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2025-2026学年北师大版七年级下学期数学期末水平测试仿真卷（一）（北师大新版2024）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列成语反映的事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．守株待兔 B．大海捞针 C．旭日东升 D．海底捞月
4．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为( )
A． B． C． D．或
5．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下面可以用来近似的刻画“一杯越来越凉的水”这一情境中水温与时间之间的关系的图象是（ ）
A． B．C． D．
7．用12个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不恰当的设计是（ ）
A．摸到红球、白球、黄球的概率均为
B．摸到红球的概率，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是
C．摸到红球的概率是，摸到白球、黄球的概率都是
D．摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是
8．如图，已知，，添加下列条件不能使的是（ ）
A． B．
C． D．
9．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（ ）
A． B．10° C．11° D．12°
10．如图，中，点为的中点．点是下方一点，连接，．平分，，若，，则的长为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．用一根长度为小木棒与两根长度分别为的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是__________．
12．已知，，则的值为__________．
13．10名学生，每人做10次抛瓶盖的实验，实验数据如下表：
姓名 小王 小陈 小明 小红 小亮 小朵 小凡 小果 小凯 小梅
盖口向上的次数 6 4 6 7 7 8 9 7 5 8
根据表中数据，可以估计：抛一次瓶盖，落地后盖口向上的概率约为________．
14．如图，点P从长方形的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒的速度运动，运动时间x和的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形的面积为______．
15．若，，则________．
16．我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，这样的三角形称为“倍高三角形”，其中叫做“倍高系数”．如果是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数”________；如果是“倍高三角形”，且，则周长最小值为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算下列各题：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．（1）两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？
（2）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共20个．其中红球5个，白球9个．
从中任意摸出一个球，求摸出的球是黑球的概率；
小明从盒子里取出m个白球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是黑球的概率为，请求出m的值．
20．如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点，，均在格点上．
(1)在图中作出关于直线对称的（和对应，和对应，和对应）；
(2)求的面积；
(3)在直线上作点，使的值最小．
21．如图，已知：，，．
(1)求证：
(2)若，求的长．
22．如图，直线，相交于点，平分．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若平分，，求的度数．
23．如图1，在长方形中，是对角线，动点从点出发，沿着的路径运动．过点作于点．设点的运动路程为，的值为，与之间的变量关系如图2所示．
(1)请问 ， ， ；
(2)图2中(？)处该填 ；
(3)当点在线段上运动时不与端点重合，求的面积与之间的关系式(写出的取值范围)．
24．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式．
(1)如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
(2)若，求代数式的值．
(3)观察图，
①从图中得到 ．
②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值．
25．已知，如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分．
(1)如图1，当时，直接写出的度数；
(2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（1）问的条件下，若，，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t（）秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B A A C B A B
二、填空题
11．4（答案不唯一）
12．/
13．0.67
14．12
15．16
16． 2或3 36
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【详解】
，
当，时，
原式．
19．【详解】解：（1）设两个相邻整数为n，，则这两个整数的平均数的平方为
两个整数的平方的平均数为
因为
所以，两个相邻整数的平均数的平方与它们平方的平均数不相等
．
所以，两个相邻整数的平均数的平方与它们平方的平均数相差
（2）①由题意可知，黑球的个数为，
P（摸出的球是黑球）=
②任意摸出一个球是黑球的概率为
盒子中球的总量为：（个），
可以将盒子中的白球取出（个）
20．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：；
（3）解：连接交直线于点，
∵点与点关于直线对称，
∴，
∴，
此时取得最小值，最小值为的长，
则点即为所作．
21．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
答：的度数为．
（2）解：设，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
答：的度数为．
23．【详解】（1）解：根据图2可得，当时，取得最小值，此时运动到点，即，
当点运动到点点时，，取得最大值，此时
在中，
∴；
故答案为：，，．
（2）解：由（1）可得，
∴当时，取得最小值，此时运动到点，则
故答案为：．
（3）解：点在线段上运动时不与端点重合，则
∴
24．【详解】（1）因为，，
，
图中阴影部分的面积为：；
故答案为：．
（2）因为，
设，，
所以，，
所以，
．
（3），
故答案为：；
因为，，，
所以
，
因为，，
，
所以
．
25．【详解】（1）解：如图，延长交于，设，交于点，
设，则，
∵，
，
，
，
∴，
，
在和中，
，，，
，
即：，
；
(2)解：，
理由如下：如图，延长交于，设，交于点，
设，则，
∵，
，
，
∴，
，
，
在 和 中，
，，，
，
即：，
；
（3）解：，
∴最长运动时间为：，
，
，是的平分线，
，
∴，
由（1）知，，
，
，
，，
，
，
当时，记的交点为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
如图：当在上方时，
此时，
如下图：
∵，，
∴，
∴，
解得：，
当时，如图，
同理可得：，，
∴，
解得：，
当时，如图，记的交点为，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，或6或12或15．
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