫做线性数的一个数对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．
（1）若H（x、y）=2x+3y，则H（3、1）=______，=______．
（2）已知H（1、3）=9，H（3、1）=11．
①求m=______，n=______；
②若正格线性数H（a、a-2），求满足50＜H（a、a-2）＜100的正格数对有多少个；
23.(本小题12分)
从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三等分线，显然一个角的三等分线有两条.
例如：如图1，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三等分线.
（1）如图1，若∠BOC＞∠AOC，∠AOB=60°，则∠AOC=______；
（2）如图2，若∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三等分线.
①求∠COD的度数；
②将∠COD绕点O逆时针旋转n度（n＜360）得到∠C′OD′，当射线OB恰好是∠C′OD′的三等分线时，求n的值；
（3）如图3，若∠AOB=180°，射线OC是∠AOB的一条三等分线（射线OC在∠AOB的上方），OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，将∠MON绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是∠AOC（∠AOC＜180°）的三等分线，直接写出此时∠MON绕点O旋转的时间.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】x＞7000
8.【答案】2.5
9.【答案】∠B≥90°
10.【答案】a＜6
11.【答案】-2
12.【答案】12°或24°或36°
13.【答案】x≤3， x≥-1
14.【答案】不等式组的解集为2≤x＜4，整数解为2、3．
15.【答案】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠B=∠C．
16.【答案】△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，如图1即为所求； △A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2，如图2即为所求；
17.【答案】解：设该款自行车打x折销售，
依题意得：1680×-1200≥1200×5%，
解得：x≥7.5．
答：最多可以打七五折．
18.【答案】m=3， x≤3
19.【答案】∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠DAB=∠ADE，
∴AE=DE
20.【答案】购进A种汉服每套200元，B种汉服每套160元 购买A种汉服7套，B种汉服14套时花费最少
21.【答案】是 0.05 km
22.【答案】（1）9 ，6 ；
（2）①3 ，2；
②由①可得H（x，y）=3x+2y，
所以H（a、a-2）=3a+2（a-2）=5a-4，
又50＜H（a、a-2）＜100，
即50＜5a-4＜100，
解得10.8＜a＜20.8，
又因为a为正整数，
所以a可以为11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，共10个．
23.【答案】20°或40° ①30°；②40或50 14，16，20或22秒
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