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河南省信阳高级中学（北湖校区）2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题
一、单选题
1．若复数z满足（其中是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量， ， ，若与垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则为整数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知甲乙两组按从小到大顺序排列的数据——甲组：25，27，36，m，43，57；乙组：23，n，32，43，47，54．若这两组数据的分位数和分位数分别对应相等，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在棱长为12的正方体中，分别是棱的中点，平面与直线交于点，则（ ）

A．10 B．15 C． D．
8．在锐角中，角的对边分别为，的面积为S，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．已知，，则可以作为平面内所有向量的一个基底
B．已知，，则在上的投影向量的坐标是
C．若两非零向量，满足，则
D．平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形
10．某高中一年级共有甲、乙、丙3个班级，其中甲班40人，乙班50人，丙班40人，在某次数学月考中，甲班的及格率为，乙班的及格率为，丙班的及格率为，则（ ）
A．若用简单随机抽样法从一年级所有学生中抽取13人，则甲班应抽取4人
B．若按照各班人数比例用分层随机抽样法从一年级所有学生中抽取26人，则丙班应抽取8人
C．这次一年级数学月考的平均及格率为
D．若从这次一年级数学月考及格的学生中随机抽1人，则该学生来自丙班的概率最大
11．如图，在四棱锥中，，，，，平面，设，，，的中点分别为，，，，则（ ）

A．，，，四点共面
B．平面平面
C．四棱锥的表面积为
D．异面直线与所成角的正切值为
三、填空题
12．已知，一组数据4，2，，，7的方差为3.6，则________．
13．如图，是用斜二测画法得到的直观图，其中，，则的值为_______

14．在三棱锥中，，点在底面的投影为的外心，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为____________.
四、解答题
15．已知m为实数，设复数．
(1)当复数z为纯虚数时，求m的值；
(2)设复数z在复平面内对应的点为，若满足，求m的取值范围．
16．抛掷一蓝 一黄两枚质地均匀且四个面分别标有数字的正四面体骰子，记蓝色骰子与地面接触的面上的数字为，黄色骰子与地面接触的面上的数字为，
(1)求“为偶数”的概率；
(2)求“”的概率.
17．每年的4月23日为“世界读书日”.为了解学生课外阅读情况，某学校从本校学生中随机抽取了200名学生，对其每天阅读时间（单位：分钟）进行调查，并依据样本数据绘制了如下频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(3)已知落在样本数据的平均值是53，方差是4；落在样本数据的平均值是68，方差是9.求落在样本数据的平均值和方差.
18．已知，，分别是的内角，，的对边，且.
(1)求;
(2)若,且的面积为，求的周长.
19．如图，在四棱台中，底面是正方形，平面，，，.
(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)若点P是正方形内的动点（不含边界），且满足，设直线与平面所成角为，求的取值范围.
试卷第1页，共3页
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《河南省信阳高级中学（北湖校区）2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C C B A B BC BC
题号 11
答案 ABD
12．1
13．/
14．
15．【详解】（1）由题意得，
所以；
（2）复数z在复平面内对应的点的坐标为，
因为点的坐标满足，所以．
解得或，
所以m的取值范围为.
16．【详解】（1）由题意知，样本空间，，共16个样本点.
设事件“为偶数”，则
，共12个样本点.
所以，即“为偶数”的概率为.
（2）由（1）知，样本空间包含16个样本点.
设事件“”，则，，共10个样本点.
所以，即“”的概率为.
17．【详解】（1）由题意知，，
解得；
（2）根据频率分布直方图，
所以；
（3）由频率分布直方图知，
落在 的样本数据的频数分别为60，40，
所以，
所以.
18．【详解】（1）在中，，
由正弦定理得:，则，
即，即，
由正弦定理得，即;
（2）由，,得，
则，得，
由余弦定理得，
即，整理得，
即，解得，
则，
所以的周长为.
19．【详解】（1）
连接AC交BD于，连接，则，因为，
由四棱台的性质可得，且，故四边形为平行四边形，
故，平面面，故面.
（2）面，直线到平面的距离等价于点到平面的距离，
，
，，，，
取DC中点，连，，
可得，而平面，
故平面，由平面，
故，，得，
，，故，
故，故.
（3）连接，因为，由四棱台的性质可得，
故四边形为平行四边形，故，
故平面，而平面，故，
又，，平面，故平面，
，点在面内的动点，点面面，
面，为与面所成的平面角，
，DO最小为，最大为4
则.
答案第1页，共2页
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