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四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等差数列中，，则（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
2．某店经营的某种包装的面包质量（单位：）服从正态分布，且，则从该店中任意买一个这种包装的面包，其质量在之间的概率为（ ）
A．0.7 B．0.35 C．0.85 D．0.5
3．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（ ）
A． B．2，1 C．3，1 D．
4．一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影,核心观影区现在还剩余一排7个相连的座位.要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有（ ）
A．48种 B．72种 C．144种 D．216种
5．设等比数列的前项和为，若，则（　　）
A．8 B．10 C．14 D．18
6．的展开式中的系数为（ ）
A．12 B．60 C．160 D．240
7．已知函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）
（参考公式：）
A．
B．是等比数列
C．函数单调递增
D．原书中该“堆垛问题”的结果为15180
10．已知，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知各项均为正数的数列满足：，以及，数列满足，则（ ）
A．
B．数列的前项和为
C．数列的前项和为
D．若，则
三、填空题
12．在正项等比数列中，， ，求________.
13．已知函数在区间上存在极值点，且该极值点处导数存在，则a的取值范围是______．
14．某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为______．
四、解答题
15．已知的顶点，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求的面积．
16．记为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.
17．如图，正四棱柱中，M为的中点，，.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
18．研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒．某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如列联表．
性别 健康状况
感冒 不感冒 合计
男 8 14
女 4 24
合计
(1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布和期望；
(2)补全上表，并在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是否有关？
参考数据：参考公式：，其中．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当时，不等式恒成立，求整数的最大值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B A B C D ACD ABD
题号 11
答案 ACD
12．
13．
14．
15．【详解】（1）AC上的高所在直线万程为：，则该直线的斜率为，
又点，所以AC所在直线方程为：．
即，由，解得：，
故C点坐标为．
（2）由，又点，
所以点B到AC的距离，
故的面积．
16．【详解】（1）数列的前项和，当时，，
而，满足上式，所以数列的通项公式为.
（2）由（1）得，令，
则，，
两式相减得，
因此，所以.
17．(1)
如图，连接.
正四棱柱中，M为的中点，，，
，，
，
又，.
，
.
同理可得.
，平面，平面，
平面.
（2）由（1）知，，且平面.
.
三棱锥的体积为4.
18．
【详解】（1）在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，
再从这6人中随机选取3人访谈，
记参与访谈的男性人数为，
样本中感冒的男性有8人，女性有4人，比例为2∶1，
按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性2人，
随机变量的所有取值为1，2，3，
，，，
所以的分布列为：
1 2 3
所以．
（2）零假设：20-30岁年轻人的体质健康与性别无关，
根据列联表中的数据，得到，
因为，假设成立，
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为20-30岁年轻人的体质健康与性别无关.
19．【详解】（1）当时，，定义域为，，
令得，当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以的最小值为；
（2）定义域为，，
若，则恒成立，所以恒成立，故在上单调递减；
若，令得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
综上，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
（3）即，
整理得，
因，即，两边除以得，
令，则，
令，则，在单调递增，
因为，，故存在唯一零点，满足，
当时，，则，单调递减；
当时，，则，单调递增；
因此的最小值为，
因为，所以，因为，且，所以的最大值为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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