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河南漯河市临颍县第三高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，点在直线上，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，其面积为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，若与共线，则（ ）
A． B． C．1 D．5
4．已知在矩形ABCD中，，分别为的中点，则（ ）
A． B． C．0 D．
5．下列关于平面向量描述正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则向量与的夹角为锐角
C．若，，则
D．若为非零向量，则与的方向相同
6．若复数z满足，则复数可以是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，，则（ ）
A．向量
B．与向量垂直的单位向量坐标为或
C．若，则
D．在上的投影向量的坐标为
10．下列结论正确的是（ ）
A．若为非零向量且，则
B．若，则
C．若，则
D．
11．在四棱锥中，底面，且，底面是边长为2的菱形，设，则下列说法正确的是（ ）．
A．当增大时，四棱锥的体积逐渐增大
B．若，则三棱锥的体积为
C．若四棱锥有外接球，则其外接球的表面积为
D．若，则三棱锥的内切球半径为
三、填空题
12．已知，，且，则______.
13．在中，角所对的边分别为．已知，要使该三角形有两解，则实数的取值范围为__________．
14．如图，等边三角形是由三个全等的三角形（，，）与中间一个小等边三角形拼成的，且的面积是的面积的倍，设，则______．
四、解答题
15．已知复数在复平面内对应的点位于第四象限．
(1)求实数m的取值范围；
(2)已知O为坐标原点，若m为整数，且z，在复平面内对应的点分别为A，B，求向量在向量上的投影向量的坐标．
16．如图，在中，点D，E在边上，且，设，.
(1)用，表示，；
(2)若，，，求.
17．（1）求方程在复数范围内的解；
（2）若，求和.
18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，，M，N分别为PC，PB中点．
(1)求证：．
(2)求BD与平面ANMD所成角的余弦值．
(3)求点C到平面PBD的距离．
19．如图，在三棱锥中，E，F分别是PA，AB的中点，G，H分别是PC，BC上的点，且．
（1）证明：E，F，G，H四点共面．
（2）证明：三条直线EG，FH，AC交于一点．
试卷第1页，共3页
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《河南漯河市临颍县第三高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D D D A A BC ACD
题号 11
答案 BCD
12．2
13．
14．
15．【详解】（1）复数在复平面内对应的点为，
可得，解得，
所以实数m的取值范围为.
（2）由（1）可知，当m为整数时，，
则，，
所以，可得，
则向量在向量上的投影向量为.
16．（1）因为，所以，,
所以；
；
（2）因为，，，
即，，，所以.
，
，所以，
所以.
17．【详解】（1），因为，所以，
所以或；
（2）因为，，
所以；
因为，所以.
18．【详解】（1）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，
又因为，，且两直线在平面内，所以平面PAB，
因为平面PAB，所以，
因为，且N为PB中点，所以，
又因为，所以平面ANMD，
又因为平面ANMD，所以．
（2）连接DN，因为平面ANMD，，所以为BD与平面ANMD所成角，
又因为且，N为PB中点，所以，
所以，即，
又因为且，所以，
所以，
所以BD与平面ANMD所成角的余弦值为．
（3）由已知得，，，
，
设点C到平面PBD的距离h，
则．
由，即，解得，即点C到平面PBD的距离为．
19．【详解】证明：（1）在中，因为E，F分别是PA，AB的中点，
所以．
在中，因为，
所以，从而．
所以，即E，F，G，H四点共面．
（2）由（1）知，，，
所以EG，FH必相交于一点，设为点O．
因为平面PAC，所以平面PAC．
同理平面ABC，即O是平面PAC与平面ABC的公共点．
因为平面平面，
所以，即三直线EG，FH，AC交于一点．
答案第1页，共2页
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