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2025-2026学年江苏省常州市新北区孟河中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （-a3）2=-a6 C. （2a）3=8a3 D. a2+a3=a5
3.0.00000106用科学记数法表示为（　　）
A. 1.06×10-7 B. 10.6×10-8 C. 1.06×10-6 D. 0.106×10-5
4.下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2a+b）（a-2b） B. （2a+b）（2a-b）
C. （b-2a）（2a-b） D. （a-2b）（2b-a）
5.若（x-5）（x+2）=x2+px+q,则p、q的值是（　　）
A. 3，10 B. 10，3 C. -3，-10 D. 3，-10
6.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′=60°，则∠CAB′=（　　）
A. 60°
B. 85°
C. 25°
D. 15°
7.如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上.请在给定的网格中，找一格点D，能使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为S1，S2，则S1-S2的值是（　　）
A. 16m B. 16m+27 C. 27 D. 3
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算（-2026）0= .
10.比较大小：255 522（填“＞”、“＜”或“=”）.
11.已知am=9，an=3，则am+n的值为 .
12.计算：42024×（-0.25）2025= .
13.已知a+b=5，ab=3，则（a-b）2的值为 ．
14.若x2+kx+1是一个完全平方式，则常数k的值为 .
15.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m,则绿化的面积为 m2.
16.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______．（填序号）
17.如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是 .
18.含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A′B′C′，连接C′B，在平移过程中，若∠BC′B′与∠C′BA之间存在两倍关系，则∠BC′B′= .
三、计算题：本大题共1小题，共16分。
19.计算：
（1）；
（2）（-2a3）2-3a3 a5÷a2；
（3）m（m-n）-（m+n）2；
（4）（x-y-2）（x+y+2）.
四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简，再求值：（a+b）（a-b）-（a-b）2+2b2，其中a=2，b=.
21.(本小题4分)
在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形．
22.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）平移图中的△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后的△A1B1C1；画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（2）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，画出其对称中心点P的位置；
（3）在直线MN上找一点Q，使△QAC的周长最小，请在图中标出点Q的位置.
23.(本小题6分)
（1）若a2m=4，an=32，求a2m+n的值.
（2）若26=a2=4b，求a+b值.
24.(本小题6分)
如图，点C是∠AOB内的一点，点C1，C2分别是点C关于OA，OB的对称点，C1C2交OA于点D，交OB于点E.若C1C2=9cm,求△CDE的周长.
25.(本小题8分)
如图，德强广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，角上有两个边长为（a-b）米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化.
（1）请用含有a、b的式子表示德强广场长方形地块的面积为______平方米.（结果写成最简形式）；
（2）求用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（3）若a=40，b=20，求出绿化的总面积.
26.(本小题10分)
在学习第4章时，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——平面图形变换的简单应用.如图1，长方形纸条ABMN中，AB∥MN，AN∥MB.第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕AC，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕AC折到AE处，点B落在B′处；第三步，如图3，将∠NED对折，使点M落在M′处，点N落在N′处，EN′与DB′共线，得到折痕EF.
（1）如图2，①若∠CDA=36°，则∠B′EN=______；②若∠CDA=α，则∠B′EN=______（用含α的式子表示）.
（2）如图2，AC和DE有怎样的位置关系，并说明理由.
（3）如图3，折痕AD和EF有怎样的位置关系，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】1
10.【答案】＞
11.【答案】27
12.【答案】-0.25
13.【答案】13
14.【答案】±2
15.【答案】540
16.【答案】④
17.【答案】点C
18.【答案】10°或20°或60°
19.【答案】0 a6 -3 mn-n2 x2-y2-4y-4
20.【答案】解：原式=a2-b2-a2+2ab-b2+2b2，
=2ab,
当a=2，b=-时，原式=-2．
21.【答案】解：如图所示：
．
22.【答案】见解答．
见解答．
见解答．
23.【答案】128 11或-5
24.【答案】9cm．
25.【答案】（6a2+5ab+b2） （2）绿化的总面积为（4a2+9ab-b2）平方米 （3）绿化的总面积为13200平方米
26.【答案】108°;180°-2α AC∥DE．理由如下：
∵∠EDA是由∠CDA折叠得到的，
∴∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，
∵AN∥BM，
∴∠EAD=∠CDA，∠CDE=∠DEN，
∴∠EDA=∠CDA=∠CAD=∠EAD，
∴∠CAE=∠CDE，
∴∠CAE=∠DEN，
∴AC∥DE AD∥EF．理由如下：
由（1）知∠DEN=∠CDE，
由折叠，知，，
∴∠ADE=∠DEF，
∴AD∥EF
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