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人教版（2024）七年级下册 11.2 一元一次不等式 暑期巩固
一元一次不等式的定义
1、下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列不等式中，属于一元一次不等式的是
A.4>1 B.3x-24<4 C.<2 D.4x-3<2y-7
3、若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
4、已知不等式（m﹣1）x|m|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　．
5、判断下列不等式是否为一元一次不等式：
（1）2x+y＞0；
（2）﹣3≤1；
（3）（2x+1）＞n（x﹣2）；
（4）1﹣3x＜4+7x．
解一元一次不等式
1、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、某同学解一元一次不等式1-(x-1)≤2-x的过程如下：
①-(x-1)≤2-1-x，
②x-1≤-+2x，
③-x≤-，
④x≤.
其中第一次出现错误的步骤是
A.④ B.③ C.② D.①
3、不等式的解集为 ．
4、写出一个解集为x<-3的一元一次不等式：________.
5、解下列不等式．
(1)；
(2)．
一元一次不等式的整数解
1、不等式3（x﹣2）≤2x﹣3的非负整数解的个数为（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、不等式5﹣3a≥2a﹣6的非负整数解有（　　）个．
A.3 B.4 C.5 D.6
3、满足不等式的所有正整数解有几个（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
4、已知关于x的不等式2x﹣m+1＜0的正整数解有且只有2个，则m的取值范围为　 　．
5、求不等式的最小整数解．
一元一次不等式与方程（或组）
1、关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
2、若关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）
A.a＜0 B.a＞0 C.a＜1 D.a＞1
3、关于x，y的二元一次方程的解满足，则的最大值是 ．
4、若关于的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
5、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|2﹣a|﹣|a﹣3|；
（3）求关于k的不等式（2a﹣5）k＜4a﹣10的解集．
6、已知关于x，y的二元一次方程组
(1)求这个方程组的解(用含m的式子表示)；
(2)若这个方程组的解x，y满足2x-y>1成立，求m的取值范围.
一元一次不等式与新定义型问题
1、对m，n定义一种新运算“*”，规定：m*n＝am﹣bn+5（a，b均为非零实数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a﹣4b+5．已知2*3＝1，3*（﹣1）＝10．则关于x的不等式x*（2x﹣3）＜5的最小整数解为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、对于三个实数a，b，c，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若 ．则负整数a的值是（ ）
A. B. C. D.0
3、对于任意实数、，定义一种运算：，例如，，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的所有正整数解的和是 ．
4、若对任意的两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，如：max（1，﹣）=1；max（2，2）=2则关于x的方程2 max（1，2x﹣3）＝x+2的解是 　 　.
5、对于有理数a，b，定义M（a，b）的含义为：当a≥b时，M（a，b）＝a；当a＜b时，M（a，b）＝b．例如：M（﹣1，3）＝3．
（1）M（2，﹣3）＝　 　；
（2）若M（2x﹣1，2）＝2，求x的取值范围；
（3）若M（﹣2x+1，x﹣1）＝3，直接写出x的值．
一元一次不等式与字母系数的取值范围
1、已知不等式与的解集相同，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
2、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是
A.3203、关于x的不等式2x﹣a≤1的解集如图所示，则a的值是（　　）
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
4、已知如图是关于的不等式的解集，则的值为 ．
5、比较1与a﹣1的大小．
求一元一次不等式解集中的最值
1、一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
2、若代数式2x+1的值不大于3x﹣4的值，则x的最小整数值是（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
3、按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（　　）．
A.1，7 B.2，7 C.1， D.2，
4、满足不等式﹣3x＜5的最小整数解是 　 　.
5、约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．
例如：
(1)___________，___________（用含的代数式表示）
(2)若，求的最小整数值．
6、解不等式：5x﹣3＜，并写出最大整数解．
形如|x|≥a型不等式的解法
1、不等式|x+4|≤3的解集为（　　）
A.x≥-1 B.x≤-7 C.-7≤x≤-1 D.x≥-7
2、不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.或
3、不等式|x+4|≥3的解集为（　　）
A.x≥-1 B.x≤-7 C.x≥-1或x≤-7 D.x≥-7
4、当x 时，|x﹣2|＝2﹣x．
5、已知不等式的解是，则a＝ ．
6、阅读理解：
例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．
例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的解为________
(2)解不等式：．
(3)解不等式：．
7、（1）[阅读理解]“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：
①“”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）[理解应用]根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
（3）[拓展应用]解不等式，并画图说明．
列一元一次不等式解决数量关系问题
1、代数式的值大于1，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2、若“x的2倍与5的和小于它的3倍”，则x的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
3、若“x的3倍与1的和不小于5“，则x的取值范围是 ．
4、若代数式，求x的取值范围并把解集在数轴上表示出来．
根据实际问题列一元一次不等式
1、圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x﹣100）＜1000，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（　　）
A.买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元
B.买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元
C.买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元
D.买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元
2、某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A.2 800x≥2400×5%
B.2800x﹣2400≥2400×5%
C.2 800×≥2400×5%
D.2 800×﹣2400≥2400×5%
3、如图是华为手机天气APP上显示的郑州市某一天的气温情况，设这天气温为，那么应满足条件是 ．（用含有的不等式表示）
4、某弹簧测力计的测量范围是0至50N（含50N），佳佳未注意到弹簧测力计的测量范围，用这个弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状．设这个物体的重力为G，则这个物体的重力范围用不等式表示为 　 　．
列一元一次不等式解决实际问题
1、1 000只动物围成一圈，有鸡、牛、羊三种，其中鸡有600只，而且每一只鸡要么挨着牛，要么夹在两只羊中间，那么至少有多少头牛？
A.200 B.202 C.201 D.210
2、某种药品的说明书上，贴有如表标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是
用法用量：每天不少于90 mg，不超过120 mg，分2~3次服用. 药品规格：30 mg/粒. 贮藏条件：-1 ℃~4 ℃
A.-1.1 ℃ B.0 ℃ C.4.1 ℃ D.5 ℃
3、如图所示，天平向左倾斜，当天平中的x取多少g时，天平会向右倾斜（　　）
A.x＞4 B.x≥4 C.x＜4 D.x≤4
4、电器商场促销，某型号冰箱的售价是2 500元，进价是1 800元，商场为保证利润率不低于5%，则该型号冰箱最多降价　　　元.
5、小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买　 　个冰激凌．
6、星期天，小明骑自行车去姥姥家，速度为12 km/h，出发1 h后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20 min内追上小明？
7、一次环保知识竞赛共有25道题，规定每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？
列一元一次不等式与方程（或组）综合解决实际问题
1、某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排9人包装，则需要可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要才能包装完所有产品．假设每个人包装速度一样．现要在内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是（ ）
A.16 B.17 C.18 D.20
2、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午他又买了20千克，价格为每千克4元，后来他以每千克 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是
A.x<4 B.x>4 C.x≤4 D.x≥4
3、某商场计划购进甲、乙两种商品共100件.甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2 700元，则购进甲种商品不少于　　　件.
4、一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60土方，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均每天至少要完成的土方数是　　　　.
5、某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包（每个排球的价格相同，每个书包的价格相同），若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1170元．
（1）每个排球和书包各需多少元？
（2）根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售（排球仍按原价出售）如果此次用于购买排球的费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？
6、推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500千克进行销售，其中A种水果收购单价10元/千克，B种水果收购单价15元/千克．
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
列一元一次不等式解决图表信息问题
下面是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，小明在这里看好了类型②的名著套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套但两套最终付款总额不能超过300元．”那么小明再买第二套名著选择价格最贵的类型是（ ）
1、
A.① B.③ C.④ D.⑤
2、定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（　　）
A.300 B.350 C.400 D.450
3、酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示.
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨 　 　千克．
某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：
4、信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；
若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人．
信息二：
(1)求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人；
(2)若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？
列一元一次不等式解决几何问题
1、用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙，墙的长度AC=30 m，要使靠墙的一边长不小于25 m，那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为
A.0≤x≤5 B.x≥ C.0≤x≤ D.≤x≤5
2、如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（ ）
A.
B.
C.杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出
D.杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出
3、用如图1所示的若干张长方形和正方形纸板，制作成如图2所示的竖式和横式两款长方体形状的无盖纸盒．
（1）若制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板 张．
（2）正方形纸板有20张，长方形纸板有张，做成上述两款纸盒，且两款纸板恰好用完．若，则最多能做 个竖式纸盒．
4、某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前长方形广场的地面，长为100米，长为80米，图案设计如图所示，广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个长方形，四个长方形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖，广场内部的长方形的宽是长的．

(1)求广场四角小正方形的边长；
(2)经过市场调查了解白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元，那么改造这个长方形广场需要资金多少元？
(3)为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的85％中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖，种植绿色景观每平方米的费用为30元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少平方米的白色地面砖改为种植绿色景观？
5、 [阅读理解]
（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽．
如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）
小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ．
[类比应用]
（2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？
[拓展延伸]
（3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示）
列一元一次不等式解决方案选择问题
1、春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为140千米，汽车和火车的速度分别为70千米/时，100千米/时．
下列说法正确的是（　　）
A.当运输货物质量为60吨，选择汽车
B.当运输货物质量大于50吨，选择汽车
C.当运输货物质量小于50吨，选择火车
D.当运输货物质量大于50吨，选择火车
2、某人打算用40元购买单价分别为3元、4元的两种物品(两种物品都买)，在钱恰好用尽的情况下，购买方案有
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
3、世纪公园的门票是每人6元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 　 　人进公园，买40张门票反而合算．
4、小王同学要去复印一些文件，现在有A、B两家复印社可供选择．
A复印社：复印页数不超过20页时，每页收费元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费为元
B复印社：不论复印多少页，每页收费元．
(1)如果复印页数是25页，计算A、B两家复印社的收费分别是多少？
(2)如果只能选择一家复印社复印文件，小王同学选择哪家复印社更合算？
5、某江津电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
人教版（2024）七年级下册 11.2 一元一次不等式 暑期巩固（参考答案）
一元一次不等式的定义
1、下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、是一元一次不等式；
B、中不含未知数，不符合一元一次不等式定义；
C、有两个未知数，不符合一元一次不等式定义；
D、分母含有未知数，不符合一元一次不等式定义；
故选：A
2、下列不等式中，属于一元一次不等式的是
A.4>1 B.3x-24<4 C.<2 D.4x-3<2y-7
【答案】B
3、若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】解：根据不等式是一元一次不等式可得：，
∴，
∴原不等式化为：，
解得：．
故答案为：．
4、已知不等式（m﹣1）x|m|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　．
【答案】﹣1
【解析】解：∵不等式（m﹣1）x|m|+2＞6是关于x的一元一次不等式，
∴|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
则m的值为﹣1．
5、判断下列不等式是否为一元一次不等式：
（1）2x+y＞0；
（2）﹣3≤1；
（3）（2x+1）＞n（x﹣2）；
（4）1﹣3x＜4+7x．
【答案】解：（1）不等式2x+y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式.
（2）不等式﹣3≤1不是一元一次不等式.
（3）不等式（2x+1）＞n（x﹣2）不是一元一次不等式.
（4）不等式1﹣3x＜4+7x是一元一次不等式．
解一元一次不等式
1、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：解不等式：
去括号得
移项得
系数化为1得
在数轴上表示为右边的部分（不包括），
故选：A．
2、某同学解一元一次不等式1-(x-1)≤2-x的过程如下：
①-(x-1)≤2-1-x，
②x-1≤-+2x，
③-x≤-，
④x≤.
其中第一次出现错误的步骤是
A.④ B.③ C.② D.①
【答案】C
【解析】1-(x-1)≤2-x，
-(x-1)≤2-1-x，
x-1≥-+2x(该同学在此步骤中出现错误)，
-x≥-，
x≤.
3、不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】解：，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得
系数化为1，得 ．
故答案为：．
4、写出一个解集为x<-3的一元一次不等式：________.
【答案】
5、解下列不等式．
(1)；
(2)．
【答案】解：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
一元一次不等式的整数解
1、不等式3（x﹣2）≤2x﹣3的非负整数解的个数为（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】解：去括号，得3x﹣6≤2x﹣3，
移项、合并同类项，得x≤3，
∴该不等式的解集为x≤3，
则该不等式的非负整数解为0，1，2，3，共4个.
2、不等式5﹣3a≥2a﹣6的非负整数解有（　　）个．
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】解：5﹣3a≥2a﹣6，
移项得，﹣3a﹣2a≥﹣6﹣5，
合并同类项得，﹣5a≥﹣11，
系数化为1得，a≤，
故其非负整数解为0，1，2．
∴不等式5﹣3a≥2a﹣6的非负整数解有3个．
故选：A．
3、满足不等式的所有正整数解有几个（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A
【解析】解：，
，
，
满足不等式的所有正整数解有1、2、3、4，共4个，
故选：A．
4、已知关于x的不等式2x﹣m+1＜0的正整数解有且只有2个，则m的取值范围为　 　．
【答案】5＜m≤7
【解析】解：解关于x的不等式2x﹣m+1＜0得：x＜，
由题意得：不等式的正整数解为：1，2，
∴2＜≤3，
解得：5＜m≤7．
5、求不等式的最小整数解．
【答案】解：
，
，
，
，
∴最小整数解为．
一元一次不等式与方程（或组）
1、关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，
由得，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
2、若关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）
A.a＜0 B.a＞0 C.a＜1 D.a＞1
【答案】D
【解析】解：（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，
a﹣1＞0，
a＞1．
故选：D．
3、关于x，y的二元一次方程的解满足，则的最大值是 ．
【答案】5
【解析】解：∵，
∴，
∵关于x，y的二元一次方程的解满足，
∴，
解得
∴的最大值是，
故答案为：
4、若关于的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
得，则，
∵方程组的解满足，
∴，解得，
故答案为：．
5、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|2﹣a|﹣|a﹣3|；
（3）求关于k的不等式（2a﹣5）k＜4a﹣10的解集．
【答案】解：（1）解方程组得
∵x+y＝2﹣a，x+y＞0，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2.
（2）∵a＜2，
∴2﹣a＞0，a﹣3＜0，
∴|2﹣a|﹣|a﹣3|
＝2﹣a﹣（3﹣a）
＝2﹣a﹣3+a
＝﹣1.
（3）∵a＜2，
∴2a﹣5＜0，
解（2a﹣5）k＜4a﹣10得k＞2．
6、已知关于x，y的二元一次方程组
(1)求这个方程组的解(用含m的式子表示)；
(2)若这个方程组的解x，y满足2x-y>1成立，求m的取值范围.
【答案】解　(1)
①+②，得2x=4m-2，
解得x=2m-1，
②-①，得2y=2m-8，
解得y=m-4，
∴方程组的解为
(2)由题意，得2(2m-1)-(m-4)>1，
解得m>-.
一元一次不等式与新定义型问题
1、对m，n定义一种新运算“*”，规定：m*n＝am﹣bn+5（a，b均为非零实数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a﹣4b+5．已知2*3＝1，3*（﹣1）＝10．则关于x的不等式x*（2x﹣3）＜5的最小整数解为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】解：因为2*3＝1，3*（﹣1）＝10，
所以
解得
所以m*n＝m﹣2n+5．
又因为x*（2x﹣3）＜5，
所以x﹣2（2x﹣3）+5＜5，
解得x＞2，
所以x的最小整数值为3．
2、对于三个实数a，b，c，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若 ．则负整数a的值是（ ）
A. B. C. D.0
【答案】C
【解析】解：由题意，，
又，
且，
又a是负整数，
∴.
故选：C．
3、对于任意实数、，定义一种运算：，例如，，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的所有正整数解的和是 ．
【答案】3
【解析】解：不等式，
，
，
，
，
该不等式的所有正整数解为：1，2，
不等式的所有正整数解的和是3，
故答案为：3．
4、若对任意的两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，如：max（1，﹣）=1；max（2，2）=2则关于x的方程2 max（1，2x﹣3）＝x+2的解是 　 　.
【答案】x＝0或x＝
【解析】解：当1＞2x﹣3，即x＜2时，2＝x+2，
解得x＝0；
当1≤2x﹣3，即x≥2时，2（2x﹣3）＝x+2，
解得x＝；
所以关于x的方程2 max（1，2x﹣3）＝x+2的解为x＝0或x＝．
5、对于有理数a，b，定义M（a，b）的含义为：当a≥b时，M（a，b）＝a；当a＜b时，M（a，b）＝b．例如：M（﹣1，3）＝3．
（1）M（2，﹣3）＝　 　；
（2）若M（2x﹣1，2）＝2，求x的取值范围；
（3）若M（﹣2x+1，x﹣1）＝3，直接写出x的值．
【答案】解：（1）∵2＞﹣3，
∴M（2，﹣3）＝2.
（2）∵M（2x﹣1，2）＝2，
∴2x﹣1＜2，
解得x＜1.5.
（3）已知M（﹣2x+1，x﹣1）＝3，
若﹣2x+1≥x﹣1，即x≤时，﹣2x+1＝3，
解得x＝﹣1；
若﹣2x+1＜x﹣1，即x＞时，x﹣1＝3，
解得x＝4.
综上，x的值为﹣1或4．
一元一次不等式与字母系数的取值范围
1、已知不等式与的解集相同，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由不等式，得，
由不等式，得，
不等式与关于的不等式的解集相同，
．
解得．
故选：C．
2、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是
A.320【答案】D
【解析】净含量的合格范围是330-10≤x≤330+10，
即320≤x≤340.
3、关于x的不等式2x﹣a≤1的解集如图所示，则a的值是（　　）
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
【答案】A
【解析】解：2x﹣a≤1，
2x≤a+1，
x≤，
∵x≤﹣1，
∴＝﹣1，
解得：a＝﹣3，
故选：A．
4、已知如图是关于的不等式的解集，则的值为 ．
【答案】1
【解析】解：解不等式得：，
由数轴知不等式的解集为，
，
解得：，
故答案为：1．
5、比较1与a﹣1的大小．
【答案】解：a﹣1﹣1＝a﹣2，
当a﹣2＞0时，a＞2，
∴a＞2时，a﹣1＞1；
当a﹣2＜0时，a＜2，
∴a＜2时，a﹣1＜1；
当a﹣2＝0时，a＝2，
∴a＝2时，a﹣1＝1．
求一元一次不等式解集中的最值
1、一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
【答案】C
【解析】解：2x+1≥3
∴最小整数解为1.
故选C.
2、若代数式2x+1的值不大于3x﹣4的值，则x的最小整数值是（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
【解析】解：∵代数式2x+1的值不大于3x﹣4的值，
∴2x+1≤3x﹣4，
解得x≥5，
∴x的最小整数值是5，
3、按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（　　）．
A.1，7 B.2，7 C.1， D.2，
【答案】A
【解析】解：当时，第1次运算结果为，
∴当时，输出结果是1；
由题意，得
，
解得，
∴使代数式的值小于20的最大整数x是7，
故选A．
4、满足不等式﹣3x＜5的最小整数解是 　 　.
【答案】﹣1
【解析】解：由﹣3x＜5得，x＞-，
故不等式﹣3x＜5的最小整数解是﹣1.
5、约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．
例如：
(1)___________，___________（用含的代数式表示）
(2)若，求的最小整数值．
【答案】解：（1）由题意得到，，
故答案为：，
（2）由题意得，，
∵，
∴，
解得，
∴的最小整数值为．
6、解不等式：5x﹣3＜，并写出最大整数解．
【答案】解：5x﹣3＜，
10x﹣6＜x+3，
10x﹣x＜3+6，
9x＜9，
x＜1，
故不等式5x﹣3＜最大的整数解为0．
形如|x|≥a型不等式的解法
1、不等式|x+4|≤3的解集为（　　）
A.x≥-1 B.x≤-7 C.-7≤x≤-1 D.x≥-7
【答案】C
【解析】解：由|x+4|≤3，
当x+4≥0时，可得|x+4|=x+4
所以x+4≤3，解得x≤-1
当x+4<0时，可得|x+4|=-(x+4)
所以-(x+4)≤3，解得x≥-7
故原不等式解集为-7≤x≤-1．
故选：C．
2、不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.或
【答案】C
【解析】解：①当，即时，原式可化为：，
解得：，
；
②当，即时，原式可化为：，
解得：，
，
综上，该不等式的解集是，
故选：C．
3、不等式|x+4|≥3的解集为（　　）
A.x≥-1 B.x≤-7 C.x≥-1或x≤-7 D.x≥-7
【答案】C
【解析】解：由|x+4|≥3，
当x+4≥0时，可得|x+4|=x+4
所以x+4≥3，解得x≥-1
当x+4<0时，可得|x+4|=-(x+4)
所以-(x+4)≥3，解得x≤-7
故原不等式解集为x≥-1或x≤-7．
故选：C．
4、当x 时，|x﹣2|＝2﹣x．
【答案】≤2
【解析】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.
故答案为：≤2.
5、已知不等式的解是，则a＝ ．
【答案】
【解析】解：∵
∴，即，
∴
∴或
∴或
∵不等式的解是，
∴应舍去，
∴，解得，
经检验，是方程的解．
故答案为：．
6、阅读理解：
例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．
例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的解为________
(2)解不等式：．
(3)解不等式：．
【答案】解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5，
∴方程的解为：或，
故答案为：或．
（2）在数轴上找出的解，如图：

∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，
∴方程的解为或，
∴不等式的解集为．
（3）在数轴上找出的解，
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值，
∵在数轴上4和对应的点的距离为6，
∴满足方程的x对应的点在4的右边或的左边，
若x对应的点在4的右边，可得；
若x对应的点在的左边，可得，
∴方程的解是或，
∴不等式的解集为或．
7、（1）[阅读理解]“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：
①“”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）[理解应用]根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
（3）[拓展应用]解不等式，并画图说明．
【答案】解：（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于；
②
令，
使不等式“”成立的整数为，，
故答案为：，．
（2）①由题意可知，
不等式的解集是或，
故答案为：或；
②由题意可知，不等式的解集为：
，
即，
故答案为：；
（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，
如下图所示，
可知不等式的解集是或．
列一元一次不等式解决数量关系问题
1、代数式的值大于1，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据题意，得，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
2、若“x的2倍与5的和小于它的3倍”，则x的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据题意可得：x．
∴
∴
∴
故选：D．
3、若“x的3倍与1的和不小于5“，则x的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】解：“x的3倍与1的和不小于5“用不等式表示为，
解得：．
4、若代数式，求x的取值范围并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：根据题意，得，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
其解集在数轴上表示如下所示：
根据实际问题列一元一次不等式
1、圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x﹣100）＜1000，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（　　）
A.买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元
B.买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元
C.买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元
D.买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元
【答案】A
【解析】解：由关系式可知：0.8（2x﹣100）＜1000，
由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.8（2x﹣100）得出买两件打8折，
故可以理解为：买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元．
故选：A．
2、某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A.2 800x≥2400×5%
B.2800x﹣2400≥2400×5%
C.2 800×≥2400×5%
D.2 800×﹣2400≥2400×5%
【答案】D
【解析】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×﹣2400≥2400×5%，
故选：D．
3、如图是华为手机天气APP上显示的郑州市某一天的气温情况，设这天气温为，那么应满足条件是 ．（用含有的不等式表示）
【答案】
【解析】解：由最低气温为，最高气温是，可得．
故答案为：．
4、某弹簧测力计的测量范围是0至50N（含50N），佳佳未注意到弹簧测力计的测量范围，用这个弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状．设这个物体的重力为G，则这个物体的重力范围用不等式表示为 　 　．
【答案】G＞50
列一元一次不等式解决实际问题
1、1 000只动物围成一圈，有鸡、牛、羊三种，其中鸡有600只，而且每一只鸡要么挨着牛，要么夹在两只羊中间，那么至少有多少头牛？
A.200 B.202 C.201 D.210
【答案】C
【解析】设有x只鸡夹在羊中间，则羊有(x+1)只，牛有(399-x)只，由题意得，
600-x≤2(399-x)，
解得x≤198，
所以至少有201头牛.
2、某种药品的说明书上，贴有如表标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是
用法用量：每天不少于90 mg，不超过120 mg，分2~3次服用. 药品规格：30 mg/粒. 贮藏条件：-1 ℃~4 ℃
A.-1.1 ℃ B.0 ℃ C.4.1 ℃ D.5 ℃
【答案】B
【解析】因为温度符合的贮藏条件是-1 ℃~4 ℃，所以只有选项B中的0 ℃符合要求.
3、如图所示，天平向左倾斜，当天平中的x取多少g时，天平会向右倾斜（　　）
A.x＞4 B.x≥4 C.x＜4 D.x≤4
【答案】A
【解析】解：根据题意可得x+2＞6，即x＞4g时，天平会向右倾斜．
4、电器商场促销，某型号冰箱的售价是2 500元，进价是1 800元，商场为保证利润率不低于5%，则该型号冰箱最多降价　　　元.
【答案】610
【解析】设该型号冰箱降价x元，根据题意可得
2 500-1 800-x≥5%×1 800，
解得x≤610，
∴该型号冰箱最多降价610元.
5、小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买　 　个冰激凌．
【答案】4
【解析】解：设他还能买x个冰激凌，根据题意得8x+5×5≤60，
解得x≤，
∵x为整数，
∴他最多还能买4个冰激凌．
6、星期天，小明骑自行车去姥姥家，速度为12 km/h，出发1 h后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20 min内追上小明？
【答案】解　设小明爸爸的速度为x km/h，依题意有x≥12×，
解得x≥48.
故小明的爸爸至少以48 km/h的速度，才能在20 min内追上小明.
7、一次环保知识竞赛共有25道题，规定每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？
【答案】解　设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25-x)道题.根据题意，得
4x-1×(25-x)≥85，
解这个不等式，得x≥22.
所以小明至少答对了22道题.
列一元一次不等式与方程（或组）综合解决实际问题
1、某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排9人包装，则需要可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要才能包装完所有产品．假设每个人包装速度一样．现要在内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是（ ）
A.16 B.17 C.18 D.20
【答案】C
【解析】解：设每个人的包装速度为件/小时，每小时流水线生产产品件，原有产品件，
由题意得：，
解得：，
设需要人在内完成产品包装任务，
由题意得：，即，
解得：，
∴至少需要安排的人数是18，
故选：C．
2、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午他又买了20千克，价格为每千克4元，后来他以每千克 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是
A.x<4 B.x>4 C.x≤4 D.x≥4
【答案】B
【解析】由题意得，
30x+20×4>×(20+30)，
解得x>4.
3、某商场计划购进甲、乙两种商品共100件.甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2 700元，则购进甲种商品不少于　　　件.
【答案】40
【解析】设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意，得
15x+35≤2 700，
解得x≥40，
即购进甲种商品不少于40件.
4、一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60土方，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均每天至少要完成的土方数是　　　　.
【答案】80
【解析】设以后几天平均每天完成x土方.
由题意得3x≥300-60，
解得x≥80，
所以以后几天平均每天至少要完成的土方数是80.
5、某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包（每个排球的价格相同，每个书包的价格相同），若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1170元．
（1）每个排球和书包各需多少元？
（2）根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售（排球仍按原价出售）如果此次用于购买排球的费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？
【答案】解：（1）设每个排球x元，每个书包y元，
由题意得：，解得：，
∴每个排球80元，每个书包75元．
（2）设购买m个排球，则购买（60﹣m）个书包，
由题意得：80m≤0.8×75（60﹣m），
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取25，
答：最多可购买25个排球．
6、推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500千克进行销售，其中A种水果收购单价10元/千克，B种水果收购单价15元/千克．
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
【答案】解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
根据题意得
解得
即A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克,
（2）设A种水果的销售单价为m元/千克，
根据题意得1000×（1﹣4%）m﹣10×1000≥10×1000×20%，
解得m≥12.5，
∴m的最小值为12.5，
即A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．
列一元一次不等式解决图表信息问题
下面是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，小明在这里看好了类型②的名著套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套但两套最终付款总额不能超过300元．”那么小明再买第二套名著选择价格最贵的类型是（ ）
1、
A.① B.③ C.④ D.⑤
【答案】B
【解析】解：由题意得：这一天小明购买类型②需要花费（元）．
设小明购买类型②后剩下的钱还可以购买的套装的钱数为x元．
，
解得：．
∴小明再买第二套可选择价格最贵的类型是③，
故选：B．
2、定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（　　）
A.300 B.350 C.400 D.450
【答案】C
【解析】解：设李数家七月份用电x度，
根据题意得：0.51×160+0.56×（240﹣160）+0.81（x﹣240）≤256，
解得：x≤400，
∴x的最大值为400，
∴李数家七月份最多可用电的度数是400．
故选：C．
3、酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示.
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨 　 　千克．
【答案】120
【解析】解：设购进酥梨x千克，则购进山竹（200﹣x）千克，
根据题意得（7﹣4）x+（20﹣12）（200﹣x）≥1000，
解得x≤120，
∴最多可购进酥梨120千克．
某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：
4、信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；
若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人．
信息二：
(1)求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人；
(2)若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？
【答案】解：（1）设每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为人、人，
依题意得，，
解得，
答：每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为45人、60人；
（2）设租用甲型大巴辆，则租用乙型大巴辆，根据题意得：
，
，
最少租用甲型大巴4辆，
此时，需租用乙型大巴4辆，总载客量为：
（人），
此时可载420名师生去游玩．
列一元一次不等式解决几何问题
1、用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙，墙的长度AC=30 m，要使靠墙的一边长不小于25 m，那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为
A.0≤x≤5 B.x≥ C.0≤x≤ D.≤x≤5
【答案】D
【解析】根据题意和图形可得，
25≤40-3x≤30，
解得≤x≤5.
2、如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（ ）
A.
B.
C.杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出
D.杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出
【答案】D
【解析】解：∵体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，
∴，故项错误；
∴，
∵装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，
∴，
∴
∴，故项错误；
∵，
∴取时，，
∴杯子中仅放入个小铁块，水不一定会溢出，故项错误；
∵
∴
∴杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出故项正确；
故选：．
3、用如图1所示的若干张长方形和正方形纸板，制作成如图2所示的竖式和横式两款长方体形状的无盖纸盒．
（1）若制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板 张．
（2）正方形纸板有20张，长方形纸板有张，做成上述两款纸盒，且两款纸板恰好用完．若，则最多能做 个竖式纸盒．
【答案】；
【解析】解：（1）制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板；
故答案为：
（2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．
由题意得
解得：；
即；
∵，
∴，
解得：；
∵x是整数，
∴的最大整数为．
∴最多能做个竖式纸盒．
故答案为：
4、某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前长方形广场的地面，长为100米，长为80米，图案设计如图所示，广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个长方形，四个长方形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖，广场内部的长方形的宽是长的．

(1)求广场四角小正方形的边长；
(2)经过市场调查了解白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元，那么改造这个长方形广场需要资金多少元？
(3)为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的85％中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖，种植绿色景观每平方米的费用为30元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少平方米的白色地面砖改为种植绿色景观？
【答案】解：（1）设广场四角小正方形的边长为，
，
解得：，
答：广场四角小正方形的边长为．
（2）绿色地面砖需要资金（元）
白色地面砖需要资金（元），
改造这个长方形广场需要资金（元）
答：改造这个长方形广场需要资金132000元．
（3），（元）
设将白色地面砖改为绿植，
，
答：最多白色地面砖改为绿植．
5、 [阅读理解]
（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽．
如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）
小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ．
[类比应用]
（2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？
[拓展延伸]
（3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示）
【答案】解：（1）根据题意可列方程为
解得：，
故答案为：，2
（2）设小路宽为
根据题意得
解得：
则小路的宽不能超过2米；
（3）则花坛的总面积为：
，
故答案为：
列一元一次不等式解决方案选择问题
1、春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为140千米，汽车和火车的速度分别为70千米/时，100千米/时．
下列说法正确的是（　　）
A.当运输货物质量为60吨，选择汽车
B.当运输货物质量大于50吨，选择汽车
C.当运输货物质量小于50吨，选择火车
D.当运输货物质量大于50吨，选择火车
【答案】D
【解析】解：设运输货物质量为x吨，则选择汽车所需费用为（2×140+5×）x+200＝（290x+200）元，选择火车所需费用为（1.8×140+5×）x+1750＝（259x+1750）元，
当290x+200＜259x+1750时，x＜50，
∴当x＜50时，选择汽车合算；
当290x+200＞259x+1750时，x＞50，
∴当x＞50时，选择火车合算．
故选：D．
2、某人打算用40元购买单价分别为3元、4元的两种物品(两种物品都买)，在钱恰好用尽的情况下，购买方案有
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
【答案】A
【解析】设购买3元物品x件，4元物品y件，
∴由题意得3x+4y=40，且x，y为正整数，
∴y=≥1，
解得x≤12，
∴1≤x≤12
∵y为正整数，
∴40-3x为4的倍数，
∴x可取4，8，12，
当x=4时，y=7，
当x=8时，y=4，
当x=12时，y=1，
故购买方案有3种.
3、世纪公园的门票是每人6元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 　 　人进公园，买40张门票反而合算．
【答案】34
【解析】解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（6﹣1）＝40×5＝200（元），
故6x＞200时，
解得：x＞，
则当有34人时，购买34张票和40张票的价格相同．
4、小王同学要去复印一些文件，现在有A、B两家复印社可供选择．
A复印社：复印页数不超过20页时，每页收费元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费为元
B复印社：不论复印多少页，每页收费元．
(1)如果复印页数是25页，计算A、B两家复印社的收费分别是多少？
(2)如果只能选择一家复印社复印文件，小王同学选择哪家复印社更合算？
【答案】解：（1）A复印社：（元），
B复印社：（元），
答：A复印社元；B复印社元．
（2）设复印x页，A、B两家复印社的收费分别是元，元，则：
，
，
时，∵，
∴；
当，时，，解得：；
当，时，，解得：；
当，时，，解得：；
综上：当复印页数为60页时，两家复印社收费相同；当复印页数小于60页时，B复印社合算；当复印页数大于60页时，A复印社合算．
5、某江津电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意得：，解得：．
答：A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的电风扇的销售单价为150元．
（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（50﹣m）台，
依题意得：140m+100（50﹣m）≤6500，解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为37．
答：A种型号的电风扇最多能采购37台．
（3）依题意得：（200﹣140）m+（150﹣100）（50﹣m）＞2850，
解得：m＞35，
又∵m≤，且m为正整数，
∴m可以为36，37，
∴在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案：
方案1：购进A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
方案2：购进A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．

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