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2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末质量监测模拟试题（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，则下列结论一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法合理的是（ ）
A．小明做了3次抛瓶盖的实验，发现2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率是
B．某彩票的中奖概率是，因此买100张彩票一定会有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种可能的结果，所以它们发生的概率都是
D．小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了3次，其中1次正面朝上、2次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率是
7．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
8．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分的差为，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．或 B． C． D．
10．一副三角尺如图放置，为中点，将绕点旋转，边分别与边分别交于点，若，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：______．
12．和两个纸箱中装有苹果和梨．中苹果有个，梨8个，中苹果有10个，梨个，从两个纸箱中摸出苹果的概率均为，则______．
13．如图，在中，，，D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则______．
14．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于___________．
15．小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下
里程数 收费/元
以内（含） 8.00
以外每增加 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为____．
16．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则________秒．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)
(2)先化简，再求值：，其中，
18．如图，每个小正方形的边长为1个单位．
(1)画出的边上的高，垂足为D；
(2)求的面积．
19．某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、3个白球和10个黄球，并规定购买这类新品牌商品总金额为80元或超过80元，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一瓶水；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小明购这类新品牌商品花了95元．
(1)他获得奖品的概率是多少？
(2)他得到一瓶水的概率是多少？
(3)若从纸箱中取出个黄球，其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是，则m的值是多少？
20．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
21．某校在劳动手工课上需要给作品添加花边，学生将长为，宽为的长方形彩纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为．
(1)根据题意，将表格补充完整；
彩纸张数/张 1 2 3 4 5 …
纸条长度/ 20 ______ 56 74 _______ …
(2)设张彩纸黏合后的总长度为厘米，写出与之间的关系式，并求出50张彩纸黏合后的总长度；
(3)若彩纸黏合后的总长度为，请问需要多少张彩纸？
22．如图，在等腰中，，点在的延长线上，，交于于点．
(1)证明：；
(2)若，求的度数；
(3)若为等腰三角形，求度数．
23．对于一个图形，利用两种不同的．方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如，由图1可以得到等式，这样的方法称为面积法．
【直接应用】：
（1）已知，，求的值；
【类比应用】：
（2）已知，，求的值；
【知识迁移】：
（3）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，类比图1的方法可以得到等式：______；
利用所得等式解决下题：已知，，求的值．
24．在中，．
(1)当时，
①如图1，作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．若，求的长；
②如图2，为的角平分线，在边上取一点G，使得，求的度数；
(2)如图3，作于点H，平分，交于点M，点N在边上，连接，若，，试探究与的数量关系并说明理由．
25．已知，为等腰三角形，，点是边上一点（不与端点重合），作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线与交于点．
(1)如图，求证：；
(2)如图，若为等边三角形，点在边上，且，连接交于点，求证：；
(3)如图，若，点是射线上一点（不与点，重合），其余条件不变，过点作于点，连接，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．（注：有一个角为的直角三角形是等腰直角三角形）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A D D B D D A
二、填空题
11．
12．18
13．
14．
15．
16．或
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式．
18．【详解】（1）解：如图，延长，过点作延长线的垂线，垂足为，线段即为的边上的高．
（2）解：∵每个小正方形的边长为1个单位，
∴
答：的面积为．
19．【详解】（1）解：他获得奖品的概率是为1；
（2）解：他得到一瓶水的概率是；
（3）解：依题意，；
解得：．
20．【详解】（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
21．【详解】（1）解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加，则
；．
故答案为∶ 38； 92；
（2）根据题意和所给图形可得出
，
当时，，
张彩纸黏合后的总长度为；
（3）当时，，，
需要150张彩纸．
22．【详解】（1）证明：在与中，
，，
，
，
，
，
，
；
另解：
是的一个外角，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可得，
又，，
，
，
，
在中，，
则，
；
（3）解：①当时，，
设，
在中，，
在中，，又，
∵，
在中，，
，
由（1）可知，
，
，即；
②当时，，
设，
，
，
，是的外角，
，
，
，
即，解得，即；
③当时，此时与题意不符；
综上所述，的度数为或．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：根据图形的面积，用不同方法表示，得到
，
故答案为：，
根据公式，变形，得，
又，，
故．
24．【详解】（1）解：①∵在中，，，
∴；
②如图所示，过点F作于E，
∴，
∵在中，，，
∴；
∵为的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点C作交的延长线于T，
∴，
∴，
∴
∵，
∴；
如图所示，过点M作交于D，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）证明：由对称的性质可知
又∵，
∴，
∴；
（2）证明: 连接，如图，
∵为等边三角形，
∴，，
由对称的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解: ，理由如下：
当在线段上时，设交于，连接，如图，
由对称的性质可知，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（）知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当在延长线上时，设交于，如图：
同理可得，，，
∴，
∵，，
∴，
∵点与点关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
综上所述，．
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