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2025-2026学年江苏省无锡市滨湖区江南大学附属实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a3+a3=a6 B. a3 a3=a6 C. （a3）3=a6 D. a6÷a3=a2
3.下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x-1）（-2x+1） B. （2x-y）（2y+x）
C. （x+y）（x-2y） D.
4.下列各式中，计算正确的是（　　）
A. （2-x）（2+x）=x2-4 B. （x-1）（x+2）=x2-2
C. （x-1）2=x2-2x+1 D. （-x-2）2=x2-4x+4
5.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置.若∠B=90°，AB=8，DH=3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.已知：，b=（-2）2，c=（π-2026）0，则a、b、c的大小关系是（　　）
A. b＜c＜a B. c＜b＜a C. a＜b＜c D. b＜a＜c
7.如图，△ABC中，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D、E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　）
A. BF⊥CE
B. CE平分AF
C. AF=EF
D. AC∥DE
8.不论m是什么数，代数式3-m2+2m的值（　　）
A. 总大于3 B. 总不小于4 C. 可能为负数 D. 总不大于4
9.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，将△ABC沿AB对折得到△ABD，连接CD，则CD长为（　　）
A. 3.6
B. 4.8
C. 6.4
D. 8
10.如图，线段AB=10，P为AB上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AM，同时将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，连接MN，MP.若PA2+PB2=58，则△PMN的面积为（　　）
A. 8
B. 8.5
C. 10
D. 10.5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将“0.000016米”用科学记数法可表示为 米．
12.计算（m+m+m+m+m）2的结果是 .
13.若am=a3 a4，则m= ______．
14.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=35°，DE是AC的垂直平分线，连接AD，则∠BAD的度数为 °.
15.若4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 .
16.如图，由4个完全相同的小长方形围成一个大正方形.大正方形的面积为32，中间空缺小正方形的面积为8，则1个小长方形的面积为 .
17.如图所示的Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点C、A在直线l上，将Rt△ABC绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到直线l上的点P2，…按此规律旋转至点P2026，则AP2026= .
18.如图，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠（折痕EF分别交AB，CD于点E，F），点B，C分别落到点B′，C′的位置，再将四边形GFC′B′沿着折痕FG折叠，点B′，C′分别落到B″，C″的位置.若∠BEF=30°，则∠EFC″的度数为______；若∠GFC′=130°，则∠EFC′-∠AEG的值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算或化简：
（1）；
（2）x3 x5+（-2x4）2-x9÷x；
（3）（a-b+4）（a-b-4）；
（4）（2x-1）2-x（x-4）.
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：（x-2）2-（2x+3）（2x-3）+3x（x+2），其中x=5.
21.(本小题8分)
运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方（ab）n=anbn，可以得到anbn=（ab）n，已知3m=2，3n=4，9p=8.
（1）求3m+n的值；
（2）求3m-2p的值；
（3）直接写出m,n,p之间的数量关系______.
22.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图.
（1）在图①中画出△ABC向右平移4个单位后的图形△A1B1C1（注意标上字母）；
（2）连接AA1，BB1，线段AA1和BB1的关系是______；
（3）在图②中画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；
（4）在图中存在满足△MAB与△ABC面积相等的格点M（与点C不重合）共计有______个.
23.(本小题8分)
【课内回顾】
（1）若ac=bc,当c满足______时，则a=b；
【阅读材料】
如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，例如30=1；
②底数为1的整数幂，例如1-2=1；
③底数为-1的偶数次幂，例如（-1）2=1.
【知识运用】
（2）若（x+2）x+4=1，求x的值；
（3）若（x+2）x+4=x+2，则x= ______.
24.(本小题8分)
阅读：在计算（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示：
（1）【观察】①（x-1）（x+1）=______；
②（x-1）（x2+x+1）=______；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=______；
…
（2）【猜想】由此可得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=______；
（3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：42026+42025+42024+42023+…+4+1的值.
25.(本小题8分)
阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线.
（1）如图1，若∠AOB=62°，则∠BOC=______°；
（2）折叠长方形纸片，BC，BD均为折痕，折叠后，点A落在点A′，点E落在点E′.
①如图2，当点E′在BA′上时，求∠CBD的度数；
②如图3，若∠A′BE′=46°，求∠CBD的度数；
③如图4，若∠A′CB=m°，∠A′BE′=n°，则∠DBE′的度数为______°（用含m和n的式子表示）.
26.(本小题10分)
图形变换可以帮助我们认识图形.
（1）把图①中等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠得到图②，由△ABD与△ACD重合，可知：∠B=∠ ______ ，BD= ______ ；

（2）如图③，将△ABC沿边AB的垂直平分线翻折得到△BAD，点A对应点B，点C对应点D，再将△BAD绕点B逆时针旋转得到△BA′D′，当点A′恰好落在AC的延长线上时，判断BD′与AC的数量关系和位置关系，并说明理由.

（3）如图④，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=α°，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，将所截△ADE沿过点A的某射线AF翻折得到△AD′E′.直接写出当△AD′E′的某一边与BC平行时∠BAF的大小.（只写出∠BAF为锐角时的大小即可，结果用含用a的代数式表示）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】1.6×10-5
12.【答案】25m2
13.【答案】7
14.【答案】60
15.【答案】±12
16.【答案】6
17.【答案】16210
18.【答案】90°，25°．
19.【答案】12 4 x8 a2-2ab+b2-16 3 x2+1
20.【答案】解：（x-2）2-（2x+3）（2x-3）+3x（x+2）
=x2-4x+4-4x2+9+3x2+6x
=2x+13，
当x=5时，原式=2×5+13=23．
21.【答案】8；
；
m+n=2p．
22.【答案】图形见解答过程；
平行且相等； 图形见解答过程；
2．
23.【答案】c≠0；
-4或-1；
-2或-1或-3．
24.【答案】x2-1;x3-1;x4-1 xn+1-1
25.【答案】31 ①90°；②113°；③
26.【答案】C，CD；
BD′=AC，BD′∥AC；
∠BAF=90°-α或α或或45°-或90°-或45．
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