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2025-2026学年吉林省长春市朝阳区力旺实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式是一元一次不等式的是（　　）
A. x+y≥1 B. x-≥2 C. x-x2＞0 D. x+＞3
2.下列解方程变形正确的是（）
A. 由3+x＝5，得x＝5+3 B. 由x＝0，得x＝2
C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣ D. 由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
3.已知某三角形的三边长分别为2，5，m,则m的值可以是（　　）
A. 3 B. 6 C. 7 D. 10
4.多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖铺贴房屋外墙面或地面等.下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（　　）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
5.若方程x2m+n+2y3n-2m=4是关于x,y的二元一次方程，则4m-2n的值为（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6.如图的伸缩门，其原理是（　　）
A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线
7.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组（　　）
A. B.
C. D.
8.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围为（　　）
A. -2≤a＜0 B. -2≤a≤0 C. -4≤a＜-2 D. -4≤a≤-2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知方程3y-x=7，若用y来表示x,可得x= .
10.已知M=2x-1，N=6x+7，当x的值为 时，M=N.
11.若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n=______．
12.定义符号“※”的运算规则为a※b=3a-2b,则方程3※x+5=12的解为 .
13.一个标价为100元的水杯打八折出售，商家仍可获得20%的利润（与成本比较），此水杯的成本价为 元.
14.如图，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，则下列结论：
①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③；
④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
15.解方程（组）：
（1）解方程：.
（2）解方程组：.
16.按要求完成下列各题：
（1）解不等式：x-2（x-1）≤5.
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD=20°，∠B=50°，求∠ACB和∠AEC的度数.
19.(本小题7分)
整理一批图书，若由一人单独做需要62小时完成.现计划由一部分人先做5小时，再增加3人一起做6小时，完成这项工作.假设这些人效率相同，应先安排多少人工作？
20.(本小题7分)
如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如图网格中按要求作图.
（1）如图①，在BC上作格点M，连结AM，使得S△ACM=S△ABM.
（2）如图②，在△ABC的内部作格点M，连结AM、BM、CM，使得S△BCM=2S△ABM.
（3）如图③，在△DEF内部作格点M，连结EM、FM，使得.
21.(本小题7分)
阅读材料，回答下列问题.
材料：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
①如果a-b＜0，那么a＜b；
②如果a-b=0，那么a=b；
③如果a-b＞0，那么a＞b
反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”.
（1）【理解】若x-y+5＜0，则x+2______y-3；（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）【运用】若a＞b,证明；
（3）【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案.
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板.
方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小.
22.(本小题7分)
火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t.现计划用A，B两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货箱，25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货箱.
（1）据此安排A，B两种货箱的节数，共有几种方案？
（2）若每节A型货箱的运费是0.5万元，每节B型货箱的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？
23.(本小题7分)
概念认识：如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三等分线”，BE是“邻BC三等分线”.
【问题解决】
（1）如图①，∠ABC=60°，BD，BE是∠ABC的“三等分线”，则∠ABE=______°；
（2）如图②，在△ABC中，∠B=60°，∠C=72°，若∠B的邻AB三等分线与∠C的邻AC三等分线交于点P，则∠BPC=______°；
（3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三等分线和∠ACB邻BC三等分线，且∠BPC=145°，求∠A的度数.
（4）【延伸推广】在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三等分线与∠ACD的三等分线交于点P.若∠A=x°，∠B=y°，直接写出∠BPC的度数.（用含x,y的代数式表示）
24.(本小题15分)
如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A开始运动，以每秒2cm的速度沿A→B→C的路径运动，同时点Q从点C出发，以每秒3cm的速度沿射线CB方向运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
（1）当点P在BC上运动时，PC= ______cm（用含t的代数式表示）；
（2）当点P运动到BC中点时，求线段BQ的长；
（3）当点P与点Q到点B的距离相等时，求t的值；
（4）当点P在BC上运动时，连结DP、DQ，直接写出三角形CDQ的面积被线段DP分成1：2两部分时t的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】3y-7
10.【答案】-2
11.【答案】6
12.【答案】x=1
13.【答案】
14.【答案】①②③④
15.【答案】
16.【答案】x≥-3 -1≤x＜2；数轴表示如下：

17.【答案】解：设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，由题意，得
2×12x=18（28-x），
解得：x=12，
∴生产螺帽的有：28-12=16人．
答：应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽．
18.【答案】∠ACB=70°，∠AEC=85°．
19.【答案】先安排4人工作．
20.【答案】如图①中，点M即为所求； 如图②中，点M即为所求 如图③中，点M即为所求
21.【答案】＜ ∵ a＞b，
∴a-b＞0，
计算得：
，
∵a-b＞0，
∴，
∴，
计算得：
，
∵a-b＞0
∴，
∴，
综上可得 S1＜S2
22.【答案】共有3种方案 安排A型货箱30节，B型货箱20节运费最少
23.【答案】40 92 75° 或
24.【答案】（14-2t）；
7 cm；
t=2或=；
或．
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